>Объединяем оба уравнения для MR и получаем следующее выражение:
>exp((Vr + Vga) / (9,8 * Isp)) = 1 / (1 - (Gf * K * t) / Isp)
>Замещая в нем Vr, Vga, Gf, K и t реальными значениями, получим логарифмическое уравнение с одним неизвестным - Isp. Так можем найти требуемое значение удельного импульса двигателя для физической осуществимости ракеты при данной скорости Vr, а за ним и значение MR.
Искать удельный импульс как решение уравнения, подобного Вашему - это самая плохая идея, которая только могла прийти кому-нибудь в голову. Вам это простительно только потому, что Вы ничего не смыслите в том, о чем пытаетесь судить.
Лучезар, удельный импульс - это фактически свойство топливной пары. Его нельзя изменять произвольно. Для каждой данной топливной пары он имеет вполне определенный достаточно узкий диапазон значений, выход за пределы которого практически невозможен. Например, для пары керосин-кислород, использовавшейся на 1-й ступени "Сатурна-5", для мощного двигателя минимальное значение Isp близко к 255 с на уровне моря (и 285 с в вакууме) - хуже получить почти нереально, это нужно не знаю что сделать с двигателем. Наилучшее же значение близко к 305 с на уровне моря (и 335 с в вакууме) - примерно как у РД-270. Для этого потребовалось перейти к более сложной закрытой схеме и очень высокому давлению в камере. У "Сатурна-5" было ок. 265/305.
>Vr = 955 м/с, как мы получили значение этой скорости (относительно воздуха атмосферы) по двух методах.
>Vga = 1270 м/с (если бы ракета летала строго вверх, только гравитационные потери были бы 9,8 * t).
>Gf = 1,02 (согласно НАСА, Gf = 1,2, но на самом деле надо только чтобы ракета поднялась).
Очень, очень плохая идея. При стартовой тяговооруженности 1,02 стартовое ускорение ракеты будет 0,2 м/с*с, и на высоту башни обслуживания (более 100 метров) она поднимется более чем через полминуты. Как Вы думаете, на старте никто не заметит, если ракета в течение целых половины минуты не преодолеет даже высоту башни обслуживания? И это не запечатлеется ни на одной видеосъемке? Давайте Вы пересмотрите видеосъемки старта и сами прикинете, какая у ракеты стартовая тяговооруженность.
>К = 1,03 (согласно НАСА нарастание тяги при отделении I ступени - 17%, так что среднее нарастание - 8,5%, но при скорости в 2,6 раза меньше заявленной и отделение произойдет гораздо ниже, отсюда эти 3%).
Мне жаль, но и эта цифра совершенно нереальна. Рост тяги происходит потому, что при подъеме ракеты падает окружающее давление. Вы можете не знать, но уже на высоте 10 к давление падает почти в 3 раза, на высоте 20 км - раз в пятнадцать, наверное. Так что уже на высоте 20 км тяга возрастет почти до финального значения. Или ваша ракета не поднимается даже на 20 км??? Впрочем, при той тяговооруженности, что Вы взяли, и 20 километров может быть много. :)
>t = 153 сек. Здесь нужны более подробные объяснения. Согласно НАСА, двигатели I ступени работали 2 сек. до подъема и 161 сек. после него - итого 161 + 2 = 163, но я замерил по двум роликам, что отделение I ступени А-11 происходит на 157-й, а не на 162-ой секунде.
Значит, Вы замеряли неправильно или скорость ролика немного отличается от действительной. У "Аполлона-11" отделение происходило именно на 162-й секунде или около того, не буду пересматривать документы.
>Забыв как решают логарифмические уравнения, получил эмпирическое решение Isp = 311 с. Это выше объявленого значения, но имея ввиду, что при нем MR = 2,07, а если M2 = 830 т, M1 мог быть 1700 т или меньше, если полезная нагрузка ниже, тяга двигателей могла быть на 40% ниже объявленой, а менее мощный двигатель может быть эффективнее. Так, у РД-170 на уровне моря Isp = 309 с, а у РД-180 - те же самые 311 с, как и наш Isp.
