>>Вы сначала разберитесь, где у Вас функция, где производная, и где какие знаки.
>У меня все понятия определены.
Но они не соответствуют моей модели.
>> Поскольку у Вас Uc – суммарная полезность жителей города (иначе бы Вы не писали общее благосостояние W = Ud +Uc), то недонаселённость Сан-Комарика отражается условием на вторую производную.
>Это неверно. Критерий "недонаселённости" произвольный, его невозможно вывести абстрактно. Я его определил как снижение полезности при росте населения (т.е. увеличение населения делает жизнь в городе хуже в абсолютном смысле). Т.е. отрицательная производная функции полезности.
Какой полезности? Суммарной по всем жителям города? Средней на одного жителя? Предельной (прироста суммарной при добавлении одного жителя)? Я Вас не понимаю, но из формулы W=Ud+Uc делаю вывод, что Ud – это функция суммарной полезности жителей Давилона. Я не понял, что Вы понимаете под недонаселённостью. Вы сами прочитайте, что написали чуть выше – судя по всему, там написано определение перенаселённости в Вашем понимании. То есть точка, где начинает убывать Ud. Я не знаю, зачем такое определение вообще нужно в данной теории, где рассматривается удельное благосостояние.
>> Представьте функцию урожая на участке от применения к ней единицы труда или капитала. Эта функция всегда возрастает. Но убывающая отдача начинается тогда, когда вторая производная становится отрицательной. Надеюсь, так понятней.
>Не надо мне про убывающую отдачу. Читайте умные книжки, там сказано, что убывающая отдача – это отрицательная производная (всего существует штук 5 различных определений). Например, для функции издержек С(Q), C'(Q) > 0 - убывающая отдача.
>Да это и не принципиально, как явление не обзови, оно имеет место.
Я имею в виду убывающую предельную отдачу. Если D(q) – функция урожая от числа работников на данном участке, то предельная отдача начинает убывать тогда, когда вторая производная D''(q) становится отрицательной. А если рассматривать среднюю отдачу, то она начнёт убывать правее.
>>Я, честно говоря, так и не понял, при чём тут соотношение производных функций Ud и Uc. Они тут не при чём. Вы не ту задачу считаете.
>Вы мои сообщения читаете? Я доказал, что в Вашей модели U'd + U'c > 0 является достаточным условием для роста благосостояния при увеличении инфраструктуры.
Да не нужно это достаточное условие, потому что вообще неоперационально. Я Вам сразу даю операциональный критерий. Если Uc (Nc) – функция благосостояния в Сан-Комарике при данной инфраструктуре, то критерий такой:
Если до инвестиций в давилонскую инфраструктуру U''c меньше 0 – благосостояние после инвестиций и перераспределения населения повышается,
Если больше 0, то снижается.
Всё.
>>Совершенно верно! В том-то и дело, что автор показывает: если уж страна попала в ловушку сверхконцентрации, то, пока Сан-Комарик не исчезнет, убывание общего благосостояния определяется самим по себе фактом недонаселённости Сан-Комарика.
>У Вас нет условия ситуации-ловушки.
См. выше – зависит от второй производной функции суммарной полезности Сан-Комарика.
>> А функция полезности перегруженного Давилона здесь даже и не участвует – важен только факт её роста в случае увеличения инфраструктуры под давлением общественности
>Участвует. Вы же о благосостоянии говорите. Положительное увеличение полезности в Давионе нивелирует сокращение полезности в Сан-Комарике. Суммарный эффект может быть положительным.
Не будет, если U''c больше нуля, то есть, суммарное благосостояние Сан-Комарика находится на участке возрастающей отдачи.
>> То есть, условие выравнивания среднего благосостояния создаёт эту неприятность. Да, в условия задачи заложен ответ. Но так в любой теоретической модели.
>Это неверно. Теории, состоящие из одного логического действия, никому не нужны.
Это не так. Иногда важно сформировать видение ситуации с помощью одного логического действия.
