Продолжить – не проблема, главное, как говорил один деятель, – это нАчать
>Вышла небольшая задержка из-за моей болезни, вот присылаю ответ.
С выздоровлением. К сожалению, ответ получился неудачным. Вы игнорируете мои простые объяснения, разжевываете то, что очевидно, и упорствуете в своих ошибках. Даже не знаю, как вам помочь. Вновь отсылаю вас к моим предыдущим текстам, там все, что нужно, содержится. Здесь же постараюсь быть кратким.
>Если Вас интересует истина, то Вы должны быть готовы поставить эксперимент, чтобы убедиться в ложности/истинности сделанных утверждений. Но Вы этого не желаете. Будем считать, у Вас нет возможности собирать информацию.
Нет, не будем так считать. Я ведь ясно написал:
>> Из нашего обсуждения должно быть понятно, почему: я сомневаюсь в вашей способности правильно распорядиться этой информацией.
>Это в принципе исключено, ведь мы научно рассматриваем проблему…
Оставим научные проблемы ученым.
>> " ... истинное значение величины (как, например, при физических измерениях, когда увеличением количества измерений мы повышаем точность его определения)..." Поэтому ваше пожелание смотреть "глубже" я вам возвращаю назад.
>Похоже, закон больших чисел Вам не знаком. ЗБЧ указывает на то, что мы можем получить оценку истинного значения некоторого параметра (в определённых рамках). Для прогноза результата опыта с этой случайной величиной целесообразно брать именно эту ("истинную") оценку.
>Вы согласны с этим утверждением?
>Вы понимаете, что такое истинное значение некоторого параметра? Это его ожидание.
>Теперь всё понятно?
Повторяю еще раз: это именно я первым сказал, что для определения истинного значения физической величины мы проводим многократные измерения и вычисляем среднее арифметическое, которое при увеличении количества измерений стремится к этому истинному значению. Зачем вы пытаетесь обучать меня тому, что я и так знаю? И почему вы игнорируете мой текст? Когда собеседник притворяется глухим, разговор теряет смысл.
>Ещё раз объясняю:
Не нужно. Все это я давным-давно знаю. Лучше вернемся к нашей лотерее.
>> Давайте сыграем. Только предварительно уточним правила. Вы генерируете 5000 случайных чисел (вероятность 1 равна 99%, а вероятность 100 равна 1%). А затем сообщаете мне, какое из чисел выпало первым. Если 1 - выиграл я, если 100 - вы.
>Нелепость.
Почему нелепость? Я ТАК сформулировал условия игры. Играем ОДИН РАЗ.
>Повторяю, прогноз подразумевает массовость.
Нет. Моя лотерея – это как раз пример прогноза, который нужно сделать ОДИН РАЗ.
>В чём задача прогноза? Дать некое число, которое наименее расходится от результата эксперимента. Т.е. подразумевается некая функция пенальти, которая накладывает "штрафы" за каждое наше расхождение реального результата с прогнозом.
Зачем делаются прогнозы? Прогноз нужен не для определения числа (хотя это и может быть промежуточной целью), а для выбора варианта действий в зависимости от условий, которые ожидаются в будущем. Вернемся к моему примеру с погодой. Результат прогноза – это рекомендация (надевать панамку или брать зонт). Вы игнорируете мои тексты и продолжаете твердить свое.
>Так как это подразумевает массовость (множество различных выпадающих значений), то сама постановка у Вас бессмысленна.
Вы можете подразумевать что угодно, но иногда нужно прогнозировать не массовые, а уникальные события. А также неслучайные события.
>Теперь запомните теорему: среди линейный функций мат. ожидание обладает наименьшей дисперсией ошибки прогноза.
>Надеюсь, доказательство не требуется.
Вы что, смеетесь? Это я вам написал о свойстве математического ожидания минимизировать отклонения. А теперь вы рветесь меня обучать.
