Решение, предложенное Павлом, верно* при неявно сделанном предположении о бесконечной массе плоскости. В идеале следует считать массу трапеции (жестко скрепленной с плоскостью) пренебрежимой малой (т.е. нулевой). А чтобы получить ускорение свободного падения (т.е. напряженность гравитационного поля плоскости) равным g, следует считать, что масса, приходящаяся на единицу площади плоскости, равна g/(2\pi\gamma), где \pi - число пи, \gamma - постоянная тяготения. Тогда мы имеем взаимодействие двух объектов - материальной точки массой m и плоскости с трапецией, имеющих вместе бесконечную массу. В предложенной Вами системе отсчета сумма полных энергий этих объектов равна бесконечности (из-за кинетической энергии плоскости с трапецией - бесконечная масса, умноженная на половину квадрата ненулевой скорости) как в начальный момент времени, так и во все последующие моменты. Таким образом, если считать законным значение энергии равной бесконечности (и соответствующие математические свойства бесконечности (конкретно, \infty+c=\infty)), то полная энергия все время равна бесконечности, т.е., закон сохранения энергии выполняется. В системе отсчета, в которой плоскость покоиться, сумма полных энергий равна mgh и также сохраняется. То, что при переходе от одной системы отсчета в другую полная энергия изменяется (т.е., что энергия не является инвариантной величиной при переходе из одной системы отсчета в другую) - широкоизвестный факт (как оказывется, в довольно узких кругах).
Если это покажется неубедительным из-за привлечения значения энергии, равной бесконечности, то можно вначале решить задачу о взаимодействии конечного параллелепипеда с трапецией и материальной точки, а затем устремить длину и ширину параллелепипеда к бесконечности (считая плотность его материала постоянной). Такая задача уже намного сложнее (особенно если строго вычислять гравитационное поле параллелепипеда).
* Точнее, одно из возможных верных решений с ненулевым разрывом вектора скорости на точке перехода от трапеции к плоскости, но об этом - в другой раз.
Это круто. Бедные школьники - участники олимпиады по физике.
Нет, серьезно. Вариант с бесконечной энергией - это решительно. Энергия бесконечна, поэтому двигается там какя-то жалкая масса или нет, уже никого не колышет. Я пытаюсь найти возражения, но не могу. :)
Насчет того, что энергия - не инвариант относительно системы отсчета, вы, конечно, правы. Но думаю, что это довольно хорошо известно. Хотя...
>Это круто. Бедные школьники - участники олимпиады по физике.
>Нет, серьезно. Вариант с бесконечной энергией - это решительно. Энергия бесконечна, поэтому двигается там какя-то жалкая масса или нет, уже никого не колышет. Я пытаюсь найти возражения, но не могу. :)
А для этих бедных школьников был придуман ответ, который предполагался првильным? Мне больше ничего в голову не приходит, поэтому интересно было бы его узнать. Кстати, а что Вы скажите насчет предельного перехода?
Я, честно говоря, думал, что Вы именно бесконечность имели в виду, вспоминая Ваш намек на то, что все это имеет гораздо большую близость к вопросу об энтропии, чем кажктся на первый взгляд. В данном случае прослеживается аналогия бесконечная масса - термостат.
>Насчет того, что энергия - не инвариант относительно системы отсчета, вы, конечно, правы. Но думаю, что это довольно хорошо известно. Хотя...
P.S. Существует и другое решение. Рассуждать можно так. Рассматривает переход от треугольника (в своем предыдущем сообщении, я по ошибке назвал его трапецией) к плоскости как удар тела (материальной точки) о плоскость. Будем считать удар абсолютно упругим ("задача все-таки", говоря Вашими словами). Тогда тело будет двигаться по сегментам параболы (т.е. периодически ударяясь сверху о плоскость и отскакивая от нее) с постоянной горизонтальной составляющей скорости $v_x=\sqrt{gh}\cos\alpha$, где $\alpha$ - соответствующий угол треугольника (я использую TeXовские обозначения, думаю, что они Вам известны). Но и для этого решения отмеченный Вами парадокс существует, достаточно перейти в систему отсчета, движущуюся со скоростью $v_x$. На мой взгляд, этот парадокс существует потому, что это решение - верно, лишь когда масса плоскости равна бесконечности, т.е. решение для конечной массы плоскости (для которого никаких парадоксов нет) стремиться к этому простому решению при стремлении массы плоскости в бесконечность.