2 Miguel. Советский ВВП и вопросы прогнозирования (endeavour для ...)
> Правильный ход рассуждений с подходом к
> советской экономике как к <<чёрному ящику>>, у которого известны и
> анализируются только такие данные как темпы роста, дал Товарищ Рю: в одной
> пятилетке темпы роста 10%, в следующей 7%, в следующей 5%, в следующей 3%,
> итого экстраполируем и получаем...
...и получаем 3%. Снижение темпов роста экономической системы не является признаком какого-либо кризиса само по себе. И тем более не означает дальнейшего снижения темпов роста. На самом деле такое снижение вполне закономерно и может быть соотнесено со стандартными моделями экономического роста. Например, моделью Солоу (Роберт Солоу - нобелевский лауреат по экономике 1987 года за исследования в этой области). Эта модель настолько проста и богата применениями, что являются начальной частью любого минимально приличного курса макроэкономики. (поэтому невозможно представить себе экономиста, который бы не знал досконально её свойств)
Напомню, что из этой модели следует, что страна, находящаяся на траектории движения к динамическому равновесию, даёт более высокие темпы роста, чем в точке равновесия, при этом темп роста примерно обратно пропорционален расстоянию до равновесия.
Я не буду детально её расписывать, при желании можно поискать информацию в сети (сама модель очень проста). Кратко сформулирую основное для нас: существование равновесного уровня капитала на душу населения, к которому осуществляется постепенная сходимость вдоль возможной траектории. Например, если в стране недостаточный уровень капитала на душу населения, то будет иметь место его аккумулирование до равновесного уровня.
Эта модель хорошо описывает динамику всех "экономических чудес": СССР, Японии, Германии, НИС, предсказывая постепенное снижение темпов роста до "стандартных" 2-3% в год. Эта цифра образуется суммированием темпов роста населения и темпов роста знаний (примерно установленных в 1-2% в год). Темпы роста выше этой цифры наблюдаются, когда происходит интенсивная аккумуляция капитала, рост образованности и т.п.
Вот например средние годичные темпы роста, % для Тайваня (Penn W.T. 6.2):
Что же касается советской динамики, то её можно проанализировать без труда. Прежде всего нас интересуют временные интервалы.
(по Белоусову (1995))
1950-е 10.3
1960-е 7.1
Затем почему-то разрыв в данных
1976-1980 3.8 (А)
1981-1985 2.9 (А)
Поэтому буду полагаться только на данные 50-60 гг. (а данные 70-80 рассчитаю)
Если использовать самый примитивный метод экстраполяции (впрочем, вполне доступный даже математику), то, выбрав экспоненциальное убывание темпов роста и решив на основе двух известных точек систему уравнений из двух неизвестных
y = A * exp(b * t) (взяв логарифмы)
y - темп роста, A - константа, b - снижение темпа роста
получим такое уравнение
y = 13.46 * exp( -0.35 * t)
Т.е. для первой десятилетки (1940 - как если бы без войны) 13.46% Для второй 9.48% (из-за округления цифры немного отличаются) Для третьей 6.68%
Наконец, интересующее нас: Для четвёртой 4.71% (если взять значение аргумента t в 3.5, то 3.95%, что почти идеально описывает цифры Белоусова) Для пятой (1980-ые) 3.31% (2.78% для t = 4.5, что чуть меньше, чем цифра Белоусова 2.9%) Для шестой 1990-ые 2.33%
Разумеется, выбранная спецификация едва ли годится для прогнозов на большие промежутки времени. Да и "оценка" на основе двух наблюдений не отличается достоверностью.
Впрочем, я всего лишь последовал совету в верхней цитате и применил "правильный ход суждений" пана Рю. Очевидно, Мигель даже не удосужился сделать расчёты, чтобы проверить, куда же они ведут. А ведут они не к нулевому и отрицательному росту, а, на ближайшее десятилетие (90-ые гг.), к вполне приличным 2-3% роста в год.
