От Игорь С.
К Игорь
Дата 24.09.2005 22:39:23
Рубрики Россия-СССР; Катастрофа;

Упаси боже

конечно никаких.

>>можно поинтересоваться источником ваших знаний об аксиоматическом методе?

>Школа, 6 лет института и 3 года аспираетуры Вас устроит?

Вы в аспирантуре занимались (в широком смысле, ну я, например, при сдаче кандминимума по философии писал реферат на эту тему, так что удалось покопаться) именно аксиоматическим методом? И его философским обоснованием?

>Что Вас не устраивает в курсе школьной математики. Изложение метода там ложно или просто упрощено?

С точки зрения математики - упрощено. С философской точки зрения - ложно (это не несет негативного оттенка, просто следствие упрощения).

>>Ведь "максимальнго простые понятия" тоже надо как-то описать. Или вы считаете их "интуитивно понятными"? Вы полную аксиоматику эвклидовой геометрии помните? Они была одно время в приложении к школьному учебнику. Там начиналось с понятий "больше", "содержит", "совпадает"....

>И что с того?

Дело в том, что основные, первичные понятия нельзя описать через другие. Вы можете описать их только через взаимоотношения между собой. Это важно для понимания смысла и границ аксиоматического метода.

>>Но они названы так, а не иначе. Они названы так, чтобы их названия согласовывались с названием аналогичных объектов в эвклидовой геометрии.

> Тем более глупо считать геометрию Евклида частным случаем геометрии Лобачевского.

Что делать, но это так. Частный (предельный) случай. Я вам привел цитату из математической энциклопедии и доказательство, почему это так. Чем еще убедить - не знаю.

>В геометрии Евклида тоже есть понятие радиуса кривизны кривой. Если он стремится к бесконечности, то получаем прямую.

В геометрии Евклида нет радиуса кривизны у линий кратчайшего расстояния - геодезических. Речь об этом, а не кривизне кривых вообще.

>Геометрия Лобачевского - это попытка пересесть в иной описательный базис.

Если честно, не очень понял. Вообще есть хорошие книги про "пятый постулат". Дело в том, что это не просто иной описательный базис, это революция в философском смысле математики. В конечном смысле от математики идеальной к математике - отображению реальной жизни, имхо.

>Точно так же, как скажем введение комплексных чисел в алгебре вовсе не означает, что все те практические вещи, для которых они применяются, нельзя описать и без комплексных чисел.

Комплексные числа - это вполне практические себе вещи - повороты. Как они в вводились в алгебре, в конце концов не столь важно.

>Скажем в Евклидовой геометрии можно описать и четырехмерное пространство,

Вы возможно здесь путаете евклидову геометрию трехмерного пространства и абстрактные пространства, называемые эвклидовыми.

>тогда обычное трехмерное пространство в четырехмерном пространстве будет представлять аналог плоскости в трехмерном пространстве. Кривое пространство Лобачевского тогда в Евклидовой геометрии будет аналогом кривой поверхности в трехмерном пространстве. Другое дело, что абстракции четвертого измерения не с чем соотнести в реальной жизни.

Как это не с чем? Пространство движения материальной точки шестимерно (плюс надо еще время добавить - 7-мерно). Пары точек - 12-мерно.

>>"Евклидова геометрия может быть получена как предельный случай геометрии Лобачесвкого". Я чувствую, вы мне не верите, поэтому сошлюсь на эту цитату из "Математической энциклопедии"

> С точки зрения описательного базиса Евклидовой геометрии геометрия Лобачевского также может быть получена, как разнообразие кривых поверхностей и кривых пространств с определенными свойствами.

все на свете можно описать с помощью последовательностей нулей и единиц. Вы как-то смешивает вопросы модели, реализации (возможно из-за использования термина "описательный базис") и концептуальные. Понимаете, до геометрии Лобачесвского вопрос о возможности различных систем аксиом даже не ставился. Он казался абсурдным. Была единственная, абсолютная аксиоматическая геометрия Эвклида, Истина в последней инстанции, Пример для всех других наук, Знание в его чистейшем и непорочном виде.

Геометрия Лобаческого опустила всю конструкцию с небес на землю. Если система аксиом даже в геометрии не единственная, если возможно много правильных, то меняется очень многое.

>>Что значит "в базисе"? Это вы так [i]интерпретации [/i] решили назвать?

>Это я решил назвать так, чтоб было понятно тем, кто математикой немного интересуется.

Есть опасность внести непонимание. Давайте все же пользоваться стандартными терминами - модель или интерпретация.
От Игорь
К Игорь С. (24.09.2005 22:39:23)
Дата 25.09.2005 01:01:49

Зачем я веду этот спор

>конечно никаких.

