Вычисление скорости I ступени, используя более точную модель местной атмосферы
>Нет никакой загадки. Вы что, еще не поняли, что теория "скорости при разделении 1 км/с" лишена всякого смысла? Попробуйте понять, в конце концов, что это логически бессмысленная теория. Впрочем, с конспирологическим мышлением прийти к этому пониманию вряд ли удастся. Вы, полагаю, так и будете и дальше мучиться вопросом "КАК они это сделали?" и сочинять все более нелепые теории на этот счет. А вопрос "ЗАЧЕМ они это сделали?" Вы просто пропустите мимо ушей, как уже несколько раз пропустили. Хотя именно этот вопрос - главный. Поняв, что делать ТАК совершенно незачем, что у аферистов нет и не может быть ни единой разумной причины, чтобы сделать ТАКУЮ ракету, неконспиролог просто сказал бы себе: "Раз такую нелепую ракету делать незачем, раз такую ракету делать намного сложнее и опаснее, чем обычную, то такую ракету никто бы и не стал делать и не делал". И забыл бы про "теорию 1 км/с" как про болезненный бред. Но Вы, без сомнения, поступите так, как поступают в таких случаях конспирологи (и параноики :) ): будете продолжать придумывать новые бредни о том, как американские фальсификаторы зачем-то намеренно усложнили себе задачу и упростили разоблачение и соорудили нелепую невозможную ракету. Зачем они это сделали? - Вы никогда не будете отвечать на этот вопрос, я угадал?
Не зачем сделали, а зачем так получалось вопреки их желания. Двигатели теряли тягу на большой высоте.
>Я писал "на 11-й секунде" - это значит "между 10-й и 11-й", это и есть 11-я секунда. Мне помнится, что башня проходится в момент 10,8 сек, но я не знаю, это с краном или без крана. Впрочем, по официальным данным скорость звука достигается действительно на 66-й секунде. У меня на самом деле в программе есть одно большое упрощение: я взял линейную функцию изменения тангажа вместо более сложного расчета траектории гравитационного разворота (англ. Gravity turn), так что это вносит некоторые ошибки в расчет. Впрочем, стартовая тяговооруженность, указанная в насовских документах, зависит даже от атмосферного давления на площадке в момент старта. Иными словами, это не тот случай, когда надо искать блох и пытаться выискивать мелочи. По документу, что Вы цитируете ниже, для стартовой тяговооруженности выходит 1,18, и в этой цифре нет причин сомневаться.
Да, я нашел откуда получается разница. Дело в том, что я пользовался моделью стандартной атмосферы, а гораздо точнее пользоваться моделью местной атмосферы, да притом с коррекцией. Я исправил это в текст ниже.
>>По графику в том же документе на стр. 5-4, внизу влево, нижняя ось (там, где он дан в секундах), находим средний удельный импульс - так, чтобы площадь под кривой была равна площади прямоугольника для него (т.е. при интегрировании получится одна и та же величина). Линия, для которой это условие выполнено, находится примерно на уровне Isp = 287,5.
>Это ошибочный способ нахождения среднего УИ. Вы ищете средний УИ по времени, но это не та величина, что нужно подставлять в формулу Циолковского. Если пользоваться средним УИ, то нужно брать средний УИ по скорости (надеюсь, Вы справитесь сами с математическим доказательством этого факта?) Ну а наибольшее приращение скорости приходится на то время, когда УИ уже почти достиг вакуумного значения (у меня по программе - при УИ до 300 сек ракета набирает всего около 0,5 км/с, а остальные >1,5 км/с - при УИ от 300 сек и выше). Так что средний по скорости УИ будет порядка 300 с. Этой велчиной и нужно пользоваться в формуле Циолковского.
Это я не понимаю почему. Ведь интегрирование делается по времени, не по скорости.
>>Итак, нам надо вычесть еще 60 м/с, чтобы получить скорость относительно Земного шара, а не относительно воздуха атмосферы.
>И это грубая ошибка. Ничего не надо высчитывать. Ракета - не самолет, она не "опирается на воздух", ветер может только "сдувать" ее. Но для такой большой ракеты, как "Сатурн-5", "сдувание" пренебрежимо мало. Даже когда она на сверхзвуковой скорости "продирается" через атмосферу - воздух тормозит ее не более чем на 50 м/с. А уж ветры на высотах десятки километров вообще не оказывают на нее почти никакого влияния. Даже если бы они дули со скоростью 600 м/с. Ракета такой массы почти "не замечает" ветра в столь разреженной атмосфере.
Ветер - это ничто иное, как движение того воздуха (участка атмосферы), где летала ракета, относительно Земли. Все наши вычисления - относительно атмосферы, а не относительно Земли. Так что встречный ветер (т.е. движение атмосферного воздуха относительно Земли) надо учитывать. Это всё равно не учитывать течение реки при плавания судна против него.
