|
|
От
|
Игорь С.
|
|
|
К
|
Игорь
|
|
|
Дата
|
24.09.2005 22:39:23
|
|
|
Рубрики
|
Россия-СССР; Катастрофа;
|
|
Упаси боже
конечно никаких.
>>можно поинтересоваться источником ваших знаний об аксиоматическом методе?
>Школа, 6 лет института и 3 года аспираетуры Вас устроит?
Вы в аспирантуре занимались (в широком смысле, ну я, например, при сдаче кандминимума по философии писал реферат на эту тему, так что удалось покопаться) именно аксиоматическим методом? И его философским обоснованием?
>Что Вас не устраивает в курсе школьной математики. Изложение метода там ложно или просто упрощено?
С точки зрения математики - упрощено. С философской точки зрения - ложно (это не несет негативного оттенка, просто следствие упрощения).
>>Ведь "максимальнго простые понятия" тоже надо как-то описать. Или вы считаете их "интуитивно понятными"? Вы полную аксиоматику эвклидовой геометрии помните? Они была одно время в приложении к школьному учебнику. Там начиналось с понятий "больше", "содержит", "совпадает"....
>И что с того?
Дело в том, что основные, первичные понятия нельзя описать через другие. Вы можете описать их только через взаимоотношения между собой. Это важно для понимания смысла и границ аксиоматического метода.
>>Но они названы так, а не иначе. Они названы так, чтобы их названия согласовывались с названием аналогичных объектов в эвклидовой геометрии.
> Тем более глупо считать геометрию Евклида частным случаем геометрии Лобачевского.
Что делать, но это так. Частный (предельный) случай. Я вам привел цитату из математической энциклопедии и доказательство, почему это так. Чем еще убедить - не знаю.
>В геометрии Евклида тоже есть понятие радиуса кривизны кривой. Если он стремится к бесконечности, то получаем прямую.
В геометрии Евклида нет радиуса кривизны у линий кратчайшего расстояния - геодезических. Речь об этом, а не кривизне кривых вообще.
>Геометрия Лобачевского - это попытка пересесть в иной описательный базис.
Если честно, не очень понял. Вообще есть хорошие книги про "пятый постулат". Дело в том, что это не просто иной описательный базис, это революция в философском смысле математики. В конечном смысле от математики идеальной к математике - отображению реальной жизни, имхо.
>Точно так же, как скажем введение комплексных чисел в алгебре вовсе не означает, что все те практические вещи, для которых они применяются, нельзя описать и без комплексных чисел.
Комплексные числа - это вполне практические себе вещи - повороты. Как они в вводились в алгебре, в конце концов не столь важно.
>Скажем в Евклидовой геометрии можно описать и четырехмерное пространство,
Вы возможно здесь путаете евклидову геометрию трехмерного пространства и абстрактные пространства, называемые эвклидовыми.
>тогда обычное трехмерное пространство в четырехмерном пространстве будет представлять аналог плоскости в трехмерном пространстве. Кривое пространство Лобачевского тогда в Евклидовой геометрии будет аналогом кривой поверхности в трехмерном пространстве. Другое дело, что абстракции четвертого измерения не с чем соотнести в реальной жизни.
Как это не с чем? Пространство движения материальной точки шестимерно (плюс надо еще время добавить - 7-мерно). Пары точек - 12-мерно.
>>"Евклидова геометрия может быть получена как предельный случай геометрии Лобачесвкого". Я чувствую, вы мне не верите, поэтому сошлюсь на эту цитату из "Математической энциклопедии"
> С точки зрения описательного базиса Евклидовой геометрии геометрия Лобачевского также может быть получена, как разнообразие кривых поверхностей и кривых пространств с определенными свойствами.
все на свете можно описать с помощью последовательностей нулей и единиц. Вы как-то смешивает вопросы модели, реализации (возможно из-за использования термина "описательный базис") и концептуальные. Понимаете, до геометрии Лобачесвского вопрос о возможности различных систем аксиом даже не ставился. Он казался абсурдным. Была единственная, абсолютная аксиоматическая геометрия Эвклида, Истина в последней инстанции, Пример для всех других наук, Знание в его чистейшем и непорочном виде.
Геометрия Лобаческого опустила всю конструкцию с небес на землю. Если система аксиом даже в геометрии не единственная, если возможно много правильных, то меняется очень многое.
>>Что значит "в базисе"? Это вы так [i]интерпретации [/i] решили назвать?
>Это я решил назвать так, чтоб было понятно тем, кто математикой немного интересуется.
Есть опасность внести непонимание. Давайте все же пользоваться стандартными терминами - модель или интерпретация.