От Игорь С. Ответить на сообщение
К Alexandre Putt Ответить по почте
Дата 25.01.2005 23:46:18 Найти в дереве
Рубрики Теоремы, доктрины; Версия для печати

Давайте введем ассиметрию в нашу дискуссию о природе математики.

Я - профессиональный математик, по образованию -чистый (мехмат МГУ), по роду занятий более чем 30-летней деятельности - прикладной, а вы с азами этой науки пока "на Вы". Поэтому, хм... учить что такое математика Вы меня конечно можете, но...

Ладно. К сути дела.

>субъективны и, более того, социальны.

Объективность не выводится. Она проверяется. Более она того никак вообще выведена быть не может. Соотвественно, Вы должны не строить логическую цепочку "математические суждения субъективны потому, что..." а брать конкретные суждения и проверять. Примеры, которые вы приводили не подходят. Если однократного моего объяснения не достаточно, я готов повторить. Лучше с вашими вопросами, что именно непонятно.
Еще раз: математика имеет дело с математическими объектами: точками, прямыми и т.д., но не имеет дело с нематематическими: расстояниями между зданиями, разностью затрат, плотностью вещества. Все эти объекты изучаются другими науками - физикой, экономикой и т.д. Физика, экономика берут математические модели и могут их использовать для своих целей. Неудача применения означает не что математическая модель неверна, а что она неверно выбрана, выбрана неподходящая, надо другую. Соответственно, если вы хотите, чтобы расстояния отражали затраты бензина, надо выбирать одну математическую модель расстояния, если время пролета нейтрона - другую модель. У математики моделей много, на все случаи жизни. И национальность здесь непричем.

>Впрочем, мы уже обсуждали эту тему в шутливой форме с alex~1. Правда, безрезультатно.

Можно попробовать еще раз.

>Напомню, что математика - это не более чем набор базовых понятий, аксиом (посылок) и способов образования новых утверждений на основе старых ("логики", "законов мышления" и т.д.)

Давайте напоминать буду я вам. В силу ассимитрии дискуссии. :о) Надеюсь не обидетесь.

Так вот, если бы это было так, как вы сказали, если бы математика была "не более чем", то она была бы нафик никому не нужна и не лежала бы в основе всей (европейской) науки. Математика - это прежде всего структуризация знаний и воспроизводимость. Это наука о количественных соотношениях (в которые включаются и геометрические сотношения). Унивесальность математики в том, что если в самых разных областях выполняются одни и те же базовые количественные соотношения (например обратная пропорциональность силы взаимодействия от расстояния), то выполяняются абсолютно и те же самые следствия из этих законов. Т.е. если в разных областях имеем одни и те же уравнения, то имеем и те же самы решения.

Это очень важный пункт, поэтому если что вам не понятно - пишите, я попробую пояснить.

>Претензия на универсальность (объективность) математики, как и на универсальность и необходимость науки вообще - любимый конёк западной цивилизации, обладающей всеми правами на (западную) науку.

Универсальность - это не претензия. Это экспериментально наблюдаемый факт. Вы можете конечно его игнорировать, но от этого он не перестанет существовать. Вы можете верить, что в русской небесной механике планеты двигаются по другим законам, чем в американской, но при наблюдении на небе вы найдете планеты всегда в определенной точке и эта точка объективна.

Касательно западности науки - не надо забывать, что астрономия зародилась в Вавилоне 5 тысяч лет назад, геометрия - в Египте, дальше к ним приложили руки греки, причем не все из вавилонского наследия они смогли освоить, слово аль-джебра - арабское, и только с середины прошлого тысячелетия т.е. всего десятую часть времени ведущей стала математика Европы. Поэтому относить математику к западной цивилизации - абсолютно неправильно.

>Возможна ли незападная наука на других основаниях? Да, была возможна. Например, существовала своя наука в Древнем Египте или, скажем, учение Пифагора - они были по всей видимости очень тесно связаны с религией.

С религией можно связать все что угодно и где угодно. Можно даже атеизм превратить в религию.
Атеизм был всегда, он всегда существовал параллельно с религией. Поэтому Ваше утверждение не совсем верно. Достижения науки были использованы религией - это вернее. Законы гармонии (созвучия) - объективны, а вот построить мивоззрение на основе законов гармонии - нужна религия.

>Поэтому рассмотрение этого вопроса неразрывно связано с рассмотрением идеологии вообще, что, впрочем, сейчас мне не по силам.

А Вы не стесняйтесь обращаться к тем, кому по силам. Вопрос давно и подробно разобран.

