От Alexandre Putt Ответить на сообщение
К Игорь С. Ответить по почте
Дата 21.01.2005 21:30:59 Найти в дереве
Рубрики Теоремы, доктрины; Версия для печати

Математические суждения субъективны, потому что и логика, и мышление

субъективны и, более того, социальны.

Впрочем, мы уже обсуждали эту тему в шутливой форме с alex~1. Правда, безрезультатно.

Напомню, что математика - это не более чем набор базовых понятий, аксиом (посылок) и способов образования новых утверждений на основе старых ("логики", "законов мышления" и т.д.)

Претензия на универсальность (объективность) математики, как и на универсальность и необходимость науки вообще - любимый конёк западной цивилизации, обладающей всеми правами на (западную) науку. Возможна ли незападная наука на других основаниях? Да, была возможна. Например, существовала своя наука в Древнем Египте или, скажем, учение Пифагора - они были по всей видимости очень тесно связаны с религией.

Поэтому рассмотрение этого вопроса неразрывно связано с рассмотрением идеологии вообще, что, впрочем, сейчас мне не по силам.

В философском плане объективность математики распадается на всеобщность перечисленных элементов, прежде всего всеобщность законов мышления. С последней, как и с объективностью науки вообще, не всё так просто.
Не секрет, что математические понятия (например, точка, линия, пространство и т.д.) или логические законы далеко не очевидны. В природе нет ни того (об этом уже говорил Александр где-то в этой ветке), ни другого (возможно, на счёт законов логики я несколько поторопился, но в социальном мире они действительно гораздо чаще нарушаются, чем выполняются, например, в рассуждениях людей).

Таким образом наука (математика) оперирует абстракциями, которые искусственны по определению. Я не вижу никаких причин, по которым нельзя было бы создать науку, оперирующую другим набором других абстракций, при этом отвечающую неким формальным критериям. Да что там, такая наука существовала даже в Европе: религия, которая выполняла функционально социальную роль науки на протяжении многих веков. В этом плане тогда доказательство существования бога интересовало людей не меньше, чем доказательство теоремы Ферма позднее. Теперь на смену ей пришла наука, а "бог умер". Это только подчёркивает необъективный, социальный характер науки.

Теперь отвечу на Ваши комментарии:

> Вообщем, о критериях Вы не ответили. Возможно я непонятно сформулировал. Речь шла о критериях правильности а не о критериях полезности и выборе математических объектов для развития.

Это одно и тоже в социальном контексте. Как сказал один экономист, все исследования имеют один несомненный априорный элемент: вопросы должны быть заданы до получения ответов. Вопросы формирует социальная необходимость, т.е. социальная проблема в социальном контексте. Поэтому все науки субъективны: они призваны разрешать конкретные проблемы конкретного общества (например, обосновывать status quo власть имущих). Замечу, субъективность науки имеет мало общего с её "правильностью" (верифицируемостью и т.п.).

> Математика - это и поэзия познания (вспомним сколько людей увлеклось теоремой Ферма, при чем там был инструмент?) и философские воззрения (аксиоматическая система) ...

Я разве не согласен. Но математика не только это, вернее, не столько это.
Наука, которая решает абстрактные проблемы абстрактного мира никому не нужна. Впрочем, математика таковой не является.

> и формулировка подходов к решению фундаментальных проблем

Подход - это почти синоним идеологии

> Во первых математика не решает ни одной жизненной проблемы непосредственно, во вторых и без решения проблем у неё есть свое место в жизни человечества.

То, что проблемы не решаются непосредственно математиками, не говорит о том, что они не решаются другими. Как раз напротив, множество наук использует инструментарий математики для решения практических проблем. Да Вы и сами это знаете.

> Человек - часть физического мира и берет свои проблемы из него.

Скорее из более широкого понятия (ведь "мир" - это тоже понятие для описания реальности) - среды. Человек существует в среде, которая имеет социальную природу.

>>Это легко видно, если проследить развитие математики:
>>- земледельческое общество - необходимость и появление геометрии
> Точнее даже необходимость регулярно ( из-за разливов Нила восстанавливать границы участков)

Благодарю за уточнение

> Да, а кроме дисконтирования и статистики ( кстати, "теория сложных процентов" не является частью математики, это арифметические упражнения на уровне продвинутого ( в смысле соображающего самостоятельно) школьника, а то, как используется статистика в экономике также не позволяет назвать её математикой.

Сложные проценты имеют основой идею дисконтирования времени ("время - деньги"). Скажите, идея "время - деньги" - объективна? Возможно ли было бы появлнение соответствующего раздела, пардон, упражнения финансовой математики где-нибудь в средневековом Китае? (допуская, что все остальные компоненты были бы известны (ряды и т.д.)

