С лучом №1, идущим горизонтально (параллельно вектору движения Земли), нет никаких разногласий, все согласны с тем, что этот луч проходит оптический путь:
S1=2*L/(1-v2/c2).
Относительно луча №2, идущего перпендикулярно вектору движения Земли, существуют разногласия. Многие думают, что луч проходит путь АВ’A’, рассчитывают оптический путь в соответствии с этой траекторией и получают полную фигню. Такая же фигня и мнение, что луч № 2 проходит расстояние равное 2L.
А на самом деле происходит вот что. Луч №2 идет перпендикулярно лучу №1, отражается от зеркала В и возвращается в исходную точку А (в точку, где находилось полупрозрачное зеркало в момент, когда луч №2 из него вышел). Так как полупрозрачное зеркало за это время успело переместиться из точки А в точку А’, понятно, что луч «промахивается» мимо зеркала (точнее мимо зрительной трубы).
Значит Майкельсон так поворачивал зеркальце В, что луч, отразившись от этого зеркала попадал на полупрозрачное зеркало А. В таком случае, луч шел не по пути АВ’A’, а он шел по пути АВA’. А это две большие разницы!
Давайте все вместе посчитаем путь АВA’. Согласно теореме Пифагора расстояние ВА’2= АВ2+ АА’2.
Расстояние АА’=v*(t1+t2), где v – скорость Земли, t1 – время прохождения лучом расстояния АВ и t2 – время прохождения лучом расстояния ВA’.
t1 = АВ /c = L/c
t2 = ВА’/c
Подставляем в формулу для АА’:
АА’=v*(t1+t2)=v*(L/c+ ВА’/c)= v/с*(L+ ВА’).
Тогда АА’2=v2/c2(L+ ВА’)2.
Наша первая формула:
ВА’2= АВ2+ АА’2.
ВА’2= L2+ v2/c2(L+ ВА’)2.
Оптический путь луча №2 будет:
S2=L + ВА’= L + √(АВ2+ v2/c2(L+ ВА’)2)
Как вы помните, оптический путь луча №1 равен S1=2*L/(1-v2/c2).
Как теперь сравнить эти оптические пути?
Я сделала вот что. Подставила в обе формулы значения, чтобы посмотреть, что из этого выйдет. Взяла для примера:
L=100 м
v =400,000 м/с
с=299,792,458 м/с.
Тогда S1= 200.000356048652.
Теперь S2.
Подставила данные в уравнение ВА’2= АВ2+ v2/c2(L+ ВА’)2. Получила квадратное уравнение, которое решила на сайте http://www.my-planet.110mb.com/other/equation_online.html Получила в ответе, что расстояние ВА’ = 100.00035604865 м.
Тогда расстояние S2 =L + ВА’= 100 м + 100.00035604865 м = 200.00035604865 м
Итак, у нас:
S1= 200.000356048652 м
S2= 200.00035604865 м
Неплохое совпадение, не правда ли? :о)) :о)) :о))
Не поленитесь, выполните все расчеты сами и тоже получите эти впечатляющие результаты.
Ну, остались еще желающие верить в постулаты Эйнштейна? :о)) :о)) :о))
