Не потрудившись прочитать написанное, Вы взялись задавать вопросы, ответы на которые я уже размещал.
Так как Вы к тому же на удивление плодовитый товарищ, то я выделю два ключевых
момента у Вас, на которые отвечу подробно.
1. Вы утверждаете, что ВВП - не случайная величина:
> Но вот мы заговорили о прогнозировании ВВП, Вы лепите к нему закон больших
> чисел, а у Вас спрашивают: а почему Вы считаете, что в данном случае
> целесообразно применять теорию вероятностей? Где тут большое число
> повторений эксперимента, относительно которого мы и так из опыта знаем,
> какова частота встречаемости того или иного исхода? Я не вижу.
Но ответ на этот вопрос я УЖЕ разместил в сообщениях Гуревичу. Конкретно:
> Почему же так? Это связано с рядом проблем, как пример: присущие ошибки измерения, невозможность измерения чисто экономических переменных (реальные замеряемые переменные не соответствуют теоретическим), отсутствие возможности контроля за процессом измерения и т.п. Это раскрывается у Хаавельмо в его работе 40-ых гг.
> По неограниченности опыта: подразумевается "опыт" с измерением ВВП на данный момент времени, который может протекать (концептуально) бесконечное число раз, давая некие (неидентичные) результаты.
> Случайная величина - исход эксперимента с которой не может быть заранее указан.
> Будущее значение ВВП РФ - это выбор (drawing) из некоторого множества
> возможных значений. Таких выборов может быть сколь угодно много. Но из того, что
> мы наблюдаем только один (сделанный), не следует, что их (выборов из множества) не могло быть больше.
(это к слову о концептуальном эксперименте)
> Благодаря асимптотической теории мы можем строить статистически осмысленные утверждения на основе
> сделанной серии наблюдений (последовательности таких "выборов"). Единственность их не выступает проблемой, потому что,
> объясняя на пальцах, классический стат. эксперимент подразумевает неограниченность повторений одного опыта, а
> асимптотическая теория - неограниченность временной последовательности (т.е. мы имеем время, стремящееся к бесконечности).
> В обоих случаях у нас образуется вероятностная сходимость случайной величины к её ожиданию.
> Именно поэтому в исследовании серий экономических величин нужны последовательности в 100-200 наблюдений - для
> обеспечения результата сходимости оценок параметров к "истинным".
> Т.е. при большом числе наблюдений Вы можете делать осмысленные утверждения об экономических величинах вроде ВВП или инфляции, хотя у Вас нет возможности проведения контролируемого эксперимента с ними. То, что Вы не можете сделать выборку ВВП за I квартал 2005 г. компенсируется тем, что у Вас есть серия наблюдений ВВП за, скажем, 50-100 лет. Это возможно благодаря асимптотической теории.
Пусть моё объяснение не очень умно, но из него совершенно ясно, что проблема
единственности наблюдения ВВП за данный год компенсируется существованием
последовательности наблюдений ВВП за десятки лет.
Объясняю дополнительно, что существование детерминистических или стохастических трендов, автокорреляции и других сложностей не накладывает ограничения на этот результат. Как раз напротив,
этот результат позволяет моделировать процессы с такими особенностями.
Ещё раз объясняю, никто не утверждает, что ВВП растёт с постоянным темпом роста,
равен константе и т.п. - всякую чепуху, которую Вы мне приписали.
Речь идёт о том, что возможно описание ВВП на основе теории временных серий
благодаря тому, что существует асимпотическая теория, которая обеспечивает нам
осмысленность применения статистических техник для данного класса переменных.
Существование структурных изменений не накладывает ограничений на применимость этой теории. Такие изменения могут учитываться с помощью статистических методов.
Это - отдельная тема, мало связанная с обсуждаемой (хотя на практике структурные изменения представляют проблемы определённого рода)
> опыта>>. А Вы говорите, резные результаты исключены! Неужели не понятно,
> что Вас сейчас не просят просветить остальных в теории вероятностей. Вас
> просят обосновать применение моделей теории вероятностей в данном случае.
> Ведь именно задача нематематической (нетавтологической) части
> моделирования выдвинуть наиболее адекватное предположение о структуре
> описываемого объекта.
Я выше УЖЕ это сделал, сославшись на исследования Хаавельмо:
> Почему же так? Это связано с рядом проблем, как пример: присущие ошибки измерения, невозможность измерения чисто экономических переменных (реальные замеряемые переменные не соответствуют теоретическим), отсутствие возможности контроля за процессом измерения и т.п. Это раскрывается у Хаавельмо в его работе 40-ых гг.
Всё это означает, что экономические переменные - случайные величины.
Вот рисунок ВВП РФ:
[7K]
На нём приведены типичные рабочие графики, применяемые при оценке статистических моделей.
Большинство ответов на Ваши вопросы Вы можете получить на рисунках.
