|
|
От
|
Александр Т.
|
|
|
К
|
alex~1
|
|
|
Дата
|
26.11.2003 21:17:40
|
|
|
Рубрики
|
Тексты;
|
|
Re: Для тех,...
Решение, предложенное Павлом, верно* при неявно сделанном предположении о бесконечной массе плоскости. В идеале следует считать массу трапеции (жестко скрепленной с плоскостью) пренебрежимой малой (т.е. нулевой). А чтобы получить ускорение свободного падения (т.е. напряженность гравитационного поля плоскости) равным g, следует считать, что масса, приходящаяся на единицу площади плоскости, равна g/(2\pi\gamma), где \pi - число пи, \gamma - постоянная тяготения. Тогда мы имеем взаимодействие двух объектов - материальной точки массой m и плоскости с трапецией, имеющих вместе бесконечную массу. В предложенной Вами системе отсчета сумма полных энергий этих объектов равна бесконечности (из-за кинетической энергии плоскости с трапецией - бесконечная масса, умноженная на половину квадрата ненулевой скорости) как в начальный момент времени, так и во все последующие моменты. Таким образом, если считать законным значение энергии равной бесконечности (и соответствующие математические свойства бесконечности (конкретно, \infty+c=\infty)), то полная энергия все время равна бесконечности, т.е., закон сохранения энергии выполняется. В системе отсчета, в которой плоскость покоиться, сумма полных энергий равна mgh и также сохраняется. То, что при переходе от одной системы отсчета в другую полная энергия изменяется (т.е., что энергия не является инвариантной величиной при переходе из одной системы отсчета в другую) - широкоизвестный факт (как оказывется, в довольно узких кругах).
Если это покажется неубедительным из-за привлечения значения энергии, равной бесконечности, то можно вначале решить задачу о взаимодействии конечного параллелепипеда с трапецией и материальной точки, а затем устремить длину и ширину параллелепипеда к бесконечности (считая плотность его материала постоянной). Такая задача уже намного сложнее (особенно если строго вычислять гравитационное поле параллелепипеда).
* Точнее, одно из возможных верных решений с ненулевым разрывом вектора скорости на точке перехода от трапеции к плоскости, но об этом - в другой раз.