> "Рассмотрим пример: случайная величина может принимать значение 1 с
> вероятностью 0,99 и значение 100 с вероятностью 0,01. Какой будет эта
> величина при следующей реализации?" (Иванов)
> Итак, вы утверждаете, что прогнозируете (делаете свой "guess") в следующем
> опыте выпадение числа 1,99? Нет, ошибаетесь, мой друг. Никогда это число
> не выпадет, сколько бы раз не проводили испытание. Выпадают только числа 1
> и 100, и никаких больше. Неужели непонятно?
Ну так я же Вам уже говорил, что дискретность не является проблемой.
Просто в Вашем примере возможны только 2 исхода, это специфика Вашего примера.
Для непрерывного распределения этот случай не работает. Также легко можно
сконструировать примеры для дискретности, где мат. ожидание выпадет на одну из величин, входящих
в "пространство элементарных событий" (любимое выражение Мигеля последнюю неделю).
Самое интересное, что и тут Вы ошиблись. Вы подталкиваете меня к числу 1. Но это ошибочный ответ. И вот почему:
------
Так и быть, проявлю добрую волю и дам правильную трактовку решения и задачи.
(Если бы Гуревич действительно читал учебник по экономике неопределённости и знал
теорему фон Неймана-Моргенштерна, то он бы легко разобрался и предложил это объяснение)
Проблема в том, что я неявно подменил условие задачи. В экономических приложениях
речь идёт об установлении числа, вокруг которого группируются результаты эксперимента
(например, значения коэффициента переменной, с которой она влияет на переменную
интереса). Соответственно этому и используется мат. ожидание.
(У Иванова-Гуревича же речь идёт о выборе оптимального поведения, можно сказать,
находясь под колпаком.)
Эту позицию невозможно оспорить. Проблема в том, что переформулировку Иванов-Гуревич
не обнаружил и оказался в патовой ситуации, в которую я легко его поставил: единственность эксперимента.
На любое его утверждение о массовости я бы корректно указал на необходимость применения мат. ожидания.
На любое его утверждение об единственности я бы корректно указал на неприменимость теории вероятности к уникальным (единственным) опытам.
У Гуревича же речь идёт о выборе оптимальной стратегии поведения - это задача
несколько иного рода. И тем не менее даже столь простую задачу он умудрился решить неправильно!
Формально это выглядит так:
A Есть лотерея (выбор), которая даёт возможность сыграть и получить $1 с вероятностью 0.99
и $0 с вероятностью (1-0.99)
Какова же ценность этой лотереи? Применяем теорему и получаем $1 * 0.99 + $0 * 0.01 = $0.99
Именно столько приносит "поведение" --- выбор стратегии A.
B Есть лотерея (выбор), которая даёт возможность сыграть и получить $100 с вероятностью 0.01
и $0 с вероятностью (1-0.01)
Выигрыш таким образом при стратегии B $100 * 0.01 + $0 * 0.99 = $1.
Стратегия B предпочтительнее, потому что даёт больший выигрыш.
Интересно, что и тут оппонент ошибся! Более "вероятное" число не только не
предпочтительнее, сам по себе вопрос с частотой некорректен. (без представления о ценности каждого результа. Если же все результаты равновероятны и равноценны, тогда поведение будет индифферентно. Этот же случай возможен при различных комбинациях этих двух факторов)
Поэтому Иванов-Гуревич проиграет в эту игру при достаточно большом числе повторений.
(Ограничение тут только вызвано маловероятностью события с $100, и связано с обсуждением
неприменимости ЗБЧ. При вероятности стремящейся к нулю ЗБЧ "ломается". Но об этом я уже говорил.)
Ну а какова же ценность лотереи, содержащей в себе A и B? $1.99. Но при вычислении
такой ценности, как не трудно заметить, мы определяем не ценность следования определённой стратегии,
а совсем другой результат. В этом и есть изменение условий. (впрочем, я об этом уже писал открытым текстом ранее)
