>Смотря как на это дело посмотреть. ИМХО, в апориях Зенона
>с помощью формального метода делается попытка получения выводов за пределами определения исходных понятий. А именно вводятся понятия "положение тела", "момент времени", а также некоторый произвольно взятый набор положений и моментов. Понятий "скорость", "траектория движения" не вводится.
Мое толкование апории об Ахиллесе и черепахе не нуждается в понятиях "скорость" и "траектория движения" - "положения тела" и "момента времени" IMHO вполне достаточно.
Давайте по оси абсцисс отложим время, по оси ординат - положение Ахиллеса и черепахи. Положение будет описываться дискретным набором точек, а не непрерывной функцией. Такая функция не имеет производных в каждой точке, поэтому не приходится формально говорить о скорости. Траекторию же можно получить только за счет интерполяции. Можно считать, что и траектории формально нет.
Проблема решается, если обратитьт внимание на то, что Зенон за счет простого приема просто "тормозит" время. Он строит последовательность точек на оси времени, которые образуют последовательность, которая стремится к моменту догона Ахиллесом черепахи, но не достигает его. Зенон просто рассматривает тот интервал времени, пока Ахиллес ЕЩЕ не догнал черепаху. Хитрость состоит в слове "НИКОГДА".
Впрочем, отмеченный Вами выход за границы определений присутствует. Во времена Зенона бесконечно-малые числа не были известны, а такую последовательность построить без бесконечно малых нельзя.
>Формальный метод не дает рекомендаций по преодолению противоречия и не высвечивает в чем причина такого положения.
Да.
>В отличие от этого диалектический метод предлает рассматривать категории парами. В частности при рассмотрении движения такими парами являются положения-скорость и время-траектория движения, связанные (дифференциальными) уравнениями движения. При введении такого рассмотрения все проблемы разрешаются сразу без введения дополнительной экспериментальной информации.
Не уверен, что пример удачный. Все-таки диалектика предлагает объединение в единое целое притиворечий.
>Во всяком случае мне кажется такое рассмотрение является неплохой иллюстрацией разницы формального и диалектического метода.
Все-таки мы решили данную проблему скорее введением дополнительной сущности, нежели за счет диалектического подхода.
