>>Представьте себе две одинаковые ракеты, которые имеют только следующие различия между собой. Одна с номинальной тяги первой ступени, полностью заправлена и с номинальным полезным грузом. Другая с пониженной тяги первой ступени, недозаправленная и с пониженного (или никакого) полезного груза. Так вот, для первой соотношение масс заправленной и пустой (т.е. без горючего) ракеты будет выше, чем у второй. Соответственно, соотношение тяги в момент выключения двигателя первой ступени к тяги на старте у первой ракеты будет выше, чем у второй. Отсюда и интеграл ускорения, о котором Вы писали, у второй ракеты будет ниже. А это ничто иное как скорость в моменте разделения. Теперь, надеюсь, понятно.
>
>Давайте я покажу Вам в цифрах, что у Вас получится.
>Пусть 1-я ракета - настоящий "Сатурн-5". (Цифры дальше сильно округлены, поэтому могут быть некоторые расхождения с действительными цифрами; я всего лишь привожу Вам пример для наглядности. Я буду считать даже, что все 5 двигателей работают до конца, для этого слегка изменю другие цифры.) У него стартовая масса 2900 тонн, стартовая тяга 2900*1,2=3480 тонн. При подъеме в разреженной атмосфере тяга возрастает примерно на 15 %, поэтому в качестве средней тяги возьмем на 7 % большее значение: 3480*1,07=3720 тонн. Удельный импульс двигателей составляет 290 секунд в среднем - для керосиновых двигателей мало, но у "Сатурна-5" были не очень эффективные двигатели. Расход топлива по известному соотношению мы находим как 3720/290=12,8 тонны в секунду. Двигатели работают 162 секунды, поэтому они сожгут до разделения ступеней 12,8*162=2070 тонн топлива. Так что перед разделением масса ракеты будет 2900-2070=830 тонн. По формуле Циолковского, характеристическая скорость ракеты составит 290*9,8*ln(2900/830)=3560 м/с (у Шунейко значение на 100 м/с больше, у нас накопилась ошибка осреднения). Из этих 3560 м/с на гравитационные и аэродинамические потери приходится примерно 1270 м/с, так что конечная скорость будет 3550-1270=2290 м/с. Все сошлось достаточно точно, официальные цифры друг с другом согласуются. (Если взять точные данные, с точным временем выключения центрального двигателя, с правильным изменением тяги и удельного импульса с высотой, все сойдется в точности. Проверено.)
>Теперь сделаем по-Вашему. Будем считать, что ракета недозаправлена, масса ракеты на старте на 30 % меньше: 2900*0,7=2030 тонн. Стартовая тяга тогда должна быть 2030*1,2=
>2440 тонн - меньше заявленного, как Вы и просили. Увеличим это значение на 7 %, учтя, что по мере подъема ракеты тяга возрастет в конечном счете на 15 %: 2440*1,07=2610 тонн. Будем считать, что эффективность двигателей такая же, как у настоящего "Сатурна", 290 секунд (можете поиграть этой цифрой). Секундный расход топлива тогда 2610/290=9 тонн в секунду. Теперь примем вашу цифру конечной скорости 1000 м/с. Добавив к ней цифру потерь (для простоты будем считать потери обоих ракет одинаковыми, они и будут почти одинаковыми) 1270 м/с, получим запас характеристической скорости 1000+1270=2270 м/с. Тогда по формуле Циолковского получится, что конечная масса ракеты должна быть 2030*exp(-2270/(290*9,8))=910 тонн. Таким образом за полет первая ступень сожжет 2030-910=1120 тонн топлива. А вот сколько времени она будет работать? Только 1120/9=124 секунды!
>Видите? В Вашем варианте топлива попросту не хватит на 162 секунды работы - оно кончится почти на 40 секунд раньше! Ваш вариант попросту невозможен физически: Ваши цифры невозможно согласовать между собой. До 1000 м/с невозможно разогнаться за 162 секунды - время полета "Сатурна-5", которое вме могли наблюдать. Ракета разгонится до этой скорости на 40 секунд раньше! Это именно то, о чем я Вам постоянно твержу. За 162 секунды невозможно разогнаться всего лишь до 1000 м/с, как ни играй цифрами. За 162 секунды ракета разгонится значительно сильнее.
>Обратите внимание, кстати, что в Вашем варианте конечная масса ракеты будет не МЕНЬШЕ, а БОЛЬШЕ той, что в официальном варианте. Аж на 910-830=80 тонн. То есть это как бы "запас топлива" сверх официального варианта, представьте себе. Этого запаса, между прочим, хватило бы еще на 80/9=9 секунд полета. Если его сжечь, то конечная скорость ракеты составила бы не 1000 м/с, а 290*9,8*ln(2030/830)-1270=1270 м/с. Это соответствует случаю, если Вы просто недозаправляете в ракету 2900-2030=870 тонн топлива в сравнении с официальным вариантом и уменьшаете тягу двигателей так, чтоб стартовое ускорение соответствовало заявленному. Тогда топлива хватит на (2030-830)/9=133 секунды полета (на полминуты меньше официального), и она разгонится до 1270 м/с.
