От Мигель Ответить на сообщение
К K Ответить по почте
Дата 25.02.2007 17:54:06 Найти в дереве
Рубрики Крах СССР; Теоремы, доктрины; Версия для печати

Исправленный вариант (ниже не читать) - теорема о коммунистической очереди

>Кони на переправе, автомобили у светофора, машины на конвейере и люди в столовой – все это свидетельство ограниченного ресурса. Злая воля так же может создавать очереди (искусственный дефицит - чтобы стать уважаемыми людьми), но это из серии УК, мы же об экономике.

Вы не правы, смешивая в одну кучу явления разного порядка. Для того чтобы разруливать общественные проблемы, связанные с перечисленными явлениями, необходимы совершенно разные модели, на каждый случай своя…

>Простейшая модель, как рынок порождает очередь - то, что рынок уничтожает очереди, есть глупая выдумка очень умных людей, просто она используется ими в идеологической войне.

…и поэтому, чтобы раз и навсегда (надеюсь) закрыть вопрос с отождествлением очередей при Славе КПСС и при демократах, разберу Вашу модель и покажу, что это явление совершенно другого типа, чем очереди, вызванные искусственными дефицитами советской поры. По этой причине не следует оправдывать советские очереди тем аргументом, что, дескать, и сейчас есть очереди в магазины с дешёвыми продуктами. Во время предыдущей дискуссии Иванов призвал оппонентов не смешивать советские очереди с временем ожидания обслуживания. Но раз уж этого призыва оказалось недостаточно, попробую разжевать с картинками. Для этого, правда, понадобится некоторая концептуализация, в ходе которой буду принимать по умолчанию некоторые допущения и опускать некоторые оговорки, которые, однако, не сказываются на выводах.

>Итак. Вы стремитесь к максимуму прибыли и как в Голливудском кино заводите свою закусочную (у Вас нет безграничных ресурсов на покупку лучшего ресторана на Манхэттене - далее ЛРМ). Итак, к Вам заходят в перерыве служащие из соседних офисов быстро перекусить, а вечером они же выпить и поболтать. Если Вы хотите их обслуживать всегда вне очереди, то Вам придется наставить столько столиков, столько завести <лишних> (обыкновенно смотрящих в потолок) официантов, поваров и прочего, что цены у Вас станут такими же как в ЛРМ. Но тогда к Вам уж точно перестанут ходить служащие из соседних офисов, и Вы точно прогорите. Следовательно - требование максимизации прибыли заставляет Вас держать своих посетителей в очереди, хотя бы иногда, в жаркое время обеденного перерыва.

> <…>

>Итого - и максимизация прибыли, и рыночная конкуренция, приводят к образованию очередей. И есть смысл спорить лишь о 1. готовы ли мы истратить дополнительный ресурс, чтобы уменьшить очередь, или о 2. на какую форму организации очереди мы согласны (первым пришел - первым получил, или учитывается пол, или возраст и т.д.).

Разбираем. (Оставляем за воротами такие мелочи, как наём дополнительного персонала на часы максимальной загрузки - реальная практика западных стран. Рассматриваем теоретическую модель, описывающий данный тип очереди, возникающей при рынке. На другие случаи – другая модель.)

1. Пусть P – цена обеда в моём ресторане, которую я установил так, чтобы с данными параметрами спроса и очередей максимизировать свою прибыль. Пусть Q – количество обедов, которые я продаю в день, максимизируя свою прибыль. Чтобы упростить графики, будем для простоты считать, что я максимизирую не прибыль, а выручку, то есть, произведение P*Q (на результатах это не скажется). Предположим также, что средняя продолжительность очереди на обед (зависящая, ясное дело, от назначенной мной цены P и от количества обслуживаемых посетителей Q) равна m минут.

Нашей ближайшей целью будет оценить общественное благосостояние в этой ситуации. Рассмотрим две кривые спроса на обеды в моём ресторане – спрос на обед без очереди и спрос на обед с очередью m минут. Точка, соответствующая количеству проданных обедов при данной цене, лежит на второй кривой спроса с очередью m минут. Понятно, что кривая спроса на обед без очереди будет лежать ниже кривой спроса на обед с очередью. При этом кривые будут сближаться, потому что для менее имущих посетителей время стоит дешевле; весьма возможно, что они и сойдутся, потому что для безработных, халявщиков и пенсионеров трата m минут в очереди вообще ничего не стоит, потому что можно пообщаться с друзьями, морально приготовиться к обеду и т.д. Заметим, что кривая, соответствующая ещё большему количеству минут ожидания в очереди, лежала бы ещё ниже.