Рисунки последовательно:
разница ВВП - ВВП
автокорреляция для разницы ВВП
плотность распределения для разницы ВВП - спектральная плотность для разницы ВВП
ВВП РФ имеет вид того, что Granger обозначил типичной экономической серией. Это видно также из спектра самого ВВП (здесь не приведён).
Также я задал конкретный вопрос Гуревичу, в чём конкретно заключается его указание
на "детерминированность" ВВП. Потрудитесь ответить на этот вопрос, прежде чем
нести ахинею о неслучайности ВВП.
> И на мой взгляд, никакому экономисту в здравом уме
> не придёт в голову лепить к ВВП теорию случайных процессов (с одним и тем
> же пространством элементарных событий для элементов последовательности
> прироста ВВП по годам).
Прекрасно. Наберите в google ARIMA и просвещайтесь. Ещё можете поробовать unit root gdp.
Кстати, поздравляю, Вы только что отказали в здравости
Campbell, J.Y. & Mankiw N.G. (1992). 'Are output fluctuations transitory?'. The Quarterly Journal of Economics, 102, 4, pp. 857-880.
которые оценивают ARIMA спецификацию для ВВП США, помимо по меньшей мере ТЫСЯЧ аналогичных работ, где, как это ни странно, для описания ВВП и других экономических переменных используется теория случайных процессов (в эконометрическом изложении).
Ваша неуместная реплика:
> > ЗБЧ утверждает, что среднее арифметическое x_t (т.е. функция от
> предыдущих наблюдений, между прочим) сходится по вероятности к c.
> Укажите пожалуйста, ну, хотя бы с точностью до 10%, к какой константе
> сходится последовательность ВВП России со времён Владимира Красна
> Солнышка. Если не хватит точности 10%, возьмите 20.
Ваш вопрос задан весьма глупым образом. Я, конечно, мог бы дать Вам ответ,
обсчитав имеющуюся серию (которая, правда, несколько коротковата). Вот только, боюсь,
понять и правильно проинтерпретировать этот результат Вы всё равно не сможете, судя по характеру развернувшейся дискуссии.
(впрочем, я представлял оценки для ВВП США и называл конкретную цифру ожидания ежеквартального темпа роста. См. в архиве давнее сообщение, с которого началось это обсуждение)
Впрочем, на данном этапе обсуждения Вы уже самостоятельно должны понимать, что существование
трендов в серии прекрасно совместимо со случайностью. Соотвественно, определение
прогноза ВВП на основе статистического описания не представляется непосильной задачей.
-----------------------------
2. Вы не воспринимаете неформальное объяснение математических результатов. Если быть точнее, Вы не умеете пользоваться простыми теоремами статистики, как и Гуревич.
> Вы, видимо, о каком-то своём законе больших чисел говорите, который мне
> тоже не знаком? Мне-то всегда казалось, что закон больших чисел - это
> теорема о чисто математических свойствах чисто математической абстрактной
> конструкции. Сам по себе, он абсолютно ничего не утверждает относительно
> истинного значения каких-либо физических параметров.
> > Ещё раз объясняю:
> >Есть случайная величина x_t = c + u_t
> >c - константа u_t - "шум", ошибка, распределённая с неким законом ~ (0,
> D)
> Иными словами, константа c - это и есть истинное значение? Запомним.
Невежественные выпады. Читаем хором:
"Let \theta be an (a x 1) vector of parameters to be estimated from a sample
of observations. For example, if y_t ~ i.i.d. N( \mu, \sigma^2 ), then
\theta = (\mu, \sigma^2) is to be estimated on the basis of y = (y_1, y_2, ..., y_T)'.
Much of the discussion up to this point in the text has been based on the classical statistical perspective
that there exists some true value of \theta. This true value is regarded as unknown but fixed number."
Hamilton (1994, p. 351)
Т.е. классическая статистика подразумевает существование "истинных" (ненаблюдаемых) значений параметров,
которые оцениваются на основе имеющихся (ограниченных) данных.
Эти истинные параметры даны и фиксированы.
> > Теперь вопрос: нужно сделать прогноз x_t. В следующем опыте. Вы возьмёте
> число "от балды"? Или же ожидание?
> Извините, а откуда мы знаем математическое ожидание, если известна
> последовательность x_t?
Мы знаем из ЗБЧ, что статистическое ожидание сходится по вероятности к математическому. Именно поэтому ЗБЧ - такой фундаментальный результат.
Соответственно далее - не более чем невежественные выпады:
> > Чему равно ожидание среднего арифметического x_t? Оно равно c.
> > E[ \sum_{t=1}^{N} x_t ] = c
> Вы забыли разделить на N, но дело-то в том, что я никак не пойму, как Вы
> применяете это равенство к реальному миру, в котором известна
> последовательность x_t, но не известно ни распределение случайной
> величины, ни её матожидание. На этом возвращаемся к ВВП.
