>>Готовясь к поступлению винститут решал задачу, решил. Вижу есть другое решени но ответ отличается от первого. После выяснения наткнулся на следующее -
>>1)1/sqrt(-1)=sqrt(-1)/(sqrt(-1)*sqrt(-1))=sqrt(-1)/(-1)= -sqrt(-1);
>>2)1/sqrt(-1)=sqrt(1)/sqrt(-1)=sqrt(1/(-1))= sqrt(-1)
>
>>Вывод: 1 = -1.
>>Причина ошибки - использование правил предназначенных для работы с обычными числами для комплексных чисел.
>
>Пример неудачный, поскольку первое равенство верное (зачем его вообще писать?), а второе - нет. Уж если хотите произвести эффект на школьников младших классов, то пишите так:
>Объяснение про специальные правила для комплексных чисел - правильное. Дело в том, что sqrt(-1) - это, по определению, число i, квадрат которого равен минус единице. И больше ничего. Каких-либо манипуляций с минус единицей под корнем (как во втором равенстве или в моем примере) делать нельзя, такие операции не определены.
>Многозначность корня в данном случае роли не играет.
где \pi - это "число пи", ^ - возведение в степень, sqrt - ветвь корня с разрезом [0,\infty), выбранная по формуле
sqrt [ r e^{i\theta} ] = sqrt[r] e^{i\theta / 2},
где в полярном представлении комплексного числа r>0, 0
Если же рассматривать комплексную плоскость и применять правила действия с комплексными числами, то следует отметить и другие недостатки моего (и Вашего) объяснения.
>Здесь Вы применили цепочку "равенств"
>sqrt[1]=sqrt[(-1)(-1)]= sqrt(-1)*sqrt(-1)
>Если читать эту цепочку справа налево, то нетрудно заметить, что в первом равенстве цепочки Вы выбрали неправильную ветвь корня:
В этой цепочке ошибки нет, слово "равенство" брать в кавычки не нужно, неправильную ветвь корня я не выбирал, поскольку его значение не вычислял. Здесь использованы лишь тождественные преобразования, действия, которые определены на множестве комплексных чисел.
В левой части равенства стоит фунция, принимающая значения +1 и -1; в правой части значения функции тоже равны +1 и -1. Множества значений этих функций совпадают и в этом смысле они равны.
Если искать первопричину "недоразумений", то для ее объяснения не нужно даже привлекать комплексные числа. Вот эта ошибка:
1=sqrt(1).
В левой части стоит число, в правой - функция, принимающая два значения (+1 и -1).