|
|
От
|
Иванов (А. Гуревич)
|
|
|
К
|
Miguel
|
|
|
Дата
|
02.06.2006 11:24:33
|
|
|
Рубрики
|
Ссылки; Тексты;
|
|
Спасибо за поправку
Да, Вы правы. Но я имел в виду "упрощенный вариант" объяснения, когда
>>sqrt(-1) - это, по определению, число i, квадрат которого равен минус единице. И больше ничего.
Многозначностью я не пользовался, поскольку в цепочке равенств
>>sqrt(-1)=sqrt[(-1)(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)*sqrt(-1)= (-1)*sqrt(-1)=-sqrt(-1)
значения функций не вычислял.
Если же рассматривать комплексную плоскость и применять правила действия с комплексными числами, то следует отметить и другие недостатки моего (и Вашего) объяснения.
>Здесь Вы применили цепочку "равенств"
>sqrt[1]=sqrt[(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)
>Если читать эту цепочку справа налево, то нетрудно заметить, что в первом равенстве цепочки Вы выбрали неправильную ветвь корня:
В этой цепочке ошибки нет, слово "равенство" брать в кавычки не нужно, неправильную ветвь корня я не выбирал, поскольку его значение не вычислял. Здесь использованы лишь тождественные преобразования, действия, которые определены на множестве комплексных чисел.
В левой части равенства стоит фунция, принимающая значения +1 и -1; в правой части значения функции тоже равны +1 и -1. Множества значений этих функций совпадают и в этом смысле они равны.
Если искать первопричину "недоразумений", то для ее объяснения не нужно даже привлекать комплексные числа. Вот эта ошибка:
1=sqrt(1).
В левой части стоит число, в правой - функция, принимающая два значения (+1 и -1).