> Дело в самом применении метода. Теоремы
> в чистом виде применимы только к тем абстрактным математическим
> конструкциям, для которых придуманы. Для того чтобы начать пользоваться
> какой-либо теоремой в приложении к реальному объекту, необходимо сначала
> убедиться в наличии подобия между реальным объектом и абстрактной моделью,
Вместо конкретного ответа начинается раскатывание мысли по древу. "Абстрактные математические конструкции", "подобие между объектом" и т.п. Так вот, к Вашему сведению, теорема итерационных ожиданий применяется для перехода от классического статистического эксперимента к "эконометрическому", т.е. к той абстрактной модели мира, в которой не выполняются основные допущения простейшего - классического - случая. Конкретно речь идёт о формировании ожиданий случайной величины.
Зачем была привлечена эта теорема? Чтобы указать на условный характер ожиданий - ожидание случайной величины в следующий момент мы формируем в нашем случае с помощью информационного множества, которое включает реализацию этой случайной величины в прошлом (в более общем случае - некоего вектора переменных).
Из этого видно, что сама по себе теорема, конечно, относится не к конкретному советскому случаю, а к абстрактному вопросу прогнозирования "вообще". Вас как всегда подвела неспособность воспринимать тексты. Очень жаль, что Вы не можете связать между собой мысли текста, заключённые в разных предложениях. Теорема итерационных ожиданий - это "абстрактная конструкция", которая возникает в ходе доказательства результатов другой "абстрактной конструкции", вот и всё. И речи тут об установлении "подобия" с реальным миром быть не может. Это подобие устанавливается совсем в другом смысле и другими методами.
Теперь обратимся к вопросу прогнозирования.
Есть случайная величина, распределённая по известному закону. Требуется "предсказать" значение этой величины при следующем опыте.
Для этого можно, конечно, извести 100 страниц отличной финской бумаги размышлениями о производстве бурбуляторов в Тепландии. В результате дать неконкретный ответ: представляющая интерес величина, скорее всего, увеличится или уменьшится. К сожалению, ничего общего с научностью это не имеет. Никакие общие рассуждения, даже правильные, не позволят дать чёткий ответ на конкретный вопрос.
Для этого есть методы статистики. Например, мы можем вычислить моменты случайной величины на основе имеющихся зафиксированных её реализаций и использовать эти моменты для формирования прогнозов будущих значений, а также характеризации свойств этих прогнозов (например, 99% интервала разброса). Как образно сказано в одном из советских учебников, мат. ожидание - это "представитель" (случайного) числа. В действительности, конечно, мы не знаем истинных значений моментов случайной величины, но благодаря ряду теорем мы можем быть уверены, что при достаточном числе наблюдений в практическом смысле мы получим правдоподобные оценки.
Например, часто неверно понимаемый закон больших чисел утверждает, что статистическое ожидание (т.е. среднее арифметическое наблюдений случайной величины) сходится (в вероятностном смысле) к его математическому ожиданию. Т.е. добавление наблюдений позволяет получать всё более точные оценки. На этой теореме основаны очень многие эконометрические результаты, поэтому я с равным успехом мог бы сослаться тогда на закон больших чисел. С аналогичным подтекстом, но, боюсь, с аналогичным же результатом для оппонентов.
Разумеется, в действительности мы, во-первых, не знаем закона распределения случайной величины и её характеристик, во-вторых, интересующие нас величины, как правило, не имеют своим ожиданием константу, а являются функциями от других величин. Мы можем лишь строить предположения относительно указанного и сверять эти предположения с тем, что нам известно.
Например, мы могли бы спрогнозировать динамику экономической системы. Такое моделирование использовало бы аналогичные во многом методы. Но на практике зачастую бывает проще рассмотреть одну переменную и описать её динамику на основе предыдущих реализаций. Это избавляет от необходимости делать прогнозы всех независимых переменных (что, кстати, возвращает нас к этой же проблеме, решив мы заняться моделированием всей системы). С другой стороны, такое прогнозирование может быть весьма аккуратным по крайней мере на не слишком большом интервале. (Эта же проблема характерна для более изощрённых методов). Итак, моделирование всей системы экономических соотношений должно решать такие же проблемы. Само по себе использование векторных моделей не отменяет более простые методы, а является их развитием и базируется на них.