Оговорка. Ясно, что на практике данная модель может давать отдельные сбои, например, в отдельные дни очередь увеличится до 2m минут, или продукты закончатся из-за наплыва посетителей до того, как все они обслужены. Но необходимо подчеркнуть, что это будет исключительная ситуация: в большинстве случаев посетители заранее знают и уверены, что простоят они примерно столько минут, на сколько рассчитывают (и сколько обычно длится очередь в мой ресторан), и уверены, что им обязательно достанется. Если бы систематически получалось так, что на каких-то клиентам не осталось продуктов, то это бы указывало на то, что я неправильно установил цену: повышение цены сократило бы часть клиентов без уменьшения объёма продаж, и тогда бы выручка увеличилась, что противоречит предположению, что цену и объём продаж я подобрал из соображений максимизации прибыли.

В частности, перед началом обеденного времени и перед началом ужина очередей у меня практически нет. Все клиенты моего ресторана знают, что даже если очередь в жаркое обеденное время будет велика, то это потому, что мне невыгодно увеличивать число столиков и официантов, которые будут простаивать под конец дня. Но из этого следует, что в определённое время суток («негорячие» периоды) очередь обязательно рассасывается. Иначе я бы мог повысить цену до точки на кривой спроса без очереди, не сокращая объёма продаж. Тогда бы я увеличил тем самым свою выручку по сравнению с текущим уровнем, что противоречит условию задачи.

Теперь посмотрим, чем равно суммарное общественное благосостояние – моё и посетителей. Моя выручка – это прямоугольник с косой штриховкой, идущей справа налево. Выгоду клиентов будем оценивать с помощью концепции потребительского излишка (я не буду вникать в тонкости, показывающие, когда эта концепция применима, а когда нет). Скажем, если клиент готов пообедать с очередью за 25 рублей, а цена обеда 15 рублей, то считается, что его выгода от обеда – потребительский излишек – составляет 10 рублей. Для того чтобы получить суммарный потребительский излишек, надо просуммировать его по всем посетителям, то есть потребительский излишек посетителей – это площадь между кривой спроса с очередью и горизонтальной линией, находящейся на высоте P над осью абсцисс. Мы её обозначим косой штриховкой, идущей слева направо. Горизонтальной штриховкой мы заполнили площадь, соответствующую потере благосостояния по сравнению с ситуацией, которая имела бы место, если бы те же покупатели приобретали обед без очереди. Такова их оценка издержек стояния в очереди самих по себе. (Данная модель, к сожалению, не позволяет сравнить потери клиентов от простаивания в очереди с моими потенциальными потерями от недогрузки ресурса в случае увеличения цены до такого уровня, при котором очереди не образовывались бы.)



Такова, с точностью до несущественных для модели флюктуаций, картина, наблюдающаяся в случае, когда очереди вызваны тем, что сам хозяин торгового или обслуживающего заведения максимизирует свою прибыль и выигрывает за счёт более полной загрузки своих ресурсов, чем было бы в условиях более высокой цены и без очереди. Назовём такие очереди очередями рыночного типа.

2. Совсем другие очереди были в Советском Союзе. Большей частью эти очереди имели целью не оптимизировать загрузку распределительных ресурсов при данном количестве распределяемого блага, а отсечь от получения блага некоторых людей, искусственно создав им затруднения. Мы назовём это очередями коммунистического типа. Позволю себе процитировать объяснение разницы между двумя типами очередей, предложенное Пасечником:

«В то же время, совершенно очевидно, что очередь на машрутку не определяет доступ к ресурсу, все пассажиры его имеют, а определяет порядок его получения. Интенсивность пассажиропотока не является постоянной, в какие-то периоды больше, в какие-то меньше. Понятно, что в часы пик образуется очередь и совершенно логично, что используется метод FIFO, чтобы эту очередь рассосать. Поскольку человек, которому надо раньше приехать на работу, и на остановку приходит раньше.

Сразу заметим, что доступным ресурс является для всех! Если количество пассажиров такое, что часть не уедет до вечера, то толку от организации очереди мизер, маршруток надо больше.