>Смотрите. На стр. 239 документа есть история массы ракеты на этапе работы 1-й ступени. При контакте подъема масса 2899 тонн, перед отделением 2-й ступени - 825 тонн. Число Циолковского 2899/825=3,51. Значит при среднем (по скорости) УИ 300 с характеристическая скорость будет 9,81*300*ln(3,51)=3695 м/с. По Шунейко http://epizodsspace.narod.ru/bibl/raketostr3/1-3.html 3660 м/с, разница в 1 % вызвана приблизительным значением среднего УИ. Вычтя потери по Шунейко (1266 м/с), получим конечную скорость 3695-1266=2429 м/с, разница с насовским значением в 1 % связана все с тем же округленным значением УИ (и потерь тоже). Все сходится. Посчитаем средний расход. Сожжено 2899-825=2074 тонны, приведенное время сжигания ок. 156 с, значит, средний расход 13,3 тонны/с. Вроде, получается в ~3 % с суммарным значением в таблице на стр. 5-5, но там опять-таки приведены значения для конкретного промежутка времени, а в реальности количество поступающего топлива может все-таки слабо зависеть от времени, так что надо внимательно изучать все данные. Причин может быть множество, начиная с того, что движение ракеты начинается еще до достижения максимальной тяги. Поймать насовцев на том, что они не умеют считать баллистику ракеты, нереально. Вы что, всерьез на это надеетесь?
Поймать сложно, но посеять сомнения - можно :)
Итак, ниже я выложу свой текст снова, но с учетом более точной модели местной атмосферы с коррекцией для времени старта.
____________________________________________________________________________________________________________
Допустим, что тяга не теряется. Давайте вычислим скорость в момент разделения по ролику http://www.youtube.com/watch?v=xPXKdABiS9g , где оно происходит на 162-й секунде от старта ракеты, используя Вашу программу http://menonthemoon.narod.ru/rocket_full.html и данные НАСА для величин, которые невозможно найти таким способом. Сначала заменим строку №135 в ней (под комментарием "//Print table row each 10th second") на "if (true) {" для того, чтобы данные выводились для каждые 0,1 с, и введём более точное значение g0 = 9.80665 (строка №9). Потом запускаем программу, загружая файл, и вводим "Sea level thrust-to-weight ratio: 1.18". Что мы видим? На 66-й секунде скорость - 324 м/с, а высота - 6576 м. Отмечаем и высоту на 162-й секунде (~63 км), как и величин гравитационных (1245 м/с) и аэродинамических (48 м/с) потерь в этот момент для последующего использования (см. ниже).
На ролике конденсация происходит с 60 по 71 секунд, а ровно на 66-й секунде мерцает еле видное голубое облачко. Это и момент прохождения 1 Маха, как и Вы писали. Это бесспорно! Давайте узнаем, какая скорость звука на этой высоте. Смотрим модель атмосферы над Флоридой (PRA-63) http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19640023655_1964023655.pdf стр. 20 (стр. 29 в файле) - для 6500 м там дана скорость звука 322,8 м/с. Но в отчёте НАСА о "Аполлоне-11" http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19900066485_1990066485.pdf на стр. A-11 дана разница температуры по сравнении с PRA-63 для времени старта на высоте 6,5 км в 1%. Скорость звука пропорциональна квадратному корню температуры, так что надо её увеличить на полпроцент: 322,8 * 1,005 = 324,4 м/с. А это та же самая скорость, которую Ваша программа даёт на 66-й секунде. Кстати, это измерение гораздо более точное, чем измерение времени прохождения башни на старте. Заглянем всё-таки в данные Вашей программы, на какой секунде ракета проходит 121 м (высота башни). Ровно на 11 секунде. Вы сами писали, что на 11 секунде. Итак, вне сомнения, тяговооруженность "Аполлона-11" на старте - 1,18.
Удельный импульс двигателей I ступени на уровне моря дан в отчёте на стр. 5-5. Среднее значение - 264,54. Удаляем коэффициент К в правой стороне моего уравнения, как Вы просили, и замещая Gf = 1,18, Isp = 264,54, t = 156 с (приведенное время, равное 161 - 5, так как центральный двигатель выключили на 26 с раньше), получаем:
По графику в том отчёте НАСА на стр. 5-4, внизу влево, нижняя ось (там, где он дан в секундах), находим средний удельный импульс - так, чтобы площадь под кривой была равна площади прямоугольника для него (т.е. при интегрировании получится одна и та же величина). Линия, для которой это условие выполнено, находится примерно на уровне Isp = 287,5. Замещаем значения М1/М2 и Isp в уравнении Циолковского и получаем:
Вычитаем значения гравитационных и аэродинамических затрат из Вашей программы (см. выше). Получается 3355,7 - 1245 - 48 = 2062,7 м/с.
Но и это еще не всё! На высоте ~63 км (см. выше) в отчёте НАСА на стр. A-6 (в приложении) дана скорость ветра по компоненте "pitch x" (т.е. по курсу, см. http://en.wikipedia.org/wiki/Yaw,_pitch,_and_roll ): -60 м/с! На стр. A-5 видим, что направление ветра действительно с востока (т.е. встречный, так как ракета летит на восток!), а на стр. A-4 видим, что и скалярная величина скорости ветра опять 60 м/с. Эти данные согласовываются и с данными о постоянных восточных ветрах в летном полушарии на такой географической ширине и высоте над уровнем моря - см. http://www.britannica.com/EBchecked/topic-art/121560/50035/Meridional-cross-section-of-the-atmosphere-to-a-height-of
Итак, нам надо вычесть еще 60 м/с, чтобы получить скорость относительно Земного шара, а не относительно воздуха атмосферы. Получаем 2062,7 - 60 = 2002,7 м/с. Официальная же скорость относительно Земли в этот момент (в отчёте НАСА на стр. 4-7) - 2402,7 м/с, что ровно на 400 м/с (20%) больше той, которую мы только-что вычислили!
