От Alexandre Putt
К Мигель
Дата 08.02.2007 11:55:37
Рубрики Модернизация; Хозяйство; Теоремы, доктрины;

Постулирование доказуемого

>Это не аргумент.

Именно что аргумент. Возражения на анализ будут (указание на ошибки в выведении формул, например)? Нет возражений по существу - обязаны принять следствия.

>>Давилон тоже недонаселён.
>Как это недонаселён, если перенаселён? (И его перенаселённость следует из неоптимальности размещения имеющегося населения.)

Каким образом Вы установили, что тот или иной город недо или пере населён? Из какого критерия? Дайте краткое формальное обоснование.
У меня в модели население размещено оптимально всегда, потому что выполняется Ваш критерий равенства средних полезностей (или любой другой критерий, при котором имеет место рост населения Давилона при улучшении там инфраструктуры).

>>
>>Ха! А если уменьшение благосостояния в Сан-Комарике происходит с меньшим темпом, чем сокращение населения? Тогда среднее благосостояние будет расти.
>Не будет. Предположение именно таково, что мы попали на тот участок загрузки ресурса "Сан-Комарик", где действует возрастающая предельная отдача, т.е. дополнительные жители приносят увеличивающийся прирост.

Это абсолютно безосновательно. Короче, Вы постулируете нужный Вам вывод еще до доказательства. Но тогда какой смысл в построении модели?
В общем случае полезность может уменьшаться или даже расти (!) с разными темпами при сокращении населения. Не говоря уже о том, что для данной функции полезности от заселённости у Вас будут участки как возрастающей, так и убывающей отдачи в зависимости от этой самой заселённости. Теперь Вы понимаете, что Ваш вывод не может выполняться "вообще"?
Если бы Вы указали, что в общем случае теорема не работает, но Вам удобно думать иначе, и привели убедительные свидетельства в пользу того, что именно Ваш частный случай имеет место в Москве или Н-ске, то тогда ни каких претензий.

>В общем случае вообще ни один вывод не верен.

Бессмысленное утверждение.

> А конкретный тип функций я обосновал текстуально. Считается, что при неизменной инфраструктуре, если население города растёт начиная от нуля, то сначала предельная отдача возрастает, затем убывает. Это стандартная ситуация загрузки ресурса, и, насколько я понимаю, она распространяется и на случай, когда ресурс - это город с уже данной инфраструктурой.

Ну так даже для этих функций имеет место как убывающая, так и растущая отдача. Поэтому Ваши выводы зависят от абсолютного числа жителей в стране.
От Мигель
К Alexandre Putt (08.02.2007 11:55:37)
Дата 08.02.2007 15:25:32

А Вы статью-то читали?

>>Это не аргумент.

>Именно что аргумент. Возражения на анализ будут (указание на ошибки в выведении формул, например)? Нет возражений по существу - обязаны принять следствия.

Нет смысла смотреть формулы, если в обоих случаях функции не те, а выводы, которые Вы делаете из этих формул, давно мной оговорены.

>>>Давилон тоже недонаселён.
>>Как это недонаселён, если перенаселён? (И его перенаселённость следует из неоптимальности размещения имеющегося населения.)

>Каким образом Вы установили, что тот или иной город недо или пере населён? Из какого критерия? Дайте краткое формальное обоснование.
>У меня в модели население размещено оптимально всегда, потому что выполняется Ваш критерий равенства средних полезностей (или любой другой критерий, при котором имеет место рост населения Давилона при улучшении там инфраструктуры).

Круто, однако, для экономиста называть оптимальным размещением, которое не является даже оптимальным по Парето. Я понимаю под оптимальным размещение, оптимальное по Калдору-Хиксу. В данном случае это, размещение, оптимизирующее суммарное благосостояние обоих городов, так что организация перераспределения позволила бы достичь состояния, более благоприятного по сравнению с любым другим. Нетрудно видеть, что эта ситуация достигается при таком размещении населения, при котором предельные полезности выравниваются. Но фактическое размещение населения, к сожалению, не соответствует этому принципу.

Под недонаселённостью города я понимаю положение, при котором население его настолько мало, что увеличение населения без изменения инфраструктуры повысило бы среднее благосостояние в нём. То есть, город недонеселён, если мы находимся на участке возрастающей отдачи для этого города (с данным уровнем инфраструктуры).

Вот, почитайте для общего развития:


«В соответствии с принципом компенсации, предложенным Н. Калдором и Дж. Р. Хиксом, переход от одного состояния экономики к другому представляет собой улучшение положения общества, если те его члены, чье благосостояние повысилось, могут компенсировать потери, понесенные другими индивидами, и при этом сохранить уровень благосостояния, по крайней мере, равный исходному.

Позднее был сформулирован уточненный вариант принципа компенсации, устраняющий формальную уязвимость критерия Калдора—Хикса, которая состоит в следующем. Согласно этому критерию, улучшения могли бы достигаться за счет чистых трансфертов (например, за счет бесконечно повторяющейся передачи фиксированной денежной суммы от одних лиц другим и обратно, если этот процесс не требовал бы затрат). Между тем, по замыслу, принцип компенсации предполагает наращивание совокупного экономического потенциала общества.

С момента появления этой идеи она широко используется в дискуссиях о политике государства, в частности налоговой и таможенной. Так, Н. Калдор, предлагая принцип компенсации, доказывал целесообразность отмены пошлин на импортируемое зерно. Эта мера влечет за собой значительный перераспределительный эффект: потребители сельскохозяйственной продукции получают выигрыш за счет снижения цен, зато отечественные производители зерна и землевладельцы оказываются в проигрыше. По Калдору, устранение таможенных барьеров отвечало бы национальным интересам, поскольку оно позволяет потребителям сэкономить сумму, достаточную, чтобы выплатить компенсацию всем, кто понесет убытки, и при этом все еще остаться в выигрыше.

По критерию Парето можно сравнивать эффективность лишь таких мероприятий, которые инвариантны с точки зрения распределения и различаются лишь в отношении аллокации ресурсов. Критерий Калдора-Хикса позволяет ранжировать по степени экономической эффективности и те мероприятия, которые приводят одновременно и к реаллокации, и к перераспределению.» О.П. Коробейников, Д.В. Хавин, Е.П. Никифорова, А.В. Башева. ЭКОНОМИКА ОБЩЕСТВЕННОГО СЕКТОРА (Учебное пособие) http://www.nngasu.ru/bibl/obshsekt/uchpos.doc


>>>Ха! А если уменьшение благосостояния в Сан-Комарике происходит с меньшим темпом, чем сокращение населения? Тогда среднее благосостояние будет расти.
>>Не будет. Предположение именно таково, что мы попали на тот участок загрузки ресурса "Сан-Комарик", где действует возрастающая предельная отдача, т.е. дополнительные жители приносят увеличивающийся прирост.