Именно что ЗБЧ позволяет использовать статистические оценки.
Т.е. оценки, полученные на основе работы с реальными - ограниченными в количестве -
данными, пригодны для применения "этих равенств".
> Так сколько штук ВВП выпадет в 2008 году? Может быть, Вы хотите сказать,
> что в 2008 году будет проведено много измерений - одно Роскомстатом,
> другое ЦРУ, третье ЦЭМИ, десятое каким-нибудь Ханиным, тридцатое
> Делягиным, двухсотое Putt'ом, тысячное Игорем Икорным, а их среднее
> арифметическое будут сходиться к истинному значению? Или Вы, всё-таки,
> утверждаете, что прогноз ВВП 2008 года можно сделать на основе предыдущей
> временой серии ВВП от Владимира Красна Солнышка, и средние арифметические
> измерений ВВП в разные годы сходятся по вероятности к (общему)
> матожиданию?
Последнее утверждение примерно соответствует действительности.
Предыдущей временной серии ВВП достаточно для того, чтобы оценки параметров с помощью
эконометрических методов отвечали требуемым свойствам. Этот результат был получен ещё в 40-ых гг.
Но, конечно, не стоит приписыват мне всякую чушь про среднее арифметическое измерений ВВП.
Речь шла о том, что параметры стационарного процесса могут быть "корректно" оценены благодаря теории асимпотики.
Именно поэтому для описания свойств ВВП в 2007 г. достаточно иметь серию наблюдений ВВП за предыдущие годы.
---------------
Всякая мелочь:
> >\hat x_t - прогноз x_t - реальное значение e_t - ошибка
> >Дальше мы определяем функцию пенальти от полученных ошибок прогноза.
> И как же Вы лично будете наказаны за нелепый прогноз ВВП? Больно будет
> (этимология слово <<пенальти>>)?
Fair (1983) указывает на три распространённых критерия оценки прогнозов, в том числе корень из средней дисперсии ошибок. Вы в курсе?
> >Теперь запомните теорему: среди линейный функций мат. ожидание обладает
> наименьшей дисперсией ошибки прогноза.
> >Надеюсь, доказательство не требуется.
> Приведите, пожалуйста, если не доказательство, то хотя бы формулировку! О
> каких линейных функциях Вы говорите в данном случае, от какого аргумента?
> В Вашем изложении матожидание - это константа c, то есть функция, не
> зависящая от времени t. Другого аргумента, кроме времени, я в Вашем
> изложении не заметил.
Смотрите теорему Гаусса-Маркова и будет Вам счастье. Эта теорема сформулирована для регрессий, но ход мыслей понятен.
> Если же Вы хотите экстраполировать ВВП линейными функциями, то практика не
> подтверждает Вашего подхода. Судя по опыту США, на длительном интервале
> ВВП лучше описывается показательной функцией.
Чушь. Но это несколько отдельная тема.
> >Если же брать Ваши условия, то Вы, конечно, проиграете. 5000 опытов дадут
> Вам $4950, а мне - $5000.
> Ах, так, всё-таки, Вы настаиваете, что именно 5000 тысяч опытов дадут
> участникам в точности матожидание выигрыша? Если так, то Вы грубо
> ошибаетесь. Вероятность именно такого исхода меньше единицы.
5000 опытов - скорее всего достаточно для того, чтобы частоты сошлись к "истинным". Небольшие отклонения не в счёт.
> Неужели Вы не видите противоречивости своих утверждений? Ниже Вы говорите,
> что ни один статистик в здравом уме не будет играть в лотерею, а тут
> пишете, что страхование - здравое решение. Но ведь в обоих случаях человек
> платит за участие в лотерее или за страховку меньше, чем математическое
> ожидание компенсации, получаемой за участие в лотерее или за страхование.
Потому что есть функции полезности с определёнными свойствами. Но мой просветительский потенциал исчерпался на сегодня.
> Условия экономического развития СССР в 1985 году существенно отличались от
> условий 1975 года, да и опытов было недостаточно для накопления данных.
Докажите существенность.
В общем, комментировать всё, что Вы написали, не представляется целесообразным.
Узнать что-либо ценное от Вас не получится в принципе. Остаётся только просвещать.
Кстати, показательно, что Вы даже Аллэ не можете самостоятельно понять.
Он говорит о засилии чистых математиков в экономике и призывает к проверке моделей
с помощью соотнесения с опытом, т.е. статистическими методами (кстати, сам Аллэ - чистый математик, если не ошибаюсь).
Эта цитата утверждает прямо противоположное тому, на что Вы намекаете. Ваши собственные
абстрактные построения (я не касаюсь вопроса их самостоятельной осмысленности)
никак не соотносятся с реальностью. Поэтому критика Аллэ обращена к людям вроде Вас.
_rusgdp.gif)