Рад, что вопросы понравились. На сей раз я откомментировал всё Ваше сообщение, но наиболее интересные, по моему мнению, моменты перенёс в начало, а дальше идут банальности и напоминания, которые могут показаться Вам новыми. Был бы благодарен, как минимум, ответу на первый вопрос про вероятностную меру.
>> А вот это уже интересно. У Вас спрашивали, а Вы сначала проигнорировали вопрос, потом ответили про какое-то R_{0+} в качестве пространства элементарных событий. Вы считаете, что последовательность ВВП или, скажем, темпов роста ВВП - это выборка из одной и той же генеральной совокупности?
>В статистике несколько не так. Есть поле элементарных событий, которое включает все возможные исходы и удовлетворяет некоторым свойствам.
>В нашем случае - это все неотрицательные действительные числа.
Нет, этого мало. В соседнем сообщении, когда Вы заговорили о ковариации «случайных величин» – ВВП разных лет, – я спросил, на каком едином вероятностном пространстве определены эти случайные величины. Ведь иначе (если случайные величины определены на разных вероятностных пространствах) их ковариацию определить невозможно. Но вероятностное пространство – это не только множество элементарных событий, но ещё и сигма-алгебра его подмножеств, и вероятностная мера. Прекрасно, Вы, наконец, сказали, что элементарные события у Вас – точки на полуоси. Чудненько. Теперь расскажите, какая на ней вероятностная мера. А потом мы уже приступим к рассмотрению того, какой вид имеют «случайные функции» ВВП разных лет, определённые на нашем вероятностном пространстве, какие у них матожидания, как они друг с другом связаны и всё такое.
>> Вот, Вы говорите о <<некотором законе распределения>>. Следует ли понимать Вас так, что <<некоторый закон распределения>> один и тот же для 1933, 1936, 1942, 1957, 1968, 1973, 1982, 1988 гг.? Скажем, вероятность темпов роста ВВП между 2% и 3% была 1/2 во все эти годы? Или, скажем, изменение
>Нууу... скажем так асимптотически он может сходится к некоторому постоянному числу, а распределение - вырождаться. Но в действительности будут, во-первых, постоянные бомбардировки случайными факторами, во-вторых, краткосрочная динамика (а это может быть и десятки лет) будет определяться ближайшим прошлым.
Не надо мне про «асимптотически». В долгосрочной перспективе мы все мертвы, как говорил лорд Кейнс. Речь идёт о прогнозе на ближайшие годы. Вы ничего конкретного про распределение вероятностей в ближайшие годы не скажете и даже не сможете дать определение, что понимается под «вероятностью» в этом случае, если речь идёт об использовании прогноза в единичном случае – для решения, начинать или не начинать перестройку. Только придётся бежать за помощью к «субъективной вероятности», но она ничего не скажет в оправдание подхода Сигизмунда Миронина.
Впрочем, чего это я «клюнул» на Вашу «асимптотику»? Давайте про случайные величины, определённые на введённом Вами пространстве элементарных событий, а также про их распределение, поговорим после. Расскажите сначала о вероятностной мере (она одна для ВВП всех лет!), определённой на полуоси! А потом попробуем угадать, какой же примерно вид имеют на этой полуоси случайные функции ВВП разных лет и какое у них асимптотическое поведение по n (где n – год).
>> закона распределения темпов роста описывается какой-то простой функцией от времени в силу уже понятого тренда? Каким же был этот тренд?
>Это немного не туда Вы пошли.
Туда, куда надо. Смысл моей настойчивости в смысле определения вероятностного пространства Вам, я надеюсь, рано или поздно откроется. Пока что Вы ничего конкретного не можете сказать про тренд, кроме идеи про то, что остался бы рост 3%. Для того чтобы установить этот тренд, давайте сначала разберёмся с вероятностным пространством и потом посмотрим на разницу между реализацией одной и той же случайной величины и последовательностью единственных (!) наблюдаемых реализаций совершенно разных случайных величин.
_____________________________________________________________________
Теперь поговорим про то, как Вы помните дискуссию и ориентируетесь во времени и пространстве:
>>> Глупости. При прогнозировании всегда подразумевается массовый эксперимент.
>> <<Простите, какой <<концептуальный эксперимент вообще>> происходит, когда я прогнозирую, что завтра съем яичницу с гвакамоле? И при чём тут закон больших чисел?>>
>Это не тот прогноз, который рассматривается теорией вероятностей. Собственно, об этом Вы могли бы узнать из введения (или первой главы) в учебнике Феллера, где он объясняет базовые понятия.
Я просто в восторге! Вы в очередной раз с умнейшим видом заявили то, о чём Вам говорили с самого начала. Неужели не помните, как Иванов цитировал Вам учебник?
«Не будем фантазировать, а лучше прочитаем в учебнике: "Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта (испытания, эксперимента) протекает каждый раз несколько по-иному". И далее: "Методы теории вероятностей приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений…"» (Иванов)
Зачем Вы поучаете нас тому, что мы и так знаем? Или до Вас слова Иванова доходят с таким запозданием, и Вы на радостях бежите нести истину в массы?
А ведь этого признания – неприменимости теории вероятностей к единичным событиям вроде будущего ВВП – от Вас добивались с самого начала:
Ожидаемая (прогнозируемая) величина ВВП страны N в году M – не случайная величина. Здесь нет массового эксперимента, а есть однократная реализация события. Хотя я согласен, можно чисто теоретически рассматривать ВВП как случайную величину. Но такая модель будет обладать очень слабыми прогностическими способностями… Будет ли дождь (или каким будет ВВП в следующем году) - это вопрос прогнозирования. И его решают не на основе данных о частоте выпадения дождя в данной местности за предыдущие 100 лет (или данных по ВВП за предыдущие годы), а на основе данных о влияющих на погоду (экономику) метеорологических (макроэкономических) параметрах, которые закладываются в специальные модели. (Иванов)
_________________________________________________________________________
А теперь несколько интересных и, по моему субъективному мнению, более важных моментов, которые я вынес в начало:
>> Не надо общих слов про принципиальную возможность каких-то спецификаций для каких-то <<экономических переменных вроде ВВП>>. Мы обсуждаем ВВП конкретных СССР и РФ.
>Ну а чем экономические переменные СССР/РФ принципиально отличаются от экономических переменных США?
Вопрос задан неверно. Это Вы должны ответить, в чём сходство ВВП СССР/РФ от тех конкретных переменных, поведение которые правительство США прогнозирует с помощью моделей типа ARIMA.