>Это абсолютно безосновательно. Короче, Вы постулируете нужный Вам вывод еще до доказательства.

Теорема Пифагора тоже.

>Но тогда какой смысл в построении модели?

Смысл следующий:
1) Показать ещё на одном примере, что и в данном случае тоже несоответствие дохода предельной отдаче часто приводит к неоптимальному размещению населения.
2) Показать принципиальную возможность «ловушки концентрации», когда инвестиции оборачиваются даже не нулевым, а отрицательным эффектом.
3) Дать описание modus operandi (механизма) перечисленных неприятностей.
4) Сделать вывод о фундаментальной причине описанных явлений и прийти к практическим выводам относительно взимания платы за инфраструктуру и других мер по приближению дохода к предельному продукту.

>В общем случае полезность может уменьшаться или даже расти (!) с разными темпами при сокращении населения. Не говоря уже о том, что для данной функции полезности от заселённости у Вас будут участки как возрастающей, так и убывающей отдачи в зависимости от этой самой заселённости. Теперь Вы понимаете, что Ваш вывод не может выполняться "вообще"?

А где я говорил, что он выполняется «вообще»? Я сделал все необходимые оговорки, за одним исключением – я не увидел сначала, что точка фактического размещения населения может быть, в принципе, как слева, так и справа от оптимальной (и даже совпадать с ней). Я это признал в ответе Иванову более чем за сутки до Вашего первого выступления:

«Вы правы, всё зависит от конкретных параметров системы. То есть, в общем случае точка M' может быть и правее, и левее точки M. Тут я невзначай взял информацию из российской эмпирики. Если взять конкретную формула для функции, которая приведена выше, то видно, что ключевую роль играет коэффициент c. Здесь этот коэффициент отражает, насколько в данной стране реализуются преимущества большого города». https://vif2ne.org/nvz/forum/0/co/204912.htm

>Если бы Вы указали, что в общем случае теорема не работает, но Вам удобно думать иначе, и привели убедительные свидетельства в пользу того, что именно Ваш частный случай имеет место в Москве или Н-ске, то тогда ни каких претензий.

Самое интересное, что я с самого начала всё это и написал, только Вы читать не умеете. Целый раздел этому посвящён, «Встречаемость феномена». Там особо оговаривается, что результаты имеют подчёркнуто модельный, теоретический характер, и направлены на выработку правильного видения урбанистических проблем. Там даже про Москву и Н-ск сказано более осторожно, чем Вы могли бы ожидать: «Читатель, имеющий общее представление о развитии дорожной сети Москвы и о положении в недонаселённых районах Центральной России, сможет самостоятельно сделать предварительную оценку того, относится ли наше описание к нашей стране».

Собственно, у меня закрадывается смутное подозрение, что Вы читали не текст, а только посмотрели картинки к нему. И ко мне действительно не было бы никаких претензий, если бы соотношение картинок и текста в моей статье было бы на уровне комиксов. Но эту роль выполняют и компьютерные игры, на которые тут правильно указали…

>>В общем случае вообще ни один вывод не верен.

>Бессмысленное утверждение.

Извините, но я не могу передать эту идею в картинках. Это так же сложно, как рисовать, подобно героям Льюиса Кэрролла, объекты, отвечающие словам на букву «М» – «молоко, математика, множество»… Из меня вообще никудышный художник. :)

>> А конкретный тип функций я обосновал текстуально. Считается, что при неизменной инфраструктуре, если население города растёт начиная от нуля, то сначала предельная отдача возрастает, затем убывает. Это стандартная ситуация загрузки ресурса, и, насколько я понимаю, она распространяется и на случай, когда ресурс - это город с уже данной инфраструктурой.

>Ну так даже для этих функций имеет место как убывающая, так и растущая отдача. Поэтому Ваши выводы зависят от абсолютного числа жителей в стране.

Я это никогда не отрицал и, более того, прямо об этом Иванову более чем за 12 часов до этого Вашего послания:

«А так да, в Ваших подсчётах правильно отражена зависимость от населения: чем больше инфраструктуры в Давилоне на одного жителя всей страны, тем больше смысла вообще закрыть Сан-Комарик. Но это только в случае b=0. В случае если b выше среднего благосостояния Давилона, результат изменится». https://vif2ne.org/nvz/forum/0/co/205198.htm
От Alexandre Putt
К Мигель (08.02.2007 15:25:32)
Дата 08.02.2007 16:01:26

Я Паршева не читал, но осуждаю.

>Нет смысла смотреть формулы, если в обоих случаях функции не те, а выводы, которые Вы делаете из этих формул, давно мной оговорены.

Какие формулы, всё в общем виде.

>Круто, однако, для экономиста называть оптимальным размещением, которое не является даже оптимальным по Парето.

Оптимальность определяется на основе соответствия заданным критериям. Измените критерий, получите другое решение. Что такого странного?

> Я понимаю под оптимальным размещение, оптимальное по Калдору-Хиксу. В данном случае это, размещение, оптимизирующее суммарное благосостояние обоих городов, так что организация перераспределения позволила бы достичь состояния, более благоприятного по сравнению с любым другим.

Это всё не интересно. Анализируется проблема, при которой население выравнивается согласно данному правилу. Ваше заключение о том, что благосостоянеи будет всегда падать в такой ситуации, неверно. Я привёл примеры, когда оно растёт.

>Под недонаселённостью города я понимаю положение, при котором население его настолько мало, что увеличение населения без изменения инфраструктуры повысило бы среднее благосостояние в нём.

Т.е. U' > 0.

>Позднее был сформулирован уточненный вариант принципа компенсации,

Старье.

>По критерию Парето можно сравнивать эффективность лишь таких мероприятий, которые инвариантны с точки зрения распределения и различаются лишь в отношении аллокации ресурсов. Критерий Калдора-Хикса позволяет ранжировать по степени экономической эффективности и те мероприятия, которые приводят одновременно и к реаллокации, и к перераспределению.»

По теме social welfare было очень много чего написано. Это неинтересно в данной дискуссии.

>1) Показать ещё на одном примере, что и в данном случае тоже несоответствие дохода предельной отдаче часто приводит к неоптимальному размещению населения.

Теорема у Вас не об этом.

>4) Сделать вывод о фундаментальной причине описанных явлений и прийти к практическим выводам относительно взимания платы за инфраструктуру и других мер по приближению дохода к предельному продукту.

Это тоже безосновательно. Ваши выводы в конце статьи вообще не соответствуют модели. В модели нет никакой платы за инфраструктуру. Так что давайте обсуждать то, что у Вас действительно есть, а не примерещилось Вам.

