От	Alexandre Putt
К	Мигель
Дата	11.10.2007 15:31:33
Рубрики	Крах СССР; Хозяйство; Теоремы, доктрины;

Слишком безнадёжная позиция (с)

---

Вы написали так много, что мне в конце концов надоело писать Вам ответ.
Отправляю практически неотредактированный кусок с обрывочными частными репликами.
Если будете отвечать, прошу в сумме не более 5-10 кб, выделив самое главное.

Отдельные цельные куски я уже разместил в другой подветке.

> Но раз уж <<настаиваете на продолжении банкета>>, то вольному воля. У меня
> сейчас на Вас есть время и целеустремлённое намерение разобраться с
> <<единственным грамотным экономистом форума>> (как Вас охарактеризовал
> miron, гм, <<Кукушка хвалит Петуха>>).

Вы меня тоже нахваливали :)
Я рад, что Вы полны желаний разобраться до конца. Это существенно облегчает мне задачу.

> Мало кто удостаивается такой роскоши.

Это Вы о чём? Бросаете перчатку? :)

> Ну что ж, я благодарен, что Вы заострили внимание на содержании работы
> Хаавельмо, теперь я лишний раз убедился, что ничего, подтверждающего Вашу
> позицию по прогнозированию в ней нет. У Хаавельмо речь, очевидно идёт об
> использовании аппарата теории вероятностей при статистической оценке
> текущих экономических величин.

Угу, "очевидно". Вы начинаете рассуждать о работе, которую в глаза не видывали,
при этом приписываете автору намерения и результаты, о которых он и не помышлял.
Опровергнуть Ваше "очевидно" элементарно, текст под рукой. Вот уж действительно, "слишком безнадёжная позиция" И сами себя в неё загнали!

Читаем введение, первый же абзац

"This study is intended as a contribution to econometrics. It represents
an attempt to supply a theoretical foundation for the analysis of
interrelations between economic variables."

Т.е. речь идёт не об оценке текущих экономических величин - чем Хаавельмо не занимался никогда, -
а об изучении взаимовлияния экономических переменных.

Первый абзац - первая лужа, дорогой Мигель :)

> В этом случае, в самом деле, не обязательно
> точно измерять все эти величины, а достаточно сделать выборку, из которой
> они считаются. Например, работники статистической службы ходят по
> представительной выборке магазинов и приблизительно определяют инфляцию.

Да, на глазок :)

> Действительно, после того, как мы допустили проверенные опытом
> предположения о представительности выборки магазинов и правила работы с
> собранной информацией, <<асимптотическая теория>>, закон больших чисел и
> другие результаты теории вероятностей позволяют нам довольно точно
> определить индекс цен.

Угу, угу :) А вот что пишет Хаавельмо о таком мнении:

"The reluctance among economists to accept probability models as a basis
for economic research has, it seems, been founded upon a very narrow concept
of probability and random variables. Probability schemes, it is held, apply only
to such phenomena as lottery drawings, or, at best, to those series of observations
where each observation may be considered as an independent drawing from one and the
same "population.""

Очень интересно про лотерею. Ниже Мигель будет меня убеждать, что, в отличие от казино, для ВВП вероятностные модели не применимы. Опять лужа :)

И продолжается про Мигеля и Иванова-Гуревича :)

"From this point of view it has been argued, e.g., that most economic time series
do not conform well to any probability model, "because the successive observations
are not independent.""

Надо сказать, ниже Хаавельмо отметает такое узкое понимание вероятностных моделей и утверждает, что таковые могут применяться для изучения взаимовлияния экономических переменных.

Что касается асимпотитической теории и ЗБЧ, от Вы просто не знаете, для чего они нужны
в эконометрике. Нужны они для установления свойств оценивающих функций (estimators).
Ничего общего с измерением истинных значений переменных эти задачи не имеют, как Вы ни пытаетесь
тут заявить на пару с Гуревичем.

Вам как математику стыдно не знать о методе наименьших квадратов, разработанному Гауссом (это один из его основных результатов, между прочим).

Вообще, странная у Вас позиция. Чем занимается экономическая теория? Составлением моделей экономических явлений.
Но кто-то должен проверять эти модели на соответствие действительности? Должен. Кто и как?
Практически во всех науках этим занимается статистика или её поднауки. На основе чего?
На основе вероятностных методов. Для проверки используются реальные данные.

Где в Ваших представлениях эконометрика? Чем она занимается? Какие данные использует?
Какие методы? Как проверяются экономические теории? Вы имеете хоть какое-нибудь представление об этом?
По моему мнению, нет, не имеете.

> Но здесь мы имеем классический случай, в котором
> выполняются оба требования применимости теории вероятностей, о которых я
> Вам писал в прошлом сообщении: массовость исходных данных и усреднение
> результатов, которые мы используем при <<

Вы не поняли. Вы всё время пытаетесь "обыграть" мои указания отсылкой на знакомую
Вам классическую теорию, но для экономических данных она не применима. По очень простой причине:
эта теория полагается на понятие случайной выборки (независимых и идентичных величин).

В экономике величины не являются независимыми и идентичными. Значение ВВП сегодня не является
независимым от значения ВВП вчера. Именно поэтому требуется использование специальных методов,
которые и были собраны под названием "эконометрика". (хотя это не единственная причина, конечно)

> Таким образом, работа Хаавельмо посвящена использованию статистических
> методов при определении экономических величин на данный момент времени
> путём <<расширения>> на всю экономику данных, собранных для определённой
> выборки в данный момент времени же. Она ровным счётом ничего не говорит о
> прогнозировании, которому посвящена дискуссия.

Остапа несло :) У Хаавельмо последняя глава называется "Prediction". Там он разбирает
вопросы формирования прогноза случайной величины.

Работа же посвящена изучению взаимовлияния экономических переменных. (в том числе из макроэкономики)

Конкретно, Хаавельмо интересуют: вероятностные основы для исследования экономических отношений, оценка систем экономических отношений, тестирование гипотез (экономических теорий) и прогнозирование.

> У Вас страшная путаница в терминологии. Валовых внутренних продуктов не
> может быть много.

Может. Из-за случайности. Предоставим слово Хаавельмо :)

"In order to test a theory against facts, or to use it for predictions,
either the statistical observations availabe have to be "corrected," or
the theory itself has to be adjusted, so as to make the facts we consider
the "true" variables relevant to the theory, as described above..."

(идёт пример об изучении падающих тел в вакууме - влияние сопротивления воздуха и т.п.)

"...Or, what amounts to the same, we should have to expand the simple theory
of bodies falling in vacuum, to allow for the air resistance (and probably many other factors).
A physicist would dismiss these measurements as absurd for such a purpose
because he can easily do much better. The economist, on the other hand,
often has to be satisfied with rough and biased measurements...
he is presented with some results which, so to speak, Nature has produced
in all their complexity, his task being to build models that explain what
has been observed" (p. 7)

Поэтому ВВП - случайная велична, собственно. Из-за проблем с измерением, т.е. постановкой именно такого эксперимента, который мы бы желали.
Поясняю: измерением не собственно ВВП, а измерением теоретической - "истинной" - переменной. В действительности
наблюдаемая переменная ВВП содержит много "шума", т.е. влияния многих других факторов.

Чтобы протестировать экономическую модель, которая содержит "истинную" переменную, нужно эти наблюдения отфильтровать. Это делается например с помощью регрессий.

> искажение в одну и ту же сторону. Ваши же <<определения>> случайной
> величины уже комментировал Иванов, и я не вижу смысла повторяться.

Мои определения корректы. Я дал цитату из учебника. Поэтому кавычки здесь неуместны. Granger это определение повторяет.

> >> Благодаря асимптотической теории мы можем строить статистически
> осмысленные утверждения на основе сделанной серии наблюдений
> (последовательности таких "выборов").
> Какие именно статистически осмысленные утверждения? О том, что, судя по

Ну например мы можем оценить параметры авторегрессионного процесса

x_t = a x_{t-1} + u_t

для |a| < 1.

С помощью результатов классической теории вероятности невозможно оценить параметр a.
Потому, что наблюдения x_{t-1} и u_{t-1}, u_{t-2}, ... не являются независимыми.

Но благодаря асимпотической теории мы можем это сделать.

> предыдущему опыту, для неплохой оценки ВВП достаточно брать такую-то
> выборку магазинов и заводов или домохозяйств? О том, что ВВП в текущем
> году приближённо равен некоторой величине, собранной на основе сегодняшних
> данных?

ВВП не определяется через "экспертный поход" по магазинам.

> Речь шла о прогнозе, то есть о
> <<статистически осмысленных утверждениях>> о будущем ВВП на основе прошлых
> наблюдений. Вот в этой серии Вы ни одного <<статистически осмысленного
> утверждения>> не приведёте.

Для указанного выше случайного процесса можно сформировать условное ожидание
для x_{t+1}, имея наблюдение x_t:

E( x_{t+1} | x_t ) = a x_t

Теперь ясно?

Соответственно

E( x_{t+2} | x_t ) = a^2 x_t и т.д.

В реальном применении x_t может быть темпом роста ВВП, например. Понятно, можно также оценить доверительный интервал прогноза.

> Хотя я и не читал работу Хаавельмо, практически уверен, что Вы просто не
> поняли, что они имеет в виду. Думаю, там говорится об измерении истинного
> значения текущего ВВП на основе выборочных экономических параметров и
> накопленного опыта о статистических данных системы (грубо говоря,
> <<оцениваемой дисперсии>>, то есть данных о представительности тех или
> иных выборок).

Позвольте мне судить, что говорится в работе Хаавельмо :) Ведь я её всё-таки читал.

> Я Вам написал выше, с чем это, скорее всего, связано - с накоплением опыта
> о представительности тех или иных выборок магазинов и заводов в данной
> экономической системе. Если я ошибаюсь, то меня тут поправят, но не Вы.

Куда же Вы от меня денетесь :)

> Не говорите ерунды. Минимальная выборка хоть каких-то данных за первый
> квартал 2005 г. нужна в любом случае. Иначе это будет прогноз, а не более
> или менее точное измерение истинного значение текущей величины. Сделать
> прогноз на основе теории Хаавельмо невозможно.

Вот что утверждает сам Хаавельмо:

"But it is notnecessary that the observations should be independent
and that they should follow the same one-dimensional probability law.
It is sufficient to assume that the whole set of, say n, observations
may be considered as oneobservation of n variables (or a "sample point")
following an n-dimensional joint probability law, the existence of which
may be purely hypothetical" (всё та же первая страница введения)

Поэтому Ваше представление о выборке здесь просто не к месту.

У Вас есть выборка за n последовательных наблюдений. У Вас есть представление о том,
что они образовались в результате некоторого закона распределения.

Дальше, проблема прогнозирования для Хаавельмо - это проблема предсказания
результата ещё не сделанного наблюдения временной серии {x_t}, t = 0, ..., T.
Т.е. нас интересует значение x_T+1.

Т.е. как раз например формирование прогноза ВВП в 2007 г. на основе временной серии
ВВП за предыдущие годы.

> Зачем эти умные слова из математического речекряка? В Вашей позиции было
> бы более разумно говорить <<на языке земных понятий>>, как учит СГКМ. И
> какое отношение они имеют к прогнозированию ВВП?

Самое прямое. Потому что обозначенные понятия имеют место в сериях ВВП.
Что такое тренд известно? Так вот, наличие тренда не является проблемой. Куда проще.

> > Ещё раз объясняю, никто не утверждает, что ВВП растёт с постоянным
> темпом роста, равен константе и т.п. - всякую чепуху, которую Вы мне
> приписали.
> Нет, поддержав miron'а и выступив с утверждением, что мы потом получаем
> рост 3%, Вы именно эту чепуху и утверждали.

Где?

> >Это - отдельная тема, мало связанная с обсуждаемой (хотя на практике
> структурные изменения представляют проблемы определённого рода)
> К чему все эти рассуждизмы? Вы пытаетесь произвести на читателей
> впечатление своей образованностью? Не скрою, на форуме много участников,

Эти термины довольно просты и входят в повседневный лексикон экономиста.
Структурное изменение - это изменение в значениях коэффициентов, например,
с которыми переменные влияют друг на друга. Или изменение значения константы в выражении.

> Мы, вроде, уже выяснили, что исследование Хаавельмо относится к измерению
> истинного значения текущего ВВП, а не к прогнозу будущего ВВП.

Кто это мы? Вы с Гуревичем на посиделках?
Последняя глава у Хаавельмо так и называется, Prediction. В ней рассматривается
проблема формирования прогноза будущей реализации временной серии.

> >Всё это означает, что экономические переменные - случайные величины.
> Какие именно экономические переменные? У Хаавельмо речь идёт о
> математической модели, применяемой для обоснования точности статистических
> измерений текущих экономических переменных. А вовсе не ВВП. Да, можно

:) Мне нравится Ваше "речь идёт" :)
Откуда Вы знаете, о чём идёт речь в работе, которую Вы не читали?
Надо ли говорить, что Ваше "речь идёт" ничего общего с действительностью не имеет?

Нет, у него речь об экономических переменных, т.е. тех, которые рассматриваются экономической теорией.

> и не совсем идентичные это вещи, но можно закрыть глаза. Повторяю, аппарат
> теории вероятностей и закона больших чисел используется здесь в том, чтобы
> сразу взять достаточно большую выборку домашних хозяйств, что эквивалентно
> последовательности измерений ВВП по более мелким выборкам и взятию
> среднего арифметического. К прогнозированию это не относится.

Да, к измерению ВВП тоже. Потому что ВВП не определяется через соц.опросы
домашних хозяйств, а через агрегирование и консолидирование бухгалтерской
отчётности фирм. И закон больших чисел при этом никаким образом не применяется.

> >ВВП РФ имеет вид того, что Granger обозначил типичной экономической
> серией. Это видно также из спектра самого ВВП (здесь не приведён).
> <<Не всё то золото, что блестит>>.

Угу, зачем нам методы анализа статистических серий :)

> > Также я задал конкретный вопрос Гуревичу, в чём конкретно заключается
> его указание на "детерминированность" ВВП. Потрудитесь ответить на этот
> вопрос, прежде чем нести ахинею о неслучайности ВВП.
> Потрудитесь прочитать внимательней его безупречные пояснения, прежде чем
> считать его и мою (стандартную) точку зрения ахинеей.

Величина может быть либо детерминированной, либо случайной. Гуревич же просто
безграмотен в элементарных вопросах, потому что не знает о существовании
функций от случайных переменных.

> Во-первых, определитесь, какой случайный процесс Вы имеете в виду для ВВП
> - мысленный эксперимент многочисленных неточных измерений одного и того
> реального ВВП в один и тот же момент времени, используемый при
> доказательстве статистической обоснованности результатов (1), или
> последовательность то ли реальных ВВП в разные годы, то ли их измерений в
> разные годы (2). Только что Вы говорили о первом, теперь вдруг перескочили
> на метод, используемый для второго и третьего.

Это безотносительно. (1) не исключает (2).
Представьте, что у Вас есть, скажем, телефонная линия. Каждый час на ней может быть столько-то звонков (случайное число).
У Вас есть замеры за всю неделю. Будете ли Вы утверждать, что такие замеры ничего
Вам не скажут о вероятностном законе данной случаной величины?

Даже если учесть, что какие-то дни, допустим, более загружены, то при наличии
достаточного числа наблюдений это всё равно не будет проблемой.

> Во-вторых, я Вам много раз уже жевал, почему прогнозирование результатов
> игры в казино или продаж это одно, а ВВП на следующий год - совсем другое.
> Для ВВП условия меняются слишком сильно, да и расхождения реальности с
> прогнозами не усредняются при влиянии на функцию наказания за неверность
> прогноза.

Ваши утверждения невозможно проверить на внеопытных основах.

Опыт же указывает совсем другое: разработанные спецификации хорошо описывают
имеющуюся динамику.

Кроме того, Ваше возражение про расхождение реальности с прогнозами вообще не в ту степь.

> В-третьих, Вы что же, настаиваете, что ВВП - случайная величина с одним и
> тем же пространством элементарных событий для элементов последовательности
> прироста ВВП по годам? Ведь именно этот чёткий и недвусмысленный вопрос я
> Вам задал!

Этот вопрос для меня не осмыслен. Пространство элементарных событий тут R_{0+}. Я не вижу, какие ограничения Вы пытаетесь на него наложить и зачем.

> >Campbell, J.Y. & Mankiw N.G. (1992). 'Are output fluctuations
> transitory?'. The Quarterly Journal of Economics, 102, 4, pp. 857-880.

> Ну и бог с ними. Скорее всего, Вы их так же неправильно поняли, как и в
> случае с Хаавельмо.

Да-да. Я Хаавельмо не читал, но осуждаю :)))

Мигель, я комментирую Ваше послание с конца, направляясь в самый верх. И чем
выше я поднимаюсь, тем лучше становится моё настроение :)

> Нет, дорогой, я попытался применить Ваши же пояснения по закону больших
> чисел, который Вы с такой новизной тут излагали, к обсуждаемому вопросу.
> Ладно, забудем про константу. К какому именно среднему (пусть и зависящему
> от времени) сходится какая именно функция от предыдущих ВВП?

Вас действительно интересует ответ? Я честно говоря сомневаюсь.

Вам нужно посмотреть материалы по ARIMA. Это займёт несколько часов, но Вы, возможно, схватите суть. Тогда можно будет продолжить.

Вообще же судя по тем графикам, которые я привёл, спецификация AR(3) для роста российской экономики (номинальный ВВП)
является возможной, т.е.

x_t = b0 + b1 x{t-1} + b2 x{t-2} + b3 x{t-3} + u_t

Но, конечно, для моделирования роста неплохо взять реальный ВВП и вычислить темпы роста (а не простую разницу).
Я пример привёл всего лишь для иллюстрации.

Получив же оценки параметров, можно вычислить ожидание темпа роста, к которому сходится серия.

> И, главное,
> зачем нам нужен именно такой прогноз? Я Вам уже писал, в каких приложениях
> применимы вероятностные прогнозы.

Ваше изложение либо неверно, либо неполно.

> Прогноз ВВП к этим приложениям не
> относится. Напрасно Вы проигнорировали мои пояснения.

Я что-то не помню никаких возражений по существу.

> И потом, не всякая Ваша писанина является научным результатом.

Да-да. Особенно там, где я цитирую Хаавельмо, Гранжера, Хамильтона и других :)

> Нет, дорогой, это обсуждения началось со статьи Сигизмунда Миронина о том,
> как бы мы жили, если бы оставили дефициты и халявную раздачу квартир.

Угу, именно там я привёл результаты оценки для ВВП США, которые составил за 5 минут.