>> Не имеют. Мы много раз объясняли, почему. Вместо собственно экономического анализа, обосновывающего подобие реальности и абстрактных конструкций, о которых идёт речь в теоремах, Вы давили формулами.
>Ну так Хаавельмо в 40-ых гг. установил "подобие". Экономические переменные могут анализироваться с помощью аппарата эконометрики.
Из этого не следует применимость экстраполяций на основе предыдущих значений ВВП. Вы тут пытаетесь применить цепочку силлогизмов («1. Все люди смертны. 2. Сократ человек. 3. Следовательно, Сократ смертен) к не логической, а реальной структуре. Ход Вашего манипуляционного рассуждения примерно такой:
1. Экономические переменные могут анализироваться с помощью аппарата эконометрики.
2. ВВП СССР – экономическая переменная.
3. Следовательно, ВВП СССР может анализироваться с помощью аппарата эконометрики.
Пока что ничего криминального в силлогизме нет, тем более что слово "могут анализироваться" никого ни к чему не обязывает. Но ведь, в конкретном применении к нашей ситуации Вы подразумеваете более другой "силлогизм":
1. (Некоторые) экономические переменные можно неплохо прогнозировать в среднем только на основе предыдущих реализаций.
2. ВВП – экономическая переменная.
3. Следовательно, ВВП СССР на конкретные 20 лет после 1985 года хорошо прогнозируется на основе только предыдущей временной серии ВВП.
Надеюсь, Вы понимаете, насколько нелеп второй «силлогизм». Из того, что некоторые экономические переменные хорошо прогнозируются с помощью алгоритма ARIMA, не следует, что то же самое сработает для ВВП СССР.
(Заметим, что верность силлогизма про Сократа, который, как кажется, описывает реальную, а не логическую ситуацию, опирается на абсолютную уверенность в научной истине «все люди смертны» и абсолютную уверенность в том, что Сократ не бог, а человек. Например, первая абсолютная уверенность опиралась на многие тысячелетия наблюдений за другими людьми. Разумеется, такого количества наблюдений за экономическими сериями, чтобы относительно всех них можно было принять посылку о возможности прогнозирования по предыдущим значениям, у человечества под рукой не было. Пока ещё мы тестируем эту посылку в одном конкретном случае.)
>>>С матожиданием возможны вариации (я посмотрел примеры, возможны ситуации с ненулевым), но вообще выигрыш (и вероятность выигрыша) здесь нуль.
> Почему?
>Примерно потому же, почему вероятность любого исхода эксперимента равна нулю для непрерывных распределений. Считайте, что реальная лотерея - это аппроксимация непрерывной функции. Из-за большого числа участников.
Во те на! И снова чувствуется «глубокое понимание» теории вероятностей и интегрального исчисления. Я не буду разбирать, насколько корректно Вы считаете вероятность исхода для непрерывных распределений (в моделях с непрерывным распределением эта самая нулевая вероятность просто не участвует – участвует вероятность на интервалах, интегралы по вероятностной мере). Просто укажу на то, как Вы с помощью «нулевой вероятности» посчитали «нулевое матожидание» выигрыша конкретного участника. Если не ошибаюсь (давно читал), в США действует закон, по которому 80% сбора в азартных играх должно возвращаться участникам в виде выигрыша. Я не знаю, как конкретно они это устраивают, но получается, что (возможно, не в конкретной лотерее, а для серии розыгрышей) матожидание выигрыша билета стоимостью 1 доллар никак не менее 80 центов. Вот Вам и нулевая вероятность. Потому что когда одна миллионная умножается на восемьсот тысяч, одна миллионная оборачивается не нулевым, а пусть маленьким, но шансом.
Ну, а дальше идёт Ваш ответ по порядку (кроме моментов, вынесенных в начало):
>> ссылки не связаны с доказываемыми тезисами. Тем не менее, я настаиваю, что следующие Ваши слова о работе Хаавельмо сложно трактовать иначе, кроме как указание на то, что в ней речь идёт о наиболее точном определении истинного значения ВВП при его измерении статистическими методами:
>Какие последующие слова?
Те последующие слова, которые я привёл в этом сообщении вслед за двоеточием, и не надо притворяться слепым. Повторю эту цитату:
«Почему же так? Это связано с рядом проблем, как пример: присущие ошибки измерения, невозможность измерения чисто экономических переменных (реальные замеряемые переменные не соответствуют теоретическим), отсутствие возможности контроля за процессом измерения и т.п. Это раскрывается у Хаавельмо в его работе 40-ых гг.
По неограниченности опыта: подразумевается "опыт" с измерением ВВП на данный момент времени, который может протекать (концептуально) бесконечное число раз, давая некие (неидентичные) результаты». (Alexandre Putt)
>Я привёл цитаты из статьи, которые недвусмысленно утверждают обратное. Работа посвящена изучению взаимовлияния экономических переменных.
А эти цитаты Вы привели уже после того, как я был вынужден восстанавливать наугад содержание работы Хаавельмо по Вашим невнятным пояснениям. Вам действительно следует лучше ориентироваться во времени и пространстве. Если в одном предложении говорится о «следующих словах», в конце предложения стоит двоеточие, а потом идёт цитата, то Ваша жалоба на неспособность найти эти самые «следующие слова» должна быть представлена не на форуме.
>Грубо говоря, как мы можем статистически подойти к системе экономических уравнений.
>Если есть некая формальная экономическая модель, то как можем (и можем ли) мы сопоставить её с опытом посредством аппарата статистики.
Опять Вы говорите довольно пустые и бессодержательные банальности с умным видом. А что, я это отрицал когда-нибудь? К теме нашего спора о допустимости линейной экстраполяции miron'ом темпов роста советского ВВП это не относится.
>> если эконометрика во главе с Хаавельмо позволяет установить связь между ВВП и какой-то другой функцией, этого ещё недостаточно, чтобы прогнозировать будущие значения ВВП России по его предыдущим значениям.
>Ну а если эта функция - от предыдущих значений переменной? Подумайте, прежде чем отвечать.
Нет, это Вы подумайте прежде, чем приводить аргументы, не относящиеся к конкретному вопросу. Вам уже много раз говорили, что в данном случае нет такой простой функциональной зависимости. Для прогнозирования ВВП надо привлекать модели, в которых используется намного больше переменных, чем предыдущие значения ВВП.
