>>> Примерно потому же, почему вероятность любого исхода эксперимента равна нулю для непрерывных распределений. Считайте, что реальная лотерея – это аппроксимация непрерывной функции. Из-за большого числа участников.
>> Во те на! И снова чувствуется <<глубокое понимание>> теории вероятностей и интегрального исчисления. Я не буду разбирать, насколько корректно Вы считаете вероятность исхода для непрерывных распределений (в моделях с непрерывным распределением эта самая нулевая вероятность просто не участвует – участвует вероятность на интервалах, интегралы по вероятностной мере).
>Дорогой Мигель, Вы действительно утверждаете, что моё утверждение выше – ошибочно? Т.е. Вы утверждаете, что вероятность любого конкретного исхода для непрерывных случайных величин не равна нулю, или что?
>Не боитесь опозориться такими поспешными выводами?
Нет, потому что я таких поспешных выводов не делаю. Я сказал то, что сказал. В приложениях «нулевая» вероятность любого конкретного исхода для непрерывных распределений (которая означала бы невозможность этого конкретного исхода) не участвует, более корректно говорить о вероятности исхода, лежащего в том или ином промежутке. Предположим, например, что я стреляю по мишени, и Вы, исходя из представления о нулевой вероятности отклонения от центра мишени ровно на 5 см, даёте голову на отсечение, что я не промахнусь ровно на 5 см, а промахнусь меньше или больше. И вот я стреляю, независимая комиссия устанавливает отклонение ровно 5 см – и Ваша голова с плеч. Самое интересное, что казнят-то Вас незаслуженно: я действительно промахнусь не ровно на 5 см, а ещё на несколько нанометров больше или меньше, но измерительные инструменты независимой комиссии не позволят установить Вашу правоту. Поэтому, если ставка очень высока, я бы не рекомендовал Вам считать маловероятные события совсем уже невозможными. Впрочем, это мы отвлеклись. Я просто хотел показать, что Вы в очередной раз начали громко смеяться, не потрудившись понять смысл моих пояснений (довольно простых, на самом деле).
>> Просто укажу на то, как Вы с помощью <<нулевой вероятности>> посчитали <<нулевое матожидание>> выигрыша конкретного участника. Если не ошибаюсь (давно читал), в США действует закон, по которому 80% сбора в азартных играх должно возвращаться участникам в виде выигрыша. Я не знаю, как конкретно они это устраивают, но получается, что (возможно, не в конкретной лотерее, а для серии розыгрышей) матожидание выигрыша билета стоимостью 1 доллар никак не менее 80 центов. Вот Вам и нулевая вероятность. Потому что когда одна миллионная умножается на восемьсот тысяч, одна миллионная оборачивается не нулевым, а пусть маленьким, но шансом.
>Вы демонстрируете удивительную способность не понимать того, что Вам говорят.
>Я утверждаю, что вероятность выигрыша конкретного игрока равна нулю.
Не только. Вы ещё утверждали, что ожидание выигрыша для него нулевое:
«Для конкретного реального игрока закон больших чисел действительно не выполняется. Он же не может играть неограниченное (вернее хотя бы большое) число раз, срок жизни и доходы не позволяют. Поэтому ожидание выигрыша для него равно 0. Это известное семинарское заключение». (Alexandre Putt) https://vif2ne.org/nvz/forum/0/co/228227.htm
И только затем, поясняя это утверждение, заговорили, что и вероятность выиграть равна нулю:
>Одно, простое и интуитивное, заключается в том, что маловероятное событие не может
наступить при небольшом числе испытаний. Именно такие события считаются невозможными.
Нет, это не общепринятое понимание невозможности. Вы и сами должны бы это почувствовать в примере с гильотиной. Как только ставка становится высокой, даже маловероятные события считаются практически возможными большинством людей. Поэтому они, например, страхуют имущество.
>Нулевая вероятность в статистике не означает, что событие не наступает никогда. Она определяется практическими нуждами.
Во-первых, Вы не такой большой эксперт в статистике, чтобы так уверенно говорить от её лица. Во-вторых, люди не слушают Ваших рекомендаций, страхуют имущество и играют в лотерею. То есть считают маловероятные события возможными, а не невозможными, как Вы только что написали.
>Второе объяснение - на основе математической интуиции.
Нет, мне не нужно на основе математической интуиции. Мне нужно строгое математическое доказательство.
>Я Вам указал, что при большом числе игроков вероятность выигрыша ведёт себя почти как непрерывное распределение.
>Поэтому можно быть спокойно уверенным, что конкретно Вы никогда не выиграете приз.
