>>Проблема решается, если обратитьт внимание на то, что Зенон за счет простого приема просто "тормозит" время.
>
>А что значит "тормозит" ? Чтобы ввести понятие "тормозит" необходимо ввести понятие скорость!
Нет, в данном случае необязательно. Скорость - это связь положения и времени. Я просто в данном случае неудачно выразился. Зенон просто рассматривает временные точки (безо всякой связи с положением бегунов) в том временном диапазоне, в котором Ахиллес еще не догнал черепаху. Вводится два времени - настоящее, в котором задачу анализирует тот, кто ее решает, и "фиксированное" - набор точек, где Ахиллес еще не догнал, почти догнал, догнал и, наконец, перегнал.
>Когда вы говорите "тормозит", то тем самым вводите скорость движения по траектории. Для отдельных моментов времени, не связанных между собой, понятие "тормозит" ввести нельзя.
Еще раз - я неудачно выразился. Я имел в виду, что Зенон "тормозит" не бегунов (он их вообще не трогает), а само время. Торможение надо понимать, как несоответствие между логическим временем, в котором бежит Ахиллес, и реальным временем, в котором анализируется задача. Реальное время идет, а Ахиллес все больше превращается в неподвижную фотографию - за мнгновение до точки, в которой он догонит черепаху. Скорость же Ахиллеса надо мерять с учетом его, "логического", времени, а не реального времени "решателя задачи".
>>Он строит последовательность точек на оси времени, которые образуют последовательность, которая стремится к моменту догона Ахиллесом черепахи, но не достигает его. Зенон просто рассматривает тот интервал времени, пока Ахиллес ЕЩЕ не догнал черепаху. Хитрость состоит в слове "НИКОГДА".
>
>"Хитрость" состоит в том, что есть два "никогда"!
Конечно, потому что есть два времени - Ахиллеса в модели и наблюдателя. В каждом - свое "никогда".
>>Впрочем, отмеченный Вами выход за границы определений присутствует. Во времена Зенона бесконечно-малые числа не были известны, а такую последовательность построить без бесконечно малых нельзя.
>
>Вот именно. Введение бесконечно малых и есть диалектический переход.
По большому счету - я с Вами согласен. Но эту мысль нужно сформулировать яснее, а то ее легко оспорить.
> Это и есть введение скорости и траектории.
Не могу согласиться. И скорость, и траектория были известны еще до введения бесконечно малых в формальный аппарат математики. Мы ведь обсуждаем проблему именно на формальном уровне.
> Причем они имеено так и именно для этих целей и появились у Ньютона.
Насколько я знаю, оба понятия появились до Ньютона. Ньютон IMHO просто дал им другое толкование.
> А диалектический переход можно делать и без всякой диалектики.
Конечно.
>>Не уверен, что пример удачный. Все-таки диалектика предлагает объединение в единое целое притиворечий.
>
>Почему противоречий? Противоположностей! Т.е. комплиментарного описания. Покой, инерция ( положение) и движение, ускорение (скорость) - комплиментарные понятия в описания механического движения.
Покой и движение - безусловно. Это, конечно же, диалектическая пара. Насчет "положение-скорость" или "время-траектория" у меня есть определенные сомнения. :) Если, например, положение рассматривать только как атрибут покоя, а скорость - движения, то в этом плане возражений нет. Если как физические понятия, то в чем состоит противопоставление? Положение - координата, скорость - связь этой координаты с еще одной величиной, со временем. При введении времени положение и скорость становятся зависимыми категориями (в том смысле, что одно из них излишне и может рассматриваться как следствие другого).
>>Все-таки мы решили данную проблему скорее введением дополнительной сущности, нежели за счет диалектического подхода.
>
>Два возражения - объяснения. Диалектический подход и не должен ничего решать. Он должен подсказывать, где искать.
Полностью согласен.
>Причем это "где" - не является функцией диалектики, а скорее предметной теории.
Опять-таки согласен. Правда, это означает, что диалектика - это не научная теория в "классическом понимании", а, так сказать, мета-теория. Теория теорий. А значит, все-таки теория. :)
> То, что именно скорость является комплиментарной к положению - это "заслуга" кинематики, а не диалектики. Диалектика только призывает: " если у вас для описания используется одна величина, а в процессе просходят качественные изменения (догнал - это качественное!), то ваше описание не полно. Ищите пару."
Простое возражение применительно к данному случаю. В апории есть две величины - положение и время. Следовательно, есть и скорость - как формализация связи между положением и временем.