>> 2. Когда Иванов или Ниткин что-то объясняют в экономике, они не делают умный вид, а говорят <<на языке земных понятий>>, находя для иллюстрации довольно сложных явлений нужные образы из повседневной жизни. Например,
>Иванов однако ничего правильно при этом не объясняет. Просто бездумно (как заводная игрушка) повторяет то, что прочитал у г-на Хейне.
Да, вспоминая себя, замечу, что в самом деле, пояснения Иванова менее ясны для «человека с улицы», чем у Ниткина (видимо, это как-то зависит от количества прочтённой публицистики). Но после овладении несколькими базовыми учебниками уровня Хейне и его можно понять. Если Вы его не понимаете – значит, не осилили базовые учебники. А в этой дискуссии он говорил много того, чего у Хейне нет. Я Хейне читал и могу уверенно это заявить.
>> Ниткин как-то объяснил с помощью простого примера экономическую несостоятельность измерения работы транспорта <<транами>> (Вас тогда не было, но могу дать ссылку), я понял, хотя ничего не знал в экономике. Но
>У меня просто нет такого терпения.
Скорее, нет глубоких знаний, понимания происходящего, самостоятельного исследовательского опыта… Одно дело – подставить в компьютер ряды, почерпнутые из статсборников, и сделать какой-нибудь вывод о корреляции. Это капелька, которая затеряется в океане экономической мысли, ни на что особое не претендуя, но внося свой маленький вклад в дальнейшее развитие познания. Так наука и работает на низовом уровне, для этого немного надо. Совсем другое дело – провести комплексное исследование, в котором не исследуется конкретный аспект действительности для хоть какого-то расширения знания, а выдаются рекомендации к действию с целью добиться какого-то результата (возможно, гипотетические или задним числом, как рекомендации не устраивать перестройку). Во втором случае нужен совсем другой уровень и длительные размышления своей головой над конкретными задачами, а не только чтение учебников.
>> Так вот, Вашего объяснения того, почему имеется <<много>> ВВП,
>Концептуально - много.
Что за радость повторять абстрактную чепуху? ВВП один, если Вы привлекаете какую-то модель, в которой их «много», соизвольте обосновать применимость этой модели, желательно с пояснением, зачем такая модель применяется.
>Что такое временная серия? Это индексация наблюдений случайной переменной.
Неверно. Временная серия – это ряд наблюдений реальной величины (может быть, неточно измеренной). Для того чтобы начать к этому реальному ряду наблюдений лепить теорию случайных процессов, представляя как последовательность реализаций случайной величины, надо представить обоснование применимости этой модели в данном конкретном случае. Потому что в математике случайная величина – это вовсе не «величина, которая не может быть предсказана» (такого определения в математике нет), а функция, определённая на некотором вероятностном пространстве. Если уж притягиваете это понятие к реальному миру, извольте обосновать.
>На каждом шаге мы имеем одну реализацию. Но их могло быть и больше, мы наблюдаем только один исход.
Их «могло быть и больше» – это не «абсолютная истина», а элемент модели, применимость которой надо обосновать. ВВП мог быть один и был один, хотя мог бы стать и другим, если бы сложились другие условия. В конце концов, невозможность более точного предсказания может быть вызвана нашей неспособностью предсказать исход развития экономики на данном уровне знаний, а не принципиальной непознаваемостью системы. В некоторых случаях, когда создать детерминистскую модель не получается, люди привлекают вероятностные модели, извлекая из наблюдений сведения о средней частоте встречаемости тех или иных событий и строя вероятностные прогнозы, «заточенные» под ту область применения, где их достаточно (например, в казино). В случае с прогнозированием ВВП правительству просто не нужен прогноз, основанный на серии наблюдений только предыдущих значений ВВП, оно не примет ни единого решения на основе такого прогноза. Разве что, коммунизм через 20 лет пообещать может. Правительству нужен прогноз, основанный на детальном моделировании куда большего количества взаимосвязей и учёте намного большего количества переменных. С учётом этого прогноза, оно и принимает решения. А не подставляет в ARIMA предыдущую серию ВВП.
>> что такое <<теоретический ВВП>>, я так и не понял.
>Теоретический ВВП - из модели.
>Например, у Вас есть модель ВВП
>ВВП = F(K, L)
>Понятно, что реальный ВВП не соответствует такой модели. Вы не можете также замерить ВВП таким образом, чтобы он точно соответствовал этому соотношению.
>Поэтому существует проблема соотнесения Вашего "теоретического" ВВП с тем, который мы действительно замеряем.
>Из-за несоответствия этих двух мы имеем возмущение (случайная ошибка).
Нет, дорогой, это никакое не «возмущение (случайная ошибка)», а просто несоответствие реального ВВП (который имеется в единственном экземпляре) той величине, которая предсказана моделью Солоу. Для того чтобы лепить туда слово «случайный», нужно немного больше. Я попытаюсь объяснить. Забудем об ошибках измерения ВВП – предположим, что Госкомстат не ошибается, – поговорим только о его прогнозировании. Например, предположим, что Вы уверены, что к советской экономике применима модель Солоу, описывающая ВВП как F(K,L), где K – количество капитала, измеренное в государственных ценах на фонды, и L – количество труда, измеренное в количестве работников. Функцию F Вы приблизительно установили и уверены, что она в ближайшие годы не изменится. В этом случае Вы можете назвать отклонение реального ВВП (который один!) от ВВП, предсказанного моделью Солоу, «возмущением» и предположить, что это возмущение подчиняется и будет подчиняться некоторому закону распределения, хорошо оцениваемому на основе предыдущих наблюдений. Тогда, в самом деле, зная F и зная (из демографической и инвестиционной статистики) величины K и L в ближайшие годы, Вы можете дать прогноз ВВП на основе этой модели, указывая, что «вероятность» (в рамках Вашей модели) отклонения ВВП от прогноза больше, чем на полпроцента, невелика.
Но уже здесь возможность применения теории случайных процессов к прогнозированию опирается на огромное число допущений, которые должны обосновываться отдельным экономическим анализом в каждом конкретном случае. Почему модель Солоу хорошо описывает советскую экономику с именно так заданными K и L, без поправок на эффективность инвестиций и трудовую этику? Почему функция F, имевшая один вид до 1987 года, не примет совсем другой вид после 1987 года? Почему другие факторы, не учтённые моделью Солоу, например, цены на нефть, и далее будут вносить незначительное «возмущение» в предсказание модели Солоу?