>>>можно поинтересоваться источником ваших знаний об аксиоматическом методе?
>
>>Школа, 6 лет института и 3 года аспираетуры Вас устроит?
>
>Вы в аспирантуре занимались (в широком смысле, ну я, например, при сдаче кандминимума по философии писал реферат на эту тему, так что удалось покопаться) именно аксиоматическим методом? И его философским обоснованием?

>>Что Вас не устраивает в курсе школьной математики. Изложение метода там ложно или просто упрощено?
>
>С точки зрения математики - упрощено. С философской точки зрения - ложно (это не несет негативного оттенка, просто следствие упрощения).

Там не было утверждений, абсолютизирующих именно базис постулатов Евклида. Просто было сказано, что вот такой набор постулатов и аксиом. Из этого набора следует такие-то теоремы.

>>>Ведь "максимальнго простые понятия" тоже надо как-то описать. Или вы считаете их "интуитивно понятными"? Вы полную аксиоматику эвклидовой геометрии помните? Они была одно время в приложении к школьному учебнику. Там начиналось с понятий "больше", "содержит", "совпадает"....
>
>>И что с того?
>
>Дело в том, что основные, первичные понятия нельзя описать через другие. Вы можете описать их только через взаимоотношения между собой. Это важно для понимания смысла и границ аксиоматического метода.

>>>Но они названы так, а не иначе. Они названы так, чтобы их названия согласовывались с названием аналогичных объектов в эвклидовой геометрии.
>
>> Тем более глупо считать геометрию Евклида частным случаем геометрии Лобачевского.
>
>Что делать, но это так. Частный (предельный) случай. Я вам привел цитату из математической энциклопедии и доказательство, почему это так. Чем еще убедить - не знаю.

Неужто в филосовском смысле? Да ничуть не бывало. Две системы аксиом. На базе их построены разные геометрии. Почему вдруг одна стала следствием дпугой, позже открытой, мне непонятно.

>>В геометрии Евклида тоже есть понятие радиуса кривизны кривой. Если он стремится к бесконечности, то получаем прямую.
>
>В геометрии Евклида нет радиуса кривизны у линий кратчайшего расстояния - геодезических. Речь об этом, а не кривизне кривых вообще.

Как же нет - есть бесконечный радиус. Смысл в этом точно такой же, как и в утверждении, что Евклидова геометрия - предельный случай геометрии Лобачевского.

>>Геометрия Лобачевского - это попытка пересесть в иной описательный базис.
>
>Если честно, не очень понял. Вообще есть хорошие книги про "пятый постулат". Дело в том, что это не просто иной описательный базис, это революция в философском смысле математики. В конечном смысле от математики идеальной к математике - отображению реальной жизни, имхо.

А кто виноват, что люди две тысячи лет думали так, а не иначе? - Наверное сами люди - это их проблемы, а не пробемы геометрий.

>>Точно так же, как скажем введение комплексных чисел в алгебре вовсе не означает, что все те практические вещи, для которых они применяются, нельзя описать и без комплексных чисел.
>
>Комплексные числа - это вполне практические себе вещи - повороты. Как они в вводились в алгебре, в конце концов не столь важно.

>>Скажем в Евклидовой геометрии можно описать и четырехмерное пространство,
>
>Вы возможно здесь путаете евклидову геометрию трехмерного пространства и абстрактные пространства, называемые эвклидовыми.


>>тогда обычное трехмерное пространство в четырехмерном пространстве будет представлять аналог плоскости в трехмерном пространстве. Кривое пространство Лобачевского тогда в Евклидовой геометрии будет аналогом кривой поверхности в трехмерном пространстве. Другое дело, что абстракции четвертого измерения не с чем соотнести в реальной жизни.
>
>Как это не с чем? Пространство движения материальной точки шестимерно (плюс надо еще время добавить - 7-мерно). Пары точек - 12-мерно.

Скорости и время - не пространственные кординаты.

>>>"Евклидова геометрия может быть получена как предельный случай геометрии Лобачесвкого". Я чувствую, вы мне не верите, поэтому сошлюсь на эту цитату из "Математической энциклопедии"
>
>> С точки зрения описательного базиса Евклидовой геометрии геометрия Лобачевского также может быть получена, как разнообразие кривых поверхностей и кривых пространств с определенными свойствами.
>
>все на свете можно описать с помощью последовательностей нулей и единиц. Вы как-то смешивает вопросы модели, реализации (возможно из-за использования термина "описательный базис") и концептуальные. Понимаете, до геометрии Лобачесвского вопрос о возможности различных систем аксиом даже не ставился. Он казался абсурдным. Была единственная, абсолютная аксиоматическая геометрия Эвклида, Истина в последней инстанции, Пример для всех других наук, Знание в его чистейшем и непорочном виде.

