|
|
От
|
Alexandre Putt
|
|
|
К
|
miron
|
|
|
Дата
|
29.07.2006 22:14:39
|
|
|
Рубрики
|
Образы будущего; Манипуляция; Катастрофа; Практикум;
|
|
Раз и навсегда закрываем вопрос об использовании линейных моделей
Для этого рассмотрим динамику ВВП США за период 1947-2005. Точнее, большую часть времени я буду оперировать до 1985 года.
ВВП США (точнее, нас интересует рост ВВП США) может быть неплохо смоделирован при помощи спецификации ARIMA(1,1,0).
Что это такое? Это процесс вида:
Y_t - Y_t-1 = a (Y_t-1 - Y_t-2) + const + u_t
где Y_t - значение логарифма валового внутреннего продукта в период времени t.
a - автокорреляционный коэффициет
const - постоянный темп роста ВВП, который мы подразумеваем (в процентах)
u_t - возмущения, смоделированные случайные факторы на момент t
Вот результаты регрессии
Dependent Variable is Log_RGDP
Estimation in differenced data (unit root imposed).
Observations 3-153 (1947, Qtr 3 to 1985, Qtr 1) used for estimation
with 2 pre-sample observations.
Estimation Method: Conditional ML (Time Domain)
Gaussian Likelihood
ARIMA(1,1,0)
Strong convergence
iteration time: 0.66
Estimate Std. Err. t Ratio p-Value
[2]Intercept 0.00586 0.00128 4.58 0
AR1 0.35256 0.08165 4.317 0
Error Variance^(1/2) 0.01096 0.0007 ------ ------
Log Likelihood = 467.253
Schwarz Criterion = 459.727
Hannan-Quinn Criterion = 462.414
Akaike Criterion = 464.253
Sum of Squares = 0.0181
R-Squared = 0.9992
Residual SD = 0.011
Residual skewness = 0.0577
Residual kurtosis = 3.7588
Jarque-Bera Test = 3.7072 {0.156}
Box-Pierce (residuals): Q(12) = 6.9976 {0.857}
Box-Pierce (squared residuals): Q(12) = 9.1459 {0.69}
Covariance matrix from robust formula.
...Run completed in 4.01
Как видно по результатам, данная спецификация не так плохо описывает процесс. Все параметры статистически значимы, R^2 высок, Q-тест пройден.
Полученное значение для константы, отвечающей за постоянный темп роста американской экономики в %, равно 0.00586. Так как данные поквартальные, то это соответствует тому, что экономика США в итоге растёт на 3.6% каждый год (так как часть эффекта от постоянного роста размазывается по следущим годам, то в итоге эффект больше, чем можно было бы подумать).
На картинке приведены исходные данные и оценка. Последняя картинка - предсказание ВВП США для 1985-2005 на основе данных 1947-1985. Как видно, ВВП США не так плохо предсказывается на основе такой простой модели с постоянным темпом роста. На 20 лет вперёд модель ошиблась на 14% в сравнении с действительностью - и это при том, что ничего сложного мы до сих пор не применяли.
Также для гостей форума приведу картинку с ростом ВВП СССР, подготовленную Мироном и Хлоповым (так как им копилка недоступна)