Конечно же, это только пример: в реальности правительство составляет намного более сложные модели, в которых факторы, влияющие на результат, имеют более предсказуемый характер, чем неведомо какая F, неведомо какой отдачи K с L и неведомо какое «возмущение». В более сложных моделях те десятки и сотни переменных, которые довольно точно определят величину ВВП, будут изменяться более предсказуемым образом, чем F, K и L из модели Солоу, а «возмущение» действительно окажется незначительным. Поэтому и доверие к соответствующим прогнозам будет выше. И везде для прогноза нужно намного больше, чем серия предыдущих наблюдений ВВП.
Почему Вы никак не поймёте, что ваши собеседники требуют от Вас именно такого обоснования применимости математических моделей к реальному объекту, когда собственно экономический анализ показывает (1) хорошую прогнозируемость факторов, определяющих «теоретический ВВП»; (2) незначительное влияние будущих отклонений реального ВВП от спрогнозированного. Зачем поучать нас банальностям, не имеющих отношения к тому, что от Вас требуется? Да ещё так плохо, что с десятого раза понимаешь, какую истину из учебника, не относящуюся к делу, Вы имели в виду!
>> Цитаты Хаавельмо (часть которых опускаю для экономии места) ничего не говорят про ВВП, и напрасно Вы строите из них выводы наподобие:
>Ну да. В учебнике математики не написано, что 3+2 = 2+3, поэтому 3+2 /= 2+3.
>Вы понимаете абсурдность Вашего возражения?
Абсурдны Ваши измышления, когда Вы начинаете лепить первую попавшуюся теорию к реальному объекту, к которому данная теория непригодна. Самостоятельно провести анализ, показывающий применимость данного аппарата к конкретному объекту (серии советского ВВП), у Вас не получается, поэтому у Вас просили ссылки на работы других людей, где именно это было сделано. Вы дали ссылку на работу, при написании которой подразумевался совсем другой набор реальных объектов, чем советский ВВП.
>>>Поэтому ВВП - случайная велична, собственно. Из-за проблем с измерением, т.е. постановкой именно такого эксперимента, который мы бы желали.
> Дело в том, что в цитатах я не нашёл ничего такого, что приводило к этому выводу. И потом, о каком именно эксперименте речь идёт при измерении ВВП?
>О концептуальном.
Употребление очень умных слов не делает Вас умнее. Насколько мне известно, никакого «концептуального эксперимента» при «измерении ВВП» не происходит, просто измеряют по определённым методикам, и всё. Концептуальный эксперимент проходит только в Ваших фантазиях. Если хотите, чтобы фантазии (Ваше видение) разделили другие люди и начали пользоваться Вашими подходами, нужно более тщательное обоснование.
>> Не пойму. Вы хотите сказать, что данные статистики неточны? Или хотите сказать, что реальный, истинный ВВП отличается от того, который предсказан той или иной макроэкономической моделью в силу того, что (1) функциональная связь между известными переменными и реальным получающимся ВВП не такая, как в модели; (2) в модели учтены лишь немногие из факторов, сказывающиеся на ВВП?
>> В любом из двух случаев реальный ВВП у нас один, а то, что статистики дали ему чуть искажённую оценку или эконометрика неверно описала его связь с другими переменными - это их проблемы, а не валового продукта.
>Ну так это и есть ФАКТОР СЛУЧАЙНОСТИ.
Это только Вы его так называете. И это ещё не повод, чтобы начать лепить теорию случайных процессов.
>Мы считаем, что ВВП определяется как F(K, L).
>Мы измеряем ВВП и соотносим с F(K, L), высчитанной на основе серий K и L. (тоже измерены только приблизительно).
>Но проблема в том, что за прошедшее время изменились многие другие факторы, которые вызвали отличие ВВП от того, который мог бы установиться, если бы ВВП = F(K,L).
>Так как эти факторы мы явно не моделируем, то они все оказываются в возмущении.
Нет, дорогой, это только кое-когда можно «явно не моделировать» некоторые факторы, например, движение воздуха при подбрасывании монетки много раз. Вы покажите, что имеете право не моделировать эти факторы в данном конкретном случае, покажите, что руководство Советского Союза имело право считать многочисленные сигналы о неблагополучии в экономике «возмущением», которое не скажется существенно на темпах роста!
>Т.е. имеется неустранимое расхождение. (в противном случае мы бы наблюдали однозначное соответствие, о чём мечтает Мирон всвязи с энергией).
Зачем произносить банальности с умным видом? Сосредоточьтесь на том, о чём Вас спрашивают.
>> существование искажений, вносимых посторонними факторами в описываемую функциональную связь, и даёт оценки на вероятность соответствующих отклонений.
>Нет, не такие акценты. Искажения очень большие и оказывают очень большое влияние на тестирование теорий. Реальные свидетельства в пользу практически любой теории противоречивы.
>Т.е. грубо говоря, по Хаавельмо-и другим источникам:
>1. Все модели неверны. Ни одна реальная модель не соответствует в точности эмпирике. Более того, даже примерное соответствие далеко не всегда можно наблюдать.
>2. Утверждение об адекватности модели можно делать только в рамках другой - более полной модели.
Зачем произносить банальности с умным видом? Покажите, что правительство СССР имело право ориентироваться на «экстраполяторские» прогнозы, в которых будущие ВВП определялись значением прошлых ВВП.
>Все эти факторы оказывают влияние на обе переменные и затрудняют определение эффекта (Вы просто сделаете ложные заключения).
>Аналогичным образом дело обстоит, скажем, с анализом данных нескольких стран. Очень сложно интерпретировать результаты.
Вы всякие умные слова, которые услышали от умных людей, тут же тащите на форум? Или, всё-таки, фильтруете порой их соответствие заявленной теме?
> Например, при стрельбе по мишени <<теоретическое предсказание>> - попадание в центр мишени, но из-за ветра, свойств оружия и неточности прицеливания попадания распределены по некоторому закону, а вероятность отклонения от центра мишени более чем на 1 метр ничтожно мала.
>Это верно, но акценты не те.
Вы меня теперь поучаете применению теории вероятностей. Ну ладно, так что же неверного в акцентах? Конкретнее можете? Я излагаю свою мысль и расставляю акценты так, как хочу, чтобы сделать свои выводы.
