|
|
От
|
Игорь С.
|
|
|
К
|
Игорь
|
|
|
Дата
|
21.09.2005 22:00:21
|
|
|
Рубрики
|
Россия-СССР; Катастрофа;
|
|
Нужно пояснение?
>>Конечно у Лобачевского плоскость. Кроме того, следует различать "плоскость", "прямую", "точку" как элемент аксиоматики и как элемент реализации. В аксиоматике вводятся правила ( типа через любые две "точки" проходит одна и только одна "прямая"). В реализации теории "точкой" может быть прямая, или "прямой" - может быть часть окружности, как в одной из реализаций геометрии Лобачевского.
>Не может быть в "реализации теории" точкой прямая.
Блин. Уволить к чертовой матери всех прохвессоров мехмата МГУ!!!!. Назначить вместо них моего тезку.
Объясняю: в математике ( например в геометрии) аксиомы - набор утверждений, связывающих понятия между собой. При этом под понятиями может понимать все, что угодно, лишь бы между ними выполнялись соотношения.
В частности аксиомы Лобачевского выполняются в следующих моделях:
1. Орисфера
2. Модель Бельтрами ( псевдосфера, поверхность с постоянной отрицательной кривизной)
3. Две модели Пуанкаре - в круге и на полусфере.
В частности в модели "в круге":
"плоскость Лобачевского" - внутренность круга;
"прямые" - внутренние части дуг окружностей, пересекающих основной круг ортогонально. Метрика вводится с помощью двоичных отношений, причем величины углов на модели такие же, как и на плоскости Лобачевского, т.е. модель комфорная.
Если есть еще вопросы - буду рад помочь.
> Аксиомы геометрий Лобачевского изначально отличаются от аксиом Евклидовой геометрии.
Отличается только одна: у Лобачевского через точку вне прямой можно провести более одной прямой, не пересекающей исходную. Все остальные аксиомы (например через любые две точки можно провести единственную прямую) - абсолютно тождественны.
>И вся реализация теории Лобачевского построена на применении этих аксиом, как и евклидова геометрия на применении своих.
Вы как-то неточно пишите про реализацию (интерепретацию) аксиоматических теорий.
> Разумеется ни одна реализация соответствующей теории не может противоречить своим первоначальным аксиомам.
Ну и?
>Т.е. "плоскость", "точка" и пр. там изначально определены через аксиомы не так, как в Евклидовой геометрии.
"Плоскости" и "точки" в аксиомах не определяются.
>Т.е. евклидова прямая это не прямая из теории Лобачевского, как и плоскость.
Они называются "прямой" и "плоскостью".
> Я уж не говорю о том, что геометрии Римана и Лобапчевского изначально развились из евклидовой Геометрии из рассмотрения кривых поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве.
И что?