>А где я говорил, что он выполняется «вообще»? Я сделал все необходимые оговорки, за одним исключением – я не увидел сначала, что точка фактического размещения населения может быть, в принципе, как слева, так и справа от оптимальной (и даже совпадать с ней). Я это признал в ответе Иванову более чем за сутки до Вашего первого выступления:

Я не читаю ответы Иванову.

>«Вы правы, всё зависит от конкретных параметров системы. То есть, в общем случае точка M' может быть и правее, и левее точки M.

Угу. Но потом Вы отпирались, когда я на это указал. Где последовательность?

>Самое интересное, что я с самого начала всё это и написал, только Вы читать не умеете. Целый раздел этому посвящён, «Встречаемость феномена». Там особо оговаривается, что результаты имеют подчёркнуто модельный, теоретический характер, и направлены на выработку правильного видения урбанистических проблем.

Ну хотя бы проверили знаки для начала, прежде чем махать шашкой.

>Собственно, у меня закрадывается смутное подозрение, что Вы читали не текст, а только посмотрели картинки к нему.

Спиритизм.
От Мигель
К Alexandre Putt (08.02.2007 16:01:26)
Дата 08.02.2007 16:58:38

Осуждамсы и одобрямсы

Упражнения со взятием производных я не комментирую, потому что их мог бы проделать и студент второго курса, но никаких новых качественных выводов они не принесли. Хотя, конечно же, спасибо за подсчёты.

>Это всё не интересно. Анализируется проблема, при которой население выравнивается согласно данному правилу. Ваше заключение о том, что благосостояние будет всегда падать в такой ситуации, неверно. Я привёл примеры, когда оно растёт.

А почему Вам неинтересны мои слова, а вместо них интересны ни на чём не основанные Ваши же априорные интерпретации моих слов? Я Вас уже просил привести, где в моей статье такое заключение со словом «всегда». На нет и суда нет.


>По теме social welfare было очень много чего написано. Это неинтересно в данной дискуссии.

Простите, а разве у нас дискуссия не об общественном благосостоянии?

>>1) Показать ещё на одном примере, что и в данном случае тоже несоответствие дохода предельной отдаче часто приводит к неоптимальному размещению населения.

>Теорема у Вас не об этом.

А о чём? Тем более что и теоремы-то нет. Это вообще не теорема, а описательная модель. Где в моей статье слово «теорема»?

>>4) Сделать вывод о фундаментальной причине описанных явлений и прийти к практическим выводам относительно взимания платы за инфраструктуру и других мер по приближению дохода к предельному продукту.

>Это тоже безосновательно. Ваши выводы в конце статьи вообще не соответствуют модели. В модели нет никакой платы за инфраструктуру. Так что давайте обсуждать то, что у Вас действительно есть, а не примерещилось Вам.

Я думаю, что грамотный экономист без труда сможет установить связь между моделью и выводами в конце статьи. Промежуточное звено – государственные меры по приведению среднего благосостояния в соответствие с предельным. Плата за инфраструктуру осуществляет это приближение? Дальше продолжать?

>>«Вы правы, всё зависит от конкретных параметров системы. То есть, в общем случае точка M' может быть и правее, и левее точки M.

>Угу. Но потом Вы отпирались, когда я на это указал. Где последовательность?

Не могли бы Вы конкретнее указать, где я отпирался? Ведь я в самом первом своём ответе Вам написал:

“Насчёт априорных оснований считать так или иначе автор, кажется, написал уже ( https://vif2ne.org/nvz/forum/0/co/204912.htm ), что, на самом деле, распределение населения, при котором выравнивается среднее благосостояние, может быть смещено относительно оптимального распределения (при котором выравнивается суммарное благосостояние) как в пользу Давилона, так и в пользу Сан-Комарика. Автор даже провёл элементарный анализ предложенной им числовой функции, чтобы разобраться, от чего зависит в этом случае направление неоптимального сдвига. Оказывается, буквально каждый фактор (суммарное население, текущее распределение инфраструктуры, "минимум хуторянина", преимущество крупного города) сказывается на результате. Здесь в модель дополнительно вводятся данные из эмпирики России и ряда развивающихся стран. Но существенный вывод модели (не нуждающийся в дополнительном эмпирическом подтверждении, хе-хе) состоит в том, что если уж страна попала в ловушку концентрации населения, изображённую на картинках к статье (тем более если благосостояние Сан-Комарика начало убывать из-за недонаселённости), то она в ней всё глубже увязает, вплоть до превращения Сан-Комарика в город-призрак.” https://vif2ne.org/nvz/forum/0/co/205063.htm

Так что, у меня все ходы записаны.

>>Самое интересное, что я с самого начала всё это и написал, только Вы читать не умеете. Целый раздел этому посвящён, «Встречаемость феномена». Там особо оговаривается, что результаты имеют подчёркнуто модельный, теоретический характер, и направлены на выработку правильного видения урбанистических проблем.

>Ну хотя бы проверили знаки для начала, прежде чем махать шашкой.

А где я ей, собственно, машу? У меня даже шашки нет, а в шашки лет 17-20 не играл. Ссылок не подкинете?
От Alexandre Putt
К Мигель (08.02.2007 16:58:38)
Дата 08.02.2007 19:06:06

Вообще, полезно себя читать


Возможно, в силу дополнительных предположений, высказанных в явной форме:
1) Сан-Комарик недонаселён, и дальнейшее снижение его населения приводит к снижению среднего благосостояния в Сан-Комарике.
...
В этом случае ответ однозначный - увеличение инфраструктуры Давилона приведёт к снижению среднего благосостояния (по крайней мере, до тех пор, пока Сан-Комарик всё ещё существует).

https://vif2ne.org/nvz/forum/5/co/205228.htm

Здесь ошибка, ибо первая часть 1) "Сан-Комарик недонаселён" означает, что U'c < 0, что означает ситуации
А U'd > U'c
либо
B U'd < U'c

Ситуация А ведёт к тому, что вывод не верен. (теорема опровергнута)
Ситуация В - сложнее, вывод может выпоняться в большом ряде случаев (но опять таки, не обязательно, потому что я установил достаточные, а не необходимые условия).

Но автор здесь допускает тавтологичный оборот: если "Сан-Комарик недонаселён" И "дальнейшее снижение его населения приводит к снижению среднего благосостояния", то среднее благосостояние сократится, что ПРИ ЛЮБЫХ УСЛОВИЯХ ведёт к падению среднего благосостояния в Давилоне, просто по условию задачи. Хороша же теорема "если А, то А".
От Alexandre Putt
К Alexandre Putt (08.02.2007 19:06:06)
Дата 08.02.2007 19:15:32

И раз уж на то пошло, исправьте графики (+)

У Вас предельная полезность всегда положительна на графиках. А раз так, что моё условие выполняется всегда для Ваших графиков, и Ваша теорема ошибочна всегда!