> > Впрочем, на данном этапе обсуждения Вы уже самостоятельно должны
> понимать, что существование трендов в серии прекрасно совместимо со
> случайностью. Соотвественно, определение прогноза ВВП на основе
> статистического описания не представляется непосильной задачей.
> Согласен, дурное дело нехитрое. Сигизмунд Миронин с этим отлично
> справился. Вот только цена его <<прогнозу>> невысока.

Вы отрицаете применение ARIMA моделей для описания существующих экономических серий? Флаг в руки и барабан на пояс.

> иному реальному объекту. Ещё раз цитирую Феллера: <<Нужно всегда помнить,
> что математика имеет дело с абстрактными моделями и что разные модели
> могут описывать одно и то же действительное явление с различной степенью
> приближения и простоты. Способ применения математической модели не зависит
> от предвзятых идей и не является предметом логики; это целеустремлённая
> техника, меняющаяся с накоплением опыта>>.

Я с Феллером полностью солгасен. Но это не имеет отношения к нашей дискуссии.
Есть методология анализа временных серий, вот и всё.

> То есть, понимаете, в чём беда? Я Вас пытаюсь убедить в том, что Вы
> неправильно применяете математику к реальному миру, потому как <<не
> выполняются критерии подобия>>, как любит говаривать СГКМ, а Вы пытаетесь
> опровергнуть меня теоремой, высокомерно поучая математике. Ну да ладно,
> посмотрим, как Вы это делаете:

Эта теорема устанавливает "критерии подобия". Я Вам объяснил, почему неэкспериментальность экономики не выступает ограничением для применения статистики.

> Нет, дорогой, это не невежественный выпад, а уточняющая констатация Ваших
> слов. Потому что, если эта трактовка Ваших слов верна, то я попытался
> применить Вашу же модель к теме обсуждения - описанию поведения ВВП во
> времени. Тогда и задал вопрос, к какой же константе сходятся средние ВВП
> России за последнюю тысячу лет.

А кто Вам сказал, что это спецификация корректно описывает временную серию ВВП в РФ?
Вы просто не понимаете :) что такое спецификация.

Я Вам дал простой пример, вот и всё. Он иллюстрирует тезис. Никто не утверждает, что именно такая спецификация характеризует ВВП РФ.

Но корректная спецификация для ВВП РФ может быть оценена. Правда, данных маловато.

> >Т.е. классическая статистика подразумевает существование "истинных"
> (ненаблюдаемых) значений параметров, которые оцениваются на основе
> имеющихся (ограниченных) данных.
> >Эти истинные параметры даны и фиксированы.

> Ну, и что же нового для меня Вы тут сказали таким напыщенным тоном? Почему
> это противоречит моей констатации <<константа c - это и есть истинное
> значение>>. И как это относится к прогнозированию ВВП?

Вы не поняли. Гуревич до того договорился, что отрицает существование "истинных" значений параметров. (он почему-то путает их с истинным значением веса предмета на весах - наверно, запал пример из курса теории вероятности, прослушанного им студентом)
Вы ему вторите:

> Вы, видимо, о каком-то своём законе больших чисел говорите, который мне
> тоже не знаком? Мне-то всегда казалось, что закон больших чисел - это
> теорема о чисто математических свойствах чисто математической абстрактной
> конструкции. Сам по себе, он абсолютно ничего не утверждает относительно
> истинного значения каких-либо физических параметров.

Соответственно, цитата дана для того, чтобы показать ему и Вам, что
а) истинные значения существуют
б) с помощью ЗБЧ их оценка возможна

Поэтому Ваше утверждение о том, что ЗБЧ ничего не утверждает относительно истинного значения каких-либо физических (!) параметров - просто результат непонимания.
ЗБЧ именно что утверждает, что истинные параметры, характеризующие вероятностный закон случайной величины, могут быть оценены.

И если в теории вероятностей этот закон применяется как правило только для определения ожидания величины на основе среднего арифметического, то это
большая вина Гуревича и Вас, а не моя. Ведь никто не запрещает применять этот закон для функций случайных переменных. Хе-хе, материал несколько за рамками вводного курса. Хотя вроде бы "технари" должны и это знать.

> Нет, дорогой, Вы сами сказали, что в качестве прогноза целесообразно брать
> не средние арифметические наблюдений, а (не известное из наблюдений)
> матожидание, и подтвердили это несколько раз словами и формулами. Когда я
> Вам указываю на ошибку, соизвольте спокойно её исправить, а не переводить
> на меня стрелки. В данном случае невежество проявил не я.

Вы действительно не понимаете, что ожидание далеко не всегда есть среднее арифметическое?
Например, условное ожидание Y при данном X

E( Y | X )

Для линейных спецификаций оно имеет вид

E( Y | X ) = X b

где b - параметры (коэффициенты, с которыми X-ы влияют на Y)

Соответствнно, когда я говорил относительно некорректности указания на ср. арифметическое, я именно это подразумевал.

> >Предыдущей временной серии ВВП достаточно для того, чтобы оценки
> параметров с помощью эконометрических методов отвечали требуемым
> свойствам. Этот результат был получен ещё в 40-ых гг.
> Это для нас не новость. Но в данной дискуссии речь не об оценке текущего
> ВВП, а о прогнозировании.

Никто текущий ВВП не оценивает. Он измерен и точка. Это - результат реализации
случайного процесса. Чтобы оценить параметры этого процесса, надо иметь
серию наблюдений ВВП за промежуток времени.

> >Но, конечно, не стоит приписыват мне всякую чушь про среднее
> арифметическое измерений ВВП.
> Сами с таким упорством лепили среднее арифметическое.

Я приводил частный пример.

> >Именно поэтому для описания свойств ВВП в 2007 г. достаточно иметь серию
> наблюдений ВВП за предыдущие годы.
> А вот это, батенька, бред, которого нет ни в каком Хаавельмо. Для
> измерения ВВП в 2007 году предыдущих наблюдений недостаточно. Не надо
> дикую отсебятину выдавать за достоверный научный результат.

Не для измерения, а для прогнозирования.

Случайная величина x(t) образуется следующим образом:
x(t) = a x(t-1) + u(t)

Если мы знаем a, то, при наличии информации о распределении u (о дисперсии)
можем форировать прогноз x(t), зная x(t-1), и доверительный интервал, зная распределение u(t)

Рост ВВП примерно соответствует таким процессам.

> Вы не поняли, что вопрос к Вам - на другом уровне задаётся. Предложите
> сами критерий, уместный при прогнозировании ВВП, который бы учитывал
> возможное применение этого прогноза для тех или иных практических выводов
> (например, вывода, что надо оставлять дефициты и халявную раздачу квартир
> ради сохранения высокого экономического роста).

Я не понял смысла Вашей фразы. Повторите.

> >> Если же Вы хотите экстраполировать ВВП линейными функциями, то практика
> не подтверждает Вашего подхода. Судя по опыту США, на длительном интервале
> ВВП лучше описывается показательной функцией.
> >Чушь. Но это несколько отдельная тема.
> Ну, так и воздержались бы, если нечего возразить.

Знаете, давайте-ка описывайте ВВП показательной функцией, а я посмотрю. Заводите ветку.
На всё описание задачи Вам хватит 1-5 Кб. + результаты описывания.

> > 5000 опытов - скорее всего достаточно для того, чтобы частоты сошлись к
> "истинным". Небольшие отклонения не в счёт.
> Небольшие в какой мере? Вы сформулировали результат с точными цифрами.
> Вообще-то, когда Вам указывают на дважды повторяющуюся ошибку в изложении,
> извольте исправить её, а не огрызаться.

Здесь нет ошибки. Я всего лишь применил операцию ожидания.

> >> Условия экономического развития СССР в 1985 году существенно отличались
> от условий 1975 года, да и опытов было недостаточно для накопления данных.
> >Докажите существенность.
> Достаточно посмотреть на результат экономического развития в течение 10
> лет после 1975 и 1985 года. Если бы условия были одинаковы, то и результат
> был бы идентичным. Довольны?

Это не доказательство, а трата моего личного времени на Ваш стёб. Хаавельмо пишет о том, что для экономических
данных нужна интерпретация того, что же мы замерили. Т.е. статистический анализ.

> Впрочем, я понимаю, что функция ценности субъективна. Давайте-ка я
> перечислю навскидку основные ценные идеи, которые пытались передать Вам
> Иванов и я, а Вы полностью проигнорировали. Идеи совершенно
> неоригинальные, насколько я понимаю, но Вам бы понять их не мешало.

Рассмотрим

> 1. Принципиальная разница между измерением реальных физических переменных
> в данный момент времени и прогнозированием. Как видно из Вашего сообщения,
> Вы этой разницы так и не поняли.

Видите ли, дорогой Мигель, такой "принципиальной разницы" нет и быть не может.

Если у Вас есть случайная величина, которая характеризуется параметрами, то
как при "измерении" Вы определеяете эти параметры (в том числе с помощью ЗБЧ),
так и при прогнозировании Вы сначала определяете параметры (в том числе с помощью ЗБЧ),
а уже затем подставляете экзогенные переменные (если, конечно, они у Вас есть, в противном случае ещё проще).

Простой пример

Y = b X + u

Y - зависимая переменная
b - коэффициент
X - независимая переменная
u - возмущение

(случай "измерения" - когда X - константа)

Вы оцените параметр b и его дисперсию. Затем, при данном X Вы сможете прогнозировать
значения Y, подставляя X в выражение

\hat Y = \hat b X

Тоже самое, но выражено профессионально я привёл в сообщении Гуревичу. Привожу здесь ещё раз

"Suppose that we have fitted a regression equation, and we now consider
some specific vector of regressor values,

c' = [1 X_{2f} ... X_{kf}]

The Xs may be hypothetical if an investigator is exploring possible effects of different
scenarios, or they may be newly observed values. In either case we wish to
predict the value of Y conditional on c. Any such prediction is based on the assumption
that the fitted model still holds in the prediction period [...]
An appealing point prediction is obtained by inserting the given X values
into the regression equation

\hat Y_f = b_1 + b_2 X_{2f} + ... b_k X_{kf} = c'b

In the discussion of the Gauss-Markov theorem it was shown that c'b is a
best linear unbiased estimator of c'\beta. In the present context c' \beta = E( Y_f ).
Thus, \hat Y_f is an optimal predictor of E( Y_f ). "

Johnston, J. & DiNardo, J. (1997). Econometric Methods. 4th Ed. McGraw-Hill, USA, p.99.

Теперь Вы наконец видите, что эти задачи аналогичны по сути?

Теперь Вы понимаете, насколько скучно мне обсуждать это три-четыре раза?

> 2. Зависимость критерия ценности прогноза от предполагаемого его
> использования. Вы этой зависимости так и осознали, несмотря на огромное
> количество элементарных примеров.

На практике используется обозначенный мною критерий минимизации средней дисперсии ошибок.

> 3. Специфичность той области прогнозирования, в которой аппарат теории
> вероятностей применим и уместен, продемонстрированная на примере казино,
> страховых и инвестиционных компаний, статистиков. Необходимость, как

В обсуждении неопределённости основные результаты - это теорема фон Неймана-Моргенштерна, а также исследования по risk aversion Эрроу. Разумеется, это только базовое, сама область весьма велика по объёму. В область финансов я вообще не хочу вдаваться.
Соответственно, раз эти результаты Вам не известны, то обсуждать Ваши примеры не имеет смысла. Они просто некорректны.

> минимум, двух условий для применимости: массовость исходных данных по
> поведению этого класса объектов и <<усредняемость>>
> вознаграждения/наказания при массовом же использовании прогнозов. Вы этого
> так и не поняли.

Вы поняли, что такое временная серия?

> 4. Необходимость, для прогнозирования ВВП, выработки моделей, в которых
> экономический рост эндогенен, определяется известными данными сегодняшнего
> момента и неизвестными (пока) экзогенными параметрами, поскольку (в рамках
> упрощённой модели) зависит от них и только от них. Подсчёт конкретных

Заблуждаетесь. Есть спецификации, в которых нет экзогенных переменных. Это ARIMA для univariate и VAR для multivariate.
Эти спецификации применяются для прогнозирования, в том числе экономических переменных вроде ВВП. И весьма успешно.

> сценариев ведётся для некоторых значений экзогенных параметров, которые,
> ввиду недостатка объективной информации, задаются на основе интуиции и
> мнения экспертов. Вы этого так и не поняли.

Это дискуссионный вопрос, хотя кое в чём можно согласиться. Экзогенные переменные действительно могут предполагаться на основе догадок.
Проблема в том, что это никак не сказывается на моём тезисе, во-первых. Во-вторых, далеко не все прогнозы осуществляются с неизвестными экзогенными переменными.
В-третьих, как я сказал, есть модели без экзогенных переменных. И этим моделям принадлежит ведущая роль.

> 5. Принадлежность предмета спора к методологии анализа и прогноза, полная
> безотносительность к нему Вашей серии аргументов из теорем теории
> вероятностей и статистики или поверхностных аналогий. Вы этого так и не
> поняли.

Мои теоремы имеют самое прямое отношение к обсуждаемому вопросу.

> Далее, я Вам прощаю многочисленные чисто математические ляпы, кроме,
> конечно, нулевого матожидания выигрыша для участника лотереи, но

С матожиданием возможны вариации (я посмотрел примеры, возможны ситуации с ненулевым), но вообще
выигрыш (и вероятность выигрыша) здесь нуль.
Сам Гуревич так утверждал, когда заявил, что ЗБЧ не применим. В такой ситуации маловероятное событие можно считать недостоверным (т.е. вероятность 0). При небольшом числе повторений опыта оно просто не наступит.
Можно сконструировать другие примеры, но они несколько за рамками.

> совершенно не могу понять Вашего гордого молчания в тех многочисленных
> случаях, когда Иванов Вам что-то говорил, Вы не соглашались, называли
> "глупостью", а затем с важным видом повторяли то же самое. Вы много раз

С Ивановым всё просто. Я комментировал его употребление понятий в меняющемся контексте дискуссии.
Когда такой контекст я по-своему переплетал и ткал, эти понятия обретали смысл.

К сожалению, это может быть ясно только на конкретном разборе употребления слов.

Но я Вам замечу, что я везде был логически последовательным.

> были в этом уличены, теперь ещё попытались сыграть ту же игру со мной (в
> вопросе о том, что <<константа c - это и есть истинное значение>>).

Надеюсь, теперь моё возражение понятно.

> История с <<Бетховеном статистики>> вообще анекдотична. Беда не только в
> том, что Вы не извинились - это ещё можно объяснить человеческой
> слабостью, - а в том, что Вы продолжаете подобную практику, как ни в чём
> не бывало - поведение, совершенно неприемлемое для любого достойного

Проблема в том, что я прав :)

> человека, хоть косвенно связанного с наукой! И совсем плачевно то, что Вы
> проигнорировали три простых примера Иванова и мой элементарный пример про
> яичницу, как ни в чём не бывало.

Какие примеры? Ваш пример со сферой элементарен, ожидание равно 0. Другой пример тоже элементарен. Напомните, о чём речь.

> Аргумент из серии <<А у вас в Алабаме негров бьют>>. У Вас была
> возможность покритиковать мои <<построения>> небредовыми аргументами, но
> это не относится к тому аспекту слов Алле, о котором говорил я Вам и
> который связан с предметом сегодняшнего спора.

1. У Allais всё сказано прозрачно - для меня.
2. Ваши построения я критиковал неоднократно, когда было время и желание.

> Речь идёт о том, что Вы
> неверно выбираете математические модели для описания конкретных
> экономических объектов, и когда Вам на это указывают, пытаетесь доказать

Ну тогда уж не я, а вся плеяда современных экономистов.

> реальных данных свои построения. Я же не стал приводить другую цитату Алле
> по Вашу душу - ведь Ваша метода <<экономического анализа>> подпадает под
> его определение <<дикая эконометрика>>.

Вы просто не понимаете, о чём он говорит и насколько это актуально. Поэтому лучше отставьте.
"Дикая эконометрика" скорее относится к 1950-1970 гг., когда было немало печальных опытов. Сейчас ситуация совсем другая.

> >Так как Вы к тому же на удивление плодовитый товарищ,
> Как же так? Недавно Вы тут уверенно написали мне: <<Вы уже давно тут не
> участвуете ни в каких обсуждениях, только хамите оппонентам при отсутствии
> глубоких познаний>> https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/209/209411.htm .
> А теперь посмеиваетесь над моей <<плодовитостью>>, то есть над тем, что я
> трачу свои время и усилия на то, чтобы что-то добросовестно объяснить
> что-то публике? Вы уж определитесь, чем недовольны.

Продираться через Ваши сообщения становится всё менее интересно. Даже у конкистадоров Амазонии устаёт рука от прорубания через джунгли Вашей необразованности. А про Гуревича я молчу. Конкистадорам местная фауна тоже мешала. Но не остановила, заметьте.

Я неоднократо уличал Вас в некорректных утверждениях (а уж в этой дискуссии Вас и Гуревича - десяток раз). Любой здравомыслящий человек принял бы к сведению. Вместо этого Вы заделались Моисеем и решили вести наставлением форумян в либеральный рай. Я надеюсь Вы всё же образуметесь.

> (На самом же деле, я, кажется, понимаю источник такого противоречия. Я
> всегда старался максимально детально изложить и обосновать свою позицию, и
> только когда с <<оппонентом>> всё становится окончательно ясным, я не
> считал нужным скрывать, почему я не отвечаю на его идиотские вопросы в
> прежнем духе. И это совершенно понятно: совершено невозможно вести
> реальную просветительскую деятельность, когда твои усилия не наталкиваются
> на адекватные усилия оппонента.

Вот видите, какая между нами разница. Ведь я же не прекращаю дискуссию, хотя с вашей стороны усилий, направленных на понимание, нет.

> форум. Увы, некоторые товарищи почему-то не понимают, что участие в
> дискуссиях требует определённой культуры обсуждений. Практика применения
> чисто формальных правил данного форума сводит культуру дискуссий к
> употреблению определённой лексики, и то выборочно, а ведь это

> фундаментальная ошибка. Есть и намного более важные вещи. Вот, например,
> одно ключевое требование - чтобы собеседник придерживался контекста
> обсуждения и помнил, кто о чём спорит, оценивали высказывания оппонентов в

Это требование невыполнимо, потому что на форуме нет компетентных лиц в области обсуждаемых социальных вопросов. (тут 3 профессиональных биолога, 2 физика, 1 математик, несколько программистов и несколько просто хороших людей)

Об уровне компетентности в вопросе этой подветки приватно знаем только я и Гуревич. (для простоты Вас исключаю, но Вы здесь равносильны Гуревичу)

Гуревич знает, что ничего не смыслит в предмете.

Я знаю, что немного разбираюсь в предмете.

Я знаю, что Гуревич не знает. Ну и Гуревич, соответственно, знает, что я знаю, что он не знает.

