От Игорь С. Ответить на сообщение
К Alexandre Putt Ответить по почте
Дата 20.01.2005 20:44:12 Найти в дереве
Рубрики Теоремы, доктрины; Версия для печати

Про обезьян я не ожидал...

>>>>А вообще у вас объективные суждения - заключения есть? Вот, скажем, математические критерии основаны на логике, они - субъективны?
>>я готов прочитать и прокомментировать пару обзацев бессознательного (бреда) Мамардашвили. Если вы ответите мне любезностью дав свой ответ на поставленный мной вопрос.

Вообщем, о критериях Вы не ответили. Возможно я непонятно сформулировал. Речь шла о критериях правильности а не о критериях полезности и выборе математических объектов для развития.

>Так и быть, хотя у меня сейчас на разбор взаимоотношений материализма и идеализма куража не хватит. Поэтому только наброски.

Да, конечно.

>1. Думаю, Вы согласитесь с тем, что математика - это инструмент, который люди используют для решения проблем.

Естественно нет. Я ж не математическая обезьяна. Математика - это и поэзия познания (вспомним сколько людей увлеклось теоремой Ферма, при чем там был инструмент?) и философские воззрения (аксиоматическая система) и формулировка подходов к решению фундаментальных проблем ( дифференциальное и интегральное исчисление, теория гильбертовых пространств - основа квантовой механики, уравнения матфизики - создание атомной бомбы) и многое многое другое.

> И хороша она в той мере, в какой эти проблемы решает.

Ну уж нет. Во первых математика не решает ни одной жизненной проблемы непосредственно, во вторых и без решения проблем у неё есть свое место в жизни человечества. Так что разговор может идти лишь о уровне гос средств на развитие математики, а не о её хорошести. Хотя пока точка зрения основная - фантастически успешное применение математики в естественных науках.

>Если, скажем, чёрный ящик математики, в который мы засовываем написанную на бумажке проблему, а достаём решение, начнёт неожиданно "врать", и решение, предоставленное математикой, будет расходиться с нашим опытом, то мы признаем математику негодной, несоответствующей реальному миру, в котором мы живём.

Математику нельзя использовать как черный ящик. Математика "не может врать". Если решение не совпадает с опытом, то врет кто-то другой...

>2. При каких условиях такая ситуация может возникнуть?
>Вопросы перед математикой-инструментом ставит человек.

Но человек берет их из природы.

>Человек - это социальное существо, стало быть его проблемы имеют социальные корни.

Человек - часть физического мира и берет свои проблемы из него.

>Это легко видно, если проследить развитие математики:
>- земледельческое общество - необходимость и появление геометрии

Точнее даже необходимость регулярно ( из-за разливов Нила восстанавливать границы участков)

>- капиталистическое общество, ростовщичество - и теория начисления сложных процентов, дисконтирование
>- функционирование такого института, как финансовый рынок - и развитие соответствующих разделов статистики

Да, а кроме дисконтирования и статистики ( кстати, "теория сложных процентов" не является частью математики, это арифметические упражнения на уровне продвинутого ( в смысле соображающего самостоятельно) школьника, а то, как используется статистика в экономике также не позволяет назвать её математикой.

А с чем-нибудь более сложным из математики вы знакомы? Ну, скажем, с дифференциальными уравнениями, описыващими небесную механику?

>Везде появлению определённого раздела математики предшествует социальная проблема.

Это правильный взгляд. Основные достижения математики, создание новых разделов действительно связаны не столько с внутренним саморазвитием математики, сколько с потребностями и возможностими общества. Разумеется не только социальными. Астрономия, физика, химия, военная наука существеннейшим образом воздействовали на математику.

>Но как мы знаем, общества движутся по разным траекториям, качественно различаются, и поэтому перед ними стоят разные проблемы. Например, едва ли могла в СССР развиться западная эконометрика.

Эконометрика - не математика. Хотя в эконометрике используются некоторые математические методы, ну так и в физике используются математические методы...

>Это, хоть и слабо, устанавливает связь между математикой и обществом, причём математика оказывается продуктом субъективного характера: разные общества имеют разные "математики". На это указывал, например, Шпенглер.

Разные общества выдвигают разные задачи перед математикой, выбирают разные приоритеты. Но понимание полукченных результатов, заключение о их верности или ошибочности - совершенно одинаково во всех обществах (я не буду сейчас углубляться в некоторые детали, но, поверьте, они могут лежать ну очень глубоко и ими можно на нашем уровне обсуждения пренебречь...)

>Я со своей стороны могу привести очень простой пример социальной обусловленности науки, а стало быть и математики: в современных США расстояние между точками принято определять через сумму модулей разностей координат (т.е. не по "гипотенузе", а по сумме катетов), что является с нашей точки зрения несравненным идиотизмом.