Очень, очень плохое решение. РД-270 и РД-180 - это двигатели так называемой закрытой схемы с давлением в камере в 4 раза выше, чем у F-1. Это очень, очень сложные двигатели, намного сложнее двигателя F-1. Советскому Союзу, при всем его опыте создания двигателей закрытой схемы (а СССР был первым, кто стал такие двигатели делать), потребовалось более 10 лет, чтобы создать такой двигатель. При этом СССР вынужден был сделать 4-камерный двигатель, потому что однокамерный двигатель такого давления в камере сгорания просто не выдержал бы (Вы можете не знать, но чем больше сосуд - тем более толстыми должны быть его стенки, чтобы выдержать одно и то же давление). Так что Вы приписали американцам неслыханное достижение: создать еще в 60-х годах керосиновый двигатель первой ступени с УИ на уровне моря 311 секунд и тягой около 400 тонн. Для тех, кто сумел сделать такое - создание двигателя вроде F-1 должно быть детской забавой.
В общем, у Вас получилось, что американские двигателисты были просто супергероями, опередившими советское двигателестроение в чем-то на 20 лет, а в чем-то и просто совершившим непревзойденный подвиг. Причем ничего даже близкого ими не создавалось ни до, ни после.
...Но я расстрою Вас еще больше: Ваше решение ошибочно. Это не решение. Давайте возьмем все Ваши цифры, даже ошибочное время полета 157 с и коэф. роста тяги 3 %. Единственное, что исправим - стартовую тяговооруженность оставим 1,2, уж ее-то по стартовым кадрам определить ничего не стОит.
Берем стартовую массу ракеты 1700 тонн. Стартовая тяга 1700*1,2=2040 тонн, средняя тяга 2040*1,03=2100 тонн. При среднем УИ 311 с средний расход будет 2100/311=6,75 т/с. За первые 135 с, до выключения центрального двигателя, сгорит 910 тонн, масса ракеты станет 1700-910=790 тонн. Приобретенная скорость будет 311*9,8*ln(1700/790)=2340 м/с. После выключения центрального двигателя расход снизится до 6,75*4/5=5,4 т/с. За следующие 157-135=22 секунды сгорит 22*5,4=120 тонн, так что масса ракеты уменьшится до 790-120=670 тонн, так что приобретенная скорость будет 311*9,8*ln(790/670)=500 м/с. Так что полное приращение скорости будет 2340+500 = 2840 м/с. Вычтя потери в 1270 м/с, получим финальную скорость 1570 м/с!
>Итак, как видите, такая ракета вполне возможна.
Как видите, такая ракета невозможна. Даже при Ваших условиях (но реальной стартовой тяговооруженности) ракета разгонится более чем до 1,5 км/с. Если же взять реальный коэффициент роста тяги с высотой и правильное время полета - будут все 2 км/с или около того.
> Но уверен, что споры сейчас разгорятся не столько вокруг значения t, сколько вокруг значения Gf.
А Вы что, действительно думаете, что ракета может полминуты покидать башню обслуживания, и никто этого не заметит и ни на одной пленке этого не отобразится?! Ну давайте, расскажите, как это по-Вашему должно выглядеть.
> Используя значение НАСА (Gf = 1,2), то же самое значение Isp = 311 с при неизменных других параметрах получается при Vr = 1580 м/с.
Да уж. ;) А как же иначе? :)
> Тогда MR = 2,55 и при M2 = 830 т, M1 = 2100 т, а тяга двигателя на 27% ниже объявленой. Это - две точки, а правда вероятно лежит где-то между ними. Например, если Gf = 1,1, то Isp = 311 с получается при Vr = 1210 м/с.
При стартовой тяговооруженности 1,1 ракета покинет башню обслуживания за четверть минуты. Вы думаете, этого никто не заметит? Ну возьмите же хоть один ролик старта, прокручиваемый на нормальной скорости, и проверьте. Можно, например, тут посмотреть: те виды, что со стороны, кажется, прокручиваются на правильной скорости.