>В чём же задача статистики? Например в том, чтобы формировать прогнозы таких экспериментов, которые мы не можем осуществить. Например, с помощью ряда элементарных теорем мы можем вычислить вероятности тех или иных событий, не прибегая непосредственно к их осуществлению.
Правильно, но с уточнением: можем вычислять вероятности, но только для случайных событий.
>Теперь касательно нашей лотереи. Думаю, можно и без генератора объяснить.
>Если Вы оцениваете результат лотереи в $1 (так как вероятность 99%), то Вы всё равно будете ошибаться каждый сотый раз. Этот каждый сотый раз будет выпадать другое значение. Допустим, не 100, а 0. (безотносительно). Тогда Ваш выигрыш от лотереи при участии 100 раз будет $99, а не $100, как если бы Вы взяли Вашу функцию прогноза. Т.е. Вы будете проигрывать. Математическое же ожидание даст Вам корректную величину выигрыша ($99).
Зачем вы пережевываете очевидное? Разве из моих предыдущих текстов не видно, что я умею вычислять математическое ожидание? Я ведь уже сказал, как поставлена задача: мы играем ОДИН РАЗ. И я выигрываю. А что касается долларов, то что 1, что 100 – для меня обе эти суммы незначительны. Это значит, что ваша штрафная функция в данном случае не действует. Как не действуют и ваши рассуждения о математическом ожидании.
>Теперь касательно прогноза. Квадрат Вашей ошибки равен 1 при 100 опытах. Для моей ошибки равен 0.99. Мой прогноз лучше. (дискретность величин тут не проблема, как Вы понимаете)
Мы играем ОДИН РАЗ.
>Если же брать Ваши условия, то Вы, конечно, проиграете. 5000 опытов дадут Вам $4950, а мне - $5000. Конечно, если рассматривать каждый опыт из 5000 индивидуально. Но сама по себе такая постановка опыта не имеет смысла, мы же не об этом говорим.
Повторяю: МЫ ИГРАЕМ ОДИН РАЗ!!!
>> Нет, не понимаю. Не понимаю, почему до вас никак не доходит, что при прогнозировании речь идет об одном-единственном уникальном событии. Причем часто о событии, которое не является случайным.
>Глупости. При прогнозировании всегда подразумевается массовый эксперимент.
Я ничем не могу вам помочь…
>> Сделаю небольшое отступление в связи с лотереей… Так вот, если игроки проигрывают, то, спрашивается, почему они играют? Только не говорите мне, что они просто дураки. Да, те которые играют
>Очень странные вопросы. Вы ведь позиционируете себя как "экономиста". Так на этот вопрос есть ответы. Например, из-за любви к риску. Или считайте это формой потребления азартных товаров. Вот и всё.
Лотерея – это ведь просто пример… Абстрагируйтесь от любви к риску. Предположите, что играют в надежде на выигрыш.
>Аналогично, более здраво, для страховки. Люди не любят рисковать своим имуществом (risk aversion). Поэтому платят за "безопасность". Это рационально.
Правильно. Страховые взносы больше математического ожидания ущерба, но такое поведение рационально. Вот вам и прогноз, который не ориентируется на математическое ожидание. Теперь будете спорить с собой?
>> Но если человек сыграл один раз, разве он не прав? Тот, кто выиграл (а кто-то обязательно выигрывает), безусловно, прав. Он затратил один доллар, а получил миллион. А тот, кто не выиграл? Он потерял свой доллар, но это для него настолько незначительная сумма, что ее потеря для него незаметна.
>Всё верно с точностью до наоборот.
Как это?
>Для конкретного реального игрока закон больших чисел действительно не выполняется. Он же не может играть неограниченное (вернее хотя бы большое) число раз, срок жизни и доходы не позволяют.
Где здесь "наоборот"? У нас странный разговор получается. Сначала я вам что-то говорю, вы не соглашаетесь, называете "глупостью", а затем с важным видом повторяете то же самое.
>Поэтому ожидание выигрыша для него равно 0. Это известное семинарское заключение.
