Re: Пофилософствуем еще...
>Хорошо, с сосудом и приготовлением системы – пусть будет так, примем как исходные данные.
>>>И я вижу, что это стремление систем к равновесию Вы принимаете как данность.
>>Нет, не принимаю. Я принимаю, что они разбегутся, а потом снова сбегутся, так что движение в действительности (почти)периодическое. Правда, периоды велики для случая многих частиц.
>>Так что наблюдателю не дождаться возврата, что термодинамикой абсолютизируется.
> А почему частицы разбегутся? что нам об этом говорит механика?
Частицы разбегутся из-за разниц скоростей.
>Что же касается последней фразы, то для того, чтобы она приобрела смысл, ее следует продолжить: "абсолютизируется, а это неправильно, поскольку приводит к таким-то ошибкам". Но продолжения нет, поэтому она повисает в воздухе.
Ну, я думал, что продолжение очевидно. Абсолютизируется и принимается как не имеющий исключения закон. То, что он в строгом объективном смысле неверен - сказано выше, в утверждении о неизбежных возвратах. Но практически весьма хорошо выполняется.
>Термодинамика абсолютизирует те условия, которые и существуют абсолютно. Если бы человек был размером с электрон и жил микросекунды, или, наоборот, – размером с Галактику и жил триллионы лет, то мы имели бы другую науку. Наши размеры и время жизни заданы условием задачи. Точка.
Абсолютизирует - это значит, что они выполняются при наблюденях всегда. Но это не так.
Мы часто наблюдаем небольшие системы, или за небольшие интервалы времени, где явно рулит механика.
>>>И откуда взялась функция, производная от которой исследуется.
>>Это степень близости к равновесию (например, энтропия): равновесие - вверху, неравновесные состояния - ниже.
>
>Рассматривается, как мы договорились, механическая система, поэтому – какая энтропия?
Как Вы вообще понимаете, что, скажем, сахар размешался в стакане чая?
Вот так же частицы разбежались более или менее равномерно, а численно оцениваем как значение полиномиальной вероятности данного положения частиц.
> А если равновесие механической системы, то что это? Вот, например, Кропотов пишет, что в механической системе вообще нет равновесия, а есть только координаты и импульсы частиц. Мой вопрос: "откуда взялась функция?" означает: покажите формулы, по которым Вы рассчитывали координаты точек, которые (точки) затем соединили линией.
Точки чего? Значений энтропии. Это величины вероятности данного распределения частиц по разбиениям, каковые разбиения выбраны для полиномиальной оценки..
>Я понимаю, что никаких формул нет, и кривая нарисована "из головы". Но какими эти формулы могли бы быть (в принципе) представлять нужно, чтобы наконец-то понять, где "дано", а где "найти". А если функции нет, то и о производных говорить нечего.
Это формулы полиномиального распределения по объемчикам разбиения. Хотя бы объема на две части.
>Попытаюсь проанализировать ход Вашего мысленного эксперимента.
>Имеется замкнутая система (механическая, она же – термодинамическая),
Нет, она только механическая. По определению.
> которая находится в состоянии равновесия (например, установилась постоянная температура).
Температуры у механической системы нет.
> В результате случайного, хаотического движения частиц
Хаотического движения у частиц нет. Движение детерминировано.
>возможны небольшие отклонения от равновесия (возникновение разности температур между частями системы).
Вы спрашивали, как это определить? А как вы определили неравновесность? Интуитивно - так же, как и я.
> Чем больше отклонения, тем реже они случаются. Большие отклонения (макроскопического порядка) случаются очень редко, или, что то же самое – никогда не случаются. Вы предлагаете качественно проиллюстрировать такое поведение системы "линией с зазубринами". Пусть будет так. Спрашивается, на чем основано такое описание системы, которое принимается в качестве "дано"? Конечно, на опыте, а также термодинамике (статистической физике), но не на классической механике. Ведь рассуждение о том, что система бОльшую часть времени проводит в состоянии равновесия – это термодинамика.
Ну и прекрасно, мы получили термодинамику, правда, с уточнением о временах возвращений.
>И уже в этом месте я не понимаю, зачем термодинамику выводить из нее же.
Конечно, незачем.
>Пойдем дальше. Готовим, а затем соединяем вместе две системы с разными температурами и пытаемся определить, как поведет себя объединенная система. Такая объединенная система тоже описывается (допустим) "линией с зазубринами". Но откуда известно, что это – та же самая линия, о которой говорилось выше?
А зачем и с какой стати ей быть какой-то той же? Она исходит из своей начальной точки.
> Она принципиально другая, поскольку в нулевой момент времени система СОЗДАНА. Поэтому движение по кривой в обратную сторону по времени – запрещено, нет там никакой кривой, поскольку раньше системы не было.