> А с чем-нибудь более сложным из математики вы знакомы? Ну, скажем, с дифференциальными уравнениями, описыващими небесную механику?

Меня интересуют более практические проблемы :) например, оптимизация (проблема распределения) и т.д.

> Это правильный взгляд. Основные достижения математики, создание новых разделов действительно связаны не столько с внутренним саморазвитием математики, сколько с потребностями и возможностими общества. Разумеется не только социальными. Астрономия, физика, химия, военная наука существеннейшим образом воздействовали на математику.

Очень хорошо, здесь наши взгляды совпадают. Теперь остаётся только признать субъективный характер "математик" исходя из субъективного характера решаемых проблем. Для этого нужно отказаться от гипотезы существования где-то (в разуме бога?) объективной математики, которую мы, жалкие людишки, медленно открываем, приближаясь к ней в пределе :)

> Эконометрика - не математика. Хотя в эконометрике используются некоторые математические методы, ну так и в физике используются математические методы...

Да, не математика, но мою точку зрения иллюстрирует прекрасно: соответствующие инструменты не могли появиться в СССР. А раз так, то, скажите, они объективны или субъективны (ведь они реально существуют, в отличие от точек и плоскостей).

> Но понимание полукченных результатов, заключение о их верности или ошибочности - совершенно одинаково во всех обществах (я не буду сейчас углубляться в некоторые детали, но, поверьте, они могут лежать ну очень глубоко и ими можно на нашем уровне обсуждения пренебречь...)

Вот, я упёрся в эту же проблему ещё в предыдущем сообщении. Одинаково ли понимание и возможно ли другое понимание? По-моему, социальная обусловленность проблемы делает бессмысленным решение, если оно рассматривается в другом контексте (другого общества). Это сложно увидеть на примере 2+2, но при рассмотрении текущих математических инструментов, активно применяемых сегодня, это более очевидно.
Имеет ли смысл эконометрика в СССР?

> С нашей (математической) точки зрения это является абсолютно эквивалентным определением расстояния. Две метрики D1 и D2 являются эквивалентными, если существуют константы С1 и С2, такие что С1*D1(x,y)

Беда с Вашей математикой :)
Решаем проблему: склад расположен с точке A (0;0). Есть две локации для постройки завода: B (1;1) и C (2;0).
Расстояние в математике по-американски: от А до B = 2, от A до C = 2. Таким образом, нет разницы, где строить.
В математике по-русски расстояние от A до B = корень из двух.

Так эквиваленты эти инструменты или нет? С точки зрения решения вот этой практической проблемы?

> В том то и дело, что одинаковые. Все приведенные вами примеры "неодинаковости математики" свидетельствуют только о недостаточно глубоком знании математики...

Очень хорошо, тогда помогите мне подобрать подходящие примеры (это не должно составить труда).

> Ну, это из серии, "а можем мы хоть что-либо понять?". Значительная часть людей утверждает, что может. Почему

Невежество :)

>>Это невероятно сложная задача, просто непостижимая для меня.
> Что именно, понимание (частичное, полное только до определенного предела) математической операции или сведение всего мира в свой мозг?

Это опять таки одно и тоже. Чтобы понять первое (математическую абстракцию, например, число) необходимо второе.

> А что именно мешает отсутствию понимания, вам конкретно? И что называется у Вас "пониманием как таковым"?

Понимаете, я порой сомневаюсь даже в своей способности думать как таковой. Вот такие идеалистические штучки. Есть такое ощущение, что мы просто оперируем словами примерно так, как непонимающий математику человек может ей прекрасно пользоваться: открывает справочник и следует чётко определённым процедурам, решая таким образом задачу (автоматически), но не вникая в её суть. Понимания нет, но решение есть.
Так вот, человек ведь рождается без языка, по всей видимости без мышления. Ему необходимо этому обучиться, освоить приёмы работы со словами, приёмы образования осмысленных конструкций (уже из этого можно вывести субъективный характер логики). Всего этого изначально нет. Думаю, лингвистика смогла бы приоткрыть здесь завесу.

> По методологическим проблемам математики я бы рекомендовал почитать Г.Рузавина "Философские проблемы математики". Книгу можно найти в библиотеке. И если могу чем-то помочь - буду рад.

Я сначала должен "Капитал" осилить, как просил alex~1. А уж потом - посмотрим :)
Спасибо за рекомендацию

> Все же, давайте еще раз. Математики понимают все теоремы (более - менее) одинаково. Можно ли назвать эти теоремы объективными, т.е. не зависящими от конкретного субъекта?

Нет и ещё раз нет. И следует это из субъективности науки вообще, её идеологических корней.