Вам следует ввести отрицательную предельную полезность.
От Мигель
К Alexandre Putt (08.02.2007 19:15:32)
Дата 08.02.2007 23:20:46

Ох, пересчитывать Вам по четвёртому разу!

>Возможно, в силу дополнительных предположений, высказанных в явной форме:
>1) Сан-Комарик недонаселён, и дальнейшее снижение его населения приводит к снижению среднего благосостояния в Сан-Комарике.
>...
>В этом случае ответ однозначный - увеличение инфраструктуры Давилона приведёт к снижению среднего благосостояния (по крайней мере, до тех пор, пока Сан-Комарик всё ещё существует).

https://vif2ne.org/nvz/forum/5/co/205228.htm

>Здесь ошибка, ибо первая часть 1) "Сан-Комарик недонаселён" означает, что U'c < 0, что означает ситуации
>А U'd > U'c
>либо
>B U'd < U'c

Вы сначала разберитесь, где у Вас функция, где производная, и где какие знаки. Поскольку у Вас Uc – суммарная полезность жителей города (иначе бы Вы не писали общее благосостояние W = Ud +Uc), то недонаселённость Сан-Комарика отражается условием на вторую производную. Представьте функцию урожая на участке от применения к ней единицы труда или капитала. Эта функция всегда возрастает. Но убывающая отдача начинается тогда, когда вторая производная становится отрицательной. Надеюсь, так понятней.

>Ситуация А ведёт к тому, что вывод не верен. (теорема опровергнута)
>Ситуация В - сложнее, вывод может выпоняться в большом ряде случаев (но опять таки, не обязательно, потому что я установил достаточные, а не необходимые условия).

Я, честно говоря, так и не понял, при чём тут соотношение производных функций Ud и Uc. Они тут не при чём. Вы не ту задачу считаете.

>Но автор здесь допускает тавтологичный оборот: если "Сан-Комарик недонаселён" И "дальнейшее снижение его населения приводит к снижению среднего благосостояния", то среднее благосостояние сократится, что ПРИ ЛЮБЫХ УСЛОВИЯХ ведёт к падению среднего благосостояния в Давилоне, просто по условию задачи. Хороша же теорема "если А, то А".

Совершенно верно! В том-то и дело, что автор показывает: если уж страна попала в ловушку сверхконцентрации, то, пока Сан-Комарик не исчезнет, убывание общего благосостояния определяется самим по себе фактом недонаселённости Сан-Комарика. А функция полезности перегруженного Давилона здесь даже и не участвует – важен только факт её роста в случае увеличения инфраструктуры под давлением общественности. То есть, условие выравнивания среднего благосостояния создаёт эту неприятность. Да, в условия задачи заложен ответ. Но так в любой теоретической модели.

>У Вас предельная полезность всегда положительна на графиках. А раз так, что моё условие выполняется всегда для Ваших графиков, и Ваша теорема ошибочна всегда!

>Вам следует ввести отрицательную предельную полезность.

Не надо мне вредных советов давать. Разберитесь сначала, какая производная и для какой функции определяет переход от возрастающей отдачи к убывающей.

И ещё. Когда будете считать в четвёртый раз, учтите, что само по себе условие выравнивания среднего благосостояния позволяет обойтись без подсчёта частных производных и ограничиться только условием на производные функции Сан-Комарика.
От Alexandre Putt
К Мигель (08.02.2007 23:20:46)
Дата 09.02.2007 00:50:46

Дополнение

> Поскольку у Вас Uc – суммарная полезность жителей города (иначе бы Вы не писали общее благосостояние W = Ud +Uc), то недонаселённость Сан-Комарика отражается условием на вторую производную... убывающая отдача начинается тогда, когда вторая производная становится отрицательной. Надеюсь, так понятней.

У меня вообще в опровержении понятие "убывающая отдача" не используется. В место этого даны условия на знаки производных. Я не вижу смысла привлекать понятие из области производства. Замечу, что моё объяснение соответствует Вашим картинкам и общим рассуждениям.

>И ещё. Когда будете считать в четвёртый раз, учтите, что само по себе условие выравнивания среднего благосостояния позволяет обойтись без подсчёта частных производных и ограничиться только условием на производные функции Сан-Комарика.

Это неверно. Речь изначально идёт о благосостоянии и у Вас в работе поставлен вопрос об изменении благосостояния.

Поэтому оценивается эффект на благосостояние. Я показал, что этот эффект может быть положительным (и это вполне разумно, если Вы немного подумаете "вообще", то поймёте, почему). Ваше условие равенства средних полезностей у меня выполняется всегда и выступает ограничением.
От Alexandre Putt
К Мигель (08.02.2007 23:20:46)
Дата 08.02.2007 23:53:46

Ответ

>Вы сначала разберитесь, где у Вас функция, где производная, и где какие знаки.

У меня все понятия определены.

> Поскольку у Вас Uc – суммарная полезность жителей города (иначе бы Вы не писали общее благосостояние W = Ud +Uc), то недонаселённость Сан-Комарика отражается условием на вторую производную.

Это неверно. Критерий "недонаселённости" произвольный, его невозможно вывести абстрактно. Я его определил как снижение полезности при росте населения (т.е. увеличение населения делает жизнь в городе хуже в абсолютном смысле). Т.е. отрицательная производная функции полезности.

> Представьте функцию урожая на участке от применения к ней единицы труда или капитала. Эта функция всегда возрастает. Но убывающая отдача начинается тогда, когда вторая производная становится отрицательной. Надеюсь, так понятней.

Не надо мне про убывающую отдачу. Читайте умные книжки, там сказано, что убывающая отдача - это отрицательная производная (всего существует штук 5 различных определений). Например, для функции издержек С(Q), C'(Q) > 0 - убывающая отдача.
Да это и не принципиально, как явление не обзови, оно имеет место.

>Я, честно говоря, так и не понял, при чём тут соотношение производных функций Ud и Uc. Они тут не при чём. Вы не ту задачу считаете.

Вы мои сообщения читаете? Я доказал, что в Вашей модели U'd + U'c > 0 является достаточным условием для роста благосостояния при увеличении инфраструктуры.

>Совершенно верно! В том-то и дело, что автор показывает: если уж страна попала в ловушку сверхконцентрации, то, пока Сан-Комарик не исчезнет, убывание общего благосостояния определяется самим по себе фактом недонаселённости Сан-Комарика.

У Вас нет условия ситуации-ловушки.

> А функция полезности перегруженного Давилона здесь даже и не участвует – важен только факт её роста в случае увеличения инфраструктуры под давлением общественности

Участвует. Вы же о благосостоянии говорите. Положительное увеличение полезности в Давионе нивелирует сокращение полезности в Сан-Комарике. Суммарный эффект может быть положительным.

> То есть, условие выравнивания среднего благосостояния создаёт эту неприятность. Да, в условия задачи заложен ответ. Но так в любой теоретической модели.