>> Но это не совсем то, что требуется в дискуссии. Если уж продолжать аналогию со стрельбой по мишени, то обоснование корректности линейной экстраполяции (да пусть даже не линейную, а вообще любым многочленом до пятой степени) темпов роста ВВП по Сигизмунду Миронину должно бы включать:
>Это тоже линейная экстраполяция
Что? Экстраполяция многочленами высших степеней? Нет, насколько я понимаю (хотя и не знаю специфики прикладных направлений), это не должно называться линейной экстраполяцией. (Может, разностные формулы, отвечающие разностному оператору с постоянными коэффициентами, и выглядят как линейные, но при чём тут интерполяция многочленами высших степеней?)
>> (1) объяснение того, почему известный Вам закон позволяет предсказать именно такой рост теоретический рост ВВП, именно такую его полиномиальную зависимость от времени;
>Это есть оценка спецификации. Вы начинаете с общей спецификации и исследуете.
Что за общая спецификация? Функций в природе очень и очень много. Вы не представили никаких оснований брать для советского ВВП даже гладкую и даже непрерывную функцию, не говоря уже о полиномах.
>> (2) обоснование того, что все другие факторы не укажут существенного влияния на качество прогноза, то есть, <<субъективная вероятность>> его отклонения от предсказанного значения более чем на полпроцента, скажем, ниже 1/10. Вот Вы пишете:
>Если модель хорошо описывает наблюдаемую динамику - почему бы и нет.
Какая модель? Что будущие ВВП зависят только от прошлых его значений? Хе-хе!
>Другое дело - если кардинально меняется политика. Тогда наша модель будет испытывать серьёзные затруднения. Именно поэтому большие эконометрические модели завалились в 70-ых годах.
>Однако наша ситуация прямо противоположная: нам нужно получить оценку в ситуации, когда кардинальных изменений нет.
Нет, не так. На самом деле, на экономику СССР влияло намного больше факторов, а не только изменения политики М.С. Горбачёва по сравнению с К.У. Черненко. Например, мировые цены на нефть, разложение трудовой этики, снижение отдачи инвестиций, долгосрочная тенденция к изменению национального состава рабочей силы и интеллигенции, прекращение притока людей из села в город, алкоголизация и т.д. Это все те тревожные факторы, которые поступали и к руководству, и к интеллигенции по тысячам каналов, с неизбежностью формируя представление о необходимости реформ. Загонять все эти факторы в «возмущение», которым можно пренебречь при долгосрочном прогнозе, – безумие.
>> Предположим даже, что все параметры процесса Вам известны - возьмём данные ЦРУ по экономическому росту СССР, скажем, с 1950 года. Вы настаиваете, что для грамотного прогноза поведения экономики на 20 лет после 1985 года ничего, кроме серии ВВП с 1950 года, знать не нужно? Аппроксимируем ВВП параболой - и вперёд?
>Почему параболой?
А чем? Линейной функцией?
>Если Вы знаете исходный процесс, то Вы можете прогнозировать. Это же тавтология.
Не надо умных слов «знаете исходный процесс». Вы анализируете экономику как «чёрный ящик», о котором даже модели Солоу не знаете, а только ВВП на выходе, и экстраполируете дальнейшую динамику ВВП, предполагая, что она и дальше будет описываться какой-то гладкой функцией (например, многочленом), которой описывалась до сих пор. «… Для прогнозирования абсолютно ничего знать не надо. Достаточно длинной серии» (Alexandre Putt). А Вам говорят, что это не называется «знаем исходный процесс и, следовательно, можем его прогнозировать». «Знаем исходный процесс» – это когда знаем причинно-следственные связи внутри экономики, знаем взаимозависимость намного большего числа параметров и более уверенно знаем, как будут изменяться конкретные переменные, влияющие на ВВП. И считаем сложные модели.
>Прогноз действительно повисает, если происходят изменения в процессе, который образует данные (DGP).
>Но в таком случае Вы не сможете скорее всего адекватно сделать прогноз - либо Вам нужно иметь полную модель.
А не надо вообще делать неадекватные прогнозы. А то лишь бы языком трепать публицистам. Человек в здравом уме и твёрдой памяти линейных экстраполяций ВВП делать не будет.
>Т.е. грубо говоря большие модели как раз нужны для того, чтобы предсказывать результат изменения какого-то параметра (policy variable). Но в нашем случае это и не требуется. Мы же не предсказываем ситуацию
>"Приходят перестройщики и вызывают такое-то изменение в экономике. Надо оценить последствия".
>Мы рассматриваем ситуацию
>"Экономика развивается без изменений в политике. Надо сделать прогноз будущего состояния".
>В этом случае требуется знать гораздо меньше. Разница как примерно с оценкой популяции курятника при наличии хитрой лисицы и без. В последнем случае динамика популяция описывается простым соотношением.
Что за ерунда? Разве динамика ВВП определяется только политикой руководства? Мировая цена на нефть на ней не сказываются? Разве мировую цену на нефть и многие другие факторы не надо тоже включать в прогноз?
И потом, «предсказать результат изменения какого-то параметра (policy variable)» – это дать (возможно, в неявной форме) не один, а два прогноза: при условии изменения этого параметра и при условии, когда бы параметр не менялся. В рамках одной модели, описывающей зависимость от данного конкретного параметра. А вовсе не экстраполировать реальную жизнь и сравнивать с тем, что получилось от изменения параметра. Потому что «после – не значит вследствие», как ни банально это звучит.
Поэтому, если критикуете перестройщиков, то надо составлять модель, которая описывает влияние на экономику их конкретных решений, и составлять в рамках этой модели два альтернативных сценария – при принятии этих решений и без их принятия.
>> Вы всё время на каких-то отвлечённых примерах говорите о возможности применить статистические методы для прогнозирования советского ВВП в 90-е годы, так приведите же такую конкретную спецификацию соответствующей модели, чтобы это было не смешно! Вот снова пишете:
>Без труда. Соберите мне данные в один файл. Колонки: год, реальный ВВП. Непрерывная серия, периодичность минимум 1 год (но лучше - квартальная). Период хотя бы с 1950 г. по 1989 г.
Не хватало ещё, чтобы я искал для Вас данные. Мы же методологические проблемы обсуждаем.
>> >Случайная величина x(t) образуется следующим образом:
>> >x(t) = a x(t-1) + u(t)
>> >Если мы знаем a,
>> Откель?