Как не ставился? Сотни лет велись попытки доказать пятый постулат Евклида из остальных его постулатов и аксиом. Не представляйте ей Богу нашему уважаемому медику дело так, как будто до Лобачевского все были тупые идиоты, а вот он пришел и сделал прорыв. (- Это льет воду на мельницу его теорий рыночных конкурентных прорвов отдельных фирм, которые заграбастывают себе все денежки, как будто только они этот прорыв обеспечили.) Да если б не работа десятков ученых до него сотни лет, никакого прорыва Лобачевский, Гаус и еще там кто-то был независимый не сделали бы.

А вот теперь подходим к главному философскому вопросу. Уважаемый медик в своей обожаемой книжке про экономику все свои построения строит вместе с коллегами по перу на справедливости того, что если одна какая-то ведущая фирма что-то там изобретает прорывное в технолгиях, то она имет полное моральное право заграбастать себе все денежки с реализации. Поэтому он так и прицепился к тому, что де геометрия Лобачевского перечеркивает все что было до нее и делает это все это устаревшим 'частным случаем". На самом деле никакой геометрии Лобачевского не было бы без геометрии Евклида и без десятков выдающихся умов еще за многие сотни лет начавшие исследовать этот вопрос. Соответтсвено справедливость функционироания рыночной экономики может нравится только людям, стремящимся перечеркнуть, принизить, анахронизовать деятельность всех тех, без которых невозможно было бы никакое современное открытие, никакая современная технология. Т.е людям с последовательным либеральным мышлением. Кто успел, тот и съел - вот их девиз. Глобальное противоречие состоит в том, что без твердой основы ничего долго не держится. Если пиратский корабль рыночной экономики решит навсегда от нее избавится, то он подорвет и собственное существование - пиратам надо тоже хоть иногда заходить в порт.

>Геометрия Лобаческого опустила всю конструкцию с небес на землю. Если система аксиом даже в геометрии не единственная, если возможно много правильных, то меняется очень многое.

>>>Что значит "в базисе"? Это вы так [i]интерпретации [/i] решили назвать?
>
>>Это я решил назвать так, чтоб было понятно тем, кто математикой немного интересуется.
>
>Есть опасность внести непонимание. Давайте все же пользоваться стандартными терминами - модель или интерпретация.
От Игорь С.
К Игорь (25.09.2005 01:01:49)
Дата 25.09.2005 14:30:57

Ради любви к истине?

И почему спор? Обсуждение...

>>С точки зрения математики - упрощено. С философской точки зрения - ложно (это не несет негативного оттенка, просто следствие упрощения).

>Там не было утверждений, абсолютизирующих именно базис постулатов Евклида.

Не было. Это получалось "естественным путем". Просто даже мысль о возможности существования других аксиом не рассматривалась. Разве не так? И разве это не является абсолютизацией?

>>Что делать, но это так. Частный (предельный) случай. Я вам привел цитату из математической энциклопедии и доказательство, почему это так. Чем еще убедить - не знаю.

>Неужто в филосовском смысле? Да ничуть не бывало. Две системы аксиом. На базе их построены разные геометрии. Почему вдруг одна стала следствием дпугой, позже открытой, мне непонятно.

Почему следствием? Мне кажется вы неточно понимаете соотношения частное-общее в динамически развивающейся самоусложняющейся системе. В ней как раз более сложное является следствием более простого, а не наоборот. Т.е. более широкий, общий случай является "следствием" (точнее последствием) частного случая. Посмотрите на примере животного мира.

Другое дело что логическое (дедуктивное) изложение накопленого материала в учебниках часто идет в обратном порядке.
Что сильно вредит имхо делу.

Таким образом частная теория Эвклида является предшественницей более общей теории Лобачевского. Следовательно теория Лобачевского является (по)следствием теории Эвклида как динамики развития от простого к сложному.

>>В геометрии Евклида нет радиуса кривизны у линий кратчайшего расстояния - геодезических. Речь об этом, а не кривизне кривых вообще.

>Как же нет - есть бесконечный радиус.

Вы его можете формально ввести. Но это не значит, что он там есть. Покажите хоть одно утверждение, хоть у Эвклида, хоть в школьном учебнике, где упоминался бы бесконечный радиус кривизны.

>>Если честно, не очень понял. Вообще есть хорошие книги про "пятый постулат". Дело в том, что это не просто иной описательный базис, это революция в философском смысле математики. В конечном смысле от математики идеальной к математике - отображению реальной жизни, имхо.

>А кто виноват, что люди две тысячи лет думали так, а не иначе? - Наверное сами люди - это их проблемы, а не пробемы геометрий.

