> Суммарное благосостояние населения города в модели зависит от двух переменных - численности населения и "объема" инфраструктуры. Поскольку других параметров нет, то это - универсальная функция, одинаковая и для Давилона, и для Сан-Комарика. Нельзя ли было начать непосредственно с этой функции, а уже затем из нее получить все результаты строго формально?
Можно. Я даже могу предложить конкретную формулу этой функции (хотя и не уверен, что она будет эмпирически оправданной). Для предельного благосостояния жителей города (первообразной изображённой на графике функции) это
W (x,a) = – (1/a) (x-a)^2 +b + ca,
где x – население, a – «объём инфраструктуры, b = W(0,0) > 0 – благосостояние хуторянина, с между нулём и единицей – коэффициент, на который прирастает благосостояние жителей при увеличении населения и соответствующем увеличении инфраструктуры.
Эта функция удовлетворяет следующим условиям, которые кажутся довольно реалистичными (из них часть не использовалась при доказательстве):
1) При каждом фиксированном a функция W(x,a) сначала возрастает по x, потом убывает (типичная картина отдачи ресурса).
2) С увеличением параметра a максимум по x функции W(x,a) растёт и достигается при бОльших значениях x (если взять большой и малый город, у которых нет недогрузки инфраструктуры, а убывающая отдача ещё не началась, то среднее благосостояние в большом городе выше).
3) При x=0 функция W(0,a) убывает по a (при очень малом населении среднее благосостояние будет выше в Сан-Комарике, чем в Давилоне, потому что на одного жителя меньше расходов на поддержку избыточной инфраструктуры).
4) При a=0 и x=0, т.е. на хуторе с одной проживающей семьёй имеем W(0,0)=b>0 – достаток крестьянина-единоличника.
5) Вторая производная по x нашей функции отрицательна.
6) Если a_2 > a_1, то справа от точки максимума, соответствующей параметру a_2, имеем W(x, a_2) > W(x, a_1), то есть, если уже наступила убывающая отдача по населению, то при бОльшем объёме инфраструктуры в Давилоне среднее благосостояние выше, чем в Сан-Комарике, причём разница предельного благосостояния нарастает с ростом x.
>Если это - универсальная функция, то чем вообще различаются Давилон и Сан-Комарик? Из условия симметрии они должны быть одинаковыми.
Да, сейчас они одинаковые.
>Ясно, что работает предыстория, но откуда она взялась? Модель это не объясняет.
Внешние для модели события. Например, президент Спрутс решил построить в Давилоне лучшее во Вселенной метро – и пошло-поехало, дальше процесс самоподдерживающийся.
>Я немного путался, читая текст, в терминах (суммарное благосостояние, прирост благосостояния (производная), среднее благосостояние).
>Выравниваются средние благосостояния,а что значит подпись к рис. 5 и где там средние благосостояния?
Подписи к рисунку 5 – чудовищное недоразумение. Это я пытался сделать статью более популярной и не злоупотреблять терминов «предельное благосостояние», поэтому стал везде вставлять слово «прирост» и по инерции перестарался, поставив для рисунка 5.
>Почему они равны именно в этой точке?
Вы правы, всё зависит от конкретных параметров системы. То есть, в общем случае точка M' может быть и правее, и левее точки M. Тут я невзначай взял информацию из российской эмпирики. Если взять конкретную формула для функции, которая приведена выше, то видно, что ключевую роль играет коэффициент c. Здесь этот коэффициент отражает, насколько в данной стране реализуются преимущества большого города.
>Интересно было бы оценить эффект численно, пусть и очень грубо. Может быть, отклонение от оптимума невелико и теряется на фоне неучтенных факторов?
Если имеется в виду подсчёт имитационной модели на функции типа той, которая приведена выше, то зачем её считать, если функция выдумана? Если имеется в виду количественная оценка на конкретных статистических данных, то я, честно говоря, не представляю, с какой стороны и подступиться. Ведь в статистике населения, инвестиций и т.д. даются только точки траектории, а сому функцию определить довольно сложно. Если мы вычисляем спрос, то можно хотя бы опросные листы выдать покупателям, пришедшим в супермаркет, и определить кривую спроса. А тут что? Как определить спад благосостояния москвичей из-за притока населения? Я даже не очень представляю, как вычислить вклад пробок в среднее благосостояние москвичей.
Некоторые оценки - Иванов (А. Гуревич)07.02.2007 12:08:36 (21, 1965 b)