Это неверно. Теории, состоящие из одного логического действия, никому не нужны. Моя версия Вашей модели покрывает все случаи и показывает, что Ваши выводы неправдоподобны.

>И ещё. Когда будете считать в четвёртый раз, учтите, что само по себе условие выравнивания среднего благосостояния позволяет обойтись без подсчёта частных производных и ограничиться только условием на производные функции Сан-Комарика.

Это неверно. У Вас неправильно поставлена задача, так что за Вас пришлось, как за Паршева, проделывать некоторую работу. Прошу ответ писать конкретно по пунктам модели.
От Мигель
К Alexandre Putt (08.02.2007 23:53:46)
Дата 09.02.2007 02:23:08

Вы издеваетесь?

>>Вы сначала разберитесь, где у Вас функция, где производная, и где какие знаки.

>У меня все понятия определены.

Но они не соответствуют моей модели.

>> Поскольку у Вас Uc – суммарная полезность жителей города (иначе бы Вы не писали общее благосостояние W = Ud +Uc), то недонаселённость Сан-Комарика отражается условием на вторую производную.

>Это неверно. Критерий "недонаселённости" произвольный, его невозможно вывести абстрактно. Я его определил как снижение полезности при росте населения (т.е. увеличение населения делает жизнь в городе хуже в абсолютном смысле). Т.е. отрицательная производная функции полезности.

Какой полезности? Суммарной по всем жителям города? Средней на одного жителя? Предельной (прироста суммарной при добавлении одного жителя)? Я Вас не понимаю, но из формулы W=Ud+Uc делаю вывод, что Ud – это функция суммарной полезности жителей Давилона. Я не понял, что Вы понимаете под недонаселённостью. Вы сами прочитайте, что написали чуть выше – судя по всему, там написано определение перенаселённости в Вашем понимании. То есть точка, где начинает убывать Ud. Я не знаю, зачем такое определение вообще нужно в данной теории, где рассматривается удельное благосостояние.

>> Представьте функцию урожая на участке от применения к ней единицы труда или капитала. Эта функция всегда возрастает. Но убывающая отдача начинается тогда, когда вторая производная становится отрицательной. Надеюсь, так понятней.

>Не надо мне про убывающую отдачу. Читайте умные книжки, там сказано, что убывающая отдача – это отрицательная производная (всего существует штук 5 различных определений). Например, для функции издержек С(Q), C'(Q) > 0 - убывающая отдача.
>Да это и не принципиально, как явление не обзови, оно имеет место.

Я имею в виду убывающую предельную отдачу. Если D(q) – функция урожая от числа работников на данном участке, то предельная отдача начинает убывать тогда, когда вторая производная D''(q) становится отрицательной. А если рассматривать среднюю отдачу, то она начнёт убывать правее.

>>Я, честно говоря, так и не понял, при чём тут соотношение производных функций Ud и Uc. Они тут не при чём. Вы не ту задачу считаете.

>Вы мои сообщения читаете? Я доказал, что в Вашей модели U'd + U'c > 0 является достаточным условием для роста благосостояния при увеличении инфраструктуры.

Да не нужно это достаточное условие, потому что вообще неоперационально. Я Вам сразу даю операциональный критерий. Если Uc (Nc) – функция благосостояния в Сан-Комарике при данной инфраструктуре, то критерий такой:

Если до инвестиций в давилонскую инфраструктуру U''c меньше 0 – благосостояние после инвестиций и перераспределения населения повышается,
Если больше 0, то снижается.

Всё.

>>Совершенно верно! В том-то и дело, что автор показывает: если уж страна попала в ловушку сверхконцентрации, то, пока Сан-Комарик не исчезнет, убывание общего благосостояния определяется самим по себе фактом недонаселённости Сан-Комарика.

>У Вас нет условия ситуации-ловушки.

См. выше – зависит от второй производной функции суммарной полезности Сан-Комарика.

>> А функция полезности перегруженного Давилона здесь даже и не участвует – важен только факт её роста в случае увеличения инфраструктуры под давлением общественности

>Участвует. Вы же о благосостоянии говорите. Положительное увеличение полезности в Давионе нивелирует сокращение полезности в Сан-Комарике. Суммарный эффект может быть положительным.

Не будет, если U''c больше нуля, то есть, суммарное благосостояние Сан-Комарика находится на участке возрастающей отдачи.

>> То есть, условие выравнивания среднего благосостояния создаёт эту неприятность. Да, в условия задачи заложен ответ. Но так в любой теоретической модели.

>Это неверно. Теории, состоящие из одного логического действия, никому не нужны.

Это не так. Иногда важно сформировать видение ситуации с помощью одного логического действия.

>Моя версия Вашей модели покрывает все случаи и показывает, что Ваши выводы неправдоподобны.

Вы не мою модель рассматриваете, а какую-то другую. Если я критерий даю, когда что есть, какие претензии?

>>И ещё. Когда будете считать в четвёртый раз, учтите, что само по себе условие выравнивания среднего благосостояния позволяет обойтись без подсчёта частных производных и ограничиться только условием на производные функции Сан-Комарика.

>Это неверно. У Вас неправильно поставлена задача, так что за Вас пришлось, как за Паршева, проделывать некоторую работу. Прошу ответ писать конкретно по пунктам модели.

Там нечего обсуждать, кроме пункта 14, который я просто не понял. Главное, что единственный вывод, который Вы там сделали – банален. Вы даёте «достаточное условие»: дескать, если в точке равновесия предельная полезность в Давилоне выше, чем в Сан-Комарике, то тогда и добавление инфраструктуры в Давилон с последующим переселением не приведёт к снижению благосостояния. А что, это и так не ясно? Ведь это случай, когда фактическое размещение населения смещено в пользу Сан-Комарика, а не Давилона, так что переселение из Сан-Комарика в Давилон принесло бы прирост даже при неизменной инфраструктуре. Это не результат, а мой критерий – какой-никакой результат.

>Вы не ответили на мой прямой вопрос. Прошу дать ответ, признаёте ли Вы наличие двух обозначенных эффектов.

Прошу прочитать ответ ещё раз и найти там ответ. Там я написал, что, действительно, позитивный эффект от прироста инфраструктуры может перекрывать эффект от очередного перераспределения населения. Я даже условие дал с самого начала, когда не перекрывает, и выше его написал – дело в знаке второй производной U''с. Это вообще необходимое и достаточное условие (в окрестности данной точки). То, что при другом знаке второй производной результат другой, это и из исходной статьи можно понять. Я уже устал оправдываться, что не верблюд.

>> А условия, при которых эффект не работает, были приведены мной в самой статье – для внимательного читателя.

>Где?