Черт меня побери!
>Теперь рассуждаем следующим образом.
>1. Поскольку подсистемы находятся каждая в равновесном состоянии, то распределение частиц по скоростям симметрично.
>Откуда мы это взяли?
Потому что это свойство равновесного состояния. А Вы как думали?
>"Это очевидно", - скажете Вы. Я согласен, но это очевидно ровно в такой же степени, в какой очевидно то, что неравновесная система стремится к равновесию.
Ну или к неравновесию, если Вы говорите о бесконечном времени, а не о приготовленной системе.
В бесконечном времени сколько подъемов, столько и спусков. За конечный интервал разница всего лишь в единицу.
>И поэтому непонятно, зачем из одного очевидного выводить другое очевидное.
>2. Следовательно, симметричным будет и распределение частиц в объединенной системе.
>Согласен.
>3а. Следовательно, система попадет в нижнюю точку на кривой отклонения от равновесия.
>3б. Следовательно, система будет двигаться в сторону равновесия как в действительности, так и при мысленном обращении скоростей частиц.
>Последние два утверждения объединены в одном пункте, поскольку они фактически эквивалентны: из нижней точки можно двигаться только вверх. Хотя есть возможность остаться на месте. Но ее Вы сразу же отвергаете:
Конечно, частицы не стоят на месте.
>>разности скоростей будут работать, и частицы разбредутся примерно равномерно.
>
>Непонятно, откуда это следует. Из уравнений механики? А где там заложено "разбредание"?
Из-за разных скоростей. Как бегуны на стадионе с разными скоростями.
==================================
>А теперь немного критики.
>1. Кривой, о которой идет речь, на самом деле нет. Опровергнуть это можно, только фактически построив эту кривую. Тогда будет видно, что же в задаче "дано".
Кривая строится элементарно, берете разбиение и считаете полиномиальные формулы во времени.
>2. Если такая кривая все же есть (допустим), то она относится к бесконечно долго живущей системе, но не к нашей вновь созданной системе.
Почему же? Разобъем и быдем сыитать.
> Наша система находится в точке t=0 и такую кривую еще только нужно построить.
Конечно, в один момент кривой не получится.
Построение этой кривой и даст ответ на вопрос: куда пойдет система? Если мы заранее рисуем кривую, то это значит, что "найти" мы переносим в раздел "дано".
Вы запутались. Это обычное дело в этих задачах. Поэтому парадоксы стояли и еще стоят больше ста лет.
>3. Мысленное обращение времени - вообще незаконная операция.
Незаконая операция в данном случае - делать вывод, что стремление к равновесию связано с положительным направлением времени.
> Тем более она незаконна для нашей вновь созданной системы, которая раньше не существовала.
Но откуда Вы знаете, в какую сторону шло время, когда я ее соединил?
>4. И даже обращение скоростей частиц – дело весьма сомнительное, поскольку мы не умеем такое обращение сделать фактически.
Вообще иногда можем (существует обращение волнового вронта и другие примеры).
Тут вообще возникает вопрос: Вы знаете об обратимости механики? И по отношению к стремлению к равновесию Всё аналогично - замена скоростей эквивалентна замене знака времени. Хотя реально скорости никто н обращает. А свойство обратимости доказывают.
>5. Хорошо, пропустим все предыдущее, согласимся с кривой. Вопрос: а почему она такая гладкая? Ведь в этой впадине могут быть "зазубрины". И движение системы не будет монотонным. Собственно, об этом же говорилось в постановке задачи: система испытывает случайные отклонения от равновесия. Таким образом в условии задачи было заложено немонотонное движение системы. А в результате решения оно стало монотонным.
В мелких деталях есть колебания, а в крупных = нет. Выделяем крупные.
>6. И, наконец, а что будет с системой после того, как прошел "первый момент времени" и она перешла на правую часть впадины (подъем)? Здесь уже нет симметрии, что же произойдет при замене скоростей частиц на обратные? Система скатится вниз, отклоняясь от равновесия? Как же быть с монотонным движением к равновесию?
А никак. К равновесию - из ямы, а с горки - вниз или дальше не горку, смотря откуда пришла в точку.
>"«Ну и так далее…» — как, бывало, бормотал Велимир Хлебников, когда ему надоедало читать свои стихи."
Что у Вас за образование?
Если Вы физик, то мало начитанный, если инженер, то еще менее, если гуманитарий, то зачем вообще спорите? Чтобы у людей время занимать? Тут надо много крутиться, чтобы сразу схватывать, а обучать многими лекциями, да еще при сопротивлении - это несколько накладно.