>Ну так мы можем оценить
Не можем. Во-первых, развитие СССР было с постоянно убывающими темпами роста (и это Вам хорошо известно, т.е. a убывала), во-вторых, даже если бы там стояла более сложная зависимость, то надо обосновать отдельным экономическим анализом, почему бы она сохранилась после 1985 года, несмотря на падение мировых цен на нефть.
>> >то, при наличии информации о распределении u (о дисперсии)
>> Откель?
>И это тоже можем оценить
Нет, дорогой, не можем. Вы не обосновали применимость теории случайных процессов в данном конкретном случае.
>Можем предположить конкретную форму. Например, нормальность.
Предположение должно быть обоснованным.
>> >Рост ВВП примерно соответствует таким процессам.
>> Нельзя ли поточнее?
>Что именно раскрыть?
Конкретную формулу и применимость ещё для прогноза роста советского ВВП после Черненко.
>> 3. Вы так и не объяснили, почему для оценки ВВП за первый квартал 2008 года не нужно вообще никаких измерений в первом квартале 2008 года, а достаточно предыдущих измерений. Вот Вы приводите в ответ на мои слова
>А почему Вас это удивляет?
>Например, пример со стрельбой по мишени. Если у Вас есть выборка стрельб, то предсказать результат следующего опыта можно будет почти также хорошо при наличии n-1 наблюдений, как и n, если n достаточно велико.
А потому, что стрельба по мишени – одно, а ВВП – другое. Мы (очень многие люди) столько раз наблюдали стрельбу по мишени в самых разных случаях, что в большинстве конкретных ситуаций, когда надо предсказать результат большого количества выстрелов, уже знаем, что можно ориентироваться на n измерений. И то только тогда, когда нет оснований предполагать экстраординарное изменение в условиях, например, когда ураганный боковой ветер стал дуть в одну и ту же сторону.
А в случае советского ВВП Вам столько «ураганных боковых ветров» в пример приводили, что не услышать мог только глухой.
>>> Поэтому Ваше представление о выборке здесь просто не к месту.
>> Не понял я никакого <<поэтому>>. Я плохо пишу по-английски, но понять
>Потому что Вы рассуждаете о необходимости выборки размера m для установления стат. свойств ВВП в 2008 г. Хаавельмо же утверждает, что достаточно последовательности n (временной серии).
Что за манера валять дурака? Читаем Вашу цитату Хаавельмо:
>>>But it is not necessary that the observations should be independent and that they should follow the same one-dimensional probability law. It is sufficient to assume that the whole set of, say n, observations may be considered as one observation of n variables (or a "sample point") following an n-dimensional joint probability law, the existence of which may be purely hypothetical
Где здесь написано, что для измерения ВВП в 2008 году достаточно предыдущих измерений ВВП? Нигде.
>> такую цитату вполне в состоянии. И не надо дурить публику, представляя дело так, будто из этой цитаты следует возможность измерения ВВП за 2008 год измерениями в 2007 году.
>Не "измерения", а предсказания (на основе предыдущей серии).
Где у Хаавельмо в той цитате написано, что предсказать ВВП 2008 года можно по предыдущим? Нигде.
>>> Вы отрицаете применение ARIMA моделей для описания существующих экономических серий? Флаг в руки и барабан на пояс.
>> но ведь мы много раз писали, что говорим о конкретном применении к прогнозированию советского ВВП, а не каких-то других экономических рядов.
>А чем принципиально советский ВВП отличается от американского?
А при чём тут этот вопрос в данном контексте? Вы для чего прогнозирование советского ВВП применяете? Для вывода, что перестройки не нужно было. То есть, для вывода о том, какую политику нужно (было) проводить. Покажите, что американское правительство, при выборе политики, опирается на экстраполяцию ВВП с помощью ARIMA. Например, поясните, как эта экстраполяция может помочь ФРС, чтобы выбрать процентную ставку.
>>> Последняя глава у Хаавельмо так и называется, Prediction. В ней рассматривается проблема формирования прогноза будущей реализации временной серии.
>> И про советский ВВП тоже?
>Вы вроде математику изучаете. Где в учебниках математики сказано, что 3 + 3 = 6? Или что 1000000 + 1000000 = 2000000?
Жизнь – не логическая структура. То, что Вы не видите разницы между математическими конструкциями и реальными объектами и поучаете без разбору применять к реальным объектам выводы из математических теорем, очень печально.
>>>> Нет, поддержав miron'а и выступив с утверждением, что мы потом получаем рост 3%, Вы именно эту чепуху и утверждали.
>>> Где?
>>> Вот здесь (сначала мои слова, потом Ваши):
>>> ...и получаем 3%.
>Ну так я просто сделал вычисление по двум точкам.
Обоснуйте применимость экстраполяции по двум точкам, если в учебной задаче Товарища Рю приводилось намного больше точек.
>Я нигде не утверждал, что из этого следует истинность слов Мирона, и что это - корректная оценка.
«У меня все ходы записаны»:
«Стоит задача дать прогноз советского ВВП на 20 лет как если бы мы очутились в 1985г. Проще всего допустить постоянный темп роста экономики и взять тот темп, который соответствовал предыдущему десятилетию-двум.» (Alexandre Putt, июль 2006) https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173812.htm
«А разве кто-то просит прогнозировать экономику? Достаточно взять средний темп роста за несколько десятилетий. Вполне разумное приближение.» (Alexandre Putt, июль 2006) https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173749.htm
>Я всего лишь продемонстировал, что Ваши слова ошибочны.
Какие? Шуточное предложение экстраполировать не по двум точкам, а по двум десятилетиям, в которых темпы роста снижались на два процента за пятилетку? Ведь именно на первую из этих реплик про «темп, который соответствовал предыдущему десятилетию-двум», Товарищ Рю Вам ответил:
«Эгеж. –;) В восьмой пятилетке (1966-1970 гг.) годовой рост был, скажем, процентов 5, в девятой - 4, в десятой - 2, а в одиннадцатой сыграли практически по нулям (даже без учета роста населения). Ну-ка, проэкстраполируйте дальше? ;-)»https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173841.htm
Я по памяти привёл учебную задачу Товарища Рю, переврав цифры, отчего суть задачи не изменилась:
«Правильный ход рассуждений с подходом к советской экономике как к <<чёрному ящику>>, у которого известны и анализируются только такие данные как темпы роста, дал Товарищ Рю: в одной пятилетке темпы роста 10%, в следующей 7%, в следующей 5%, в следующей 3%, итого экстраполируем и получаем...» (Мигель)
Вот Вам и пришлось приплетать модель Солоу, чтобы обосновать возможность остаться на 3%. Вопреки Вашим же словам «для прогнозирования абсолютно ничего знать не надо. Достаточно длинной серии». https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173770.htm
Так что, Вы совсем плохо ориентируетесь во времени и в пространстве. Кстати, к Вашему сведению, если уж приближать темпы роста полиномом, то, как показано в сообщении Товарища Рю, более адекватна была бы не постоянная, а линейная функция, убывающая и принимающая отрицательные значения начиная с какой-то точки в прогнозируемом интервале. Это самая адекватная «спецификация», как выражаясь Вашим речекряком. Если же Вы настаиваете на том, что надо было брать «средние темпы роста за несколько десятилетий», то тем самым Вы настаиваете, что темпы роста ВВП с 1950 по 1985 год – это реализации одной и той же, одинаково распределённой, случайной переменной. Вы бы определились.