К сожалению, эта ситуация остаётся только между нами. Никто другой не знает уровня компетентности. Например, Гуревич не может знай мой уровень. Ведь я знаю больше - поэтому он не может свести мой увовень знаний к своему, я для него в принципе непознаваем на данном этапе.

Для меня есть только один способ вывести Гуревича на чистую воду: показать железной силой аргумента, что он ничего не смыслит в предмете. И исход зависит, к сожалению, только от софистических способностей Гуревича.

> контексте основного тезиса. Тут лично Вам, прямо скажем, просто нечем
> похвастаться: Вы не просто уходите совершенно в сторону, а в пределах
> одного сообщения дико смеётесь над оппонентов за совершенно разумную
> фразу, хотя до этого воспроизвели её же от своего имени с напыщенным

Для Вас фраза - набор слов. Для меня - определённый смысл. Идентичные слова
могут его терять и приобретать в зависимости от контекста. Поэтому, если я
использую буквы алфавита, это не значит, что я дико смеюсь над использованием
их же Ивановым-Гуревичем и др.

> собеседники тратят несопоставимые силы. Впрочем, это не единичная болезнь:
> в целом ряде случаев обсуждение на форуме превращается в явную
> оскорбительную клоунаду либо открытое или исподтишка глумление над
> добросовестным собеседником, который этого явно не заслужил.

Если бы это говорил кто-то другой, а не Вы, я бы принял к сведению.
Кстати, обратите внимание на то, что со стороны Игоря ко мне не было ни одного некорректного сообщения, как и по отношению к Вам.
Вы можете сказать тоже самое относительно себя по отношению к Игорю? Я не могу.

> Собственно, мы отклоняемся от темы. Я вот потратил несколько часов на
> подробный разбор Вашего поведения в дискуссии, показав неуместность тех
> или иных реплик в контексте обсуждения.

Надеюсь, теперь Вы достигли понимания (после многократного объяснения с моей стороны).

---

От	Мигель
К	Alexandre Putt (11.10.2007 15:31:33)
Дата	12.10.2007 04:18:00

Решили, таки, брать измором?

---

>Если будете отвечать, прошу в сумме не более 5-10 кб, выделив самое главное.

У Вас целых 42. При этом Вы заставляете меня выполнять двойную работу, группируя главные Ваши сообщения по темам, тогда как сами ограничились построчными комментариями. Поэтому сгруппирую вопросы по тематике и просто сообщу, на какие из них мне бы хотелось получить ответы. А именно, речь идёт о пунктах 2 и 3, а также о примере с прогнозированием завтрака в виде омлета с гвакамоле и о нулевой вероятности выигрыша. При желании ответьте, пожалуйста, на вопрос о том, с точки зрения какого критерия ценности прогноза Вы положительно оценили «прогноз» Сигизмунда Миронина. В сумме эти пункты занимают явно меньше 10 килобайт. А всё моё сообщение должно быть в полтора-два раза меньше Вашего.


1. Работу Хаавельмо я не читал и в обозримом будущем читать не собираюсь, хотя бы потому, что она не лежит в сфере моих интересов и не относится к теме разговора. Я уже имел возможность убедиться, что приводимые Вами ссылки не связаны с доказываемыми тезисами. Тем не менее, я настаиваю, что следующие Ваши слова о работе Хаавельмо сложно трактовать иначе, кроме как указание на то, что в ней речь идёт о наиболее точном определении истинного значения ВВП при его измерении статистическими методами:

>>> Почему же так? Это связано с рядом проблем, как пример: присущие ошибки измерения, невозможность измерения чисто экономических переменных (реальные замеряемые переменные не соответствуют теоретическим), отсутствие возможности контроля за процессом измерения и т.п. Это раскрывается у Хаавельмо в его работе 40-ых гг.

>>> По неограниченности опыта: подразумевается "опыт" с измерением ВВП на данный момент времени, который может протекать (концептуально) бесконечное число раз, давая некие (неидентичные) результаты. (Alexandre Putt)

А вообще, я не вижу принципиальной разницы, устанавливаем ли мы с помощью большого числа измерений «истинное» значение одной скалярной величины или «истинный» вид функции, связывающей некоторые экономические переменные. Ну, больше точек и больше экспериментов, вот и всё. Однако если эконометрика во главе с Хаавельмо позволяет установить связь между ВВП и какой-то другой функцией, этого ещё недостаточно, чтобы прогнозировать будущие значения ВВП России по его предыдущим значениям.


2. Когда Иванов или Ниткин что-то объясняют в экономике, они не делают умный вид, а говорят «на языке земных понятий», находя для иллюстрации довольно сложных явлений нужные образы из повседневной жизни. Например, Ниткин как-то объяснил с помощью простого примера экономическую несостоятельность измерения работы транспорта «транами» (Вас тогда не было, но могу дать ссылку), я понял, хотя ничего не знал в экономике. Но из того, что они могут это внятно объяснить с помощью простых примеров, видно, что они глубоко понимают соответствующие теории, не только формально, как студент к экзамену, но и знают, для чего эти теории используются в реальной жизни, имеют опыт их использования, а не только сдачи на экзамене. Ваши же объяснения туманны и общи, непонятно как относятся к обсуждаемым темам, да ещё и изобилуют ссылками на авторитет, хотя авторитет, видимо, говорил такое совсем по другому поводу. О Вашей высокой компетентности можно судить только по пересказу Вами скороговорки про Карла и Клару (Вы знаете; Гуревич не знает; Вы знаете, что Гуревич не знает; Гуревич знает, что Вы знаете, что Гуревич не знает…). Других убедительных доводов я не нашёл.

Так вот, Вашего объяснения того, почему имеется «много» ВВП, что такое «теоретический ВВП», я так и не понял. Цитаты Хаавельмо (часть которых опускаю для экономии места) ничего не говорят про ВВП, и напрасно Вы строите из них выводы наподобие:

>Поэтому ВВП - случайная велична, собственно. Из-за проблем с измерением, т.е. постановкой именно такого эксперимента, который мы бы желали.

Дело в том, что в цитатах я не нашёл ничего такого, что приводило к этому выводу. И потом, о каком именно эксперименте речь идёт при измерении ВВП?

>Поясняю: измерением не собственно ВВП, а измерением теоретической - "истинной" - переменной. В действительности наблюдаемая переменная ВВП содержит много "шума", т.е. влияния многих других факторов.

Не пойму. Вы хотите сказать, что данные статистики неточны? Или хотите сказать, что реальный, истинный ВВП отличается от того, который предсказан той или иной макроэкономической моделью в силу того, что (1) функциональная связь между известными переменными и реальным получающимся ВВП не такая, как в модели; (2) в модели учтены лишь немногие из факторов, сказывающиеся на ВВП?

В любом из двух случаев реальный ВВП у нас один, а то, что статистики дали ему чуть искажённую оценку или эконометрика неверно описала его связь с другими переменными – это их проблемы, а не валового продукта.

>Чтобы протестировать экономическую модель, которая содержит "истинную" переменную, нужно эти наблюдения отфильтровать. Это делается например с помощью регрессий.

Кажется, я начинаю понимать. Вы говорите, что эконометрика даёт какое-то предсказание поведения одной величины в зависимости от другой, но признаёт существование искажений, вносимых посторонними факторами в описываемую функциональную связь, и даёт оценки на вероятность соответствующих отклонений. Например, при стрельбе по мишени «теоретическое предсказание» – попадание в центр мишени, но из-за ветра, свойств оружия и неточности прицеливания попадания распределены по некоторому закону, а вероятность отклонения от центра мишени более чем на 1 метр ничтожно мала.

Но это не совсем то, что требуется в дискуссии. Если уж продолжать аналогию со стрельбой по мишени, то обоснование корректности линейной экстраполяции (да пусть даже не линейную, а вообще любым многочленом до пятой степени) темпов роста ВВП по Сигизмунду Миронину должно бы включать: (1) объяснение того, почему известный Вам закон позволяет предсказать именно такой рост теоретический рост ВВП, именно такую его полиномиальную зависимость от времени; (2) обоснование того, что все другие факторы не укажут существенного влияния на качество прогноза, то есть, «субъективная вероятность» его отклонения от предсказанного значения более чем на полпроцента, скажем, ниже 1/10. Вот Вы пишете:

>Никто текущий ВВП не оценивает. Он измерен и точка. Это - результат реализации случайного процесса. Чтобы оценить параметры этого процесса, надо иметь серию наблюдений ВВП за промежуток времени.

Предположим даже, что все параметры процесса Вам известны – возьмём данные ЦРУ по экономическому росту СССР, скажем, с 1950 года. Вы настаиваете, что для грамотного прогноза поведения экономики на 20 лет после 1985 года ничего, кроме серии ВВП с 1950 года, знать не нужно? Аппроксимируем ВВП параболой – и вперёд?

Вы всё время на каких-то отвлечённых примерах говорите о возможности применить статистические методы для прогнозирования советского ВВП в 90-е годы, так приведите же такую конкретную спецификацию соответствующей модели, чтобы это было не смешно! Вот снова пишете:

>Случайная величина x(t) образуется следующим образом:
>x(t) = a x(t-1) + u(t)

>Если мы знаем a,

Откель?

>то, при наличии информации о распределении u (о дисперсии)

Откель?

>можем форировать прогноз x(t), зная x(t-1), и доверительный интервал, зная распределение u(t)

Откель?

>Рост ВВП примерно соответствует таким процессам.

Нельзя ли поточнее?


3. Вы так и не объяснили, почему для оценки ВВП за первый квартал 2008 года не нужно вообще никаких измерений в первом квартале 2008 года, а достаточно предыдущих измерений. Вот Вы приводите в ответ на мои слова цитату Хаавельмо, но она не имеет никакого отношения к этому конкретному вопросу:

>Вот что утверждает сам Хаавельмо:

>"But it is not necessary that the observations should be independent and that they should follow the same one-dimensional probability law. It is sufficient to assume that the whole set of, say n, observations may be considered as oneobservation of n variables (or a "sample point") following an n-dimensional joint probability law, the existence of which may be purely hypothetical" (всё та же первая страница введения)

>Поэтому Ваше представление о выборке здесь просто не к месту.

Не понял я никакого «поэтому». Я плохо пишу по-английски, но понять такую цитату вполне в состоянии. И не надо дурить публику, представляя дело так, будто из этой цитаты следует возможность измерения ВВП за 2008 год измерениями в 2007 году.

А теперь посмотрим, как Вы применяете это своё представление:

>У Вас есть выборка за n последовательных наблюдений. У Вас есть представление о том, что они образовались в результате некоторого закона распределения.

А вот это уже интересно. У Вас спрашивали, а Вы сначала проигнорировали вопрос, потом ответили про какое-то R_{0+} в качестве пространства элементарных событий. Вы считаете, что последовательность ВВП или, скажем, темпов роста ВВП – это выборка из одной и той же генеральной совокупности? Вот, Вы говорите о «некотором законе распределения». Следует ли понимать Вас так, что «некоторый закон распределения» один и тот же для 1933, 1936, 1942, 1957, 1968, 1973, 1982, 1988 гг.? Скажем, вероятность темпов роста ВВП между 2% и 3% была ½ во все эти годы? Или, скажем, изменение закона распределения темпов роста описывается какой-то простой функцией от времени в силу уже понятого тренда? Каким же был этот тренд?

Вот Вы пишете:

>Представьте, что у Вас есть, скажем, телефонная линия. Каждый час на ней может быть столько-то звонков (случайное число).
>У Вас есть замеры за всю неделю. Будете ли Вы утверждать, что такие замеры ничего Вам не скажут о вероятностном законе данной случаной величины?

>Даже если учесть, что какие-то дни, допустим, более загружены, то при наличии достаточного числа наблюдений это всё равно не будет проблемой.

И игнорируете, что у Вас просят обоснования того, что методику предсказания звонков можно распространить на советский ВВП. Вот Вы спрашиваете:

>Вы отрицаете применение ARIMA моделей для описания существующих экономических серий? Флаг в руки и барабан на пояс.

но ведь мы много раз писали, что говорим о конкретном применении к прогнозированию советского ВВП, а не каких-то других экономических рядов.

>Последняя глава у Хаавельмо так и называется, Prediction. В ней рассматривается проблема формирования прогноза будущей реализации временной серии.

И про советский ВВП тоже?


4. Коснёмся Вашей способности помнить дискуссию:

>>> Ещё раз объясняю, никто не утверждает, что ВВП растёт с постоянным темпом роста, равен константе и т.п. - всякую чепуху, которую Вы мне приписали.

>> Нет, поддержав miron'а и выступив с утверждением, что мы потом получаем рост 3%, Вы именно эту чепуху и утверждали.

>Где?

Вот здесь (сначала мои слова, потом Ваши):

>> Правильный ход рассуждений с подходом к советской экономике как к <<чёрному ящику>>, у которого известны и анализируются только такие данные как темпы роста, дал Товарищ Рю: в одной пятилетке темпы роста 10%, в следующей 7%, в следующей 5%, в следующей 3%, итого экстраполируем и получаем...

>...и получаем 3%.

5. По поводу «Бетховена статистики» и вообще интерпретации слов Иванова:

>С Ивановым всё просто. Я комментировал его употребление понятий в меняющемся контексте дискуссии.
>Когда такой контекст я по-своему переплетал и ткал, эти понятия обретали смысл.

>Для Вас фраза - набор слов. Для меня - определённый смысл. Идентичные слова могут его терять и приобретать в зависимости от контекста. Поэтому, если я использую буквы алфавита, это не значит, что я дико смеюсь над использованием их же Ивановым-Гуревичем и др.

Нет, этого объяснения недостаточно. Поясните с окружающими цитатами, почему контекст был разный, и в одном случае закон больших чисел применим для игрока, в другом нет.

>> Также я задал конкретный вопрос Гуревичу, в чём конкретно заключается его указание на "детерминированность" ВВП.

Не было такого указания.

>Гуревич же просто безграмотен в элементарных вопросах, потому что не знает о существовании функций от случайных переменных.

Откуда это следует, что не знает? Из того, что он пока об этом не говорил?

>Эта теорема устанавливает "критерии подобия". Я Вам объяснил, почему неэкспериментальность экономики не выступает ограничением для применения статистики.

Теорема не может установить критериев подобия реального мира абстрактной математической конструкции. В разбираемом случае нужен собственно экономический анализ.

>Гуревич до того договорился, что отрицает существование "истинных" значений параметров.

Где?

>>>> Условия экономического развития СССР в 1985 году существенно отличались от условий 1975 года, да и опытов было недостаточно для накопления данных.

>>>Докажите существенность.

>> Достаточно посмотреть на результат экономического развития в течение 10 лет после 1975 и 1985 года. Если бы условия были одинаковы, то и результат был бы идентичным. Довольны?

>Это не доказательство, а трата моего личного времени на Ваш стёб. Хаавельмо пишет о том, что для экономических данных нужна интерпретация того, что же мы замерили. Т.е. статистический анализ.

При чём тут статистический анализ? Я доказал, что в реальной жизни условия экономического развития в 1985 году существенно отличались от 1975. Настолько существенно, что можно говорить о переломе, делавшем невозможным прогнозирование с помощью экстраполяции гладкими функциями. Потому что после 1975 в течение 10 лет мы получили какой-никакой, но рост, а после 1985 – почти двукратный спад.


>> 1. Принципиальная разница между измерением реальных физических переменных в данный момент времени и прогнозированием. Как видно из Вашего сообщения, Вы этой разницы так и не поняли.

>Видите ли, дорогой Мигель, такой "принципиальной разницы" нет и быть не может.

Ваш набор формул, последовавший за этими словами, меня не убедил.

>> 2. Зависимость критерия ценности прогноза от предполагаемого его использования. Вы этой зависимости так и осознали, несмотря на огромное количество элементарных примеров.

>На практике используется обозначенный мною критерий минимизации средней дисперсии ошибок.

Какая ещё средняя дисперсия ошибок в задаче о поросятах в версии Иванова? Ведь речь идёт о единичном опыте!

>> И совсем плачевно то, что Вы проигнорировали три простых примера Иванова и мой элементарный пример про яичницу, как ни в чём не бывало.

>Какие примеры? Ваш пример со сферой элементарен, ожидание равно 0.

По условиям задачи есть пространство элементарных событий в виде окружности, с равномерно распределённой вероятностной мерой. Вне пространства ничего нет, в том числе и нуля, расстояния от точек до точек вне окружности не определены. Как здесь дисперсия может служить критерием ценности прогноза?

>Другой пример тоже элементарен. Напомните, о чём речь.

Пожалуйста. Вы писали:

>Глупости. При прогнозировании всегда подразумевается массовый эксперимент.

Я ответил:
«Вы грубо ошибаетесь и неуместно грубите, чтобы настоять на ошибке. Я, например, прогнозирую, что завтра утром поем яичницу с гвакамоле. Где тут массовость эксперимента? И где массовость эксперимента при прогнозировании ВВП России на 2008 год? В мире бесконечное число Россий или 2008 годов?»
И далее:
«Простите, какой «концептуальный эксперимент вообще» происходит, когда я прогнозирую, что завтра съем яичницу с гвакамоле? И при чём тут закон больших чисел?»

>> Вы не поняли, что вопрос к Вам - на другом уровне задаётся. Предложите сами критерий, уместный при прогнозировании ВВП, который бы учитывал возможное применение этого прогноза для тех или иных практических выводов (например, вывода, что надо оставлять дефициты и халявную раздачу квартир ради сохранения высокого экономического роста).

>Я не понял смысла Вашей фразы. Повторите.

Вы говорите, что «прогноз» Сигизмунда Миронина хороший? Тогда объясните, по какому критерию Вы посчитали его хорошим. У Сигизмунда Миронина этот «прогноз» нужен для того, чтобы прокричать: «назад в СССР!». Вы одобряете «прогноз» в свете такого практического вывода? Или для чего ещё нужен этот «прогноз»?

>> 3. Специфичность той области прогнозирования, в которой аппарат теории вероятностей применим и уместен, продемонстрированная на примере казино, страховых и инвестиционных компаний, статистиков. Необходимость, как

>В обсуждении неопределённости основные результаты - это теорема фон Неймана-Моргенштерна, а также исследования по risk aversion Эрроу. Разумеется, это только азовое, сама область весьма велика по объёму. В область финансов я вообще не хочу вдаваться.
>Соответственно, раз эти результаты Вам не известны, то обсуждать Ваши примеры не имеет смысла. Они просто некорректны.

Как всегда, не можете ничего объяснить простым языком своими словами, только и ссылаетесь на авторитет.

>> 4. Необходимость, для прогнозирования ВВП, выработки моделей, в которых экономический рост эндогенен, определяется известными данными сегодняшнего момента и неизвестными (пока) экзогенными параметрами, поскольку (в рамках упрощённой модели) зависит от них и только от них. Подсчёт конкретных

>Заблуждаетесь. Есть спецификации, в которых нет экзогенных переменных. Это ARIMA для univariate и VAR для multivariate.
>Эти спецификации применяются для прогнозирования, в том числе экономических переменных вроде ВВП. И весьма успешно.