Совсем другое дело - советские очереди, это системная проблема. Вызванная неспособность властей сбалансировать товарно-денежные отношения на потребительском рынке. Никакой доступности товаров они не увеличивали - это все химера». https://vif2ne.org/nvz/forum/archive/190/190672.htm

Итак, очереди коммунистического типа отличаются тем, что при них, как справедливо заметил Иванов, «в магазин привозили молока меньше, чем хотели купить люди. Поэтому я должен был прийти к магазину раньше, чем сосед, и занять очередь. Чтобы мне молоко досталось, а ему - нет. Но сосед тоже не дурак, и тоже старался прийти раньше, чтобы меня обставить (такой вот солидаризм получается). В результате очередь нужно было занимать за несколько часов до открытия. Если бы было 2, 3 и более магазинов, ситуация все равно не изменилась бы. Время обслуживания мало по сравнению с временем тупого стояния у закрытого магазина». https://vif2ne.org/nvz/forum/archive/190/190705.htm

Оценим теперь благосостояние в случае организации очередей коммунистического типа. Если часть покупателей стабильно уходит без покупок, потому что товар заканчивается раньше, чем доходит очередь, или если очередь не рассасывается даже в моменты малого числа покупателей (то есть, прийти в другое время дня и взять без очереди невозможно), то это означает, что цена на товар назначена такой, что выручка продавца не максимизируется. В самом деле, увеличивая цену, можно было бы увеличить выручку, не снижая общего объёма продаж.

Посмотрим, как теперь изменится график благосостояния при назначении более низкой цены, чем P. Во-первых, видно, что уменьшилась выручка продавца. Во-вторых, увеличилось количество покупателей, готовых купить товар по данной цене. Это значит, что увеличилось время стояния в очереди. Следовательно, в модель нужно внести третью кривую спроса – спроса с более длинной очередью; она будет лежать ниже двух предыдущих. Спрос на данный товар с длинной очередью будет соответствовать точке, при которой эта кривая находится на высоте P1 – неравновесно низкой цене. При этом товар достался не всем тем, кто стоял в очереди, а только части из увеличившегося количества покупателей. Для простоты иллюстрации данного положения мы удалили некоторый участок из прежнего отрезка [0,Q] и добавили его справа, считая что товар не достался именно покупателям с удалённого участка. Видно, что благосостояние упало как за счёт расширения области с горизонтальной штриховкой, так и за счёт расширения области с вертикальной штриховкой. У части покупателей увеличились издержки на стояние в очереди (вертикальная штриховка слева от точки Q), ещё увеличились издержки на стояние в очереди у тех покупателей, которые раньше и не становились в очередь из-за высокой цены (вертикальная и горизонтальная штриховка справа от точки Q). При этом издержки стояния в очереди несут даже те покупатели, которые стояли в очереди, но им всё равно не достался товар, то есть, покупатели с «удалённого участка». Очевидно, что суммарное благосостояние снизилось по сравнению с ситуацией, когда выручка продавца максимизировалась.



Это приводит нас к следующей теореме:

Теорема. Очереди коммунистического типа всегда снижают общественное благосостояние по сравнению с ситуацией, когда продавец максимизирует выручку с возможным образованием очередей рыночного типа.

Заметим, что очереди рыночного типа при этом частенько повышают благосостояние, потому что обеспечивают более эффективную загрузку ресурсов, что часто компенсирует потери благосостояния, вызванную простаиванием в очередях. Однако, как уже говорилось, в рамках данной модели сложно оценить априорно, когда очереди рыночного типа снижаются благосостояние по сравнению с ситуацией без очередей, а когда повышают его. Однако относительно очередей коммунистического типа такую априорную оценку можно дать всегда. А восторги солидаристов на тему отсутствия максимизации прибыли при социализме идут, что называется, «мимо кассы».

Ещё заметим, что в данной модели использовала методология частичного анализа для одного товара, переносить которую на всю экономику должно с большой осторожностью. Но в данном конкретном случае ясно, что вывод относительно влияния очередей коммунистического типа на благосостояние остаётся верным. При этом потери общества от дефицитов сразу на много товаров, по меньшей мере, суммируются. Если бы дефицитной была только икра, а по остальным товарам госторговля максимизировала прибыль, то потери благосостояния из-за дефицита икры описывались бы предложенной моделью. Но из-за того, что в дефиците были очень многие товары, неотоваривание по одним товарам усугубляло дефициты по другим. Так что в реальности коммунистические очереди были ещё хуже для страны, чем описано в предложенной модели.