В трёх последних абзацах раздела «Размещение населения: оптимальное и фактическое». Там прямо сформулировано условие, когда вложения в инфраструктуру Давилона приводят к снижению благосостояния – когда население Сан-Комарика упало настолько, что его функция благосостояния находится на участке возрастающей отдачи.

>> Точнее, там точно сформулировано, когда эффект выполняется: «Но нас интересует, что произойдёт, когда население Сан-Комарика снизится до такой величины, ниже которой проявляется недогрузка имеющейся там инфраструктуры.

>Это неверно, и я объяснил, почему, в сообщении "Вообще, полезно себя читать"

Это верно, и я объяснил, почему. Вы уж определитесь. Либо Вы утверждаете, что моя задача – бесполезное тривиальное упражнение в одно логическое действие (и верное), либо говорите, что нет.

Я Вам даю критерий – знак второй производной функции Ud. Ваше рассмотрение, на его фоне, бесполезно.

>> Однако ситуация в Сан-Комарике такова, что дальнейшее сокращение населения в нём приводит к снижению среднего благосостояния».

>Это тавтология.

Так это тавтология, или это неверно?

>>Был согласен с самого начала и много раз об этом говорил. И даже условия сформулировал, только не в той сложной форме, что у Вас, а только в терминах исходной точки на кривой Сан-Комарика.

>Т.е. Вы признаёте критику7

Вашу – нет. Вы столько наговорили, что не знаю, по какому поводу оправдываться.

>> Всё зависит только от знака второй частной производной по населению функции Uc (в Ваших обозначениях), и только.

>От знака первой. Вы со своим графиком сначала запутали меня, теперь уже себя.

Ничего я не запутал, постройте график урожая от работников и возьмите его производную, то есть предельную отдачу от дополнительного работника. Эта производная будет иметь тот же вид, что и графики на моих рисунках.

>>А установить размер платы за инфраструктуру – вообще не задача моей модели.

>Тогда зачем Вы приплетаете плату за инфраструктуру в выводах?

А чтобы москвичам жизнь мёдом не казалась.
От Alexandre Putt
К Мигель (09.02.2007 02:23:08)
Дата 09.02.2007 02:46:16

Не имею такой привычки

>Но они не соответствуют моей модели.

Докажите.

>Какой полезности? Суммарной по всем жителям города? Средней на одного жителя? Предельной (прироста суммарной при добавлении одного жителя)?

Полезности. У меня общая функция полезности для данного города. Как именно получилось агрегирование - непринципиально. У Вас, в общем-то, тоже.

U = U( N, I )

N - население
I - инфраструктура

> Я Вас не понимаю, но из формулы W=Ud+Uc делаю вывод, что Ud – это функция суммарной полезности жителей Давилона. Я не понял, что Вы понимаете под недонаселённостью.

Когда увеличение населения в городе ведёт к росту полезности.

> То есть точка, где начинает убывать Ud. Я не знаю, зачем такое определение вообще нужно в данной теории, где рассматривается удельное благосостояние.

У Вас не рассматривается удельное благосостояние. Вы неправильно сформулировали модель. Т.е. Вы свою же модель не в полне понимаете, а всё из-за того, что вопросы теории благосостояния не рассмотрели в своей работе.

>Я имею в виду убывающую предельную отдачу. Если D(q) – функция урожая от числа работников на данном участке, то предельная отдача начинает убывать тогда, когда вторая производная D''(q) становится отрицательной. А если рассматривать среднюю отдачу, то она начнёт убывать правее.

Это безотносительно. Условие сформулировано.

>Да не нужно это достаточное условие, потому что вообще неоперационально.

Потрудитесь обосновать.

> Я Вам сразу даю операциональный критерий. Если Uc (Nc) – функция благосостояния в Сан-Комарике при данной инфраструктуре, то критерий такой:

>Если до инвестиций в давилонскую инфраструктуру U''c меньше 0 – благосостояние после инвестиций и перераспределения населения повышается,
>Если больше 0, то снижается.

Вы не поняли. Потребителя не волнует предельная полезность, его волнует уровень полезности.
Кроме того, Вы не учитываете уровень полезности в другом городе.
Кроме того, Ваш критерий частично учитывается моим, я могу так предположить. У меня тоже U'' < 0, но Вы не понимаете, что это условие выполняется вообще во всех точках кривой полезности для любого N по условиям Вашей модели. Моё же условие для U' позволяет чётко сказать, когда будет иметь место роста благосостояния. Ваше условие - нет.

Вы не понимаете свою же модель. Начиная с того, что Вы не понимаете наличия двух эффектов. ∂Ud/∂I > 0 всегда, значит, некоторые ситуации, когда будет рост благосостояния, будут всегда. Эти ситуации могут возникуть в разных случаях, тут нужен анализ.

>См. выше – зависит от второй производной функции суммарной полезности Сан-Комарика.

Везде меньше нуля. Функция U вогнута вниз (concave).

>Там нечего обсуждать, кроме пункта 14, который я просто не понял.

Я дал намётки доказательства, там просто. Речь идёт о том, что ∂W/∂I может быть отрицательным, вопреки моим заявлениям ранее. Я уточняю.
Для доказательства нужно взять ∂L/∂t = 0 (условие оптимальности первого порядка, L - функция Лагранжа), из него получить выражение для мультипликатора. Дальше см п.14

> Главное, что единственный вывод, который Вы там сделали – банален. Вы даёте «достаточное условие»: дескать, если в точке равновесия предельная полезность в Давилоне выше, чем в Сан-Комарике, то тогда и добавление инфраструктуры в Давилон с последующим переселением не приведёт к снижению благосостояния.

Во-первых, не банален (из Вашей теоремы этого не видно). Во-вторых, это не единственное наблюдение, ведь это частный случай доказанного условия Ud' + Uc' > 0. В-третьих, я не стремился к оригинальности, я просто показал, что выводы Вашей модели могут быть неверны.

>Прошу прочитать ответ ещё раз и найти там ответ. Там я написал, что, действительно, позитивный эффект от прироста инфраструктуры может перекрывать эффект от очередного перераспределения населения. Я даже условие дал с самого начала, когда не перекрывает, и выше его написал – дело в знаке второй производной U''с.

Ваше условие неверно. U''c < 0 во всех точках.
От Alexandre Putt
К Мигель (08.02.2007 16:58:38)
Дата 08.02.2007 18:02:35

Давайте по существу

>Упражнения со взятием производных я не комментирую, потому что их мог бы проделать и студент второго курса, но никаких новых качественных выводов они не принесли. Хотя, конечно же, спасибо за подсчёты.

Как это не принесли?! Я же опроверг Вашу теорему. Даже условия на блюдечке привёл, при которых она не работает.

Давайте так.

Вы согласны с тем, что эффекты могут перекрываться? Да или Нет.

Прошу "дурочку" не запускать.