Не надо общих слов про принципиальную возможность каких-то спецификаций для каких-то «экономических переменных вроде ВВП». Мы обсуждаем ВВП конкретных СССР и РФ.

>> 5. Принадлежность предмета спора к методологии анализа и прогноза, полная безотносительность к нему Вашей серии аргументов из теорем теории вероятностей и статистики или поверхностных аналогий. Вы этого так и не поняли.

>Мои теоремы имеют самое прямое отношение к обсуждаемому вопросу.

Не имеют. Мы много раз объясняли, почему. Вместо собственно экономического анализа, обосновывающего подобие реальности и абстрактных конструкций, о которых идёт речь в теоремах, Вы давили формулами.

>> Далее, я Вам прощаю многочисленные чисто математические ляпы, кроме,конечно, нулевого матожидания выигрыша для участника лотереи, но

>С матожиданием возможны вариации (я посмотрел примеры, возможны ситуации с ненулевым), но вообще выигрыш (и вероятность выигрыша) здесь нуль.

Почему?

>Сам Гуревич так утверждал, когда заявил, что ЗБЧ не применим. В такой ситуации маловероятное событие можно считать недостоверным (т.е. вероятность 0).

Утверждение Гуревича о неприменимости теории вероятностей для прогноза выигрыша конкретного игрока в отдельно взятой лотерее – совсем не то же самое, что утверждение о нулевой вероятности.

>(для простоты Вас исключаю, но Вы здесь равносильны Гуревичу)

Спасибо за комплимент, но, к сожалению, это не совсем так.

>Кстати, обратите внимание на то, что со стороны Игоря ко мне не было ни одного некорректного сообщения, как и по отношению к Вам.

А я никогда и не обвинял Игоря ни в клоунаде, ни в непорядочном ведении дискуссии. У него другие проблемы.

---

От	Alexandre Putt
К	Мигель (12.10.2007 04:18:00)
Дата	17.10.2007 13:02:57

Уже лучше. 20 Кб. Хорошие вопросы

---

> ссылки не связаны с доказываемыми тезисами. Тем не менее, я настаиваю, что
> следующие Ваши слова о работе Хаавельмо сложно трактовать иначе, кроме как
> указание на то, что в ней речь идёт о наиболее точном определении
> истинного значения ВВП при его измерении статистическими методами:

Какие последующие слова? Я привёл цитаты из статьи, которые недвусмысленно
утверждают обратное. Работа посвящена изучению взаимовлияния экономических переменных.

Грубо говоря, как мы можем статистически подойти к системе экономических уравнений.

Если есть некая формальная экономическая модель, то как можем (и можем ли) мы сопоставить её с опытом посредством аппарата статистики.

> если эконометрика во главе с Хаавельмо позволяет установить связь между
> ВВП и какой-то другой функцией, этого ещё недостаточно, чтобы
> прогнозировать будущие значения ВВП России по его предыдущим значениям.

Ну а если эта функция - от предыдущих значений переменной? Подумайте, прежде чем отвечать.

> 2. Когда Иванов или Ниткин что-то объясняют в экономике, они не делают
> умный вид, а говорят <<на языке земных понятий>>, находя для иллюстрации
> довольно сложных явлений нужные образы из повседневной жизни. Например,

Иванов однако ничего правильно при этом не объясняет. Просто бездумно (как заводная игрушка) повторяет то, что прочитал у г-на Хейне.

> Ниткин как-то объяснил с помощью простого примера экономическую
> несостоятельность измерения работы транспорта <<транами>> (Вас тогда не
> было, но могу дать ссылку), я понял, хотя ничего не знал в экономике. Но

У меня просто нет такого терпения.

> Так вот, Вашего объяснения того, почему имеется <<много>> ВВП,

Концептуально - много. Что такое временная серия? Это индексация наблюдений
случайной переменной. На каждом шаге мы имеем одну реализацию. Но их могло быть
и больше, мы наблюдаем только один исход.

> что такое <<теоретический ВВП>>, я так и не понял.

Теоретический ВВП - из модели.

Например, у Вас есть модель ВВП

ВВП = F(K, L)

Понятно, что реальный ВВП не соответствует такой модели. Вы не можете также замерить
ВВП таким образом, чтобы он точно соответствовал этому соотношению.

Поэтому существует проблема соотнесения Вашего "теоретического" ВВП с тем, который
мы действительно замеряем.

Из-за несоответствия этих двух мы имеем возмущение (случайная ошибка).

> Цитаты Хаавельмо (часть которых
> опускаю для экономии места) ничего не говорят про ВВП, и напрасно Вы
> строите из них выводы наподобие:

Ну да. В учебнике математики не написано, что 3+2 = 2+3, поэтому 3+2 /= 2+3.

Вы понимаете абсурдность Вашего возражения?

> >Поэтому ВВП - случайная велична, собственно. Из-за проблем с измерением,
> т.е. постановкой именно такого эксперимента, который мы бы желали.
> Дело в том, что в цитатах я не нашёл ничего такого, что приводило к этому

Хаавельмо открытым текстом об этом пишет.

> выводу. И потом, о каком именно эксперименте речь идёт при измерении ВВП?

О концептуальном.

> Не пойму. Вы хотите сказать, что данные статистики неточны? Или хотите

Конечно. При реальном измерении ВВП неизбежны ошибки.

> сказать, что реальный, истинный ВВП отличается от того, который предсказан
> той или иной макроэкономической моделью в силу того, что (1)
> функциональная связь между известными переменными и реальным получающимся
> ВВП не такая, как в модели; (2) в модели учтены лишь немногие из факторов,
> сказывающиеся на ВВП?

Верно

> В любом из двух случаев реальный ВВП у нас один, а то, что статистики дали
> ему чуть искажённую оценку или эконометрика неверно описала его связь с
> другими переменными - это их проблемы, а не валового продукта.

Ну так это и есть ФАКТОР СЛУЧАЙНОСТИ.

Мы считаем, что ВВП определяется как F(K, L).

Мы измеряем ВВП и соотносим с F(K, L), высчитанной на основе серий K и L. (тоже измерены только приблизительно).

Но проблема в том, что за прошедшее время изменились многие другие факторы, которые
вызвали отличие ВВП от того, который мог бы установиться, если бы ВВП = F(K, L).

Так как эти факторы мы явно не моделируем, то они все оказываются в возмущении.

Т.е. имеется неустранимое расхождение. (в противном случае мы бы наблюдали однозначное соответствие, о чём мечтает Мирон всвязи с энергией).

> Кажется, я начинаю понимать. Вы говорите, что эконометрика даёт какое-то
> предсказание поведения одной величины в зависимости от другой, но признаёт

Скорее экономическая теория

> существование искажений, вносимых посторонними факторами в описываемую
> функциональную связь, и даёт оценки на вероятность соответствующих
> отклонений.

Нет, не такие акценты. Искажения очень большие и оказывают очень большое
влияние на тестирование теорий. Реальные свидетельства в пользу практически любой теории противоречивы.

Т.е. грубо говоря, по Хаавельмо-и другим источникам:
1. Все модели неверны. Ни одна реальная модель не соответствует в точности
эмпирике. Более того, даже примерное соответствие далеко не всегда можно наблюдать.
2. Утверждение об адекватности модели можно делать только в рамках другой -
более полной модели.

Например, определение того, оказывает ли наличие ребёнка отрицательное влияние на доходы женщины,
является весьма проблемным.

Скажем, у Вас есть данные о доходах женщин и наличии детей.

Но только представьте, какое количество факторов (в том числе ненаблюдаемых) влияют
на эти переменные.

Никакая простая регрессия Вам не даст корректного результата. Определить такой эффект невероятно сложно.
Например, женщины варьируются по способностям, месту проживания, возрасту, привлекательности, наличию выгодных знакомств и т.п.

Все эти факторы оказывают влияние на обе переменные и затрудняют определение эффекта (Вы просто сделаете ложные заключения).

Аналогичным образом дело обстоит, скажем, с анализом данных нескольких стран. Очень сложно интерпретировать результаты.

> Например, при стрельбе по мишени <<теоретическое
> предсказание>> - попадание в центр мишени, но из-за ветра, свойств оружия
> и неточности прицеливания попадания распределены по некоторому закону, а
> вероятность отклонения от центра мишени более чем на 1 метр ничтожно мала.

Это верно, но акценты не те.

> Но это не совсем то, что требуется в дискуссии. Если уж продолжать
> аналогию со стрельбой по мишени, то обоснование корректности линейной
> экстраполяции (да пусть даже не линейную, а вообще любым многочленом до
> пятой степени) темпов роста ВВП по Сигизмунду Миронину должно бы включать:

Это тоже линейная экстраполяция

> (1) объяснение того, почему известный Вам закон позволяет предсказать
> именно такой рост теоретический рост ВВП, именно такую его полиномиальную
> зависимость от времени;

Это есть оценка спецификации. Вы начинаете с общей спецификации и исследуете.

> (2) обоснование того, что все другие факторы не
> укажут существенного влияния на качество прогноза, то есть, <<субъективная
> вероятность>> его отклонения от предсказанного значения более чем на
> полпроцента, скажем, ниже 1/10. Вот Вы пишете:

Если модель хорошо описывает наблюдаемую динамику - почему бы и нет.

Другое дело - если кардинально меняется политика. Тогда наша модель будет
испытывать серьёзные затруднения. Именно поэтому большие эконометрические модели завалились
в 70-ых годах.

Однако наша ситуация прямо противоположная: нам нужно получить оценку в ситуации,
когда кардинальных изменений нет.

> Предположим даже, что все параметры процесса Вам известны - возьмём данные
> ЦРУ по экономическому росту СССР, скажем, с 1950 года. Вы настаиваете, что
> для грамотного прогноза поведения экономики на 20 лет после 1985 года
> ничего, кроме серии ВВП с 1950 года, знать не нужно? Аппроксимируем ВВП
> параболой - и вперёд?

Почему параболой?
Если Вы знаете исходный процесс, то Вы можете прогнозировать. Это же тавтология.

Прогноз действительно повисает, если происходят изменения в процессе, который образует данные (DGP).
Но в таком случае Вы не сможете скорее всего адекватно сделать прогноз - либо
Вам нужно иметь полную модель.

Т.е. грубо говоря большие модели как раз нужны для того, чтобы предсказывать
результат изменения какого-то параметра (policy variable). Но в нашем случае
это и не требуется. Мы же не предсказываем ситуацию

"Приходят перестройщики и вызывают такое-то изменение в экономике. Надо оценить последствия".

Мы рассматриваем ситуацию

"Экономика развивается без изменений в политике. Надо сделать прогноз будущего состояния".

В этом случае требуется знать гораздо меньше. Разница как примерно с оценкой популяции курятника при наличии хитрой лисицы и без. В последнем случае динамика популяция описывается простым соотношением.

> Вы всё время на каких-то отвлечённых примерах говорите о возможности
> применить статистические методы для прогнозирования советского ВВП в 90-е
> годы, так приведите же такую конкретную спецификацию соответствующей
> модели, чтобы это было не смешно! Вот снова пишете:

Без труда. Соберите мне данные в один файл. Колонки: год, реальный ВВП.
Непрерывная серия, периодичность минимум 1 год (но лучше - квартальная).
Период хотя бы с 1950 г. по 1989 г.

> >Случайная величина x(t) образуется следующим образом:
> >x(t) = a x(t-1) + u(t)
> >Если мы знаем a,
> Откель?

Ну так мы можем оценить

> >то, при наличии информации о распределении u (о дисперсии)
> Откель?

И это тоже можем оценить

> >можем форировать прогноз x(t), зная x(t-1), и доверительный интервал,
> зная распределение u(t)
> Откель?

Можем предположить конкретную форму. Например, нормальность.

> >Рост ВВП примерно соответствует таким процессам.
> Нельзя ли поточнее?

Что именно раскрыть?

> 3. Вы так и не объяснили, почему для оценки ВВП за первый квартал 2008
> года не нужно вообще никаких измерений в первом квартале 2008 года, а
> достаточно предыдущих измерений. Вот Вы приводите в ответ на мои слова

А почему Вас это удивляет?

Например, пример со стрельбой по мишени. Если у Вас есть выборка стрельб,
то предсказать результат следующего опыта можно будет почти также хорошо
при наличии n-1 наблюдений, как и n, если n достаточно велико.

> >Вот что утверждает сам Хаавельмо:

Да, он говорит о том, что независимость и идентичность закона распределения
для серии наблюдений не требуется.

> >Поэтому Ваше представление о выборке здесь просто не к месту.
> Не понял я никакого <<поэтому>>. Я плохо пишу по-английски, но понять

Потому что Вы рассуждаете о необходимости выборки размера m для установления стат.
свойств ВВП в 2008 г. Хаавельмо же утверждает, что достаточно последовательности
n (временной серии).

> такую цитату вполне в состоянии. И не надо дурить публику, представляя
> дело так, будто из этой цитаты следует возможность измерения ВВП за 2008
> год измерениями в 2007 году.

Не "измерения", а предсказания (на основе предыдущей серии).

> А вот это уже интересно. У Вас спрашивали, а Вы сначала проигнорировали
> вопрос, потом ответили про какое-то R_{0+} в качестве пространства
> элементарных событий. Вы считаете, что последовательность ВВП или, скажем,
> темпов роста ВВП - это выборка из одной и той же генеральной совокупности?

В статистике несколько не так. Есть поле элементарных событий, которое включает
все возможные исходы и удовлетворяет некоторым свойствам.

В нашем случае - это все неотрицательные действительные числа.

> Вот, Вы говорите о <<некотором законе распределения>>. Следует ли понимать
> Вас так, что <<некоторый закон распределения>> один и тот же для 1933,
> 1936, 1942, 1957, 1968, 1973, 1982, 1988 гг.? Скажем, вероятность темпов
> роста ВВП между 2% и 3% была 1/2 во все эти годы? Или, скажем, изменение

Нууу... скажем так асимптотически он может сходится к некоторому постоянному числу,
а распределение - вырождаться. Но в действительности будут, во-первых, постоянные
бомбардировки случайными факторами, во-вторых, краткосрочная динамика (а это может быть
и десятки лет) будет определяться ближайшим прошлым.

> закона распределения темпов роста описывается какой-то простой функцией от
> времени в силу уже понятого тренда? Каким же был этот тренд?

Это немного не туда Вы пошли.

> >Вы отрицаете применение ARIMA моделей для описания существующих
> экономических серий? Флаг в руки и барабан на пояс.
> но ведь мы много раз писали, что говорим о конкретном применении к
> прогнозированию советского ВВП, а не каких-то других экономических рядов.

А чем принципиально советский ВВП отличается от американского?

> >Последняя глава у Хаавельмо так и называется, Prediction. В ней
> рассматривается проблема формирования прогноза будущей реализации
> временной серии.
> И про советский ВВП тоже?

Вы вроде математику изучаете. Где в учебниках математики сказано, что 3 + 3 = 6? Или что 1000000 + 1000000 = 2000000?

> >> Нет, поддержав miron'а и выступив с утверждением, что мы потом получаем
> рост 3%, Вы именно эту чепуху и утверждали.
> >Где?
> Вот здесь (сначала мои слова, потом Ваши):
> >...и получаем 3%.

Ну так я просто сделал вычисление по двум точкам. Я нигде не утверждал,
что из этого следует истинность слов Мирона, и что это - корректная оценка.

Я всего лишь продемонстировал, что Ваши слова ошибочны.

> Нет, этого объяснения недостаточно. Поясните с окружающими цитатами,
> почему контекст был разный, и в одном случае закон больших чисел применим
> для игрока, в другом нет.

Ну я же сказал, что если рассматривать эксперимент "вообще", то ЗБЧ прекрасно работает.

> >> Также я задал конкретный вопрос Гуревичу, в чём конкретно заключается
> его указание на "детерминированность" ВВП.
> Не было такого указания.

Было. Он отрицает случайность ВВП. Я просил указать на детерминированность ВВП.
Он проигнорировал.

> >Гуревич же просто безграмотен в элементарных вопросах, потому что не
> знает о существовании функций от случайных переменных.
> Откуда это следует, что не знает? Из того, что он пока об этом не говорил?

Потому что утверждает, что если в переменной есть детерминированная компонента,
то она - не случайная.

> Теорема не может установить критериев подобия реального мира абстрактной
> математической конструкции. В разбираемом случае нужен собственно
> экономический анализ.

Теорема устанавливает критерии подобия при начале доказательства.
Допустим, что мир - розовый. Тогда ... .

Чтобы применить теорему, мы сверяем её условия с тем, над чем теорема применяется.
Смотрим на мир и заключаем, что он - не розовый.

Теорема Гаусса-Маркова устанавливает оптимальность линейной регрессии
при определённых условиях.

Для проверки этих условий есть, помимо общих соображений, статистические тесты.

> >Гуревич до того договорился, что отрицает существование "истинных"
> значений параметров.
> Где?

В самом начале этой ветки. Это видно из того, что он не схватил контекст обсуждения.

Я утвержал:
> >Похоже, закон больших чисел Вам не знаком. ЗБЧ указывает на то, что мы
> можем получить оценку истинного значения некоторого параметра (в
> определённых рамках). Для прогноза результата опыта с этой случайной
> величиной целесообразно брать именно эту ("истинную") оценку.

Но Гуревич не понял:

> Повторяю еще раз: это именно я первым сказал, что для определения
> истинного значения физической величины мы проводим многократные измерения
> и вычисляем среднее арифметическое, которое при увеличении количества
> измерений стремится к этому истинному значению. Зачем вы пытаетесь обучать
> меня тому, что я и так знаю? И почему вы игнорируете мой текст? Когда

Т.е. он считает, что существуют истинные значения физических величин (типа массы на весах) и не более того.

Он просто не понял смысла фразы. Вообще не понял.

> При чём тут статистический анализ? Я доказал, что в реальной жизни условия
> экономического развития в 1985 году существенно отличались от 1975.

Где доказали?

> Настолько существенно, что можно говорить о переломе, делавшем невозможным
> прогнозирование с помощью экстраполяции гладкими функциями. Потому что

Где перелом?

> после 1975 в течение 10 лет мы получили какой-никакой, но рост, а после
> 1985 - почти двукратный спад.

А что Вас беспокоит?

> >Видите ли, дорогой Мигель, такой "принципиальной разницы" нет и быть не
> может.
> Ваш набор формул, последовавший за этими словами, меня не убедил.

Что именно Вам не понятно? Вы же выше утверждали примерно это же на примере
со стрельбой по мишени. Для предсказания результатов стрельб Иванова Вы что возьмёте?
Стат. ожидание, полученное на основе предыдущих стрельб.

