От Игорь Ответить на сообщение
К Игорь С. Ответить по почте
Дата 23.09.2005 14:38:05 Найти в дереве
Рубрики Россия-СССР; Катастрофа; Версия для печати

Какие ко мне конкретные претензии?

>можно поинтересоваться источником ваших знаний об аксиоматическом методе?

Школа, 6 лет института и 3 года аспираетуры Вас устроит?

>>>Блин. Уволить к чертовой матери всех прохвессоров мехмата МГУ!!!!. Назначить вместо них моего тезку.
>
>>>Объясняю: в математике ( например в геометрии) аксиомы - набор утверждений, связывающих понятия между собой. При этом под понятиями может понимать все, что угодно, лишь бы между ними выполнялись соотношения.
>
>>Аксиомы - это изначальные понятия, принимаемые без доказательств. Появились они для того, чтобы разложить уже имеющиеся сложные понятия на минимум простых. Необходимый минимальный набор аксиом из которого логически строятся все другие понятия данной системы и составляет недоказуемый аксиоматический базис данной геометрии или алгебры.
>
>Вы описываете то, как аксиоматический метод (причем в понимании Эвклида) излагается в курсе школьной математики ( по крайней мере у меня создается такое впечатление). Вы что либо более серьезное читали по данному вопросу? (Вопрос в том, что я как-то затрудняюсь определить, вы отвергаете потому что просто не знаете некоторых вещей, или наоборот, знаете очень много)

Что Вас не устраивает в курсе школьной математики. Изложение метода там ложно или просто упрощено?

>Ведь "максимальнго простые понятия" тоже надо как-то описать. Или вы считаете их "интуитивно понятными"? Вы полную аксиоматику эвклидовой геометрии помните? Они была одно время в приложении к школьному учебнику. Там начиналось с понятий "больше", "содержит", "совпадает"....

И что с того?

>>>Они называются "прямой" и "плоскостью".
>>С таким же успехом могли быть названы как-нибудь иначе.
>
>Но они названы так, а не иначе. Они названы так, чтобы их названия согласовывались с названием аналогичных объектов в эвклидовой геометрии.

Тем более глупо считать геометрию Евклида частным случаем геометрии Лобачевского.

>> А то, что утверждения будто Евклидова геометрия якобы является частным случаем геометрии Лобачевского, как тут утверждал уважаемый медик по образованию, мягко говоря неадекватные.
>
>Вы будете удивлены, но в данном случае медик абсолютно прав. В геометриях Лобачевского есть понятие радиус кривизны пространства Лобачевского. Если он стремится к бесконечности, то получаем эвклидову геометрию.

В геометрии Евклида тоже есть понятие радиуса кривизны кривой. Если он стремится к бесконечности, то получаем прямую. Геометрия Лобачевского - это попытка пересесть в иной описательный базис. Точно так же, как скажем введение комплексных чисел в алгебре вовсе не означает, что все те практические вещи, для которых они применяются, нельзя описать и без комплексных чисел. Скажем в Евклидовой геометрии можно описать и четырехмерное пространство, тогда обычное трехмерное пространство в четырехмерном пространстве будет представлять аналог плоскости в трехмерном пространстве. Кривое пространство Лобачевского тогда в Евклидовой геометрии будет аналогом кривой поверхности в трехмерном пространстве. Другое дело, что абстракции четвертого измерения не с чем соотнести в реальной жизни.

>"Евклидова геометрия может быть получена как предельный случай геометрии Лобачесвкого". Я чувствую, вы мне не верите, поэтому сошлюсь на эту цитату из "Математической энциклопедии"

Точно так же геометрию Лобачевского можно описать только с помощью понятий Евклидовой геометрии. Только "прямые" будут названы кривыми, "плоскости" - кривыми поверхностями, кривые трехмерные пространства в четырехмерном пространстве
-аналогом кривых поверхностей в трехмерном плоском пространстве.

Евклидова геометрия может быть получена как предельный случай геометрии Лобачевского c точки зрения описательного базиса геометрии Лобачевского. С точки зрения описательного базиса Евклидовой геометрии геометрия Лобачевского также может быть получена, как разнообразие кривых поверхностей и кривых пространств с определенными свойствами.

>>С таким же успехом можно рассматривать все посторения геометрии Лобачевского в базисе геометрии Евклида.
>
>Что значит "в базисе"? Это вы так [i]интерпретации [/i] решили назвать?

Это я решил назвать так, чтоб было понятно тем, кто математикой немного интересуется.

>>Там они будут представляться, как описания кривых линий, и кривых поверхностей и пр. Другое дело, что базис евклидовой геометрии в качестве описательной системы является для "кривых" геометрий довольно громоздким.
>
>Ситуация все же несимметрична.

Что Вы подразумеваете под несимметричностью?