>Какой полезности? Суммарной по всем жителям города? Средней на одного жителя? Предельной (прироста суммарной при добавлении одного жителя)?
Полезности. У меня общая функция полезности для данного города. Как именно получилось агрегирование - непринципиально. У Вас, в общем-то, тоже.
U = U( N, I )
N - население
I - инфраструктура
> Я Вас не понимаю, но из формулы W=Ud+Uc делаю вывод, что Ud – это функция суммарной полезности жителей Давилона. Я не понял, что Вы понимаете под недонаселённостью.
Когда увеличение населения в городе ведёт к росту полезности.
> То есть точка, где начинает убывать Ud. Я не знаю, зачем такое определение вообще нужно в данной теории, где рассматривается удельное благосостояние.
У Вас не рассматривается удельное благосостояние. Вы неправильно сформулировали модель. Т.е. Вы свою же модель не в полне понимаете, а всё из-за того, что вопросы теории благосостояния не рассмотрели в своей работе.
>Я имею в виду убывающую предельную отдачу. Если D(q) – функция урожая от числа работников на данном участке, то предельная отдача начинает убывать тогда, когда вторая производная D''(q) становится отрицательной. А если рассматривать среднюю отдачу, то она начнёт убывать правее.
Это безотносительно. Условие сформулировано.
>Да не нужно это достаточное условие, потому что вообще неоперационально.
Потрудитесь обосновать.
> Я Вам сразу даю операциональный критерий. Если Uc (Nc) – функция благосостояния в Сан-Комарике при данной инфраструктуре, то критерий такой:
>Если до инвестиций в давилонскую инфраструктуру U''c меньше 0 – благосостояние после инвестиций и перераспределения населения повышается,
>Если больше 0, то снижается.
Вы не поняли. Потребителя не волнует предельная полезность, его волнует уровень полезности.
Кроме того, Вы не учитываете уровень полезности в другом городе.
Кроме того, Ваш критерий частично учитывается моим, я могу так предположить. У меня тоже U'' < 0, но Вы не понимаете, что это условие выполняется вообще во всех точках кривой полезности для любого N по условиям Вашей модели. Моё же условие для U' позволяет чётко сказать, когда будет иметь место роста благосостояния. Ваше условие - нет.
Вы не понимаете свою же модель. Начиная с того, что Вы не понимаете наличия двух эффектов. ∂Ud/∂I > 0 всегда, значит, некоторые ситуации, когда будет рост благосостояния, будут всегда. Эти ситуации могут возникуть в разных случаях, тут нужен анализ.
>См. выше – зависит от второй производной функции суммарной полезности Сан-Комарика.
Везде меньше нуля. Функция U вогнута вниз (concave).
>Там нечего обсуждать, кроме пункта 14, который я просто не понял.
Я дал намётки доказательства, там просто. Речь идёт о том, что ∂W/∂I может быть отрицательным, вопреки моим заявлениям ранее. Я уточняю.
Для доказательства нужно взять ∂L/∂t = 0 (условие оптимальности первого порядка, L - функция Лагранжа), из него получить выражение для мультипликатора. Дальше см п.14
> Главное, что единственный вывод, который Вы там сделали – банален. Вы даёте «достаточное условие»: дескать, если в точке равновесия предельная полезность в Давилоне выше, чем в Сан-Комарике, то тогда и добавление инфраструктуры в Давилон с последующим переселением не приведёт к снижению благосостояния.
Во-первых, не банален (из Вашей теоремы этого не видно). Во-вторых, это не единственное наблюдение, ведь это частный случай доказанного условия Ud' + Uc' > 0. В-третьих, я не стремился к оригинальности, я просто показал, что выводы Вашей модели могут быть неверны.
>Прошу прочитать ответ ещё раз и найти там ответ. Там я написал, что, действительно, позитивный эффект от прироста инфраструктуры может перекрывать эффект от очередного перераспределения населения. Я даже условие дал с самого начала, когда не перекрывает, и выше его написал – дело в знаке второй производной U''с.
