>>Количественные закономерности ЧЕГО? Пространственные формы ЧЕГО?
>
>Но Вы же не задаете вопрос химию ЧЕГО изучает химия.
Химия, насколько я понимаю, изучает природные и искуственные вещества, а также специфические взаимодействия между ними, называемые химическими реакциями. То есть, химия изучает реальный мир, используя для изучения специфические модели реальности - например, теорию атомного строения вещества.
>Так и математика изучает количественные закономерности как часть объективной, не зависящей от субъекта реальности. 2+2 = 4. Всегда.
Ну, скажем, в троичной системе исчисления не равно. Но это, я понимаю, всего лишь способ записи. Далее, аддитивность не универсальна. Сопротивление параллельной сети из двух резисторов не равно сумме сопротивлений резисторов :)
Длина окружности - равна пи, которое иррационально.
Окружность - это такая абстракция. Реально существуют круглые объекты, то есть такие объекты, обвод которых с некоторой степенью точности моделируется окружностью. Что характерно, речь идет об объектах в эвклидовом пространстве (еще одна абстракция). Чему равна длина окружности в пространстве Лобачевского, я не знаю, но подозреваю, что можно смоделировать пространство так, что от пи мало что останется.
>Выбросьте свое ЧЕГО и проблемы исчезнут.
Да нет их, проблем. Есть очень специфическая отрасль научного инструментария, которая не вполне укладывается в классическое определение научной теории. Только и всего.
>> Наука всегда предметна. А математика в принципе всегда имеет дело с идеальными объектами, существующими только в мозгах математиков.
>
>С каких это пор числа присутствуют только в мозгах математиков?
С тех пор, как люди научились мыслить не конкретными объектами, а абстрактными числами. Утверждающий, что два раза по два банана - это четыре банана, тот еще не математик. А вот провозглашающий, что 2*2=4 - уже математик.
>С тем же успехом можно писать, что электроны присутствуют только в мозгах физиков
То есть, Вы уверены, что это не так? А мне казалось, что электрон - это просто абстрактная модель реальности, позволяющая создать непротиворечивое описание атома. Какова же при этом реальность? Сегодня электроны - это уже не шарики, которые крутятся вокруг атомного ядра, как планеты вокруг звезды - а ведь так их понимали всего лишь лет сто назад? И кто знает, как их будут понимать завтра?
>а законы экономики только в головах экономистов.
Ну, тут и спорить не о чем. Ни одна экономика не ведет себя в полном соответствии с экономическими законами. Воля людей, знаете ли, накладывает неизгладимый отпечаток, а ее экономисты не изучают, или почти не изучают.
"Мозгов математиков" не существуют, мозг свой у каждого человека. И то, что у всех 2+2 = 4 доказывает, что математика является наукой более, чем что либо еще.
Уверяю Вас, в мире существует несколько сот миллионов людей, для которых сказанное Вами - непостижимая абстракция. Нет, что два раза по два доллара - это четыре доллара, это они чаще всего понимают. Но возможна и ситуация, когда весь счет ограничивается словами "один", "два", "три", "много", "очень много".
>Она наиболее проверяема, она наиболее продвинута по логическому построению.
Математические выводы зависят от выбора аксиоматики. А аксиоматику можно выбирать по-разному.
>>И как именно та или иная теорема проверяется на соответствие практике? Теорема Пифагора, например?
>
>Если Вы найдете хоть один треугольник, который в пределах измерений будет отличаться от результатов теоремы Пифагора при выполнении аксиоматики, то теорема Пифагора будет неверной.
Да пожалуйста. Нулевая точка на экваторе, Северный полюс, точка с координатами 0 градусов широты и 90 градусов долготы. Нарисованный на поверхности Земли треугольник будет прямоугольным - аж с тремя прямыми углами. И одновременно равносторонним. А геометрия, напомню, это изначально именно наука об измерении разных участков на поверхности Земли. Круглой Земли, как выяснилось впоследствии. Так что применительно к своему предмету Пифагор был неправ изначально :)
Если более серьезно. Пифагор в качестве модели поверхности земли принял плоскость, что позволило разработать теорию измерений земельных участков с приемлемой степенью точности. Для больших земельных участков эта модель неверна.
Насколько я знаю, евклидово трехмерное пространство не является адекватной моделью Вселенной. Значит ли это, что эвклидова геометрия неверна? И если нет, то в чем же критерий истинности данной математической теории?
Re: А что... - Игорь С.28.07.2010 22:36:33 (86, 9999 b)