Что за чепуха? Вы утверждаете, что в лотерее никто не выигрывает? Или что?
>Поэтому ни один вменяемый статистик не будет играть в лотерею. Именно потому, что ожидание выигрыша меньше цены билета.
Сомнительное утверждение. А вот страховать свое имущество будет даже статистик, несмотря на то, что страховые взносы больше математического ожидания ущерба.
>Тем более экономист. Потому что есть теорема фон Неймана-Моргенштерна, которую, похоже, ни один "экономист" тутошний не знает. А ведь она элементарна и входит в любой профессиональный курс экономикс.
Это вы сказали для пущей важности?
>> …для организатора действует закон больших чисел (лотерейных билетов много), а для одного, отдельно взятого игрока - нет. Ведь он покупает только один
>Ещё скажите, для одного, отдельно взятого игрока не действует закон тяготения. Надо же, Иванов-Гуревич отменил закон больших чисел для себя. Прямо как Бетховен статистики :)
Вы явно показываете, что существо спора вас не интересует. Лишь бы все опровергнуть и похвастаться знаниями (которых, кстати, не видно). Ведь только что вы сами написали: "Для конкретного реального игрока закон больших чисел действительно не выполняется." Теперь себя опровергаете. Совсем запутался человек.
>Игроки поступают нерационально, вот и всё (либо потребляют "азарт"). Вас это удивляет? Вас удивляет, что статистика способна предсказать результаты такого опыта? Ничем не могу помочь. С точки зрения статистики в лотерею играть нерационально.
А страховать имущество тоже нерационально? Путаетесь, товарищ Путт.
>> Похоже, что в детстве вы не читали "Занимательную математику" Перельмана.
>Зато сейчас читаю Феллера.
Читать книги нужно в определенной последовательности: от простого к сложному. Иначе это – пустая трата времени.
>> А какого именно поросенка мы выбрали в результате нашего (единственного!) эксперимента? Откуда вы знаете, что он весит 152 кг, а не 200?
>Случайного, г-н Гуревич. Пора уже уяснить, что речь идёт о массовом эксперименте, который предполагает, что на следующем шаге мы будем наблюдать некий результат - образующийся в соответствии с заданным распределением.
Это у вас почему-то речь идет о массовом эксперименте. А я говорю о прогнозе ОДНОГО события.
>> И не нужно оправдываться, что вы хотели минимизировать среднее отклонение фактического веса от прогнозного, а для этого как раз и нужно много раз проводить эксперимент и использовать математическое ожидание. Все это мне прекрасно известно.
>Вот и хорошо. Тогда о чём был спор?
Это вас нужно спросить. Вы постоянно ломитесь в открытую дверь и рветесь меня поучать.
>> Лучше обратите внимание на тот факт, что при решении задачи о поросятах в моей интерпретации (а также в моем примере с прогнозом погоды, и в случае лотереи) критерий математического ожидания не годится.
>Это почему ещё?
Потому, что во всех этих случаях речь идет не о массовых, а об уникальных событиях. Из того, что я написал, это должно быть ясно.
>> >Случайная величина - исход эксперимента с которой не может быть заранее указан.
>> Не будем фантазировать, а лучше прочитаем в учебнике: "Случайное явление - это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта (испытания, эксперимента) протекает каждый раз несколько по-иному". И далее: "Методы теории вероятностей приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений..."
>И что? Это опровергает моё определение? Вот беру первый попавшийся учебник с полки: "...случайное явление - это как раз такое явление, предсказать исход которого невозможно" (Севастьянов. 1982). Запутались уже в трёх соснах?
Это Вы запутались. Ваше определение неполное. Незнание – недостаточное основание для того, чтобы считать явление случайным. Кроме того, вы пишете: "предсказать исход невозможно" и тут же беретесь предсказывать.
>А можно, как в случае погоды, получить некий доверительный интервал, который будет характеризовать результат достоверным образом. На практике интерес, конечно, часто обращён прежде всего к нему (а не к конкретному числу - ожиданию).