>В философском плане объективность математики распадается на всеобщность перечисленных элементов, прежде всего всеобщность законов мышления.

Это вообще не так. Законы математики намного проще "законов мышления вообще". Если же Вы говорите о логическом, рациональном мышлении, то опять же, даже рациональное мышление сложнее законов математики. Математические законы - это самые простые, самые воспроизводимые из законов мышления. Вообще развитие идет от простого к сложному. То есть от законов математики мы поднимаемся к законам мышления, а не от мышленияя вообще, никому не известного, опускаемся к простых математическим законам.

>С последней, как и с объективностью науки вообще, не всё так просто.

Это только потому, что Вы перевернули мир вверх ногами. Поставьте его на ноги, и он сразу станет проще. Объективность - воспроизводимость. Если мы можем воспроизвести факт - он объективен.

>Не секрет, что математические понятия (например, точка, линия, пространство и т.д.) или логические законы далеко не очевидны.

Очевидно, что солнце двигается, а Земля стоит.
:о)

>В природе нет ни того (об этом уже говорил Александр где-то в этой ветке), ни другого

В природе есть воспроизводимость. Для описания понятия вопроизводимость вводятся математические понятия и логическое мышления. И практика показывает, что начиная с некоторого этапа они всегда могут быть введены единственным способом.

>(возможно, на счёт законов логики я несколько поторопился, но в социальном мире они действительно гораздо чаще нарушаются, чем выполняются, например, в рассуждениях людей).

Законы логики в социальном мире работают настолько, насколько они воспроизводимы.

>Таким образом наука (математика) оперирует абстракциями, которые искусственны по определению.

Искуственны, в смысле продукт разума человека?
Да, но не его одного. Они еще продукт отражения мира.

>Я не вижу никаких причин, по которым нельзя было бы создать науку, оперирующую другим набором других абстракций, при этом отвечающую неким формальным критериям.

Изучайте математику. Тогда Вам будут эти причины понятнее. Дело в том, во многих случаях существуют единственные объекты, удовлетворяющие простым условиям. Например, если вы берете операцию прибавления единицы, то единственным способом получаете множество целых чисел. Если Вы берете точки, находящиеся на одном расстоянии от центра, то единственным образом получаете окружностью. Таких примеров - много. Ваши затруднения связаны с тем, что Вы их не знаете. Но математики на эту тему размышляют уже давно и на многие вопросы они уже ответили...

> Да что там, такая наука существовала даже в Европе: религия, которая выполняла функционально социальную роль науки на протяжении многих веков.

А давайте не путать науку и социальную роль науки. Учтите, что социальная роль науки зависит от социального базиса. Одно дело предсказывать начало разлива Нила, другое - иметь стандарты машиностроения.

>В этом плане тогда доказательство существования бога интересовало людей не меньше, чем доказательство теоремы Ферма позднее. Теперь на смену ей пришла наука, а "бог умер". Это только подчёркивает необъективный, социальный характер науки.

Так много чего людей интересует. В том числе и свежесть впечатлений..

>Теперь отвечу на Ваши комментарии:

>> Вообщем, о критериях Вы не ответили. Возможно я непонятно сформулировал. Речь шла о критериях правильности а не о критериях полезности и выборе математических объектов для развития.

>Это одно и тоже в социальном контексте.

Это как это? Правильность - критерий вневременной. Вы можете отрицать её вневременной характер, но от этого ничего не извенится. Полезность меняется со временем.

>Как сказал один экономист, все исследования имеют один несомненный априорный элемент: вопросы должны быть заданы до получения ответов. Вопросы формирует социальная необходимость, т.е. социальная проблема в социальном контексте. Поэтому все науки субъективны: они призваны разрешать конкретные проблемы конкретного общества (например, обосновывать status quo власть имущих).

Давайте социальные науки отнесем на потом, нам бы с естественными разобраться.

> Замечу, субъективность науки имеет мало общего с её "правильностью" (верифицируемостью и т.п.).

Верифицируемость - объективность.

>> Математика - это и поэзия познания (вспомним сколько людей увлеклось теоремой Ферма, при чем там был инструмент?) и философские воззрения (аксиоматическая система) ...

>Я разве не согласен. Но математика не только это, вернее, не столько это.
>Наука, которая решает абстрактные проблемы абстрактного мира никому не нужна. Впрочем, математика таковой не является.

Не нужна. Но приходится с этим мириться. Ибо для того, чтобы решить проблемы нашего мира, математика решает проблемы мира математических абстракций, и это во многих случаях оказывается самым эффективным ответом на практические вопросы.