С нашей (математической) точки зрения это является абсолютно эквивалентным определением расстояния. Две метрики D1 и D2 являются эквивалентными, если существуют константы С1 и С2, такие что С1*D1(x,y)

Однако если разобрать социальный контекст решаемой проблемы, т.е. учесть особенности американского градостроения и конкретно взглянуть на автодорожную карту США, то данное решение следует признать оригинальным и оптимальным.

Оригинального в нем ничего нет. Кстати, думаю Вы несколько неточны в описании явления :о). Но в данном случае это неважно...

>3. Проблематичным остаётся только один момент: если "математики" разные,

В том то и дело, что одинаковые. Все приведенные вами примеры "неодинаковости математики" свидетельствуют только о недостаточно глубоком знании математики...

>то почему ничто не мешает усвоению этих разных по решаемой проблеме предметов людьми из разных культур. В самом деле, пусть геометрия Лобачевского и не могла появиться в Древней Греции, но ведь мы свободно изучаем и понимаем геометрию Эвклида.

И расстояния в США

>Думаю, проблема заключается в слове "понимать". Пусть это звучит несколько странно, но понимаем ли мы действительно выражение "2 + 2"?

"Мы" - не знаю. Но математики - понимают.

>Или же всякий раз, когда нам, словно подопытной обезьяне, показывают карточку с этими символами, мы бежим к ящику с яблоками и отсчитываем определённое их количество? Не более того, заученная реакция.

Ну, это из серии, "а можем мы хоть что-либо понять?". Значительная часть людей утверждает, что может. Почему?

>4. У Мамардашвили об этом и идёт речь: понимание математической операции, например сложения, требует сведения всех причин, т.е. всего мира в одном месте (моём разуме), в одно время, т.е. сейчас.

Но это просто неверно. Для этого достаточно очень маленькой части мира.

>Это невероятно сложная задача, просто непостижимая для меня.

Что именно, понимание (частичное, полное только до определенного предела) математической операции или сведение всего мира в свой мозг?

>Поэтому за себя я могу сказать, что я ничем не лучше той обезьяны, заученный ответ есть, но понимания как такового - нет.

А что именно мешает отсутствию понимания, вам конкретно? И что называется у Вас "пониманием как таковым"?

Теперь мое обещание.

>"То есть, на самом деле, обсуждая проблему, может ли атеист быть математиком, не просто формально, по профессии, а математиком, уверенным в очевидности и безошибочности своих рассуждений, Декарт имеет в виду философское воссоздание каждый раз мыслительного акта в полном его виде, со всеми его предпосылками, допущениями".

Есть повод поиронизировть. А что, понять Декарта проще чем математику? Почему такая уверенность, что именно Декарт имеет в виду?

Если по сути - то требуется не воссоздание акта в полном виде, а возможность воссоздания.
> Что можно рассуждать, забыв все начала, на которых оно построено. Потому что, будучи построено на одном из каких-то начал, рассуждение затем обретает свою автономию, у него появляется свой аппарат или, скажем так, другой слой мыслительной процедуры, когда мы можем уже формально и точно что-то вычислять, не восстанавливая всякий раз те основания, с которыми связана процедура. В этом смысле мы можем о них забыть.

Это неточно. Мы можем "выгрузить эти знания во внешнюю память", "освободив" тем самым "оперативную", но мы не можем их "забыть вообще".

>Представьте себе математика, который, решая задачу, каждый раз восстанавливал бы основания самого математического рассуждения со всеми его предпосылками и допущениями! Невозможно представить.

Невозможно.

>Значит, их можно забыть.

Не значит. Предпосылок и допущений на самом деле очень мало. Требуемые логические цепочки восстанавливаются достаточно быстро.

>И в той мере, в какой об этом можно не помнить или забыть, нет и не может быть полной уверенности в действии самого математического формализма. Восстанови в полном виде — тогда можешь быть уверен.

Здесь может быть полезна такая аналогия. Вы можете быть уверены в том, что дорога правильна только тогда, когда придете на место. Но у вас могут быть промежуточные метки, знаки, которые помогают узнать правильность пути и по дороге.

>И уверенность эта предполагает актуальное существование всех причин, почему нужно думать именно это, а не что-нибудь другое.

Это неверно. Не актуальное, а потенциальное.

> Это мистическая, сложная фраза.

Это действительно мистическая фраза. Но она неверна, как и большинство мистических фраз.

> Я сказал «мистическая», потому что подумал: дай Бог, чтобы это было так. Она просто сложная.

:o)

Успехов.

По методологическим проблемам математики я бы рекомендовал почитать Г.Рузавина "Философские проблемы математики". Книгу можно найти в библиотеке. И если могу чем-то помочь - буду рад.

Все же, давайте еще раз. Математики понимают все теоремы (более - менее) одинаково. Можно ли назвать эти теоремы объективными, т.е. не зависящими от конкретного субъекта?