С экономическими моделями примерно также, только Вы оперируете условным ожиданием.

> Какая ещё средняя дисперсия ошибок в задаче о поросятах в версии Иванова?
> Ведь речь идёт о единичном опыте!

Эта задача не имеет смысла.

> По условиям задачи есть пространство элементарных событий в виде
> окружности, с равномерно распределённой вероятностной мерой. Вне
> пространства ничего нет, в том числе и нуля, расстояния от точек до точек
> вне окружности не определены. Как здесь дисперсия может служить критерием
> ценности прогноза?

Ну Вас же не удивляет, что ожидание числа выпавших точек кубика не равно
одной из точек.

> >Глупости. При прогнозировании всегда подразумевается массовый
> эксперимент.
> <<Простите, какой <<концептуальный эксперимент вообще>> происходит, когда
> я прогнозирую, что завтра съем яичницу с гвакамоле? И при чём тут закон
> больших чисел?>>

Это не тот прогноз, который рассматривается теорией вероятностей. Собственно,
об этом Вы могли бы узнать из введения (или первой главы) в учебнике Феллера,
где он объясняет базовые понятия.

> Вы говорите, что <<прогноз>> Сигизмунда Миронина хороший? Тогда объясните,
> по какому критерию Вы посчитали его хорошим. У Сигизмунда Миронина этот

И где я это говорю?

> Как всегда, не можете ничего объяснить простым языком своими словами,
> только и ссылаетесь на авторитет.

Зачем расширять список обсуждаемых тем, в которых Вы ничего не понимаете? Это просто
увеличит мне объём работы по объяснению элементарных вещей.

> Не надо общих слов про принципиальную возможность каких-то спецификаций
> для каких-то <<экономических переменных вроде ВВП>>. Мы обсуждаем ВВП
> конкретных СССР и РФ.

Ну а чем экономические переменные СССР/РФ принципиально отличаются от экономических
переменных США?

> Не имеют. Мы много раз объясняли, почему. Вместо собственно экономического
> анализа, обосновывающего подобие реальности и абстрактных конструкций, о
> которых идёт речь в теоремах, Вы давили формулами.

Ну так Хаавельмо в 40-ых гг. установил "подобие". Экономические переменные могут
анализироваться с помощью аппарата эконометрики.

> >С матожиданием возможны вариации (я посмотрел примеры, возможны ситуации
> с ненулевым), но вообще выигрыш (и вероятность выигрыша) здесь нуль.
> Почему?

Примерно потому же, почему вероятность любого исхода эксперимента равна нулю для
непрерывных распределений. Считайте, что реальная лотерея - это аппроксимация непрерывной
функции. Из-за большого числа участников.

> >Сам Гуревич так утверждал, когда заявил, что ЗБЧ не применим. В такой
> ситуации маловероятное событие можно считать недостоверным (т.е.
> вероятность 0).
> Утверждение Гуревича о неприменимости теории вероятностей для прогноза
> выигрыша конкретного игрока в отдельно взятой лотерее - совсем не то же
> самое, что утверждение о нулевой вероятности.

Ну а Вы ещё спрашиваете, почему я "повторяю" слова Гуревича. А теперь сами начинаете
понимать, что не повторяю, а корректирую неправильное употребление им понятий.

P.S. Рекомендую Вам снизить накал Ваших сообщений. У нас и так уже слишком много ругани на единицу текста. Я постараюсь ответить на Ваши реплики настолько спокойно, насколько смогу. В ответ Вы тоже отвечайте исходя из аксиомы добропорядочности - ругаться с Вами дальнейшего желания у меня нет. В этом я и так мастак, зачем же ещё совершенствоваться?

---

От	Мигель
К	Alexandre Putt (17.10.2007 13:02:57)
Дата	18.10.2007 01:50:40

Рад, что понравилось

---

Рад, что вопросы понравились. На сей раз я откомментировал всё Ваше сообщение, но наиболее интересные, по моему мнению, моменты перенёс в начало, а дальше идут банальности и напоминания, которые могут показаться Вам новыми. Был бы благодарен, как минимум, ответу на первый вопрос про вероятностную меру.

>> А вот это уже интересно. У Вас спрашивали, а Вы сначала проигнорировали вопрос, потом ответили про какое-то R_{0+} в качестве пространства элементарных событий. Вы считаете, что последовательность ВВП или, скажем, темпов роста ВВП - это выборка из одной и той же генеральной совокупности?

>В статистике несколько не так. Есть поле элементарных событий, которое включает все возможные исходы и удовлетворяет некоторым свойствам.

>В нашем случае - это все неотрицательные действительные числа.

Нет, этого мало. В соседнем сообщении, когда Вы заговорили о ковариации «случайных величин» – ВВП разных лет, – я спросил, на каком едином вероятностном пространстве определены эти случайные величины. Ведь иначе (если случайные величины определены на разных вероятностных пространствах) их ковариацию определить невозможно. Но вероятностное пространство – это не только множество элементарных событий, но ещё и сигма-алгебра его подмножеств, и вероятностная мера. Прекрасно, Вы, наконец, сказали, что элементарные события у Вас – точки на полуоси. Чудненько. Теперь расскажите, какая на ней вероятностная мера. А потом мы уже приступим к рассмотрению того, какой вид имеют «случайные функции» ВВП разных лет, определённые на нашем вероятностном пространстве, какие у них матожидания, как они друг с другом связаны и всё такое.

>> Вот, Вы говорите о <<некотором законе распределения>>. Следует ли понимать Вас так, что <<некоторый закон распределения>> один и тот же для 1933, 1936, 1942, 1957, 1968, 1973, 1982, 1988 гг.? Скажем, вероятность темпов роста ВВП между 2% и 3% была 1/2 во все эти годы? Или, скажем, изменение

>Нууу... скажем так асимптотически он может сходится к некоторому постоянному числу, а распределение - вырождаться. Но в действительности будут, во-первых, постоянные бомбардировки случайными факторами, во-вторых, краткосрочная динамика (а это может быть и десятки лет) будет определяться ближайшим прошлым.

Не надо мне про «асимптотически». В долгосрочной перспективе мы все мертвы, как говорил лорд Кейнс. Речь идёт о прогнозе на ближайшие годы. Вы ничего конкретного про распределение вероятностей в ближайшие годы не скажете и даже не сможете дать определение, что понимается под «вероятностью» в этом случае, если речь идёт об использовании прогноза в единичном случае – для решения, начинать или не начинать перестройку. Только придётся бежать за помощью к «субъективной вероятности», но она ничего не скажет в оправдание подхода Сигизмунда Миронина.

Впрочем, чего это я «клюнул» на Вашу «асимптотику»? Давайте про случайные величины, определённые на введённом Вами пространстве элементарных событий, а также про их распределение, поговорим после. Расскажите сначала о вероятностной мере (она одна для ВВП всех лет!), определённой на полуоси! А потом попробуем угадать, какой же примерно вид имеют на этой полуоси случайные функции ВВП разных лет и какое у них асимптотическое поведение по n (где n – год).

>> закона распределения темпов роста описывается какой-то простой функцией от времени в силу уже понятого тренда? Каким же был этот тренд?

>Это немного не туда Вы пошли.

Туда, куда надо. Смысл моей настойчивости в смысле определения вероятностного пространства Вам, я надеюсь, рано или поздно откроется. Пока что Вы ничего конкретного не можете сказать про тренд, кроме идеи про то, что остался бы рост 3%. Для того чтобы установить этот тренд, давайте сначала разберёмся с вероятностным пространством и потом посмотрим на разницу между реализацией одной и той же случайной величины и последовательностью единственных (!) наблюдаемых реализаций совершенно разных случайных величин.
_____________________________________________________________________

Теперь поговорим про то, как Вы помните дискуссию и ориентируетесь во времени и пространстве:

>>> Глупости. При прогнозировании всегда подразумевается массовый эксперимент.

>> <<Простите, какой <<концептуальный эксперимент вообще>> происходит, когда я прогнозирую, что завтра съем яичницу с гвакамоле? И при чём тут закон больших чисел?>>

>Это не тот прогноз, который рассматривается теорией вероятностей. Собственно, об этом Вы могли бы узнать из введения (или первой главы) в учебнике Феллера, где он объясняет базовые понятия.

Я просто в восторге! Вы в очередной раз с умнейшим видом заявили то, о чём Вам говорили с самого начала. Неужели не помните, как Иванов цитировал Вам учебник?

«Не будем фантазировать, а лучше прочитаем в учебнике: "Случайное явление – это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта (испытания, эксперимента) протекает каждый раз несколько по-иному". И далее: "Методы теории вероятностей приспособлены только для исследования массовых случайных явлений; они не дают возможность предсказать исход отдельного случайного явления, но дают возможность предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений…"» (Иванов)

Зачем Вы поучаете нас тому, что мы и так знаем? Или до Вас слова Иванова доходят с таким запозданием, и Вы на радостях бежите нести истину в массы?

А ведь этого признания – неприменимости теории вероятностей к единичным событиям вроде будущего ВВП – от Вас добивались с самого начала:

Ожидаемая (прогнозируемая) величина ВВП страны N в году M – не случайная величина. Здесь нет массового эксперимента, а есть однократная реализация события. Хотя я согласен, можно чисто теоретически рассматривать ВВП как случайную величину. Но такая модель будет обладать очень слабыми прогностическими способностями… Будет ли дождь (или каким будет ВВП в следующем году) - это вопрос прогнозирования. И его решают не на основе данных о частоте выпадения дождя в данной местности за предыдущие 100 лет (или данных по ВВП за предыдущие годы), а на основе данных о влияющих на погоду (экономику) метеорологических (макроэкономических) параметрах, которые закладываются в специальные модели. (Иванов)
_________________________________________________________________________

А теперь несколько интересных и, по моему субъективному мнению, более важных моментов, которые я вынес в начало:

>> Не надо общих слов про принципиальную возможность каких-то спецификаций для каких-то <<экономических переменных вроде ВВП>>. Мы обсуждаем ВВП конкретных СССР и РФ.

>Ну а чем экономические переменные СССР/РФ принципиально отличаются от экономических переменных США?

Вопрос задан неверно. Это Вы должны ответить, в чём сходство ВВП СССР/РФ от тех конкретных переменных, поведение которые правительство США прогнозирует с помощью моделей типа ARIMA.

>> Не имеют. Мы много раз объясняли, почему. Вместо собственно экономического анализа, обосновывающего подобие реальности и абстрактных конструкций, о которых идёт речь в теоремах, Вы давили формулами.

>Ну так Хаавельмо в 40-ых гг. установил "подобие". Экономические переменные могут анализироваться с помощью аппарата эконометрики.

Из этого не следует применимость экстраполяций на основе предыдущих значений ВВП. Вы тут пытаетесь применить цепочку силлогизмов («1. Все люди смертны. 2. Сократ человек. 3. Следовательно, Сократ смертен) к не логической, а реальной структуре. Ход Вашего манипуляционного рассуждения примерно такой:
1. Экономические переменные могут анализироваться с помощью аппарата эконометрики.
2. ВВП СССР – экономическая переменная.
3. Следовательно, ВВП СССР может анализироваться с помощью аппарата эконометрики.

Пока что ничего криминального в силлогизме нет, тем более что слово "могут анализироваться" никого ни к чему не обязывает. Но ведь, в конкретном применении к нашей ситуации Вы подразумеваете более другой "силлогизм":

1. (Некоторые) экономические переменные можно неплохо прогнозировать в среднем только на основе предыдущих реализаций.
2. ВВП – экономическая переменная.
3. Следовательно, ВВП СССР на конкретные 20 лет после 1985 года хорошо прогнозируется на основе только предыдущей временной серии ВВП.

Надеюсь, Вы понимаете, насколько нелеп второй «силлогизм». Из того, что некоторые экономические переменные хорошо прогнозируются с помощью алгоритма ARIMA, не следует, что то же самое сработает для ВВП СССР.

(Заметим, что верность силлогизма про Сократа, который, как кажется, описывает реальную, а не логическую ситуацию, опирается на абсолютную уверенность в научной истине «все люди смертны» и абсолютную уверенность в том, что Сократ не бог, а человек. Например, первая абсолютная уверенность опиралась на многие тысячелетия наблюдений за другими людьми. Разумеется, такого количества наблюдений за экономическими сериями, чтобы относительно всех них можно было принять посылку о возможности прогнозирования по предыдущим значениям, у человечества под рукой не было. Пока ещё мы тестируем эту посылку в одном конкретном случае.)

>>>С матожиданием возможны вариации (я посмотрел примеры, возможны ситуации с ненулевым), но вообще выигрыш (и вероятность выигрыша) здесь нуль.

> Почему?

>Примерно потому же, почему вероятность любого исхода эксперимента равна нулю для непрерывных распределений. Считайте, что реальная лотерея - это аппроксимация непрерывной функции. Из-за большого числа участников.

Во те на! И снова чувствуется «глубокое понимание» теории вероятностей и интегрального исчисления. Я не буду разбирать, насколько корректно Вы считаете вероятность исхода для непрерывных распределений (в моделях с непрерывным распределением эта самая нулевая вероятность просто не участвует – участвует вероятность на интервалах, интегралы по вероятностной мере). Просто укажу на то, как Вы с помощью «нулевой вероятности» посчитали «нулевое матожидание» выигрыша конкретного участника. Если не ошибаюсь (давно читал), в США действует закон, по которому 80% сбора в азартных играх должно возвращаться участникам в виде выигрыша. Я не знаю, как конкретно они это устраивают, но получается, что (возможно, не в конкретной лотерее, а для серии розыгрышей) матожидание выигрыша билета стоимостью 1 доллар никак не менее 80 центов. Вот Вам и нулевая вероятность. Потому что когда одна миллионная умножается на восемьсот тысяч, одна миллионная оборачивается не нулевым, а пусть маленьким, но шансом.

____________________________________________________________________________

Ну, а дальше идёт Ваш ответ по порядку (кроме моментов, вынесенных в начало):

>> ссылки не связаны с доказываемыми тезисами. Тем не менее, я настаиваю, что следующие Ваши слова о работе Хаавельмо сложно трактовать иначе, кроме как указание на то, что в ней речь идёт о наиболее точном определении истинного значения ВВП при его измерении статистическими методами:

>Какие последующие слова?

Те последующие слова, которые я привёл в этом сообщении вслед за двоеточием, и не надо притворяться слепым. Повторю эту цитату:

«Почему же так? Это связано с рядом проблем, как пример: присущие ошибки измерения, невозможность измерения чисто экономических переменных (реальные замеряемые переменные не соответствуют теоретическим), отсутствие возможности контроля за процессом измерения и т.п. Это раскрывается у Хаавельмо в его работе 40-ых гг.

По неограниченности опыта: подразумевается "опыт" с измерением ВВП на данный момент времени, который может протекать (концептуально) бесконечное число раз, давая некие (неидентичные) результаты». (Alexandre Putt)

>Я привёл цитаты из статьи, которые недвусмысленно утверждают обратное. Работа посвящена изучению взаимовлияния экономических переменных.

А эти цитаты Вы привели уже после того, как я был вынужден восстанавливать наугад содержание работы Хаавельмо по Вашим невнятным пояснениям. Вам действительно следует лучше ориентироваться во времени и пространстве. Если в одном предложении говорится о «следующих словах», в конце предложения стоит двоеточие, а потом идёт цитата, то Ваша жалоба на неспособность найти эти самые «следующие слова» должна быть представлена не на форуме.

>Грубо говоря, как мы можем статистически подойти к системе экономических уравнений.

>Если есть некая формальная экономическая модель, то как можем (и можем ли) мы сопоставить её с опытом посредством аппарата статистики.

Опять Вы говорите довольно пустые и бессодержательные банальности с умным видом. А что, я это отрицал когда-нибудь? К теме нашего спора о допустимости линейной экстраполяции miron'ом темпов роста советского ВВП это не относится.

>> если эконометрика во главе с Хаавельмо позволяет установить связь между ВВП и какой-то другой функцией, этого ещё недостаточно, чтобы прогнозировать будущие значения ВВП России по его предыдущим значениям.

>Ну а если эта функция - от предыдущих значений переменной? Подумайте, прежде чем отвечать.

Нет, это Вы подумайте прежде, чем приводить аргументы, не относящиеся к конкретному вопросу. Вам уже много раз говорили, что в данном случае нет такой простой функциональной зависимости. Для прогнозирования ВВП надо привлекать модели, в которых используется намного больше переменных, чем предыдущие значения ВВП.

>> 2. Когда Иванов или Ниткин что-то объясняют в экономике, они не делают умный вид, а говорят <<на языке земных понятий>>, находя для иллюстрации довольно сложных явлений нужные образы из повседневной жизни. Например,

>Иванов однако ничего правильно при этом не объясняет. Просто бездумно (как заводная игрушка) повторяет то, что прочитал у г-на Хейне.

Да, вспоминая себя, замечу, что в самом деле, пояснения Иванова менее ясны для «человека с улицы», чем у Ниткина (видимо, это как-то зависит от количества прочтённой публицистики). Но после овладении несколькими базовыми учебниками уровня Хейне и его можно понять. Если Вы его не понимаете – значит, не осилили базовые учебники. А в этой дискуссии он говорил много того, чего у Хейне нет. Я Хейне читал и могу уверенно это заявить.

>> Ниткин как-то объяснил с помощью простого примера экономическую несостоятельность измерения работы транспорта <<транами>> (Вас тогда не было, но могу дать ссылку), я понял, хотя ничего не знал в экономике. Но

>У меня просто нет такого терпения.

Скорее, нет глубоких знаний, понимания происходящего, самостоятельного исследовательского опыта… Одно дело – подставить в компьютер ряды, почерпнутые из статсборников, и сделать какой-нибудь вывод о корреляции. Это капелька, которая затеряется в океане экономической мысли, ни на что особое не претендуя, но внося свой маленький вклад в дальнейшее развитие познания. Так наука и работает на низовом уровне, для этого немного надо. Совсем другое дело – провести комплексное исследование, в котором не исследуется конкретный аспект действительности для хоть какого-то расширения знания, а выдаются рекомендации к действию с целью добиться какого-то результата (возможно, гипотетические или задним числом, как рекомендации не устраивать перестройку). Во втором случае нужен совсем другой уровень и длительные размышления своей головой над конкретными задачами, а не только чтение учебников.

>> Так вот, Вашего объяснения того, почему имеется <<много>> ВВП,

>Концептуально - много.

Что за радость повторять абстрактную чепуху? ВВП один, если Вы привлекаете какую-то модель, в которой их «много», соизвольте обосновать применимость этой модели, желательно с пояснением, зачем такая модель применяется.

>Что такое временная серия? Это индексация наблюдений случайной переменной.

