Если X - случайная величина вроде X = c + e, где u и e - возмущения,
то никаких проблем с выражением y через "саму себя" нет:
y = a (c + e) + u = ac + (e + u)
Эта ситуация обобщается на случай с X имеющим тренд, X = c t + e.
Тогда y тоже имеет тренд и может быть выражена через саму себя
y = ac t + (e + u)
(случай с большим числом перменных, в том числе с трендами, аналогичен)
В большом числе случаев динамика, содержащаяся в X и влияющая на Y, может
быть выражена только через Y. Например, такова динамика в модели ISLM.
Ну а с ВВП совсем просто. Что определяет темп роста ВВП?
* темп роста населения (примерно постоянный)
* темп роста уровня технологий (примерно постоянный, для СССР - тоже)
* темп аккумуляции капитала (тоже как правило постоянный)
Если сложить три константы, то что будет? Константа.
Соответственно в ситуации динамического равновесия dY_t / Y_t = n + g + u_t
где u_t - возмущение в момент времени t.
И эта модель прекрасно ложится на прогнозирование с помощью предыдущей реализации.
Серия ВВП за интервал времени t0..T позволит оценить параметр (n+g).
Для прогнозирования будущего значения ВВП таким образом не потребуется
знать ни значения населения, ни технологического уровня.