А причем здесь "кто виноват"? Люди думали так, потому что не могли думать иначе. Есть определенные законы мышления, вполне приемлемо отражаемые законами диалектики. Что накопление знания. Одна попытка доказать пятый постулат, другая, третья, тысячная. Шло постепенное накопление противоречий. Наконец критическая точка - надо не доказывать постулат, а его опровергать. Но не в прямом смысле - что он неверен в смысле Эвклида, а путем перехода на новый виток знания. На котором вместо одной универсальной геометрии - много, вместо одной системы аксиом - много.

Но без предшествующих попыток такой прорыв невозможен. Т.е. Лобачевский только завершал усилий тысяч известных и безвестных исследователей.

Можно посмотреть любое другое открытие подобного уровня - везде ситуация универсальная. Множество людей навозит почву прежде чем гений что-то родит.

>>Как это не с чем? Пространство движения материальной точки шестимерно (плюс надо еще время добавить - 7-мерно). Пары точек - 12-мерно.
>
>Скорости и время - не пространственные кординаты.

А какая разница? Геометрические идеи очень широко используются при анализе фазовых портретов движений динамических систем. То есть геометрия динамической системы - очень полезная и широко используемая вещь. Начиная от теоремы Лиувиля (сохранение фазового объема) и кончая обоснованием гамильтонова подхода к описанию динамики. Особеннно широко это Арнольд использует.

>>все на свете можно описать с помощью последовательностей нулей и единиц. Вы как-то смешивает вопросы модели, реализации (возможно из-за использования термина "описательный базис") и концептуальные. Понимаете, до геометрии Лобачесвского вопрос о возможности различных систем аксиом даже не ставился. Он казался абсурдным. Была единственная, абсолютная аксиоматическая геометрия Эвклида, Истина в последней инстанции, Пример для всех других наук, Знание в его чистейшем и непорочном виде.

>Как не ставился? Сотни лет велись попытки доказать пятый постулат Евклида из остальных его постулатов и аксиом.

Вот именно!!! Доказать из остальных! То есть в рамках аксиом. Возможность изменения аксиом не рассматривалась.


>Не представляйте ей Богу нашему уважаемому медику дело так, как будто до Лобачевского все были тупые идиоты, а вот он пришел и сделал прорыв.

1. До Лобачевского были не тупые идиоты. Без них бы не было Лобачевского. Кстати, не очень афишируется, но прорыву Коперника предшествоввала аналогичная ситуация. Так ситуация тоже была унавожена и "призрак революции" бродил по умамам ученых.
2. Лобачевский ( вместе с Гауссом и Бойяи, кстати) таки сделал прорыв. Но если бы не он - это сделал бы кто-то другой. Ситуация уже созрала для прорыва.

>(- Это льет воду на мельницу его теорий рыночных конкурентных прорвов отдельных фирм, которые заграбастывают себе все денежки, как будто только они этот прорыв обеспечили.)

Так вот и надо доказывать, что не только. В частности, если бы в науке все заграбастывали бы в таких же масштабах, как в рыночной экономике, то она бы точно давно загнулась. Поощрять того, кто сделал последний шаг наверное надо. Вопрос - в каких размерах. Принцип "Сделавший последний шаг получает все, остальные разоряются" - выглядит весьма сомнительным.

>Да если б не работа десятков ученых до него сотни лет, никакого прорыва Лобачевский, Гаус и еще там кто-то был независимый не сделали бы.

Да, именно так.

> Поэтому он так и прицепился к тому, что де геометрия Лобачевского перечеркивает все что было до нее и делает это все это устаревшим 'частным случаем". На самом деле никакой геометрии Лобачевского не было бы без геометрии Евклида и без десятков выдающихся умов еще за многие сотни лет начавшие исследовать этот вопрос. Соответтсвено справедливость функционироания рыночной экономики может нравится только людям, стремящимся перечеркнуть, принизить, анахронизовать деятельность всех тех, без которых невозможно было бы никакое современное открытие, никакая современная технология. Т.е людям с последовательным либеральным мышлением. Кто успел, тот и съел - вот их девиз. Глобальное противоречие состоит в том, что без твердой основы ничего долго не держится. Если пиратский корабль рыночной экономики решит навсегда от нее избавится, то он подорвет и собственное существование - пиратам надо тоже хоть иногда заходить в порт.

Все правильно. Так и объясняем нашему медику.
Но не ценой отрицания прорыва вообще.
От miron
К Игорь С. (25.09.2005 14:30:57)
Дата 25.09.2005 19:47:43

Приятно со специалистами иметь дело.

>Все правильно. Так и объясняем нашему медику.
>Но не ценой отрицания прорыва вообще.>

Огромное спасибо, Вас понял, пошел выдергивать страницы...
От Игорь
К Игорь С. (25.09.2005 14:30:57)
Дата 25.09.2005 19:42:21

OK! (-)