>А почему Вам неинтересны мои слова,

Мне интересно то, что относится к непосредственному делу. Ваши подборки цитат Калдора мне не интересны, они к теме не относятся и устарели.

> а вместо них интересны ни на чём не основанные Ваши же априорные интерпретации моих слов? Я Вас уже просил привести, где в моей статье такое заключение со словом «всегда». На нет и суда нет.

Частичная утрата памяти. Напомним


> Если моя модель верна и адекватно описывает происходящее, то из неё следует, что типичные рецепты «здравого смысла», состоящие в решении московских проблем через строительство новых развязок, улучшение общественного транспорта и прочих элементов социальной инфраструктуры, неверны. Напротив, оптимальным решением для самой Москвы было бы резко ограничить дальнейшее испохабливание столицы.

>Простите, а разве у нас дискуссия не об общественном благосостоянии?

Разумеется, нет. Вы в своей работе даже не обсуждаете, что такое "общественное благосостояние" и как его определить. А вопрос нетривиальный.

>А о чём? Тем более что и теоремы-то нет. Это вообще не теорема, а описательная модель. Где в моей статье слово «теорема»?

Теорема и модель - родственные понятия. На основе модели формулируются теоремы. Но Вы уводите разговор в сторону.

>Я думаю, что грамотный экономист без труда сможет установить связь между моделью и выводами в конце статьи.

Не знаю, грамотный ли я экономист (наверное, нет?), но я твердо установил, что Ваши выводы и Ваши модели связи не имеют.

> Промежуточное звено – государственные меры по приведению среднего благосостояния в соответствие с предельным. Плата за инфраструктуру осуществляет это приближение? Дальше продолжать?

У Вас нет цены "инфраструктуры" в модели. Кроме того, "государственные меры по приведению среднего благосостояния в соответствие с предельным" - это просто ни из чего не следует. В Вашей модели государства-то нет. Скорее, следует, что нужно улучшать информированность жителей о возможностях социальной жизни в других городах.

>Не могли бы Вы конкретнее указать, где я отпирался? Ведь я в самом первом своём ответе Вам написал:

Это я Вас опять неправильно понял. Снимается

>>Ну хотя бы проверили знаки для начала, прежде чем махать шашкой.
>А где я ей, собственно, машу? У меня даже шашки нет, а в шашки лет 17-20 не играл. Ссылок не подкинете?


Инвестиции в инфраструктуру Москвы снижают благосостояние москвичей

и другие заявления
От Мигель
К Alexandre Putt (08.02.2007 18:02:35)
Дата 08.02.2007 23:18:34

Я всегда по существу

>>Упражнения со взятием производных я не комментирую, потому что их мог бы проделать и студент второго курса, но никаких новых качественных выводов они не принесли. Хотя, конечно же, спасибо за подсчёты.

>Как это не принесли?! Я же опроверг Вашу теорему. Даже условия на блюдечке привёл, при которых она не работает.

Так не было никакой теоремы самого начала. А условия, при которых эффект не работает, были приведены мной в самой статье – для внимательного читателя. Точнее, там точно сформулировано, когда эффект выполняется: «Но нас интересует, что произойдёт, когда население Сан-Комарика снизится до такой величины, ниже которой проявляется недогрузка имеющейся там инфраструктуры. <…> Однако ситуация в Сан-Комарике такова, что дальнейшее сокращение населения в нём приводит к снижению среднего благосостояния».

Коли нравится, замените слово «когда» на «если» (я действительно сначала не заметил, что ситуация может пойти по одному из сценариев, а отклонение размещения населения от равновесного может быть как в пользу Давилона, так и в пользу Сан-Комарика).

>Давайте так.

>Вы согласны с тем, что эффекты могут перекрываться? Да или Нет.

>Прошу "дурочку" не запускать.

Был согласен с самого начала и много раз об этом говорил. И даже условия сформулировал, только не в той сложной форме, что у Вас, а только в терминах исходной точки на кривой Сан-Комарика. Всё зависит только от знака второй частной производной по населению функции Uc (в Ваших обозначениях), и только.

>>А почему Вам неинтересны мои слова,

>Мне интересно то, что относится к непосредственному делу. Ваши подборки цитат Калдора мне не интересны, они к теме не относятся и устарели.

Необоснованные утверждения.

>> а вместо них интересны ни на чём не основанные Ваши же априорные интерпретации моих слов? Я Вас уже просил привести, где в моей статье такое заключение со словом «всегда». На нет и суда нет.

>Частичная утрата памяти. Напомним


> Если моя модель верна и адекватно описывает происходящее, то из неё следует, что типичные рецепты «здравого смысла», состоящие в решении московских проблем через строительство новых развязок, улучшение общественного транспорта и прочих элементов социальной инфраструктуры, неверны. Напротив, оптимальным решением для самой Москвы было бы резко ограничить дальнейшее испохабливание столицы.

Я Вас спрашивал, где в моей статье об этом написано? Неужели не ясно, что анонс я писал в расчёте на интеллектуальный уровень участников форума, которые типа экономисты по образованию и интересуются космонавтикой, а в то же время поддерживают газоэкспортную модель Игоря Икорного и предлагают запустить спутники на геостационарную орбиту над Штатами и Европой? А уже в самой статье написал: «Разумеется, из построенной модели не следует, что надо восстановить прописку с системой «лимита» или перестать развивать инфраструктуру в больших городах».

Но даже если отталкиваться от цитаты из анонса, то и тогда придраться ко мне не за что. Потому что в анонсе содержится не «теорема», и не модель, а экспертная оценка, основанная на видении, которое сформировалось с учётом модели. Но это совсем не то же самое, что теорема – это уже попытка дать рекомендации по конкретному реальному объекту – Москве. И учтено здесь намного больше факторов, чем упомянуто в модели. Экономический анализ и экономическая политика – разные вещи.

>>Простите, а разве у нас дискуссия не об общественном благосостоянии?

>Разумеется, нет. Вы в своей работе даже не обсуждаете, что такое "общественное благосостояние" и как его определить. А вопрос нетривиальный.

По-моему, для популярной статьи я написал об этом очень и очень неплохо.

>>А о чём? Тем более что и теоремы-то нет. Это вообще не теорема, а описательная модель. Где в моей статье слово «теорема»?

>Теорема и модель - родственные понятия. На основе модели формулируются теоремы. Но Вы уводите разговор в сторону.

Вы с родителями родственники? Родственники. Но Вы не одно и то же.

>>Я думаю, что грамотный экономист без труда сможет установить связь между моделью и выводами в конце статьи.

>Не знаю, грамотный ли я экономист (наверное, нет?), но я твердо установил, что Ваши выводы и Ваши модели связи не имеют.

А я твёрдо установил, что имеют. Вскрытие покажет.

>> Промежуточное звено – государственные меры по приведению среднего благосостояния в соответствие с предельным. Плата за инфраструктуру осуществляет это приближение? Дальше продолжать?

