От Игорь Ответить на сообщение
К Игорь С. Ответить по почте
Дата 22.09.2005 11:13:16 Найти в дереве
Рубрики Россия-СССР; Катастрофа; Версия для печати

Re: Нужно пояснение?

>>>Конечно у Лобачевского плоскость. Кроме того, следует различать "плоскость", "прямую", "точку" как элемент аксиоматики и как элемент реализации. В аксиоматике вводятся правила ( типа через любые две "точки" проходит одна и только одна "прямая"). В реализации теории "точкой" может быть прямая, или "прямой" - может быть часть окружности, как в одной из реализаций геометрии Лобачевского.
>
>>Не может быть в "реализации теории" точкой прямая.
>
>Блин. Уволить к чертовой матери всех прохвессоров мехмата МГУ!!!!. Назначить вместо них моего тезку.

>Объясняю: в математике ( например в геометрии) аксиомы - набор утверждений, связывающих понятия между собой. При этом под понятиями может понимать все, что угодно, лишь бы между ними выполнялись соотношения.

Аксиомы - это изначальные понятия, принимаемые без доказательств. Появились они для того, чтобы разложить уже имеющиеся сложные понятия на минимум простых. Необходимый минимальный набор аксиом из которого логически строятся все другие понятия данной системы и составляет недоказуемый аксиоматический базис данной геометрии или алгебры.

>В частности аксиомы Лобачевского выполняются в следующих моделях:
>1. Орисфера
>2. Модель Бельтрами ( псевдосфера, поверхность с постоянной отрицательной кривизной)
>3. Две модели Пуанкаре - в круге и на полусфере.
>В частности в модели "в круге":
>"плоскость Лобачевского" - внутренность круга;
>"прямые" - внутренние части дуг окружностей, пересекающих основной круг ортогонально. Метрика вводится с помощью двоичных отношений, причем величины углов на модели такие же, как и на плоскости Лобачевского, т.е. модель комфорная.

И как это противоречит тому, что я сказал?

>Если есть еще вопросы - буду рад помочь.

>> Аксиомы геометрий Лобачевского изначально отличаются от аксиом Евклидовой геометрии.
>
>Отличается только одна: у Лобачевского через точку вне прямой можно провести более одной прямой, не пересекающей исходную. Все остальные аксиомы (например через любые две точки можно провести единственную прямую) - абсолютно тождественны.

Опять никакого противоречия с моими утверждениями.

>>И вся реализация теории Лобачевского построена на применении этих аксиом, как и евклидова геометрия на применении своих.
>
>Вы как-то неточно пишите про реализацию (интерепретацию) аксиоматических теорий.

Любое утверждение теории Лобачевского строится на применении его аксиом. Ни одно утверждение теории Лобачевского не выводится без применения этих аксиом или утверждений на них основанных ( лемм, теорем).

>> Разумеется ни одна реализация соответствующей теории не может противоречить своим первоначальным аксиомам.
>
>Ну и?

>>Т.е. "плоскость", "точка" и пр. там изначально определены через аксиомы не так, как в Евклидовой геометрии.
>
>"Плоскости" и "точки" в аксиомах не определяются.

Плоскости и точки - понятия аксиоматические, т.е принимаемые как данность для применения в аксиоматических утверждениях.

>>Т.е. евклидова прямая это не прямая из теории Лобачевского, как и плоскость.
>
>Они называются "прямой" и "плоскостью".

С таким же успехом могли быть названы как-нибудь иначе.

>> Я уж не говорю о том, что геометрии Римана и Лобапчевского изначально развились из евклидовой Геометрии из рассмотрения кривых поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве.
>
>И что?

А то, что утверждения будто Евклидова геометрия якобы является частным случаем геометрии Лобачевского, как тут утверждал уважаемый медик по образованию, мягко говоря неадекватные. С таким же успехом можно рассматривать все посторения геометрии Лобачевского в базисе геометрии Евклида. Там они будут представляться, как описания кривых линий, и кривых поверхностей и пр. Другое дело, что базис евклидовой геометрии в качестве описательной системы является для "кривых" геометрий довольно громоздким.