>> и формулировка подходов к решению фундаментальных проблем

>Подход - это почти синоним идеологии

Нет. Во всяком случае в традиционном понимании.

>> Во первых математика не решает ни одной жизненной проблемы непосредственно, во вторых и без решения проблем у неё есть свое место в жизни человечества.

>То, что проблемы не решаются непосредственно математиками, не говорит о том, что они не решаются другими. Как раз напротив, множество наук использует инструментарий математики для решения практических проблем. Да Вы и сами это знаете.

Да, знаю, тогда зачем Вы мне это пишите? В чем смысл реплики? Вы повторили то, что я знаю. Зачем, я не понял. В чем суть возражений?

>> Человек - часть физического мира и берет свои проблемы из него.

>Скорее из более широкого понятия (ведь "мир" - это тоже понятие для описания реальности) - среды. Человек существует в среде, которая имеет социальную природу.

А атомы? А бактерии? А что было 100 миллионов лет назад?

>> Да, а кроме дисконтирования и статистики ( кстати, "теория сложных процентов" не является частью математики, это арифметические упражнения на уровне продвинутого ( в смысле соображающего самостоятельно) школьника, а то, как используется статистика в экономике также не позволяет назвать её математикой.

>Сложные проценты имеют основой идею дисконтирования времени ("время - деньги").
Скажите, идея "время - деньги" - объективна?

Нет, идея дисконтирования объективна.

>Возможно ли было бы появлнение соответствующего раздела, пардон, упражнения финансовой математики где-нибудь в средневековом Китае? (допуская, что все остальные компоненты были бы известны (ряды и т.д.)

Нет финансовой математики. Нет физической математики. Нет химической математики. Нет китайской математики. Есть математика. Есть математика, применяемая в финансах, есть математика, применяемая в физике и т.д. И есть общие идеи в математике, применяемые во многих областях, но называемые прикладниками -нематематиками по разному. Идея дисконтирования ( переход от непрерыного описания к дискретному) известна очень давно и называется еще конечными разностями.

>> А с чем-нибудь более сложным из математики вы знакомы? Ну, скажем, с дифференциальными уравнениями, описыващими небесную механику?

>Меня интересуют более практические проблемы :) например, оптимизация (проблема распределения) и т.д.

А что бы не сказать просто - нет, не знаком. Нет, значит астрономы, запускающие спутник и обеспечивающие позиционирование на Земле с точность до одного метра занимаются непрактическими проблемами, а вы - с мыслями об оптимизации ( проблемой распределения) неизвестно чего - практическими. Это как-то странно звучит...

>> Это правильный взгляд. Основные достижения математики, создание новых разделов действительно связаны не столько с внутренним саморазвитием математики, сколько с потребностями и возможностими общества. Разумеется не только социальными. Астрономия, физика, химия, военная наука существеннейшим образом воздействовали на математику.

>Очень хорошо, здесь наши взгляды совпадают.

:о)

>Теперь остаётся только признать субъективный характер "математик" исходя из субъективного характера решаемых проблем.

Мне повторить про объективность? Это было в начале. Каждому нужны деньги для разных целей. Это значит что мой рубль чем-то отличается от Вашего?

> Для этого нужно отказаться от гипотезы существования где-то (в разуме бога?) объективной математики, которую мы, жалкие людишки, медленно открываем, приближаясь к ней в пределе :)

Кстати, а с понятием математического предела Вы как - надо объяснить? Мне что-то кажется что Вы не очень. Ну ладно, в следующий раз, и так длинно получилось.

>> Эконометрика - не математика. Хотя в эконометрике используются некоторые математические методы, ну так и в физике используются математические методы...

>Да, не математика, но мою точку зрения иллюстрирует прекрасно: соответствующие инструменты не могли появиться в СССР. А раз так, то, скажите, они объективны или субъективны (ведь они реально существуют, в отличие от точек и плоскостей).

Как нематематические объекты могут иллюстрировать что-то в разговоре про математику? Давайте поговорим про эконометрику, тогда они будут что-то иллюстрировать. Пока ничего они не иллюстрируют.

>> Но понимание полученных результатов, заключение о их верности или ошибочности - совершенно одинаково во всех обществах (я не буду сейчас углубляться в некоторые детали, но, поверьте, они могут лежать ну очень глубоко и ими можно на нашем уровне обсуждения пренебречь...)

>Вот, я упёрся в эту же проблему ещё в предыдущем сообщении. Одинаково ли понимание и возможно ли другое понимание?