Неверно. Временная серия – это ряд наблюдений реальной величины (может быть, неточно измеренной). Для того чтобы начать к этому реальному ряду наблюдений лепить теорию случайных процессов, представляя как последовательность реализаций случайной величины, надо представить обоснование применимости этой модели в данном конкретном случае. Потому что в математике случайная величина – это вовсе не «величина, которая не может быть предсказана» (такого определения в математике нет), а функция, определённая на некотором вероятностном пространстве. Если уж притягиваете это понятие к реальному миру, извольте обосновать.

>На каждом шаге мы имеем одну реализацию. Но их могло быть и больше, мы наблюдаем только один исход.

Их «могло быть и больше» – это не «абсолютная истина», а элемент модели, применимость которой надо обосновать. ВВП мог быть один и был один, хотя мог бы стать и другим, если бы сложились другие условия. В конце концов, невозможность более точного предсказания может быть вызвана нашей неспособностью предсказать исход развития экономики на данном уровне знаний, а не принципиальной непознаваемостью системы. В некоторых случаях, когда создать детерминистскую модель не получается, люди привлекают вероятностные модели, извлекая из наблюдений сведения о средней частоте встречаемости тех или иных событий и строя вероятностные прогнозы, «заточенные» под ту область применения, где их достаточно (например, в казино). В случае с прогнозированием ВВП правительству просто не нужен прогноз, основанный на серии наблюдений только предыдущих значений ВВП, оно не примет ни единого решения на основе такого прогноза. Разве что, коммунизм через 20 лет пообещать может. Правительству нужен прогноз, основанный на детальном моделировании куда большего количества взаимосвязей и учёте намного большего количества переменных. С учётом этого прогноза, оно и принимает решения. А не подставляет в ARIMA предыдущую серию ВВП.

>> что такое <<теоретический ВВП>>, я так и не понял.

>Теоретический ВВП - из модели.

>Например, у Вас есть модель ВВП

>ВВП = F(K, L)

>Понятно, что реальный ВВП не соответствует такой модели. Вы не можете также замерить ВВП таким образом, чтобы он точно соответствовал этому соотношению.

>Поэтому существует проблема соотнесения Вашего "теоретического" ВВП с тем, который мы действительно замеряем.

>Из-за несоответствия этих двух мы имеем возмущение (случайная ошибка).

Нет, дорогой, это никакое не «возмущение (случайная ошибка)», а просто несоответствие реального ВВП (который имеется в единственном экземпляре) той величине, которая предсказана моделью Солоу. Для того чтобы лепить туда слово «случайный», нужно немного больше. Я попытаюсь объяснить. Забудем об ошибках измерения ВВП – предположим, что Госкомстат не ошибается, – поговорим только о его прогнозировании. Например, предположим, что Вы уверены, что к советской экономике применима модель Солоу, описывающая ВВП как F(K,L), где K – количество капитала, измеренное в государственных ценах на фонды, и L – количество труда, измеренное в количестве работников. Функцию F Вы приблизительно установили и уверены, что она в ближайшие годы не изменится. В этом случае Вы можете назвать отклонение реального ВВП (который один!) от ВВП, предсказанного моделью Солоу, «возмущением» и предположить, что это возмущение подчиняется и будет подчиняться некоторому закону распределения, хорошо оцениваемому на основе предыдущих наблюдений. Тогда, в самом деле, зная F и зная (из демографической и инвестиционной статистики) величины K и L в ближайшие годы, Вы можете дать прогноз ВВП на основе этой модели, указывая, что «вероятность» (в рамках Вашей модели) отклонения ВВП от прогноза больше, чем на полпроцента, невелика.

Но уже здесь возможность применения теории случайных процессов к прогнозированию опирается на огромное число допущений, которые должны обосновываться отдельным экономическим анализом в каждом конкретном случае. Почему модель Солоу хорошо описывает советскую экономику с именно так заданными K и L, без поправок на эффективность инвестиций и трудовую этику? Почему функция F, имевшая один вид до 1987 года, не примет совсем другой вид после 1987 года? Почему другие факторы, не учтённые моделью Солоу, например, цены на нефть, и далее будут вносить незначительное «возмущение» в предсказание модели Солоу?

Конечно же, это только пример: в реальности правительство составляет намного более сложные модели, в которых факторы, влияющие на результат, имеют более предсказуемый характер, чем неведомо какая F, неведомо какой отдачи K с L и неведомо какое «возмущение». В более сложных моделях те десятки и сотни переменных, которые довольно точно определят величину ВВП, будут изменяться более предсказуемым образом, чем F, K и L из модели Солоу, а «возмущение» действительно окажется незначительным. Поэтому и доверие к соответствующим прогнозам будет выше. И везде для прогноза нужно намного больше, чем серия предыдущих наблюдений ВВП.

Почему Вы никак не поймёте, что ваши собеседники требуют от Вас именно такого обоснования применимости математических моделей к реальному объекту, когда собственно экономический анализ показывает (1) хорошую прогнозируемость факторов, определяющих «теоретический ВВП»; (2) незначительное влияние будущих отклонений реального ВВП от спрогнозированного. Зачем поучать нас банальностям, не имеющих отношения к тому, что от Вас требуется? Да ещё так плохо, что с десятого раза понимаешь, какую истину из учебника, не относящуюся к делу, Вы имели в виду!

>> Цитаты Хаавельмо (часть которых опускаю для экономии места) ничего не говорят про ВВП, и напрасно Вы строите из них выводы наподобие:

>Ну да. В учебнике математики не написано, что 3+2 = 2+3, поэтому 3+2 /= 2+3.

>Вы понимаете абсурдность Вашего возражения?

Абсурдны Ваши измышления, когда Вы начинаете лепить первую попавшуюся теорию к реальному объекту, к которому данная теория непригодна. Самостоятельно провести анализ, показывающий применимость данного аппарата к конкретному объекту (серии советского ВВП), у Вас не получается, поэтому у Вас просили ссылки на работы других людей, где именно это было сделано. Вы дали ссылку на работу, при написании которой подразумевался совсем другой набор реальных объектов, чем советский ВВП.

>>>Поэтому ВВП - случайная велична, собственно. Из-за проблем с измерением, т.е. постановкой именно такого эксперимента, который мы бы желали.

> Дело в том, что в цитатах я не нашёл ничего такого, что приводило к этому выводу. И потом, о каком именно эксперименте речь идёт при измерении ВВП?

>О концептуальном.

Употребление очень умных слов не делает Вас умнее. Насколько мне известно, никакого «концептуального эксперимента» при «измерении ВВП» не происходит, просто измеряют по определённым методикам, и всё. Концептуальный эксперимент проходит только в Ваших фантазиях. Если хотите, чтобы фантазии (Ваше видение) разделили другие люди и начали пользоваться Вашими подходами, нужно более тщательное обоснование.

>> Не пойму. Вы хотите сказать, что данные статистики неточны? Или хотите сказать, что реальный, истинный ВВП отличается от того, который предсказан той или иной макроэкономической моделью в силу того, что (1) функциональная связь между известными переменными и реальным получающимся ВВП не такая, как в модели; (2) в модели учтены лишь немногие из факторов, сказывающиеся на ВВП?

>> В любом из двух случаев реальный ВВП у нас один, а то, что статистики дали ему чуть искажённую оценку или эконометрика неверно описала его связь с другими переменными - это их проблемы, а не валового продукта.

>Ну так это и есть ФАКТОР СЛУЧАЙНОСТИ.

Это только Вы его так называете. И это ещё не повод, чтобы начать лепить теорию случайных процессов.

>Мы считаем, что ВВП определяется как F(K, L).

>Мы измеряем ВВП и соотносим с F(K, L), высчитанной на основе серий K и L. (тоже измерены только приблизительно).

>Но проблема в том, что за прошедшее время изменились многие другие факторы, которые вызвали отличие ВВП от того, который мог бы установиться, если бы ВВП = F(K,L).

>Так как эти факторы мы явно не моделируем, то они все оказываются в возмущении.

Нет, дорогой, это только кое-когда можно «явно не моделировать» некоторые факторы, например, движение воздуха при подбрасывании монетки много раз. Вы покажите, что имеете право не моделировать эти факторы в данном конкретном случае, покажите, что руководство Советского Союза имело право считать многочисленные сигналы о неблагополучии в экономике «возмущением», которое не скажется существенно на темпах роста!

>Т.е. имеется неустранимое расхождение. (в противном случае мы бы наблюдали однозначное соответствие, о чём мечтает Мирон всвязи с энергией).

Зачем произносить банальности с умным видом? Сосредоточьтесь на том, о чём Вас спрашивают.

>> существование искажений, вносимых посторонними факторами в описываемую функциональную связь, и даёт оценки на вероятность соответствующих отклонений.

>Нет, не такие акценты. Искажения очень большие и оказывают очень большое влияние на тестирование теорий. Реальные свидетельства в пользу практически любой теории противоречивы.

>Т.е. грубо говоря, по Хаавельмо-и другим источникам:
>1. Все модели неверны. Ни одна реальная модель не соответствует в точности эмпирике. Более того, даже примерное соответствие далеко не всегда можно наблюдать.
>2. Утверждение об адекватности модели можно делать только в рамках другой - более полной модели.

Зачем произносить банальности с умным видом? Покажите, что правительство СССР имело право ориентироваться на «экстраполяторские» прогнозы, в которых будущие ВВП определялись значением прошлых ВВП.

>Все эти факторы оказывают влияние на обе переменные и затрудняют определение эффекта (Вы просто сделаете ложные заключения).

>Аналогичным образом дело обстоит, скажем, с анализом данных нескольких стран. Очень сложно интерпретировать результаты.

Вы всякие умные слова, которые услышали от умных людей, тут же тащите на форум? Или, всё-таки, фильтруете порой их соответствие заявленной теме?

> Например, при стрельбе по мишени <<теоретическое предсказание>> - попадание в центр мишени, но из-за ветра, свойств оружия и неточности прицеливания попадания распределены по некоторому закону, а вероятность отклонения от центра мишени более чем на 1 метр ничтожно мала.

>Это верно, но акценты не те.

Вы меня теперь поучаете применению теории вероятностей. Ну ладно, так что же неверного в акцентах? Конкретнее можете? Я излагаю свою мысль и расставляю акценты так, как хочу, чтобы сделать свои выводы.

>> Но это не совсем то, что требуется в дискуссии. Если уж продолжать аналогию со стрельбой по мишени, то обоснование корректности линейной экстраполяции (да пусть даже не линейную, а вообще любым многочленом до пятой степени) темпов роста ВВП по Сигизмунду Миронину должно бы включать:

>Это тоже линейная экстраполяция

Что? Экстраполяция многочленами высших степеней? Нет, насколько я понимаю (хотя и не знаю специфики прикладных направлений), это не должно называться линейной экстраполяцией. (Может, разностные формулы, отвечающие разностному оператору с постоянными коэффициентами, и выглядят как линейные, но при чём тут интерполяция многочленами высших степеней?)

>> (1) объяснение того, почему известный Вам закон позволяет предсказать именно такой рост теоретический рост ВВП, именно такую его полиномиальную зависимость от времени;

>Это есть оценка спецификации. Вы начинаете с общей спецификации и исследуете.

Что за общая спецификация? Функций в природе очень и очень много. Вы не представили никаких оснований брать для советского ВВП даже гладкую и даже непрерывную функцию, не говоря уже о полиномах.

>> (2) обоснование того, что все другие факторы не укажут существенного влияния на качество прогноза, то есть, <<субъективная вероятность>> его отклонения от предсказанного значения более чем на полпроцента, скажем, ниже 1/10. Вот Вы пишете:

>Если модель хорошо описывает наблюдаемую динамику - почему бы и нет.

Какая модель? Что будущие ВВП зависят только от прошлых его значений? Хе-хе!

>Другое дело - если кардинально меняется политика. Тогда наша модель будет испытывать серьёзные затруднения. Именно поэтому большие эконометрические модели завалились в 70-ых годах.

>Однако наша ситуация прямо противоположная: нам нужно получить оценку в ситуации, когда кардинальных изменений нет.

Нет, не так. На самом деле, на экономику СССР влияло намного больше факторов, а не только изменения политики М.С. Горбачёва по сравнению с К.У. Черненко. Например, мировые цены на нефть, разложение трудовой этики, снижение отдачи инвестиций, долгосрочная тенденция к изменению национального состава рабочей силы и интеллигенции, прекращение притока людей из села в город, алкоголизация и т.д. Это все те тревожные факторы, которые поступали и к руководству, и к интеллигенции по тысячам каналов, с неизбежностью формируя представление о необходимости реформ. Загонять все эти факторы в «возмущение», которым можно пренебречь при долгосрочном прогнозе, – безумие.

>> Предположим даже, что все параметры процесса Вам известны - возьмём данные ЦРУ по экономическому росту СССР, скажем, с 1950 года. Вы настаиваете, что для грамотного прогноза поведения экономики на 20 лет после 1985 года ничего, кроме серии ВВП с 1950 года, знать не нужно? Аппроксимируем ВВП параболой - и вперёд?

>Почему параболой?

А чем? Линейной функцией?

>Если Вы знаете исходный процесс, то Вы можете прогнозировать. Это же тавтология.

Не надо умных слов «знаете исходный процесс». Вы анализируете экономику как «чёрный ящик», о котором даже модели Солоу не знаете, а только ВВП на выходе, и экстраполируете дальнейшую динамику ВВП, предполагая, что она и дальше будет описываться какой-то гладкой функцией (например, многочленом), которой описывалась до сих пор. «… Для прогнозирования абсолютно ничего знать не надо. Достаточно длинной серии» (Alexandre Putt). А Вам говорят, что это не называется «знаем исходный процесс и, следовательно, можем его прогнозировать». «Знаем исходный процесс» – это когда знаем причинно-следственные связи внутри экономики, знаем взаимозависимость намного большего числа параметров и более уверенно знаем, как будут изменяться конкретные переменные, влияющие на ВВП. И считаем сложные модели.

>Прогноз действительно повисает, если происходят изменения в процессе, который образует данные (DGP).
>Но в таком случае Вы не сможете скорее всего адекватно сделать прогноз - либо Вам нужно иметь полную модель.

А не надо вообще делать неадекватные прогнозы. А то лишь бы языком трепать публицистам. Человек в здравом уме и твёрдой памяти линейных экстраполяций ВВП делать не будет.

>Т.е. грубо говоря большие модели как раз нужны для того, чтобы предсказывать результат изменения какого-то параметра (policy variable). Но в нашем случае это и не требуется. Мы же не предсказываем ситуацию

>"Приходят перестройщики и вызывают такое-то изменение в экономике. Надо оценить последствия".

>Мы рассматриваем ситуацию

>"Экономика развивается без изменений в политике. Надо сделать прогноз будущего состояния".

>В этом случае требуется знать гораздо меньше. Разница как примерно с оценкой популяции курятника при наличии хитрой лисицы и без. В последнем случае динамика популяция описывается простым соотношением.

Что за ерунда? Разве динамика ВВП определяется только политикой руководства? Мировая цена на нефть на ней не сказываются? Разве мировую цену на нефть и многие другие факторы не надо тоже включать в прогноз?

И потом, «предсказать результат изменения какого-то параметра (policy variable)» – это дать (возможно, в неявной форме) не один, а два прогноза: при условии изменения этого параметра и при условии, когда бы параметр не менялся. В рамках одной модели, описывающей зависимость от данного конкретного параметра. А вовсе не экстраполировать реальную жизнь и сравнивать с тем, что получилось от изменения параметра. Потому что «после – не значит вследствие», как ни банально это звучит.

Поэтому, если критикуете перестройщиков, то надо составлять модель, которая описывает влияние на экономику их конкретных решений, и составлять в рамках этой модели два альтернативных сценария – при принятии этих решений и без их принятия.

>> Вы всё время на каких-то отвлечённых примерах говорите о возможности применить статистические методы для прогнозирования советского ВВП в 90-е годы, так приведите же такую конкретную спецификацию соответствующей модели, чтобы это было не смешно! Вот снова пишете:

>Без труда. Соберите мне данные в один файл. Колонки: год, реальный ВВП. Непрерывная серия, периодичность минимум 1 год (но лучше - квартальная). Период хотя бы с 1950 г. по 1989 г.

Не хватало ещё, чтобы я искал для Вас данные. Мы же методологические проблемы обсуждаем.

>> >Случайная величина x(t) образуется следующим образом:
>> >x(t) = a x(t-1) + u(t)
>> >Если мы знаем a,

>> Откель?

>Ну так мы можем оценить

Не можем. Во-первых, развитие СССР было с постоянно убывающими темпами роста (и это Вам хорошо известно, т.е. a убывала), во-вторых, даже если бы там стояла более сложная зависимость, то надо обосновать отдельным экономическим анализом, почему бы она сохранилась после 1985 года, несмотря на падение мировых цен на нефть.

>> >то, при наличии информации о распределении u (о дисперсии)

>> Откель?

>И это тоже можем оценить

Нет, дорогой, не можем. Вы не обосновали применимость теории случайных процессов в данном конкретном случае.

>> >можем форировать прогноз x(t), зная x(t-1), и доверительный интервал,
>>> зная распределение u(t)

>> Откель?

>Можем предположить конкретную форму. Например, нормальность.

Предположение должно быть обоснованным.

>> >Рост ВВП примерно соответствует таким процессам.

>> Нельзя ли поточнее?

>Что именно раскрыть?

Конкретную формулу и применимость ещё для прогноза роста советского ВВП после Черненко.

>> 3. Вы так и не объяснили, почему для оценки ВВП за первый квартал 2008 года не нужно вообще никаких измерений в первом квартале 2008 года, а достаточно предыдущих измерений. Вот Вы приводите в ответ на мои слова

>А почему Вас это удивляет?

>Например, пример со стрельбой по мишени. Если у Вас есть выборка стрельб, то предсказать результат следующего опыта можно будет почти также хорошо при наличии n-1 наблюдений, как и n, если n достаточно велико.

А потому, что стрельба по мишени – одно, а ВВП – другое. Мы (очень многие люди) столько раз наблюдали стрельбу по мишени в самых разных случаях, что в большинстве конкретных ситуаций, когда надо предсказать результат большого количества выстрелов, уже знаем, что можно ориентироваться на n измерений. И то только тогда, когда нет оснований предполагать экстраординарное изменение в условиях, например, когда ураганный боковой ветер стал дуть в одну и ту же сторону.

А в случае советского ВВП Вам столько «ураганных боковых ветров» в пример приводили, что не услышать мог только глухой.

>>> Поэтому Ваше представление о выборке здесь просто не к месту.

>> Не понял я никакого <<поэтому>>. Я плохо пишу по-английски, но понять

>Потому что Вы рассуждаете о необходимости выборки размера m для установления стат. свойств ВВП в 2008 г. Хаавельмо же утверждает, что достаточно последовательности n (временной серии).

