Уважаемый Игорь, у меня, к сожалению, в ближайшее время совершенно не будет возможности
заняться Ферхюльстом - очередной цейтнот. Но так как разговор о поведении популяции в
условиях ограниченных ресурсов исключительно принципиален для понимания поведения сложных
систем, то предлагаю следующий вариант. Раз Вы не против проверить все программно, то я
изложу Вам свои соображения по поводу составления самой модели.
Ферхюльста пока оставим в стороне, с ним надо долго разбираться, найти и проверить сам
вывод его формулы, тщательно обдумать всевозможные граничные условия применения,
скорректировать для сложной пищевой цепочки, и т.д. Поступим проще, составим обычную
модель и просчитаем ее. Экосистема находится на острове где всегда тепло, хищники едят
добычу, добыча ест траву, трава прирастает каждый день, хищники размножаются раз в году.
Условимся считать детенышей сразу же подобными взрослым, а созревают для приплода они
через год.
Есть некоторое первоначальное число хищников-лисиц (X), добычи-зайцев (D), и травы-энергии
(Е).
-------------------------------------------
За СУТКИ трава прирастает с коэффициентом Ке, ее становится Е*(1+Ке).
Раз в ГОД хищники и добыча плодятся, и их становится Х*(1+Кх) и D*(1+Кd).
-------------------------------------------
Трава имеет максимум Еmax, более которого она на острове вырасти не может.
Зайцу в день нужно съесть Еd травы, если ко времени его кормежки Е/D<Еd, он умирает, так
как трудно отыскать траву, D=D-1.
В зайце р*Еd калорий.
Хищнику в день необходимо Ех мяса (один заяц), если ко времени кормежки D*р*Еd/Х<Ех, он
гибнет, ему не удалось словить зайца, Х=Х-1.
-------------------------------------------
Цикл одного дня. Вначале хищники ловят зайцев, затем зайцы едят траву, затем отрастает
трава.
for(i=0,n=X; i< n ;i++) if(D*p*Ed/X< Ex) X--; else D--;
for(i=0,n=D; i< n ;i++) if(E/D< Ed) D--; else E-=Ed;
E=E*(1+Ke);
Добавляем годовой цикл и смотрим, что получилось.
-------------------------------------------
Начальные условия просты. 10 лисиц, 10000 зайцев, и травы (энергии), чтобы можно было
питаться без ее роста, скажем, пол года. Количество калорий (энергии) зайцу и лисе лучше
взять более-менее реальные, как и параметр-р, сколько дней надо питаться зайцу, чтобы его
калорийность сравнялась с калорийностью съеденной им травы.
-------------------------------------------
Конечно, для начала модель можно и упростить, зайцы, лисы, плодятся и питаются раз в году,
как раз в году и прирастает трава. Но интересно то поиграться со сложной цепочкой, ввести
еще одного хищника, который будет есть лис, например. Главный интерес представляют
коэффициенты Ке, Кd и Кх, именно они и могут разбалансировать систему. Если бы удалось
обнаружить пятачки устойчивости и запрещенные зоны, описать их, то это было бы более чем
интересно.
С уважением, Евгений.
PS. Игорь, извините, если где ляпсус, нет времени и сил перепроверять написанное.
