|
|
От
|
Баювар
|
|
|
К
|
С.С.Воронцов
|
|
|
Дата
|
06.11.2007 17:14:04
|
|
|
Рубрики
|
Прочее;
|
|
Просвещаю. Определение параллельных
>>(1) Вообще говоря, "недостаточность критерия повторяемости" состоит и в том, что когда в 6 классе говорят, что постулаты Евклида не доказываются - в том возрасте это понимают и принимают все.
Это правильно, но уточняю: не доказываются в том смысле, что каждая из n аксиом не выводится из остальных n-1. Продвинутым, как я, в ФМШ доказывают эту невозможность.
>Постулаты «повторяемы» только в том смысле, что определяют область применимости способа рассмотрения той части Природы, для которых они предназначены. Параллельные прямые не пересекаются в геометрии Эвклида, а у Лобачевского пересекаются.
Просвещаю. Определение параллельных -- это те, которые не пересекаются (всё в плоскости). Одна из аксиом Эвклида гласит, что через точку, не принадлежащую данной прямой, можно провести одну и только одну ей параллельную. У математиков возник вопрос, а аксиома ли это, нельзя ли ее доказать, базируясь на остальных? Были "доказательства", находились в них ошибки... пока Риман с Лобачевским не построили каждый по непротиворечивой геометрии, к которой все аксиомы Эвклида выполнялись, а эта -- нарушалась.
А другого золота в Альпах нет...