Прогноз погоды, насколько мне известно, делают не на основе статистики, а с помощью решения уравнений движения атмосферы по данным наблюдений на метеостанциях.
>Вам привёл цитаты Granger на тему экономических переменных, кроме того не пожалел время на просвещение Вас в области асимптотики. Надо полагать, возражений нет?
Есть возражения. Эти цитаты не относятся к делу.
>Поэтому, объясняю ещё раз. ВВП - это случайная величина, зависимая от предыдущих наблюдений. Для прогноза будущего значения ВВП поэтому целесообразно использовать реализацию предыдущих значений ВВП.
Вот с этого утверждения и нужно было начинать ваше сообщение. Отвечаю: не любая величина является случайной. Поэтому ваше утверждение нуждается в доказательстве (или обосновании). Где оно?
Такое обоснование могло бы выглядеть следующим образом.
1. Логический анализ модели (ВВП – случайная величина) и обоснование ее адекватности.
2. Статистический анализ временного ряда и доказательство того, что гипотеза (ВВП – случайная величина) является правдоподобной.
3. Ссылки на научные работы, где такой метод прогноза успешно применяется.
Кстати, в вашем "прогнозе", с которого начался наш спор, вы свое утверждение ("ВВП - это случайная величина") вообще не использовали. Вы анализировали не ВВП, а его темп прироста, причем предполагали, что он не случаен, а закономерно снижается со временем.
Вообще, я не понимаю, о чем мы спорим. Если ни о чем – может лучше прекратить?
>> Где, в случае с ВВП (если не забыли, мы об этом говорим) у нас один опыт, неограниченность его повторений и бесконечность времени?
>В уме, как и весь статистический аппарат. Я не поленюсь набить цитату:
>"In a rough way we may characterize this concept [probability - A.P.] by saying that our probabilities do not refer to judgements but to possible outcomes of a conceptual experiment. Before we speak of probabilities, we must agree on an idealized model of a particular conceptual experiment such as tossing a coin, sampling kangaroos on the moon, observing a particle under diffusion, counting the number of telephone calls... This is analogous to the procedure in mechanics where fictitious models involving two, three, or seventeen mass points are introduced, these points being devoid of individual properties. ... By the same token, we shall not worry whether or not our conceptual experiments can be performed; we shall analyze abstract models. In the back of our minds we keep an intuitive interpretation of probability which gains operational meaning in certain applications. We imagine the experiment performed a great many times."
>Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications. V1, 3rd Ed. Wiley.
Напрасно старались. Меня эта цитата не впечатляет, поскольку не относится к делу (см. ниже).
>По неограниченности опыта: подразумевается "опыт" с измерением ВВП на данный момент времени, который может протекать (концептуально) бесконечное число раз, давая некие (неидентичные) результаты. По неограниченности времени: Подразумевая сходимость ряда 1/n к 0, нужно ли Вам в практической работе n -> inf или же Вы удовлетворитесь меньшими n? В реальной статистической работе изучаемые серии сходятся к достаточно точным "истинным" значениям при числе наблюдений около 200 (зависит от класса моделей).
Объясняю, почему цитата из Феллера не относится к делу. Мы легко можем представить себе мысленный эксперимент бросания монеты с разными исходами: ведь мы этот процесс уже в реальности проделывали раньше и выяснили его закономерности. А ВВП России 2008 г. мы никогда раньше не наблюдали. И многократную прокрутку времени вперед-назад для повторения этого эксперимента даже мысленно не можем себе представить.
>Наконец, Вы меня просто в тупик ставите своим вопросом. Вы хотя бы потрудитесь взглянуть на реальную серию ВВП. Вы берёте смелость на себя утверждать, что это - не случайный процесс?
Я не берусь доказывать, что бога нет. Это ваша задача доказать, что он есть.
