От Alexandre Putt Ответить на сообщение
К Иванов (А. Гуревич) Ответить по почте
Дата 20.10.2007 12:33:54 Найти в дереве
Рубрики Крах СССР; Хозяйство; Теоремы, доктрины; Версия для печати

Вот Вам график, полюбуйтесь

Именно так согласно Иванову (большому эксперту в эконометрике) выглядят
все детерминированные переменные. Конечно, поглядел на график - и сразу видно,
большой эксперт Иванов.

советский рост
[4K]



Хотелось бы мне посмотреть, каким образом Мигель из данной серии "в зависимости от применения"
образует детерминированную переменную роста ВНП. Без кружки грога не разобраться :)

> Первое. Принять большинством голосов решение: тезис о допустимости
> линейной экстраполяции темпов экономического роста СССР после 1985 г. не

Гм. Значит ли это, что Вы теперь согласны с тезисом о применении линейных
экстраполяций для прогнозирования (экономических переменных)? Не торопитесь с ответом,
от этого зависит Ваша судьба :)

> Начать можно с простого вопроса: "что такое прогнозирование"? (формальное
> определение). Затем:
> - можно ли прогнозировать неслучайные события?

Нельзя. Потому что детерминированное событие подразумевает предопределённость,
а предопределённость - не совсем то, что рассматривается статистикой :)

> - предполагает ли прогнозирование массовость?

Само собой.

> - какова роль математического ожидания при прогнозировании?
Сейчас я Вам повторно объясню.

"Suppose we are interested in forecasting the value of a variable Y_{t+1}
based on a set of variables X_t, observed at date t. For example, we might want
to forecast Y_{t+1} based on m most recent values. In this case, X_t would
consist of a constant plus Y_t, Y_{t-1}, . . ., and Y_{t-m+1}.

Let Y*_{t+1|t} denote a forecast of Y_{t+1} based on X_t. To evaluate the usefulness
of this forecast, we need to specify a loss function, or a summary of how
concerned we are if our forecast is off by a particular amount. Very convenient
results are obtained from assuming a quadratic loss function. A quadratic loss function
means choosing the forecast Y*_{t+1|t} so as to minimize

E(Y_{t+1} - Y*_{t+1|t})^2

...

The forecast with the smallest mean squared error turns out to be the
expectation of Y_{t+1} conditional on X_t:

Y*_{t+1|t} = Y_{t+1|X_t}."

Т.е. прогноз, минимизирующий RMSE, - это условное ожидание случайной переменной
(по известной информации, заключённой в X, на момент t).

Дальше речь идёт о линейных проекциях (т.е. имеем линейную экстраполяцию)

Дальше речь идёт о связи линейных проекций и МНК (OLS).

И вот довольно интересный кусочек

"Notice that if the stochastic process \{X_t, Y_{t+1}\} is covariance-stationary
and ergodic for second moments, then the sample moments will converge to the
population moments as the sample size T goes to infinity:

(1/T) \sum_{t=1}^{T} X_t X_t ' \stackrel{p}{\to} E(X_t X_t ')

(1/T) \sum_{t=1}^{T} X_t Y_t+1 \stackrel{p}{\to} E(X_t Y_{t+1})

implying b \stackrel{p}{\to} \alpha [4.1.20]

(b - коэффициент в регрессии, \alpha - в линейной проекции - A.P.)

Thus OLS regression of y_{t+1} on x_t yields consistent estimate of linear
projection coefficient. Note that this result requires only that the process
be ergodic for second moments. By contrast, structural econometric analysis
requires much stronger assumptions about the relation between X and Y.
The difference arises because structural analysis seeks the effect
of X on Y. In structural analysis, changes in X are associated with a particular
structural event such as a change in Federal Reserve policy, and the objective
is to evaluate the consequences for Y. Where that is the objective, it is very
important to consider the nature of the correlation between X and Y before
relying on OLS estimates. In the case of linear projection, however, the only
concern is forecasting, for which it does not matter whether it is X that
causes Y or Y that causes X. Their observed historical comovements
(as summarized by E(X_t Y_{t+1}) are all that is needed for calculating a forecast.
Result [4.1.20] shows that ordinary least squares regression provides a sound
basis for forecasting under very mild assumptions."

Hamilton, ch. 4 (Forecasting), pp. 72-76.

Подытожим:

Для предсказания будущих значений случайной величины требуется знать только
её историю; знать структурные отношения не требуется. Линейная экстраполяция
в таком случае соответствует линейной проекции, которая является оправданным (и даже sound)
подходом к прогнозированию. При этом прогнозирование непосредственным образом
опирается на понятие математического ожидания.

> Предполагаю, что если мы "наступим на горло собственной песне" и не будем
> отвлекаться на посторонние предметы, то дискуссию удастся завершить в
> обозримое время.

Т.е. Вы готовы к чистосердечному раскаянию?

---------
Исходные данные для рисунка
# Year	GNP	growth
# 1950	186.7	
1951	187.5	0.00427579486278873
1952	199.8	0.0635380208039882
1953	208.4	0.0421424436647584
1954	218.4	0.0468689339915382
1955	237.2	0.0825754232528206
1956	259.8	0.0910084371129285
1957	265.1	0.0201950090584804
1958	285	0.0723820669736712
1959	298.9	0.0476198890212416
1960	308.6	0.0319368706391678
1961	326.3	0.0557712636702146
1962	335.2	0.026910165008653
1963	327.6	-0.0229340166290131
1964	369.9	0.121439346859494
1965	390.8	0.0549632213302198
1966	409.8	0.0474733156361715
1967	428	0.043453959776997
1968	453	0.0567689299012377
1969	459.4	0.0140291647719639
1970	494.7	0.0740302279786649
1971	507.8	0.0261361510369147
1972	510.7	0.00569466438302069
1973	553.8	0.0810212770832628
1974	569.7	0.0283062957494886
1975	571.4	0.00297958331032255
1976	598.2	0.0458356563991753
1977	612.3	0.0232972122880613
1978	627.7	0.0248399868395772
1979	624.7	-0.0047908108239616
1980	625.5	0.0012797954074415
1981	631.2	0.00907143962469803
1982	646.7	0.0242597389208834
1983	667.4	0.0315070578647259
1984	676	0.0128035097256909
1985	682	0.00883658180049807
1986	710	0.040235312191899
1987	719.2	0.0128745131220489
1988	734.6	0.0211866502281568
1989	745.5	0.0147290008192265
1990	727.5	-0.0244411351591456