>А почему Вы считаете теорему vNM не применимой? :)
На эту тему можно долго философствовать, но я уклонюсь. Ведь в ответ вы мне снова будете "копипастить" не относящиеся к делу английские тексты. Скажу кратко: теорема Неймана-Моргенштерна не о том, как нужно выбирать конкретную стратегию, а о том, что субъект в состоянии сравнивать между собой комбинации событий с определенными числовыми вероятностями наступления каждого из них. При сравнении он пользуется своей функцией полезности. А вы пишете: "применяем теорему" и вычисляете математическое ожидание выигрыша в лотерее. Вы либо в глаза не видели теорему Неймана-Моргенштерна, либо вообще (а не только в данном случае) не понимаете, что читаете и пишете. Последнее время я больше склоняюсь ко второму варианту.
>> Сколько стоит участие в этой лотерее (цена билета)? Вы забыли об этом сказать.
>Это не играет роли, ведь речь идёт о формировании предпочтения по отношению к A и B (т.е. Вам нужно сказать одно из: A лучше B, B лучше A, A и B одинаковы). Можете считать, что цена $0 (для обеих лотерей, конечно).
Пусть будет так.
>> Кто вас просил определять "ценность" этой лотереи? Зачем она (в данном случае) нужна?
>Для сравнения лотерей, друг мой.
Вы сравниваете лотереи по величине математического ожидания выигрыша. А где функция полезности, о которой говорит теорема, которую вы, как выясняется, не знаете?
И зачем плодить лишние сущности? Зачем щеголять красивыми словечками? Я ведь вам все объяснил без всяких теорем - я не буду участвовать ни в одной из этих лотерей. Если же вы вынуждаете меня все-таки сделать выбор, то я выберу вариант В. Но совсем не потому, что математическое ожидание для него выше (на 1 цент!). А потому, что я предпочитаю возможность выиграть 100 долларов варианту получить 1 доллар почти наверняка.
Здесь имеется полная аналогия с лотереей, о которой мы с Мигелем вам уже говорили. Цена билета 1 доллар, вероятность выигрыша – одна миллионная, приз – 800 тыс. долларов, мат. ожидание выигрыша – 80 центов. Первая стратегия – наверняка получить 1 доллар (т.е. сэкономить его, не участвуя в лотерее), вторая – играть в игру с мат. ожиданием 80 центов. Я выбираю игру, поскольку предпочитаю возможность выиграть 800 000 долларов варианту получить 1 доллар наверняка. Такая у меня (а также у многих других людей, играющих в лотерею) функция полезности.
>> Мы играем ОДИН РАЗ.
>Да, я совсем забыл, один раз и Вы всегда выигрываете :)))
Именно так. У вас я всегда выигрываю. До вас только сейчас дошло?