Только до тех пор, пока ответственность Ваша за свои слова определяется принципом «мели, Емеля, твоя неделя». Я надеюсь, экономический образ мышления у Вас в некоторой степени присутствует и Вы не будете давать свою голову на отсечение, что такие маловероятные события заведомо невозможны. А то вдруг я выиграю? Я ведь не зря Вас ещё раньше спрашивал, какое наказание Вы готовы понести за неадекватный прогноз ВВП.
>> Потому что когда одна миллионная умножается на восемьсот тысяч, одна миллионная оборачивается не нулевым, а пусть маленьким, но шансом.
>Это неверно. С таким же успехом можете умножить ноль на бесконечность.
Вот это да! И снова чувствуется «глубокое понимание», на этот раз математического анализа. Ну, не умею я умножать ноль на бесконечность, не приучены мы, «академиев не кончали».
>Разберём простой случай.
>Есть большое число игроков n, участвующих в лотерее. Вы - один из них, тянете билет.
>Вероятность выигрыша у Вас 1/n, где n - число игроков, равное числу билетов.
Вот и чудненько. Вы что же, 1/n от нуля не можете отличить?
>Вы играете, допустим, один раз (или достаточно нерегулярно).
>Таким образом Вы выигрываете приз с вероятностью 1/n.
>Вы проигрываете цену билета (пусть будет $0) с вероятностью 1-1/n.
>Если величина приза пропорциональна числу участников, то мат. ожидание, допустим, будет $ n * (1/n) + $ 0 * (1 - 1/n)= $1.
>Но вероятность Вашего выигрыша при n -> inf сходится к 0.
А на каком основании Вы устремили n к бесконечности? На Земле живёт бесконечное количество людей, принимающих участие в лотерее?
>Поэтому и случайная величина "Ваш выгрыш" сходится к 0.
Что за ерунда? Нету такой «случайной величины» при переменном n, потому что пространства элементарных событий разные. Ну ладно, предположим, что Вы как-то исхитритесь и определите последовательность функций – случайных величин. О какой именно сходимости Вы говорите? На каком пространстве? Не могли бы Вы формализовать математически, что имеется в виду?
>Хотя мат. Ожидание действительно "равно" $1.
Нет, дорогой, никакого «равно» в кавычках я от Вас не приму. Вы недавно утверждали, что ожидание нулевое. Теперь отзываете это утверждение?
>Касательно же Ваших $800 тыс., дорогой Мигель, то и тут Вы проявлили удивительную невнимательность. Если Вы играете достаточно регулярно (и ЗБЧ работает), то Вы проиграете $200 тыс. на каждый миллион попыток (по Вашим условиям). Кто же будет играть в такую лотерею в здравом уме по беглому знакомству с теорией вероятностей?
Нет, дорогой, это Вы проявляете удивительную невнимательность и повторяете за нами то, что мы уже говорили. Ведь именно я сказал, что:
«А матожидание не нуль, а 80 центов … получается, что (возможно, не в конкретной лотерее, а для серии розыгрышей) матожидание выигрыша билета стоимостью 1 доллар никак не менее 80 центов». (Мигель)
И сказал это именно в тех двух сообщениях, на которые Вы тут отвечали https://vif2ne.org/nvz/forum/0/co/231199.htmhttps://vif2ne.org/nvz/forum/0/co/231038.htm , но, по привычке, убрали полное моё пояснение, чтобы Ваши нечленораздельные выкрики выглядели более презентабельно. Это не Вы, а мы Вам писали, что и при лотерее, и при страховании матожидание выигрыша (компенсации ущерба) меньше цены билета (страховки), и писали не раз. А ведь Вам ещё раньше Иванов писал:
«Сделаю небольшое отступление в связи с лотереей, о которой вы вспомнили. Как известно, в любой лотерее математическое ожидание выигрыша меньше цены лотерейного билета. Поэтому организатор всегда оказывается в выигрыше, игроки (в среднем) – в проигрыше. Аналогичным образом (только наоборот, когда в среднем выигрывает игрок) и вы предложили мне сыграть.
Так вот, если игроки проигрывают, то, спрашивается, почему они играют? Только не говорите мне, что они просто дураки. Да, те которые играют постоянно, в конце концов все проиграют. Но если человек сыграл один раз, разве он не прав? Тот, кто выиграл (а кто-то обязательно выигрывает), безусловно, прав. Он затратил один доллар, а получил миллион. А тот, кто не выиграл? Он потерял свой доллар, но это для него настолько незначительная сумма, что ее потеря для него незаметна. Зато он имел шанс выиграть миллион. И для одного из игроков такой шанс реализовался.
Итак, мы видим, что в лотерее организатор руководствуется критерием математического ожидания, а игроки – нет. Почему? Потому, что для организатора действует закон больших чисел (лотерейных билетов много), а для одного, отдельно взятого игрока – нет. Ведь он покупает только один лотерейный билет» . (Иванов) https://vif2ne.org/nvz/forum/0/co/227201.htm