>> Вы утверждаете, что ВВП в 2007 г. и в 1907 г. принадлежат к выборке из одной генеральной совокупности, т.е. это все результаты одного и того же опыта? Да, что тут скажешь...
>Не надо приписывать мне всякие глупости. Я утверждал, что для данного года ВВП - случайная величина. Эта величина не независима с самой собой за прошлые периоды времени.
Вы считаете случайной величиной не ВВП, а ВВП данного года? Это еще хуже, чем я думал.
>> >ВВП - случайная величина.
>> Это неправильно, и я долго пытался вам это объяснить. Видно, не удалось.
>Что "неправильно"? Вы отрицаете ошибки измерения в ВВП? Вы утверждаете, что наблюдаемая серия ВВП изменяется строго детерминировано? Давайте конкретнее.
Ранее я уже сказал вполне конкретно:
"…темп экономического роста вообще-то даже не является случайной величиной (некоторые определяющие его факторы можно считать случайными, другие являются детерминированными, а третьи - неопределенными, т.е. ни детерминированными, ни случайными, они просто неизвестны, как, например, неизвестны будущие поступки лиц, принимающих решения)."
>> Девица приятной наружности сегодня мне сказала, что завтра ожидается дождь. Этот прогноз не имеет ни малейшей связи с тем, шел или нет дождь в этот день в прошлом году. Чтобы понимать такую простую вещь не обязательно быть метеорологом.
>Угу. Надо просто вычислить Cov( x(t), x(t-j) ) для j = 365, всего-то делов. Теперь понимаете мою тягу к реальным данным?
Нет слов… Вы и вправду думаете, что так прогнозируют погоду?
>Я Вас отсылаю к "индустриальным" методам. Т.е. к тем, которые практикуются в реальной науке и которые используются при составлении реальных прогнозов.
Во-первых, я не уверен, что вы имеете право говорить от имени "реальной науки". Во-вторых, вы меня как-то очень слабо "отсылаете". Вы до сих пор не дали ссылку на работы, где ВВП следующего года прогнозируется на основе временного ряда ВВП за предыдущие годы.
>> Сведения из OPEC - это как раз и есть экспертные оценки, которые вы так не любите, но без которых обойтись не можете.
>Это не экспертные оценки, это так и есть на самом деле (с). Я не понимаю Вашей проблемы. Квоты добычи OPEC не являются закрытой информацией, потому что легко могут быть получены всяким желающим на основе свободно доступных источников. Просто возьмите экспорт нефтепродуктов стран OPEC.
Это не моя проблема, а ваша. И плохо, что вы ее не понимаете. БУДУЩИЕ значения квот на добычу нефти (а они нужны для прогнозов) – это именно экспертные оценки.
>> Я думал, намек понятен. Нет, так придется разжевать. Количество защищенных диссертаций может равняться 0, 1 (кандидатская) и 2 (кандидатская и докторская). Вопрос "сколько диссертаций ты защитил?" задает человек, который защитил их две. Тому, кто пока еще не защитил ни одной, но уже "знает", как это нужно делать, и поучает других. Предполагается, что после этого вопроса он должен прикусить язык и вести себя скромнее.
>…в России защиты - бутафорские, как и диссертации. "Секретарь" - лучший друг "научного руководителя". Диссертант - ставит банкет на защиту. "Защищается" по применению метода экспертных оценок в такой-то индустрии. Работа составлена из копирования чужих (таких же липовых!) публикаций из сети. Всё проплачено, кому надо в карман сунуто.
Голодная кума Лиса залезла в сад;
В нем винограду кисти рделись.
У кумушки глаза и зубы разгорелись;
А кисти сочные, как яхонты, горят;
Лишь то беда, висят они высоко:
Отколь и как она к ним ни зайдет,
Хоть видит око,
Да зуб неймет.
Пробившись попусту час целый,
Пошла и говорит с досадою: "Ну что ж!
На взгляд-то он хорош,
Да зелен - ягодки нет зрелой:
Тотчас оскомину набьешь".