Что за манера валять дурака? Читаем Вашу цитату Хаавельмо:

>>>But it is not necessary that the observations should be independent and that they should follow the same one-dimensional probability law. It is sufficient to assume that the whole set of, say n, observations may be considered as one observation of n variables (or a "sample point") following an n-dimensional joint probability law, the existence of which may be purely hypothetical

Где здесь написано, что для измерения ВВП в 2008 году достаточно предыдущих измерений ВВП? Нигде.

>> такую цитату вполне в состоянии. И не надо дурить публику, представляя дело так, будто из этой цитаты следует возможность измерения ВВП за 2008 год измерениями в 2007 году.

>Не "измерения", а предсказания (на основе предыдущей серии).

Где у Хаавельмо в той цитате написано, что предсказать ВВП 2008 года можно по предыдущим? Нигде.

>>> Вы отрицаете применение ARIMA моделей для описания существующих экономических серий? Флаг в руки и барабан на пояс.

>> но ведь мы много раз писали, что говорим о конкретном применении к прогнозированию советского ВВП, а не каких-то других экономических рядов.

>А чем принципиально советский ВВП отличается от американского?

А при чём тут этот вопрос в данном контексте? Вы для чего прогнозирование советского ВВП применяете? Для вывода, что перестройки не нужно было. То есть, для вывода о том, какую политику нужно (было) проводить. Покажите, что американское правительство, при выборе политики, опирается на экстраполяцию ВВП с помощью ARIMA. Например, поясните, как эта экстраполяция может помочь ФРС, чтобы выбрать процентную ставку.

>>> Последняя глава у Хаавельмо так и называется, Prediction. В ней рассматривается проблема формирования прогноза будущей реализации временной серии.

>> И про советский ВВП тоже?

>Вы вроде математику изучаете. Где в учебниках математики сказано, что 3 + 3 = 6? Или что 1000000 + 1000000 = 2000000?

Жизнь – не логическая структура. То, что Вы не видите разницы между математическими конструкциями и реальными объектами и поучаете без разбору применять к реальным объектам выводы из математических теорем, очень печально.

>>>> Нет, поддержав miron'а и выступив с утверждением, что мы потом получаем рост 3%, Вы именно эту чепуху и утверждали.

>>> Где?

>>> Вот здесь (сначала мои слова, потом Ваши):

>>> ...и получаем 3%.

>Ну так я просто сделал вычисление по двум точкам.

Обоснуйте применимость экстраполяции по двум точкам, если в учебной задаче Товарища Рю приводилось намного больше точек.

>Я нигде не утверждал, что из этого следует истинность слов Мирона, и что это - корректная оценка.

«У меня все ходы записаны»:

«Стоит задача дать прогноз советского ВВП на 20 лет как если бы мы очутились в 1985г. Проще всего допустить постоянный темп роста экономики и взять тот темп, который соответствовал предыдущему десятилетию-двум.» (Alexandre Putt, июль 2006) https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173812.htm

«А разве кто-то просит прогнозировать экономику? Достаточно взять средний темп роста за несколько десятилетий. Вполне разумное приближение.» (Alexandre Putt, июль 2006) https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173749.htm

>Я всего лишь продемонстировал, что Ваши слова ошибочны.

Какие? Шуточное предложение экстраполировать не по двум точкам, а по двум десятилетиям, в которых темпы роста снижались на два процента за пятилетку? Ведь именно на первую из этих реплик про «темп, который соответствовал предыдущему десятилетию-двум», Товарищ Рю Вам ответил:

«Эгеж. –;) В восьмой пятилетке (1966-1970 гг.) годовой рост был, скажем, процентов 5, в девятой - 4, в десятой - 2, а в одиннадцатой сыграли практически по нулям (даже без учета роста населения). Ну-ка, проэкстраполируйте дальше? ;-)» https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173841.htm

Я по памяти привёл учебную задачу Товарища Рю, переврав цифры, отчего суть задачи не изменилась:

«Правильный ход рассуждений с подходом к советской экономике как к <<чёрному ящику>>, у которого известны и анализируются только такие данные как темпы роста, дал Товарищ Рю: в одной пятилетке темпы роста 10%, в следующей 7%, в следующей 5%, в следующей 3%, итого экстраполируем и получаем...» (Мигель)

Вот Вам и пришлось приплетать модель Солоу, чтобы обосновать возможность остаться на 3%. Вопреки Вашим же словам «для прогнозирования абсолютно ничего знать не надо. Достаточно длинной серии». https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173770.htm

Так что, Вы совсем плохо ориентируетесь во времени и в пространстве. Кстати, к Вашему сведению, если уж приближать темпы роста полиномом, то, как показано в сообщении Товарища Рю, более адекватна была бы не постоянная, а линейная функция, убывающая и принимающая отрицательные значения начиная с какой-то точки в прогнозируемом интервале. Это самая адекватная «спецификация», как выражаясь Вашим речекряком. Если же Вы настаиваете на том, что надо было брать «средние темпы роста за несколько десятилетий», то тем самым Вы настаиваете, что темпы роста ВВП с 1950 по 1985 год – это реализации одной и той же, одинаково распределённой, случайной переменной. Вы бы определились.

>> Нет, этого объяснения недостаточно. Поясните с окружающими цитатами, почему контекст был разный, и в одном случае закон больших чисел применим для игрока, в другом нет.

>Ну я же сказал, что если рассматривать эксперимент "вообще", то ЗБЧ прекрасно работает.

Это набор слов. Что это за зверь такой – эксперимент «вообще»? Иванов сказал ясно и чётко: с точки зрения организатора лотереи закон больших чисел применим для прогнозирования результата игры разными игроками, с точки зрения игрока – нет. Вы сначала сами сказали, что закон больших чисел неприменим для одного игрока, потом обозвали Иванова «Бетховеном статистики» за слова о неприменимости закона больших чисел для отдельного игрока. Я спросил, как же так. Вы ответили, что употребляли тезис о неприменимости в правильном контексте, а Иванов – в неправильном. Я попросил разъяснить, чем же различались контексты (естественно, я предварительно посмотрел и сообщение Иванова, и Ваше, где об этом говорилось). Вместо разъяснения контекста в одном и другом случае Вы говорите о каком-то туманном эксперименте «вообще». Будем извиняться за «Бетховена статистики»?

>>>> Также я задал конкретный вопрос Гуревичу, в чём конкретно заключается его указание на "детерминированность" ВВП.

> Не было такого указания.

>Было. Он отрицает случайность ВВП. Я просил указать на детерминированность ВВП. Он проигнорировал.

А вот его исходная реплика, из которой видно, что никакой детерминированности ВВП он не утверждает: «А кроме того, темп экономического роста вообще-то даже не является случайной величиной (некоторые определяющие его факторы можно считать случайными, другие являются детерминированными, а третьи - неопределенными, т.е. ни детерминированными, ни случайными, они просто неизвестны, как, например, неизвестны будущие поступки лиц, принимающих решения)» (Иванов).

Ну, и где в этой цитате его указание на «детерминированность» ВВП?

>>>Гуревич же просто безграмотен в элементарных вопросах, потому что не знает о существовании функций от случайных переменных.

> Откуда это следует, что не знает? Из того, что он пока об этом не говорил?

>Потому что утверждает, что если в переменной есть детерминированная компонента, то она - не случайная.

А Вы его просто не поняли. Он отрицает Ваше применение теории случайных процессов к исследованию ВВП. Он не отрицает, что в сложных моделях, которые мы составляем для прогнозирования ВВП, могут участвовать «случайные» (в каком-то смысле) переменные, и тогда можно указать субъективную вероятность (в рамках нашей модели) того, что рост ВВП будет в том или ином интервале. Это, конечно же, будет свойство модели, а не экономической серии ВВП, и данные о распределении «субъективной вероятности» будут следовать не из наблюдений за предыдущей серией ВВП, а из распределения «субъективной вероятности» каких-то других параметров:

«Применим эту концепцию к ВВП России 2008 г. Когда этот год наступит, ВВП примет одно вполне определенное значение (если не учитывать ошибки измерения). Однако сегодня, сделав каким-либо способом прогноз этого ВВП (конечно не так, как фантазирует наш друг), мы можем сказать: будущий ВВП – это случайная величина с таким-то распределением (с вероятностью p1 принимает значение Y1, с вероятностью p2 – Y2 и т.д.). На самом деле, поскольку вероятности субъективные, это распределение характеризует не ВВП, а наши знания о нем, т.е. наш метод прогнозирования. А далее мы можем, например, вычислить математическое ожидание ВВП и дать его в качестве "хорошего" прогноза лицам, принимающим решения. Хотя все-таки чаще для таких величин, как будущий ВВП, определяют не распределение субъективной вероятности, а интервал неопределенности». (Иванов)

А ещё он до этого говорил:

«Хотя я согласен, можно чисто теоретически рассматривать ВВП как случайную величину. Но такая модель будет обладать очень слабыми прогностическими способностями…» (Иванов)

>> Теорема не может установить критериев подобия реального мира абстрактной математической конструкции. В разбираемом случае нужен собственно экономический анализ.

>Теорема устанавливает критерии подобия при начале доказательства. Допустим, что мир - розовый. Тогда ... .

>Чтобы применить теорему, мы сверяем её условия с тем, над чем теорема применяется. Смотрим на мир и заключаем, что он - не розовый.

Вам об этом говорили с самого начала. Вы теперь берёте уже не слова Иванова, а то, что я Вам долго втолковывал, и снова произносите с умным видом, выдавая за своё. Но Вам с самого начала указали, что Вы не сверили условия теоремы, а точнее, вообще подобие абстрактной математической конструкции реальному объекту.

>Теорема Гаусса-Маркова устанавливает оптимальность линейной регрессии при определённых условиях.

>Для проверки этих условий есть, помимо общих соображений, статистические тесты.

Нет у Вас никаких «общих соображений», зато Вам привели очень много общих соображений, указывающих на недопустимость такого рода экстраполяции. А «статистические тесты» – это снова из той же серии, из инструкций для студентов. Там написано на этих тестах, что они применяются к валовым внутренним продуктам? Нет? Так, может, к валовым внутренним продуктам они не применимы?

>>> Гуревич до того договорился, что отрицает существование "истинных" значений параметров.

Это Вы отрицаете существование одного, истинного значения ВВП (насколько Вас можно понять).

>> Где?

>В самом начале этой ветки. Это видно из того, что он не схватил контекст обсуждения.

>Я утвержал:
>>>Похоже, закон больших чисел Вам не знаком. ЗБЧ указывает на то, что мы можем получить оценку истинного значения некоторого параметра (в определённых рамках). Для прогноза результата опыта с этой случайной величиной целесообразно брать именно эту ("истинную") оценку.

>Но Гуревич не понял:

>> Повторяю еще раз: это именно я первым сказал, что для определения истинного значения физической величины мы проводим многократные измерения и вычисляем среднее арифметическое, которое при увеличении количества измерений стремится к этому истинному значению. Зачем вы пытаетесь обучать меня тому, что я и так знаю? И почему вы игнорируете мой текст? Когда

>Т.е. он считает, что существуют истинные значения физических величин (типа массы на весах) и не более того.

Я не понял, откуда это следует.

>Он просто не понял смысла фразы. Вообще не понял.

Я тоже не понял. Ведь именно Иванов Вам сказал с самого начала на принципиальное отличие задачи наиболее точного измерения одного и того же параметра от задачи прогнозирования изменяющегося во времени параметра:

«Нас интересует не истинное значение величины (как, например, при физических измерениях, когда увеличением количества измерений мы повышаем точность его определения), а то значение, которое выпадет при следующем испытании (это и есть прогноз). В данном случае истинное (среднее) значение вообще не нужно, ведь мы (речь идет об экономике) не собираемся (и не можем) проводить ни второе, ни последующие испытания»/ (Иванов).

>> При чём тут статистический анализ? Я доказал, что в реальной жизни условия экономического развития в 1985 году существенно отличались от 1975.

>Где доказали?

Повторяю: если бы условия были одинаковые, то и результат получился бы одинаковый.

>> Настолько существенно, что можно говорить о переломе, делавшем невозможным прогнозирование с помощью экстраполяции гладкими функциями. Потому что

>Где перелом?

«А где море?»

>> после 1975 в течение 10 лет мы получили какой-никакой, но рост, а после 1985 - почти двукратный спад.

>А что Вас беспокоит?

Разный результат.

>>> Видите ли, дорогой Мигель, такой "принципиальной разницы" нет и быть не может.

>> Ваш набор формул, последовавший за этими словами, меня не убедил.

>Что именно Вам не понятно? Вы же выше утверждали примерно это же на примере со стрельбой по мишени. Для предсказания результатов стрельб Иванова Вы что возьмёте?
>Стат. ожидание, полученное на основе предыдущих стрельб.

>С экономическими моделями примерно также, только Вы оперируете условным ожиданием.

Всё не так. Во-первых, я достаточно благоразумен, чтобы не предсказывать результат одного предстоящего выстрела. Я просто экстраполирую средний результат предыдущих стрельб на средний же результат последующих (при достаточно большом количестве того и другого). У нас же совсем другое: надо спрогнозировать ВВП на конкретные несколько лет вперёд (а не в среднем), кроме того, условия существенно отличались, что я уже показал.

>> Какая ещё средняя дисперсия ошибок в задаче о поросятах в версии Иванова? Ведь речь идёт о единичном опыте!

>Эта задача не имеет смысла.

Если бы она не имела смысла, то тогда и прогнозирование единичного результата «эксперимента с ВВП» на следующий год тоже не имело бы смысла.

А на самом же деле, и там, и там смысл есть, только решаются эти задачи не теми методами, что Вы узнали, прочитав пару учебников по статистике.

>> По условиям задачи есть пространство элементарных событий в виде окружности, с равномерно распределённой вероятностной мерой. Вне пространства ничего нет, в том числе и нуля, расстояния от точек до точек вне окружности не определены. Как здесь дисперсия может служить критерием ценности прогноза?

>Ну Вас же не удивляет, что ожидание числа выпавших точек кубика не равно одной из точек.

Вам давно говорят, что критерий матожидания применим только для некоторых приложений «прогнозирования». Например, если мне предложат провести 1000 экспериментов, в которых за каждый бросок я буду платить 3 рубля, а мне будут возвращать столько, сколько точек выпадет, то я соглашусь. Вот приложение, в котором при прогнозировании применим критерий матожидания, потому что суммарный выигрыш превысит суммарные расходы. С ВВП – другое, там единичный опыт, а при единичном опыте, по Вашим словам, «эта задача не имеет смысла».

Если же пространство элементарных событий – окружность, то для адекватного «прогноза» надо смотреть, где будет применён этот прогноз, и только в части случаев потребуется минимизировать среднее отклонение. В противном случае, когда приложение неизвестно, можно только сделать прогноз, что с равной вероятностью может выпасть любая из точек окружности.

>> Вы говорите, что <<прогноз>> Сигизмунда Миронина хороший? Тогда объясните, по какому критерию Вы посчитали его хорошим. У Сигизмунда Миронина этот

>И где я это говорю?

«У меня все ходы записаны»:

«Стоит задача дать прогноз советского ВВП на 20 лет как если бы мы очутились в 1985г. Проще всего допустить постоянный темп роста экономики и взять тот темп, который соответствовал предыдущему десятилетию-двум.» https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173812.htm

«А разве кто-то просит прогнозировать экономику? Достаточно взять средний темп роста за несколько десятилетий. Вполне разумное приближение.» (Alexandre Putt, июль 2006) https://vif2ne.org/nvz/forum/0/archive/173/173749.htm

>> Как всегда, не можете ничего объяснить простым языком своими словами, только и ссылаетесь на авторитет.

>Зачем расширять список обсуждаемых тем, в которых Вы ничего не понимаете? Это просто увеличит мне объём работы по объяснению элементарных вещей.

Зачем засорять обсуждение пустыми декларациями о том, что я чего-то не понимаю? Вы сослались на Неймана-Моргенштерна, которые не имеют отношения к вопросу, я спросил, зачем Вы ссылаетесь на их авторитет, если могли бы объяснить своими словами, будь у Вас что за душой. Кто тут расширяет список обсуждаемых тем, в которых ничего не понимает?

>>>Сам Гуревич так утверждал, когда заявил, что ЗБЧ не применим. В такой ситуации маловероятное событие можно считать недостоверным (т.е. вероятность 0).

>> Утверждение Гуревича о неприменимости теории вероятностей для прогноза выигрыша конкретного игрока в отдельно взятой лотерее - совсем не то же самое, что утверждение о нулевой вероятности.

>Ну а Вы ещё спрашиваете, почему я "повторяю" слова Гуревича. А теперь сами начинаете понимать, что не повторяю, а корректирую неправильное употребление им понятий.

«Это было бы смешно, если бы не было так печально».

---

От	Alexandre Putt
К	Мигель (18.10.2007 01:50:40)
Дата	20.10.2007 12:35:58

Ну Вы просто монстр общения

---

Я же просил ограничиваться. Вы написали 20 Кб, я сумел Вам ответить в 19 Кб.

Вы мне ответили на 55 Кб!

Потом я просил сбавить обороты. Но Вы вместо этого только прибавили.

Так что отвечать пока интереса нет. Но так как Вы в очередной раз излили
всю ту же порцию чепухи, за которую держитесь вот уже пару недель, я Вам всё же отвечу
на следующей неделе. Конструктивного общения Вы не захотели, так что не обижайтесь.

А пока по Вашему "главному" вопросу

> Нет, этого мало. В соседнем сообщении, когда Вы заговорили о ковариации
> <<случайных величин>> - ВВП разных лет, - я спросил, на каком едином
> вероятностном пространстве определены эти случайные величины. Ведь иначе
> (если случайные величины определены на разных вероятностных пространствах)
> их ковариацию определить невозможно. Но вероятностное пространство - это

Дорогой Мигель, поменьше читайте определений, смысл которых до конца не понимаете.

> не только множество элементарных событий, но ещё и сигма-алгебра его
> подмножеств, и вероятностная мера. Прекрасно, Вы, наконец, сказали, что
> элементарные события у Вас - точки на полуоси. Чудненько. Теперь

Я без Вас прекрасно знаю две страницы, описывающие аксиоматику теории
вероятностей. Не надо тут производить ложное впечатление начитанности, она
у Вас нулевая в предмете ветки. Что касается "вероятностного пространства",
то я просто не смог корректно обратно перевести это понятие, вот и всё.

> расскажите, какая на ней вероятностная мера. А потом мы уже приступим к
> рассмотрению того, какой вид имеют <<случайные функции>> ВВП разных лет,
> определённые на нашем вероятностном пространстве, какие у них матожидания,
> как они друг с другом связаны и всё такое.

Вероятностная мера у нас из закона распределения. Если
ошибка измерения переменной интереса подчиняется гауссову распределению, то
и переменнная интереса тоже будет подчиняться ему же. Соответственно вероятностная мера
и будет определяться интегралом функции плотности.

