Говорит он: "Что за шутки?"
>>Готовясь к поступлению винститут решал задачу, решил. Вижу есть другое решени но ответ отличается от первого. После выяснения наткнулся на следующее -
>>1)1/sqrt(-1)=sqrt(-1)/(sqrt(-1)*sqrt(-1))=sqrt(-1)/(-1)= -sqrt(-1);
>>2)1/sqrt(-1)=sqrt(1)/sqrt(-1)=sqrt(1/(-1))= sqrt(-1)
>
>>Вывод: 1 = -1.
>>Причина ошибки - использование правил предназначенных для работы с обычными числами для комплексных чисел.
>
>Пример неудачный, поскольку первое равенство верное (зачем его вообще писать?), а второе - нет. Уж если хотите произвести эффект на школьников младших классов, то пишите так:
>sqrt(-1)=sqrt[(-1)(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)*sqrt(-1)= (-1)*sqrt(-1)=-sqrt(-1)
>Объяснение про специальные правила для комплексных чисел - правильное. Дело в том, что sqrt(-1) - это, по определению, число i, квадрат которого равен минус единице. И больше ничего. Каких-либо манипуляций с минус единицей под корнем (как во втором равенстве или в моем примере) делать нельзя, такие операции не определены.
>Многозначность корня в данном случае роли не играет.
Конечно, играет, да ещё и как. Вот в этом месте:
sqrt[(-1)(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)*sqrt(-1)= (-1)*sqrt(-1)
Здесь Вы применили цепочку "равенств"
sqrt[1]=sqrt[(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)
Если читать эту цепочку справа налево, то нетрудно заметить, что в первом равенстве цепочки Вы выбрали неправильную ветвь корня:
sqrt[ e^{\pi i} ] * sqrt [ e^{\pi i} ] = sqrt[ e^{\pi i} * e^{\pi i} ] = sqrt [ e^{2\pi i} ] = e^{\pi i} = -1 ,
где \pi - это "число пи", ^ - возведение в степень, sqrt - ветвь корня с разрезом [0,\infty), выбранная по формуле
sqrt [ r e^{i\theta} ] = sqrt[r] e^{i\theta / 2},
где в полярном представлении комплексного числа r>0, 0