>Если же в Вашем варианте, при стартовой массе 2030 тонн, средней тяге 1,2*2030*1,07=2610 тонн, и соответствующему этой тяге среднему расходу 2610/290=9 тонн в секунду, позволить двигателям работать официальные 162 секунды, то за это время будет сожжено 1460 тонн топлива, конечная масса ракеты составит 2030-1460=570 тонн (на 260 тонн меньше официальных), и ракета разгонится, согласно формуле Циолковского и с учетом потерь, до скорости 290*9,8*ln(2030/570)-1270=2340 м/с! Что даже немного выше официальной скорости. Отсюда следует еще один вывод, который я тоже многократно Вам повторял: если двигателям ракеты позволить работать официальные 162 секунды, то за это время она со всей неизбежностью успеет разограться как раз до самой что ни на есть официальной скорости порядка 2300 м/с, совершенно независимо от того, какую массу эта ракета имеет, какая тяга у ее двигателей и сколько топлива в ней заправлено.
>Теперь дошло? Или хотите сами побаловаться цифрами? Попробуйте.
Спасибо! Я не специалист по ракетам, но рискну попробовать. Однако, давайте подходить более системно. Выведем сначала зависимости, а потом подставим значения и увидим, что у нас получится. Итак, что мы имеем? Во-первых, формулу Циолковского:
V = Vr + Vga = 9,8 * Isp * ln(M1/M2)
где Vr = скорость ракеты в момент выключения двигателей I ступени [м/с],
Vga = гравитационные и аэродинамические потери [м/с],
9,8 = земное ускорение [м/с^2],
Isp = удельный импульс двигателей I ступени [с],
M1 = масса ракеты на старте,
M2 = масса ракеты в момент выключения двигателей I ступени.
Во-вторых, формулу для секундного расхода топлива как частное тяги и удельного импульса. Общий расход топлива будет:
Gf * K * M1 / Isp * t = M1 - M2
где Gf = коэффициент перевеса тяги над весом на старте (тяговооружённость),
K = средний коэффициент увеличения тяги с высоты,
Gf * K * M1 - это средняя тяга двигателей I ступени,
Gf * K * M1 / Isp - это средний расход топлива двигателей I ступени в секунду (тяга / Isp),
t = время работы двигателей I ступени [с],
M1 - M2 = выработанное топливо от старта до момента выключения двигателей I ступени.
Объединим эти две выражения для получении систему уравнений с двумя неизвестными (Isp и отношение масс MR = M1 / M2) при параметрах Gf, K, Vr, Vga, t. Получается
Замещая в нем Vr, Vga, Gf, K и t реальными значениями, получим логарифмическое уравнение с одним неизвестным - Isp. Так можем найти требуемое значение удельного импульса двигателя для физической осуществимости ракеты при данной скорости Vr, а за ним и значение MR. При том споры будут о значениях параметров, но никак не о данной зависимости. Итак, начнем замещать:
Vr = 955 м/с, как мы получили значение этой скорости (относительно воздуха атмосферы) по двух методах.
Vga = 1270 м/с (если бы ракета летала строго вверх, только гравитационные потери были бы 9,8 * t).
Gf = 1,02 (согласно НАСА, Gf = 1,2, но на самом деле надо только чтобы ракета поднялась).
К = 1,03 (согласно НАСА нарастание тяги при отделении I ступени - 17%, так что среднее нарастание - 8,5%, но при скорости в 2,6 раза меньше заявленной и отделение произойдет гораздо ниже, отсюда эти 3%).
t = 153 сек. Здесь нужны более подробные объяснения. Согласно НАСА, двигатели I ступени работали 2 сек. до подъема и 161 сек. после него - итого 161 + 2 = 163, но я замерил по двум роликам, что отделение I ступени А-11 происходит на 157-й, а не на 162-ой секунде. Так что мы должны вычесть 5 секунд. И еще, центральный двигатель выключается на 26 с раньше остальных, так что мы должны учесть, что за последние 26 с работали только 4 двигателя из пяти. Это все равно, что работали 5 двигателей, но в течении 20% меньше времени - т.е. 21 вместо 26 сек. Итак, отнимаем еще 5 секунд и получаем 163 - 5 - 5 = 153 сек.
Забыв как решают логарифмические уравнения, получил эмпирическое решение Isp = 311 с. Это выше объявленого значения, но имея ввиду, что при нем MR = 2,07, а если M2 = 830 т, M1 мог быть 1700 т или меньше, если полезная нагрузка ниже, тяга двигателей могла быть на 40% ниже объявленой, а менее мощный двигатель может быть эффективнее. Так, у РД-170 на уровне моря Isp = 309 с, а у РД-180 - те же самые 311 с, как и наш Isp.
Итак, как видите, такая ракета вполне возможна. Но уверен, что споры сейчас разгорятся не столько вокруг значения t, сколько вокруг значения Gf. Используя значение НАСА (Gf = 1,2), то же самое значение Isp = 311 с при неизменных других параметрах получается при Vr = 1580 м/с. Тогда MR = 2,55 и при M2 = 830 т, M1 = 2100 т, а тяга двигателя на 27% ниже объявленой. Это - две точки, а правда вероятно лежит где-то между ними. Например, если Gf = 1,1, то Isp = 311 с получается при Vr = 1210 м/с.