>У Вас нет цены "инфраструктуры" в модели.

А установить размер платы за инфраструктуру – вообще не задача моей модели. Я в этом вообще некомпетентен. По этому поводу есть литература, касающаяся чрезмерного использования ресурса. Задача моей модели – другая.

>Кроме того, "государственные меры по приведению среднего благосостояния в соответствие с предельным" - это просто ни из чего не следует.

Следует. Рассуждение простое: неоптимальное размещение населения (будь то в пользу Давилона или Сан-Комарика) вызвано несоответствием среднего благосостояния предельному. Следовательно, перераспределительные меры помогут решить проблему.

>В Вашей модели государства-то нет.

Грамотный экономист без труда внесёт его туда. Я сказал для него достаточно, и для читателей-неспециалистов тоже достаточно.

>Скорее, следует, что нужно улучшать информированность жителей о возможностях социальной жизни в других городах.

Вот тут поддерживаю. Самой хорошей информацией была бы публикация оханий Игоря, что приходится, бедняге, платить налог на недвижимость две тысячи баксов в год, и что метро дорогое, а в бассейн и не запишешься.

>>>Ну хотя бы проверили знаки для начала, прежде чем махать шашкой.
>>А где я ей, собственно, машу? У меня даже шашки нет, а в шашки лет 17-20 не играл. Ссылок не подкинете?

>Инвестиции в инфраструктуру Москвы снижают благосостояние москвичей

Так я и думал, что Вы дальше заголовка и анонса при первом ознакомлении не продвинулись. Впрочем, я по ним уже давал пояснения. Во-первых, в самом тексте формулировка существенно отличается, во-вторых, анонс – это не теорема, а экспертная оценка в приложении к реальному объекту.
От Alexandre Putt
К Мигель (08.02.2007 23:18:34)
Дата 09.02.2007 00:03:07

У коммунистов нет чувства юмора

Вы не ответили на мой прямой вопрос. Прошу дать ответ, признаёте ли Вы наличие двух обозначенных эффектов.

>Так не было никакой теоремы самого начала.

Не придирайтесь к словам. Так можно сказать, что у Вас вообще модели нет.

> А условия, при которых эффект не работает, были приведены мной в самой статье – для внимательного читателя.

Где?

> Точнее, там точно сформулировано, когда эффект выполняется: «Но нас интересует, что произойдёт, когда население Сан-Комарика снизится до такой величины, ниже которой проявляется недогрузка имеющейся там инфраструктуры.

Это неверно, и я объяснил, почему, в сообщении "Вообще, полезно себя читать"

> Однако ситуация в Сан-Комарике такова, что дальнейшее сокращение населения в нём приводит к снижению среднего благосостояния».

Это тавтология.

>Был согласен с самого начала и много раз об этом говорил. И даже условия сформулировал, только не в той сложной форме, что у Вас, а только в терминах исходной точки на кривой Сан-Комарика.

Т.е. Вы признаёте критику7

> Всё зависит только от знака второй частной производной по населению функции Uc (в Ваших обозначениях), и только.

От знака первой. Вы со своим графиком сначала запутали меня, теперь уже себя.

>Я Вас спрашивал, где в моей статье об этом написано? Неужели не ясно, что анонс я писал в расчёте на интеллектуальный уровень участников форума,

Я - тоже участник форума. Может быть, мой интеллектуальный уровень и не высок.

> «Разумеется, из построенной модели не следует, что надо восстановить прописку с системой «лимита» или перестать развивать инфраструктуру в больших городах».

Я это даже не обсуждаю (хотя из самой статьи это следует).

>Но даже если отталкиваться от цитаты из анонса, то и тогда придраться ко мне не за что. Потому что в анонсе содержится не «теорема», и не модель, а экспертная оценка, основанная на видении, которое сформировалось с учётом модели.

Не придирайтесь к словам. Теорема Паршева - это теорема? Нет. Но так удобнее на неё ссылаться.

>По-моему, для популярной статьи я написал об этом очень и очень неплохо.

Так мне понравилось. Думаете, я бы стал критиковать неитересное мне?

>Вы с родителями родственники? Родственники. Но Вы не одно и то же.

А других ситуаций не бывает? Например, сиротки.

>А установить размер платы за инфраструктуру – вообще не задача моей модели.

Тогда зачем Вы приплетаете плату за инфраструктуру в выводах?
От Alexandre Putt
К Мигель (08.02.2007 15:25:32)
Дата 08.02.2007 15:46:20

Последние новости солидаристских математиков

10. В формулировке опровержения есть некоторые оплошности :) Впрочем, общий ход рассуждений остаётся в силе: есть два эффекта, положительный, от улучшения инфраструктуры, и отрицательный, от перераспределения населения.

Ещё раз формулируем проблему, на этот раз правильно:

max W = Ud + Uc s.t. Ud/Nd - Uc/Nc = 0, Nd+Nc = N

или

max W = Ud(t,I) + Uc(t) s.t. Ud (t+1)/tN - Uc (t+1)/N

ограничение проблемы задаёт равенство средних полезностей в городах.

Имеем на выходе функцию благосостояния W* = W* (t,I)

11. Из ограничения получаем выражение для t:
t = Ud/Uc

12. Эффект от изменения инфраструктуры I на благосостояние (* опускаю):

dW/dI = ∂W/∂t dt/dI + ∂W/∂I

13. ∂W/∂t = U'd + U'c, где U' - производная (предельная полезность)

Знак может быть положительным или отрицательным (в последнем случае избыток населения в каком-то городе/ах создаёт отрицательную полезность)

14. Proposition. Достаточное условие для ∂W/∂I > 0 заключается в следующем:
Uc + (1+t) U'c > 0

Доказательство: ∂W/∂I = ∂Ud/∂I - l (∂Ud/∂I (t+1)/tN), где

l - мультипликатор Лагранжа

Отсюда надо l < 0, для чего необходимое условие U'd + U'c > 0. (Кроме того, у нас l <> 0, что также можно установить)

Значит, если Давилон "недозаселён" больше, чем "недозаселён" Сан-Комарик, то это условие выполняется.

15. Следовательно, при U'd + U'c > 0 горькая теорема не выполняется никогда. Эта ситуация возникнет, но не только, если в обоих городах полезность растёт с ростом населения (незаселённость).

Если же U'd + U'c < 0, то на данный момент нельзя сделать однозначный вывод, нужно определять взаимопогашение эффектов улучшения инфраструктуры и "перенаселённости".

"А теперь порвите меня как Тузик тряпку" (с)
От Alexandre Putt
К Alexandre Putt (08.02.2007 15:46:20)
Дата 08.02.2007 19:30:44

Поправка: для l условие тоже достаточное, возможны варианты (-)