Например, классический случай

y_t = b x_t + u_t, u_t ~ i.i.d. N(0, \sigma^2)

Какая тут вероятностная мера, надеюсь, не надо объяснять.

Случаи, где это не так (а это не так), рассматриваются эконометрикой. И это
касается в первую очередь устойчивости (persistence) в возмущении.

Что же касается ВВП, то это как правило нестационарная случайная переменная,
поэтому и распределение у неё "взрывается" (дисперсия стремится к бесконечности).
Поэтому целесообразно всё же говорить о темпе роста ВВП. И тут я не вижу вообще
никаких проблем.

Если же Вас интересует именно ВВП (а не абстрактная экономическая переменная), то
я могу дать Вам быстрый ответ: для серий типа ВВП нормализованные частичные суммы сходятся
к броуновскому движению. Т.е. вероятностная мера определяется свойствами
броуновского движения (более современную трактовку я опускаю).

> мертвы, как говорил лорд Кейнс. Речь идёт о прогнозе на ближайшие годы. Вы
> ничего конкретного про распределение вероятностей в ближайшие годы не
> скажете и даже не сможете дать определение, что понимается под
> <<вероятностью>> в этом случае, если речь идёт об использовании прогноза в
> единичном случае - для решения, начинать или не начинать перестройку.

Посмотрите ответ Гуревичу ("Вот Вам график") и успокойтесь.

> сначала разберёмся с вероятностным пространством и потом посмотрим на
> разницу между реализацией одной и той же случайной величины и
> последовательностью единственных (!) наблюдаемых реализаций совершенно
> разных случайных величин.

Т.е. ВВП - это разная случайная величина? :)

Кстати, а как Вы относитесь к вот этому:

"But it is not necessary that the observations should be independent and
that they should follow the same one-dimensional probability law. It is
sufficient to assume that the whole set of, say n, observations may be
considered as one observation of n variables (or a "sample point")
following an n-dimensional joint probability law, the existence of which
may be purely hypothetical."

(n относится к числу наблюдений во временной серии)

И ещё раз почитаем:

"The reluctance among economists to accept probability models as a basis
for economic research has, it seems, been founded upon a very narrow concept
of probability and random variables. Probability schemes, it is held, apply only
to such phenomena as lottery drawings, or, at best, to those series of observations
where each observation may be considered as an independent drawing from one and the
same "population.""

Ну что, будете с Хаавельмо разбираться? :)

---

От	Мигель
К	Alexandre Putt (20.10.2007 12:35:58)
Дата	23.10.2007 00:26:27

Как могу

---

>Я же просил ограничиваться. Вы написали 20 Кб, я сумел Вам ответить в 19 Кб.

>Вы мне ответили на 55 Кб!

Нельзя сравнивать мои 55 КБ и Ваши 19. Во-первых, довольно много места у меня ушло на напоминание Вам содержания предыдущих разговоров. Например, пришлось приводить цитату из Вашего же предшествующего сообщения в ответ на Ваш недоумённый вопрос, какие Ваши слова я имел в виду. Я те Ваши слова процитировал, а Вы их обрезали, когда спрашивали о том, что я имел в виду. Чувствуете разницу? Во-вторых, я выдвинул связные пояснения по многим затронутым вопросам, а Вы вновь отличились «нечленораздельными выкриками с места». Неудивительно, что на такие выкрики понадобилось там мало килобайт. В-третьих, я разобрал всё Ваше сообщение, не оставляя без внимания ни одной свежей идеи (которую только замечал), и даже повторно комментировал несвежие, Вы же игнорируете наши детальные пояснения, за счёт чего и экономите место.

>Потом я просил сбавить обороты. Но Вы вместо этого только прибавили.

>Так что отвечать пока интереса нет.

Меньше надувайте щёки, перестаньте игнорировать усилия собеседников – и будут Вам тихие, спокойные, конструктивные обороты.

>Но так как Вы в очередной раз излили всю ту же порцию чепухи, за которую держитесь вот уже пару недель, я Вам всё же отвечу на следующей неделе. Конструктивного общения Вы не захотели, так что не обижайтесь.

Рано, мой друг, объявлять мои подробные пояснения «чепухой». Лучше сосредоточьтесь на написании связного текста с ответами на вопросы Иванова.

>> Нет, этого мало. В соседнем сообщении, когда Вы заговорили о ковариации <<случайных величин>> – ВВП разных лет, – я спросил, на каком едином вероятностном пространстве определены эти случайные величины. Ведь иначе (если случайные величины определены на разных вероятностных пространствах) их ковариацию определить невозможно. Но вероятностное пространство – это

>Дорогой Мигель, поменьше читайте определений, смысл которых до конца не понимаете.

Вот тут, дорогой, следовало бы не декларировать на весь форум моё непонимание, а объяснить, в чём именно оно состоит. Неужели до сих пор не осознали, что Вы с линейной экстраполяцией советского ВВП думали залезть в овчарню, а попали на псарню?

>> не только множество элементарных событий, но ещё и сигма-алгебра его подмножеств, и вероятностная мера. Прекрасно, Вы, наконец, сказали, что элементарные события у Вас – точки на полуоси. Чудненько. Теперь

>Я без Вас прекрасно знаю две страницы, описывающие аксиоматику теории вероятностей.

Нет, не знаете, точнее, не понимаете. Вы даже не можете отличить пространство элементарных событий от области значений случайной величины. Я Вас спрашивал про вероятностное пространство, а Вы ответили, в какой области реализуются «выпадающие» в разные годы значения ВВП. miron ещё хуже – сразу полез рассказывать, как они распределены.

>Не надо тут производить ложное впечатление начитанности, она у Вас нулевая в предмете ветки.

Вот тут бы и объяснить, в чём состоит моя «нулевая» начитанность в предмете ветки. Кто из нас не может отличить пространство элементарных событий от области значений случайной величины – я или Вы?

>Что касается "вероятностного пространства", то я просто не смог корректно обратно перевести это понятие, вот и всё.

Куда корректно обратно перевести? Вы не осознали очередную свою ошибку и полетели дальше.

>> расскажите, какая на ней вероятностная мера. А потом мы уже приступим к рассмотрению того, какой вид имеют <<случайные функции>> ВВП разных лет, определённые на нашем вероятностном пространстве, какие у них матожидания, как они друг с другом связаны и всё такое.

>Вероятностная мера у нас из закона распределения. Если ошибка измерения переменной интереса подчиняется гауссову распределению, то и переменнная интереса тоже будет подчиняться ему же.

Что за бред? Во-первых, я спрашивал про вероятностную меру, определённую на пространстве элементарных событий, а не про плотность распределения конкретной случайной величины. Во-вторых, ладно, пропустим этап с вероятностным пространством. Я понимаю, что пространство элементарных событий не является, так сказать, «реальностью, данной нам в ощущениях», Вам могли про него не рассказывать. Но тогда не надо бегать и кричать, будто Вы глубоко понимаете теорию вероятностей, – на самом деле, Вам дали несколько формул для инженерных расчётов, которые предполагается проводить без глубокого понимания математических основ совершаемого. Допустим, что ВВП разных лет подчиняются гауссову распределению. Напишите же нам конкретную формулу! Какое у них среднее значение \mu и какой у них разброс \sigma? Или \mu и \sigma зависят от t? Тогда к Вам новые два вопроса. Во-первых, как Вы можете оценить эти два параметра при разных t, если для каждого отдельного t нам дана только одна реализация случайной величины? Во-вторых, как Вы считаете ковариацию разных случайных величин с разным законом распределения?

>Что же касается ВВП, то это как правило нестационарная случайная переменная, поэтому и распределение у неё "взрывается" (дисперсия стремится к бесконечности).

Где Вы это вычитали?

>Поэтому целесообразно всё же говорить о темпе роста ВВП. И тут я не вижу вообще никаких проблем.

Вы утверждаете, что серия темпов роста ВВП по годам – стационарный случайный процесс? «Мощно задвинуто». Сами же привели график. Ну, и где там стационарность? И где там возможность спрогнозировать темпы роста ВВП по темпам предыдущих десятилетий? Читаем в Интернете:

«Стационарный случайный процесс, важный специальный класс случайных процессов, часто встречающийся в приложениях теории вероятностей к различным разделам естествознания и техники. Случайный процесс X (t) называется стационарным, если все его вероятностные характеристики не меняются с течением времени t (так что, например, распределение вероятностей величины X (t) при всех t является одним и тем же…).» http://www.booksite.ru/fulltext/1/001/008/106/068.htm

>Если же Вас интересует именно ВВП (а не абстрактная экономическая переменная), то я могу дать Вам быстрый ответ: для серий типа ВВП нормализованные частичные суммы сходятся к броуновскому движению. Т.е. вероятностная мера определяется свойствами броуновского движения (более современную трактовку я опускаю).

Что за бред? При чём тут броуновское движение?

>> Речь идёт о прогнозе на ближайшие годы. Вы ничего конкретного про распределение вероятностей в ближайшие годы не скажете и даже не сможете дать определение, что понимается под <<вероятностью>> в этом случае, если речь идёт об использовании прогноза в единичном случае – для решения, начинать или не начинать перестройку.

>Посмотрите ответ Гуревичу ("Вот Вам график") и успокойтесь.

Посмотрел. Не успокоился, наоборот, развеселился. Вы что же, думаете, что этот график обосновывает возможность прогнозирования темпов роста ВВП на ближайшие годы по предыдущим значениям? Нет, дорогой. Во-первых, процесс очень нестабильный, могли «ни с того, ни с сего» (с точки зрения предыдущего процесса) получить то высокие отрицательные, то высокие положительные темпы роста. Во-вторых, если даже брать средние темпы роста ВВП по пятилеткам, то тоже никакого внятного прогноза на ближайшую пятилетку из предыдущих значений роста сделать нельзя.

>> сначала разберёмся с вероятностным пространством и потом посмотрим на разницу между реализацией одной и той же случайной величины и последовательностью единственных (!) наблюдаемых реализаций совершенно разных случайных величин.

>Т.е. ВВП - это разная случайная величина? :)

А почему Вы у меня спрашиваете? Я же Вас прошу подробно обосновать применение теории случайных процессов в серии ВВП.

>Кстати, а как Вы относитесь к вот этому:

>"But it is not necessary that the observations should be independent and that they should follow the same one-dimensional probability law. It is sufficient to assume that the whole set of, say n, observations may be considered as one observation of n variables (or a "sample point") following an n-dimensional joint probability law, the existence of which may be purely hypothetical."

>(n относится к числу наблюдений во временной серии)

При чём тут это? Вас уже просили не приводить цитаты, не относящиеся к конкретному вопросу. Лучше ответьте, как Вы в конкретном случае собираетесь оценивать распределение вероятностей ВВП в следующем году по реализации ВВП предыдущих лет, если всё это разные случайные величины, распределённые с какими-то своими (разными для разных лет) \mu и \sigma. И потом, зачем нам нужен такой прогноз, какова его ценность в принятии решений о государственной политике.

>И ещё раз почитаем:

>"The reluctance among economists to accept probability models as a basis for economic research has, it seems, been founded upon a very narrow concept of probability and random variables. Probability schemes, it is held, apply only to such phenomena as lottery drawings, or, at best, to those series of observations where each observation may be considered as an independent drawing from one and the same "population.""

>Ну что, будете с Хаавельмо разбираться? :)

Ваш апломб ничем не обоснован. Ко мне цитата Хаавельмо не относится. Попытайтесь своими словами, без англоязычных цитат, обосновать применение теории случайных процессов для прогнозирования роста советского ВВП.

---

От	Alexandre Putt
К	Мигель (23.10.2007 00:26:27)
Дата	26.10.2007 11:07:28

Плохо стараетесь

---

----------------------------------------------------------------------

> Нельзя сравнивать мои 55 КБ и Ваши 19. Во-первых, довольно много места у
> меня ушло на напоминание Вам содержания предыдущих разговоров. Например,

Можно. 55 Кб - это примерно 30 страниц текста. В этот объём можно уложить
небольшую диссертацию. Никто Вас не заставляет пережёвывать утверждения
раз за разом. Пишите компактно и по делу, вот и всё. Всё неотносящееся выкидывайте.

На 55 кб я скорее всего отвечать не стану.

> Вот тут, дорогой, следовало бы не декларировать на весь форум моё
> непонимание, а объяснить, в чём именно оно состоит.

Очень просто: Ваше определение неверно. Для определения ковариации двух случайных переменных этого не требуется (ведь из Вашего определения вообще следует, что мы имеем дело с одной и той же переменной).
Феллер даёт понять, что достаточно одного и того же sample space. Но это не следует понимать
как ограничение.

Например, для двух переменных:

u1 принимает значения -1 и 1
u2 принимает значения -2 и 2

при заданном законе распределения (joint probability law) вычисление ковариации является осмысленным (и единственно возможным способом определения).

Так что Ваша прозрачная и потому наивная попытка обосновать невозможность вычисления ковариации для серий ВВП (!) всего лишь выдаёт в Вас слабое знакомство с предметом. Примите и запейте. :)

> Нет, не знаете, точнее, не понимаете. Вы даже не можете отличить
> пространство элементарных событий от области значений случайной величины.

И в чём же разница? Давайте свой ответ.

> Вот тут бы и объяснить, в чём состоит моя <<нулевая>> начитанность в
> предмете ветки.

Вам по пунктам изложить, где Вы несли заведомые глупости? Вам это надо?

Положа руку на сердце, Вы же не занимались никогда этой тематикой. Максимум - прослушали курс теории вероятностей среднего (не начального) уровня в университете.
Так чего Вы бросаетесь обсуждать вопросы без наличия подготовки, да ещё и рассуждать о познаниях Ваших оппонентов?

> Куда корректно обратно перевести? Вы не осознали очередную свою ошибку и
> полетели дальше.

Ошибаетесь. Я считал, что Вы говорите о пространстве элементарных событий.

> >Вероятностная мера у нас из закона распределения. Если ошибка измерения
> переменной интереса подчиняется гауссову распределению, то и переменнная
> интереса тоже будет подчиняться ему же.
> Что за бред? Во-первых, я спрашивал про вероятностную меру, определённую
> на пространстве элементарных событий, а не про плотность распределения
> конкретной случайной величины. Во-вторых, ладно, пропустим этап с

Вероятностная мера определяется через плотность распределения

"Probability measures are assigned to B by the device of the cumulative distribution function (c.d.f.)"

(B - the Borel field)

За "бред" будем извиняться?

> Вам могли про него не рассказывать. Но тогда не надо бегать и кричать,
> будто Вы глубоко понимаете теорию вероятностей, - на самом деле, Вам дали

Это я бегаю и кричу? :)

> без глубокого понимания математических основ совершаемого. Допустим, что
> ВВП разных лет подчиняются гауссову распределению. Напишите же нам
> конкретную формулу! Какое у них среднее значение \mu и какой у них разброс

Вы что, не знаете, как гауссово распределение выглядит? Или Вам нужны численные значения параметров?

> \sigma? Или \mu и \sigma зависят от t? Тогда к Вам новые два вопроса.

Сразу видно, что Ваши познания в статистике весьма скромны.

Какое же может быть распределение у случайной величины, если дисперсия зависит от t?

> Во-первых, как Вы можете оценить эти два параметра при разных t, если для
> каждого отдельного t нам дана только одна реализация случайной величины?

Сделаю регрессию на время (t) как вариант либо в разнице.

> Во-вторых, как Вы считаете ковариацию разных случайных величин с разным
> законом распределения?

Очень просто, беру и считаю :) по одному закону. Он тут один в смысле :) Т.е. joint :)

> >Что же касается ВВП, то это как правило нестационарная случайная
> переменная, поэтому и распределение у неё "взрывается" (дисперсия
> стремится к бесконечности).
> Где Вы это вычитали?

"Сам придумал". Какие Ваши возражения? :)

x_t = x_{t-1} + u_t (u_t - белый шум)

Чему равна дисперсия x_t? :) И какое распределение у x_t? :)

а к чему сходится

x_t = a x_{t-1} + u_t (u_t - белый шум)

для 0 < a < 1 ?

Разницу почувствовали?

> Вы утверждаете, что серия темпов роста ВВП по годам - стационарный
> случайный процесс? <<Мощно задвинуто>>.

Ну да. Есть конкретные возражения или как обычно? :)

> Сами же привели график. Ну, и где
> там стационарность?

В серии, где же ещё. Вы на глазок стационарность определяете? :)

> И где там возможность спрогнозировать темпы роста ВВП
> по темпам предыдущих десятилетий? Читаем в Интернете:

Ну как где? Оцениваем процесс и прогнозируем.

> называется стационарным, если все его вероятностные характеристики не
> меняются с течением времени t (так что, например, распределение
> вероятностей величины X (t) при всех t является одним и тем же...).>>

Безобразное определение. Что с того? Темп роста ВВП - стационарная переменная.

> Что за бред? При чём тут броуновское движение?

Я вижу, Вы интенсивно повышаете самообразование с помощью интернета :)
На этот раз ключевые слова: Wiener process.

> Посмотрел. Не успокоился, наоборот, развеселился. Вы что же, думаете, что
> этот график обосновывает возможность прогнозирования темпов роста ВВП на
> ближайшие годы по предыдущим значениям? Нет, дорогой. Во-первых, процесс
> очень нестабильный, могли <<ни с того, ни с сего>> (с точки зрения

Это каким образом Вы установили нестабильность процесса, да ещё и со словом "очень"? :)

> предыдущего процесса) получить то высокие отрицательные, то высокие
> положительные темпы роста.

А что такое белый шум Вы тоже не знаете? Что за "предыдущий процесс"?

Процесс тут один.

> Во-вторых, если даже брать средние темпы роста
> ВВП по пятилеткам, то тоже никакого внятного прогноза на ближайшую
> пятилетку из предыдущих значений роста сделать нельзя.

Конечно, с дуру можно много чего понаделать :)

>> Т.е. ВВП - это разная случайная величина? :)
> А почему Вы у меня спрашиваете?

Потому что автор этого утверждения - Вы.

> Я же Вас прошу подробно обосновать применение теории случайных процессов в серии ВВП.

Обратитесь к Хаавельмо.

> конкретному вопросу. Лучше ответьте, как Вы в конкретном случае
> собираетесь оценивать распределение вероятностей ВВП в следующем году по
> реализации ВВП предыдущих лет, если всё это разные случайные величины,
> распределённые с какими-то своими (разными для разных лет) \mu и \sigma. И

Для определения параметров используется фильтр, делающий серию стационарной. Вот и всё. Для отфильтрованной серии параметры одинаковы.

> Ваш апломб ничем не обоснован. Ко мне цитата Хаавельмо не относится.

Действительно, к Вам - нет. Там же речь не идёт об "экспертах".

---