>> Нет, этого объяснения недостаточно. Поясните с окружающими цитатами, почему контекст был разный, и в одном случае закон больших чисел применим для игрока, в другом нет.
>Ну я же сказал, что если рассматривать эксперимент "вообще", то ЗБЧ прекрасно работает.
Это набор слов. Что это за зверь такой – эксперимент «вообще»? Иванов сказал ясно и чётко: с точки зрения организатора лотереи закон больших чисел применим для прогнозирования результата игры разными игроками, с точки зрения игрока – нет. Вы сначала сами сказали, что закон больших чисел неприменим для одного игрока, потом обозвали Иванова «Бетховеном статистики» за слова о неприменимости закона больших чисел для отдельного игрока. Я спросил, как же так. Вы ответили, что употребляли тезис о неприменимости в правильном контексте, а Иванов – в неправильном. Я попросил разъяснить, чем же различались контексты (естественно, я предварительно посмотрел и сообщение Иванова, и Ваше, где об этом говорилось). Вместо разъяснения контекста в одном и другом случае Вы говорите о каком-то туманном эксперименте «вообще». Будем извиняться за «Бетховена статистики»?
>>>> Также я задал конкретный вопрос Гуревичу, в чём конкретно заключается его указание на "детерминированность" ВВП.
> Не было такого указания.
>Было. Он отрицает случайность ВВП. Я просил указать на детерминированность ВВП. Он проигнорировал.
А вот его исходная реплика, из которой видно, что никакой детерминированности ВВП он не утверждает: «А кроме того, темп экономического роста вообще-то даже не является случайной величиной (некоторые определяющие его факторы можно считать случайными, другие являются детерминированными, а третьи - неопределенными, т.е. ни детерминированными, ни случайными, они просто неизвестны, как, например, неизвестны будущие поступки лиц, принимающих решения)» (Иванов).
Ну, и где в этой цитате его указание на «детерминированность» ВВП?
>>>Гуревич же просто безграмотен в элементарных вопросах, потому что не знает о существовании функций от случайных переменных.
> Откуда это следует, что не знает? Из того, что он пока об этом не говорил?
>Потому что утверждает, что если в переменной есть детерминированная компонента, то она - не случайная.
А Вы его просто не поняли. Он отрицает Ваше применение теории случайных процессов к исследованию ВВП. Он не отрицает, что в сложных моделях, которые мы составляем для прогнозирования ВВП, могут участвовать «случайные» (в каком-то смысле) переменные, и тогда можно указать субъективную вероятность (в рамках нашей модели) того, что рост ВВП будет в том или ином интервале. Это, конечно же, будет свойство модели, а не экономической серии ВВП, и данные о распределении «субъективной вероятности» будут следовать не из наблюдений за предыдущей серией ВВП, а из распределения «субъективной вероятности» каких-то других параметров:
«Применим эту концепцию к ВВП России 2008 г. Когда этот год наступит, ВВП примет одно вполне определенное значение (если не учитывать ошибки измерения). Однако сегодня, сделав каким-либо способом прогноз этого ВВП (конечно не так, как фантазирует наш друг), мы можем сказать: будущий ВВП – это случайная величина с таким-то распределением (с вероятностью p1 принимает значение Y1, с вероятностью p2 – Y2 и т.д.). На самом деле, поскольку вероятности субъективные, это распределение характеризует не ВВП, а наши знания о нем, т.е. наш метод прогнозирования. А далее мы можем, например, вычислить математическое ожидание ВВП и дать его в качестве "хорошего" прогноза лицам, принимающим решения. Хотя все-таки чаще для таких величин, как будущий ВВП, определяют не распределение субъективной вероятности, а интервал неопределенности». (Иванов)
А ещё он до этого говорил:
«Хотя я согласен, можно чисто теоретически рассматривать ВВП как случайную величину. Но такая модель будет обладать очень слабыми прогностическими способностями…» (Иванов)
>> Теорема не может установить критериев подобия реального мира абстрактной математической конструкции. В разбираемом случае нужен собственно экономический анализ.
>Теорема устанавливает критерии подобия при начале доказательства. Допустим, что мир - розовый. Тогда ... .
>Чтобы применить теорему, мы сверяем её условия с тем, над чем теорема применяется. Смотрим на мир и заключаем, что он - не розовый.
Вам об этом говорили с самого начала. Вы теперь берёте уже не слова Иванова, а то, что я Вам долго втолковывал, и снова произносите с умным видом, выдавая за своё. Но Вам с самого начала указали, что Вы не сверили условия теоремы, а точнее, вообще подобие абстрактной математической конструкции реальному объекту.
>Теорема Гаусса-Маркова устанавливает оптимальность линейной регрессии при определённых условиях.
>Для проверки этих условий есть, помимо общих соображений, статистические тесты.
Нет у Вас никаких «общих соображений», зато Вам привели очень много общих соображений, указывающих на недопустимость такого рода экстраполяции. А «статистические тесты» – это снова из той же серии, из инструкций для студентов. Там написано на этих тестах, что они применяются к валовым внутренним продуктам? Нет? Так, может, к валовым внутренним продуктам они не применимы?
>>> Гуревич до того договорился, что отрицает существование "истинных" значений параметров.
Это Вы отрицаете существование одного, истинного значения ВВП (насколько Вас можно понять).
>> Где?
>В самом начале этой ветки. Это видно из того, что он не схватил контекст обсуждения.