На Вашем уровне - пока - да. В математике - одинаково. Другого - невозможно. Целые числа - единственны. Рациональные числа - единственны. Дествительные числе - единственны.

> По-моему, социальная обусловленность проблемы делает бессмысленным решение, если оно рассматривается в другом контексте (другого общества). Это сложно увидеть на примере 2+2, но при рассмотрении текущих математических инструментов, активно применяемых сегодня, это более очевидно.
>Имеет ли смысл эконометрика в СССР?

Но выходим за пределы разговора о математике - но отвечу - да, имеет. Точно такой же как в США.

> С нашей (математической) точки зрения это является абсолютно эквивалентным определением расстояния. Две метрики D1 и D2 являются эквивалентными, если существуют константы С1 и С2, такие что С1*D1(x,y)

>Беда с Вашей математикой :)
>Решаем проблему: склад расположен с точке A (0;0). Есть две локации для постройки завода: B (1;1) и C (2;0).

А русское слово "место" не подходит? :о)

Что такое (1,1) ? А если повернуть оси координат?
Вы математическую задачу решаете или физическую? Вы грузы как будете перевозить, по прямой, на вертолете или по улицам, так как они расположены?
С чего Вы взяли, что в америке все улицы на во всех городах расположены под прямым углом? А если между точками (0,0) и (1,1) расположена железная дорога?

>Расстояние в математике по-американски: от А до B = 2, от A до C = 2. Таким образом, нет разницы, где строить.

Где, в каком университете на каком факультете учат вашему расстоянию? Вот летит нейтрон из точки (0,0) в точку (1,1). Нейтрон - американский :о). Инженер - тоже. Чему будет равно растояние у
инженера?

>В математике по-русски расстояние от A до B = корень из двух.

Ну да. Скажите это шоферу, который будет груз возить. Выпишите ему бензин на расстояние "корень из двух" а потом выслушайте по русски все, что он о вашей математике думает.

>Так эквиваленты эти инструменты или нет? С точки зрения решения вот этой практической проблемы?

Ессно, эквивалентны. А Вы как думаете. Руский шофер будет решать задачу так же как американский, американский физик так же как и русский.

>> В том то и дело, что одинаковые. Все приведенные вами примеры "неодинаковости математики" свидетельствуют только о недостаточно глубоком знании математики...

>Очень хорошо, тогда помогите мне подобрать подходящие примеры (это не должно составить труда).

Уже?

>> Что именно, понимание (частичное, полное только до определенного предела) математической операции или сведение всего мира в свой мозг?

>Это опять таки одно и тоже. Чтобы понять первое (математическую абстракцию, например, число) необходимо второе.

Нет. Но об этом в следующий раз.

>> А что именно мешает отсутствию понимания, вам конкретно? И что называется у Вас "пониманием как таковым"?

>Понимаете, я порой сомневаюсь даже в своей способности думать как таковой. Вот такие идеалистические штучки. Есть такое ощущение, что мы просто оперируем словами примерно так, как непонимающий математику человек может ей прекрасно пользоваться: открывает справочник и следует чётко определённым процедурам, решая таким образом задачу (автоматически), но не вникая в её суть. Понимания нет, но решение есть.
>Так вот, человек ведь рождается без языка, по всей видимости без мышления. Ему необходимо этому обучиться, освоить приёмы работы со словами, приёмы образования осмысленных конструкций (уже из этого можно вывести субъективный характер логики). Всего этого изначально нет. Думаю, лингвистика смогла бы приоткрыть здесь завесу.

Вы на практике свои знания применяете? Самостоятельно, когда сами отвечаете за результат?

>> По методологическим проблемам математики я бы рекомендовал почитать Г.Рузавина "Философские проблемы математики". Книгу можно найти в библиотеке. И если могу чем-то помочь - буду рад.

>Я сначала должен "Капитал" осилить, как просил alex~1. А уж потом - посмотрим :)
>Спасибо за рекомендацию

Гм... Капитал можно изучать всю жизнь. Хотя вроде Александр Вам что типа отдельных глав рекомендовал.

>> Все же, давайте еще раз. Математики понимают все теоремы (более - менее) одинаково. Можно ли назвать эти теоремы объективными, т.е. не зависящими от конкретного субъекта?

>Нет и ещё раз нет. И следует это из субъективности науки вообще, её идеологических корней.

Лингвистическая помощь: Слово "объективное" нельзя употреблять в сочении со словом "следует".
Его можно употреблять только со словом "проверим". Ну, по крайней мере временно... :о)

Успехов!