>Моя версия Вашей модели покрывает все случаи и показывает, что Ваши выводы неправдоподобны.
Вы не мою модель рассматриваете, а какую-то другую. Если я критерий даю, когда что есть, какие претензии?
>>И ещё. Когда будете считать в четвёртый раз, учтите, что само по себе условие выравнивания среднего благосостояния позволяет обойтись без подсчёта частных производных и ограничиться только условием на производные функции Сан-Комарика.
>Это неверно. У Вас неправильно поставлена задача, так что за Вас пришлось, как за Паршева, проделывать некоторую работу. Прошу ответ писать конкретно по пунктам модели.
Там нечего обсуждать, кроме пункта 14, который я просто не понял. Главное, что единственный вывод, который Вы там сделали – банален. Вы даёте «достаточное условие»: дескать, если в точке равновесия предельная полезность в Давилоне выше, чем в Сан-Комарике, то тогда и добавление инфраструктуры в Давилон с последующим переселением не приведёт к снижению благосостояния. А что, это и так не ясно? Ведь это случай, когда фактическое размещение населения смещено в пользу Сан-Комарика, а не Давилона, так что переселение из Сан-Комарика в Давилон принесло бы прирост даже при неизменной инфраструктуре. Это не результат, а мой критерий – какой-никакой результат.
>Вы не ответили на мой прямой вопрос. Прошу дать ответ, признаёте ли Вы наличие двух обозначенных эффектов.
Прошу прочитать ответ ещё раз и найти там ответ. Там я написал, что, действительно, позитивный эффект от прироста инфраструктуры может перекрывать эффект от очередного перераспределения населения. Я даже условие дал с самого начала, когда не перекрывает, и выше его написал – дело в знаке второй производной U''с. Это вообще необходимое и достаточное условие (в окрестности данной точки). То, что при другом знаке второй производной результат другой, это и из исходной статьи можно понять. Я уже устал оправдываться, что не верблюд.
>> А условия, при которых эффект не работает, были приведены мной в самой статье – для внимательного читателя.
>Где?
В трёх последних абзацах раздела «Размещение населения: оптимальное и фактическое». Там прямо сформулировано условие, когда вложения в инфраструктуру Давилона приводят к снижению благосостояния – когда население Сан-Комарика упало настолько, что его функция благосостояния находится на участке возрастающей отдачи.
>> Точнее, там точно сформулировано, когда эффект выполняется: «Но нас интересует, что произойдёт, когда население Сан-Комарика снизится до такой величины, ниже которой проявляется недогрузка имеющейся там инфраструктуры.
>Это неверно, и я объяснил, почему, в сообщении "Вообще, полезно себя читать"
Это верно, и я объяснил, почему. Вы уж определитесь. Либо Вы утверждаете, что моя задача – бесполезное тривиальное упражнение в одно логическое действие (и верное), либо говорите, что нет.
Я Вам даю критерий – знак второй производной функции Ud. Ваше рассмотрение, на его фоне, бесполезно.
>> Однако ситуация в Сан-Комарике такова, что дальнейшее сокращение населения в нём приводит к снижению среднего благосостояния».
>Это тавтология.
Так это тавтология, или это неверно?
>>Был согласен с самого начала и много раз об этом говорил. И даже условия сформулировал, только не в той сложной форме, что у Вас, а только в терминах исходной точки на кривой Сан-Комарика.
>Т.е. Вы признаёте критику7
Вашу – нет. Вы столько наговорили, что не знаю, по какому поводу оправдываться.
>> Всё зависит только от знака второй частной производной по населению функции Uc (в Ваших обозначениях), и только.
>От знака первой. Вы со своим графиком сначала запутали меня, теперь уже себя.
Ничего я не запутал, постройте график урожая от работников и возьмите его производную, то есть предельную отдачу от дополнительного работника. Эта производная будет иметь тот же вид, что и графики на моих рисунках.
>>А установить размер платы за инфраструктуру – вообще не задача моей модели.
>Тогда зачем Вы приплетаете плату за инфраструктуру в выводах?