>Я утвержал:
>>>Похоже, закон больших чисел Вам не знаком. ЗБЧ указывает на то, что мы можем получить оценку истинного значения некоторого параметра (в определённых рамках). Для прогноза результата опыта с этой случайной величиной целесообразно брать именно эту ("истинную") оценку.
>Но Гуревич не понял:
>> Повторяю еще раз: это именно я первым сказал, что для определения истинного значения физической величины мы проводим многократные измерения и вычисляем среднее арифметическое, которое при увеличении количества измерений стремится к этому истинному значению. Зачем вы пытаетесь обучать меня тому, что я и так знаю? И почему вы игнорируете мой текст? Когда
>Т.е. он считает, что существуют истинные значения физических величин (типа массы на весах) и не более того.
Я не понял, откуда это следует.
>Он просто не понял смысла фразы. Вообще не понял.
Я тоже не понял. Ведь именно Иванов Вам сказал с самого начала на принципиальное отличие задачи наиболее точного измерения одного и того же параметра от задачи прогнозирования изменяющегося во времени параметра:
«Нас интересует не истинное значение величины (как, например, при физических измерениях, когда увеличением количества измерений мы повышаем точность его определения), а то значение, которое выпадет при следующем испытании (это и есть прогноз). В данном случае истинное (среднее) значение вообще не нужно, ведь мы (речь идет об экономике) не собираемся (и не можем) проводить ни второе, ни последующие испытания»/ (Иванов).
>> При чём тут статистический анализ? Я доказал, что в реальной жизни условия экономического развития в 1985 году существенно отличались от 1975.
>Где доказали?
Повторяю: если бы условия были одинаковые, то и результат получился бы одинаковый.
>> Настолько существенно, что можно говорить о переломе, делавшем невозможным прогнозирование с помощью экстраполяции гладкими функциями. Потому что
>Где перелом?
«А где море?»
>> после 1975 в течение 10 лет мы получили какой-никакой, но рост, а после 1985 - почти двукратный спад.
>А что Вас беспокоит?
Разный результат.
>>> Видите ли, дорогой Мигель, такой "принципиальной разницы" нет и быть не может.
>> Ваш набор формул, последовавший за этими словами, меня не убедил.
>Что именно Вам не понятно? Вы же выше утверждали примерно это же на примере со стрельбой по мишени. Для предсказания результатов стрельб Иванова Вы что возьмёте?
>Стат. ожидание, полученное на основе предыдущих стрельб.
>С экономическими моделями примерно также, только Вы оперируете условным ожиданием.
Всё не так. Во-первых, я достаточно благоразумен, чтобы не предсказывать результат одного предстоящего выстрела. Я просто экстраполирую средний результат предыдущих стрельб на средний же результат последующих (при достаточно большом количестве того и другого). У нас же совсем другое: надо спрогнозировать ВВП на конкретные несколько лет вперёд (а не в среднем), кроме того, условия существенно отличались, что я уже показал.
>> Какая ещё средняя дисперсия ошибок в задаче о поросятах в версии Иванова? Ведь речь идёт о единичном опыте!
>Эта задача не имеет смысла.
Если бы она не имела смысла, то тогда и прогнозирование единичного результата «эксперимента с ВВП» на следующий год тоже не имело бы смысла.
А на самом же деле, и там, и там смысл есть, только решаются эти задачи не теми методами, что Вы узнали, прочитав пару учебников по статистике.
>> По условиям задачи есть пространство элементарных событий в виде окружности, с равномерно распределённой вероятностной мерой. Вне пространства ничего нет, в том числе и нуля, расстояния от точек до точек вне окружности не определены. Как здесь дисперсия может служить критерием ценности прогноза?
>Ну Вас же не удивляет, что ожидание числа выпавших точек кубика не равно одной из точек.
Вам давно говорят, что критерий матожидания применим только для некоторых приложений «прогнозирования». Например, если мне предложат провести 1000 экспериментов, в которых за каждый бросок я буду платить 3 рубля, а мне будут возвращать столько, сколько точек выпадет, то я соглашусь. Вот приложение, в котором при прогнозировании применим критерий матожидания, потому что суммарный выигрыш превысит суммарные расходы. С ВВП – другое, там единичный опыт, а при единичном опыте, по Вашим словам, «эта задача не имеет смысла».
Если же пространство элементарных событий – окружность, то для адекватного «прогноза» надо смотреть, где будет применён этот прогноз, и только в части случаев потребуется минимизировать среднее отклонение. В противном случае, когда приложение неизвестно, можно только сделать прогноз, что с равной вероятностью может выпасть любая из точек окружности.
>> Вы говорите, что <<прогноз>> Сигизмунда Миронина хороший? Тогда объясните, по какому критерию Вы посчитали его хорошим. У Сигизмунда Миронина этот
>И где я это говорю?
«У меня все ходы записаны»:
«Стоит задача дать прогноз советского ВВП на 20 лет как если бы мы очутились в 1985г. Проще всего допустить постоянный темп роста экономики и взять тот темп, который соответствовал предыдущему десятилетию-двум.»https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173812.htm
«А разве кто-то просит прогнозировать экономику? Достаточно взять средний темп роста за несколько десятилетий. Вполне разумное приближение.» (Alexandre Putt, июль 2006) https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173749.htm
>> Как всегда, не можете ничего объяснить простым языком своими словами, только и ссылаетесь на авторитет.
>Зачем расширять список обсуждаемых тем, в которых Вы ничего не понимаете? Это просто увеличит мне объём работы по объяснению элементарных вещей.
Зачем засорять обсуждение пустыми декларациями о том, что я чего-то не понимаю? Вы сослались на Неймана-Моргенштерна, которые не имеют отношения к вопросу, я спросил, зачем Вы ссылаетесь на их авторитет, если могли бы объяснить своими словами, будь у Вас что за душой. Кто тут расширяет список обсуждаемых тем, в которых ничего не понимает?
>>>Сам Гуревич так утверждал, когда заявил, что ЗБЧ не применим. В такой ситуации маловероятное событие можно считать недостоверным (т.е. вероятность 0).
>> Утверждение Гуревича о неприменимости теории вероятностей для прогноза выигрыша конкретного игрока в отдельно взятой лотерее - совсем не то же самое, что утверждение о нулевой вероятности.
>Ну а Вы ещё спрашиваете, почему я "повторяю" слова Гуревича. А теперь сами начинаете понимать, что не повторяю, а корректирую неправильное употребление им понятий.
«Это было бы смешно, если бы не было так печально».
