От quest
К Геннадий
Дата 05.04.2003 04:42:15
Рубрики ВВС; Космос;

Разрешите встрять с мматематическим комментарием.

>Давайте тогда подробнее. Рассмотрим ситуацию советстких времен, поскольку сейчас, насколько я пониманию, какой-то стратегии применения ОМП не существует. Поправьте, если я не прав.

Счас поправим :-)

>Теперь допустим, США имеет на различных носителях 13 тыс. боеголовок. СССР имеет противоракету, способную поразить ГЧ с вероятностью 0,5. Значит, СССР, в дополнение к системе обнаружения, опвоещения и т.д. должен иметь 13.000 Х 2 = 26 тыс. противоракет. И еще сколько-то для гарантии, а также для возможности предотвращения второго удара (возможность которого нами допускается).

Здесь неявно предполагается, что на каждую цель направлена одна боеголовка (где-ж стока целей нашли?) и вероятность поражения ГЧ двумя противоракетами близка к 1.

Неверно ни то, ни другое.

Вероятность поражения ГЧ(P) P=1-(1-p)^n, где p - вероятность поражения одной противоракетой, а n - число противоракет на одну ГЧ. Для Вашего примера P=0.75. Много, но далеко не 1.
Но, если цель атакует несколько ГЧ, то вероятность поражения цели(X) X=1-P^k, где k - число ГЧ на цель.
Уже при к=3 эта вероятность выше 0.5 и по две противоракеты на ГЧ недостаточно.
Если цель под ударом пары десятков (пусть - 22) ГЧ (вполне, ИМХО, реально), то и пятикратного превышении числа противоракет над числом ГЧ (110 противоракет супротив 22 ГЧ) вероятность поражения цели будет больше 0.5.

Соответственно, все остальные рассуждения базы не имеют.
От Геннадий
К quest (05.04.2003 04:42:15)
Дата 05.04.2003 05:44:15

Спасибо за математику. Давайте дальше


>Вероятность поражения ГЧ(P) P=1-(1-p)^n, где p - вероятность поражения одной противоракетой, а n - число противоракет на одну ГЧ. Для Вашего примера P=0.75. Много, но далеко не 1.
>Но, если цель атакует несколько ГЧ, то вероятность поражения цели(X) X=1-P^k, где k - число ГЧ на цель.
>Уже при к=3 эта вероятность выше 0.5 и по две противоракеты на ГЧ недостаточно.
>Если цель под ударом пары десятков (пусть - 22) ГЧ (вполне, ИМХО, реально), то и пятикратного превышении числа противоракет над числом ГЧ (110 противоракет супротив 22 ГЧ) вероятность поражения цели будет больше 0.5.

Допустим, мы имеем задачу - сделать Р близким к единице (допустим, 0,95), а Х соответственно - близким к нулю (дпустим, 0,5).

В соответствии с Вашей первой формулой для Р=0,95, n должно быть = 5. Так?

Значит, число противоракет должно как минимум впятеро превышать число ракет (БГ).

При этом неявно предполагается, как Вы верно заметили, что все ракеты нацелены на один объект - СССР, и что все они в какое-то время оказываются в одном месте, а именно - "над объектом". Или, если угодно, - что мы имеем произвольную возможность перенацеливания всех противоракет на защиту разных объектов на всей территории СССР.

Я понимаю, что это чудовищная условность, но прошу упростить. Иначе мне не понять. Я привык от простого к сложному :))

(У условного противника, напомню, - ок. 13 тыс. БГ, у нас - меньше 10 тыс. БГ.)

С уважением
>Соответственно, все остальные рассуждения базы не имеют.
От quest
К Геннадий (05.04.2003 05:44:15)
Дата 05.04.2003 06:04:05

Re: Спасибо за...


>При этом неявно предполагается, как Вы верно заметили, что все ракеты нацелены на один объект - СССР, и что все они в какое-то время оказываются в одном месте, а именно - "над объектом". Или, если угодно, - что мы имеем произвольную возможность перенацеливания всех противоракет на защиту разных объектов на всей территории СССР.

Нет.
В Вашем предыдушем постинге неявно предполагалось, что все ГЧ нацелены на разные объекты (именно из этого Вы сделали вывод о том, что сложно предугадать, какие именно объекты/цели будут уничтожены, если подавляющее большинство ГЧ перехватят).
Я обратил Ваше внимание на два обстоятельста:
1) в среднем (математическое ожидание) случае будет перехвачено только 75% ГЧ (при условии двух противоракет на каждую ГЧ и по одной ГЧ на цель);
2) в случае (ИМХО, - гораздо более вероятном) атаки нескольких ГЧ на одну цель/объект даже пятикратного превосходства числа противоракет над числом ГЧ может не хватить для повышения вероятности перехвата, по сравнению с примитивным вариантом: одна противоракета на одну ГЧ на одну цель.

Другими словами: Ваши рассуждения о мотивах стратегии базировались на очень шатких предположениях.

Это все.
От Геннадий
К quest (05.04.2003 06:04:05)
Дата 05.04.2003 06:12:38

Re: Спасибо за...



>
>Нет.
>В Вашем предыдушем постинге неявно предполагалось, что все ГЧ нацелены на разные объекты (именно из этого Вы сделали вывод о том, что сложно предугадать, какие именно объекты/цели будут уничтожены, если подавляющее большинство ГЧ перехватят).
>Я обратил Ваше внимание на два обстоятельста:
>1) в среднем (математическое ожидание) случае будет перехвачено только 75% ГЧ (при условии двух противоракет на каждую ГЧ и по одной ГЧ на цель);
>2) в случае (ИМХО, - гораздо более вероятном) атаки нескольких ГЧ на одну цель/объект даже пятикратного превосходства числа противоракет над числом ГЧ может не хватить для повышения вероятности перехвата, по сравнению с примитивным вариантом: одна противоракета на одну ГЧ на одну цель.

Вы СОВЕРШЕННО правы. Я не стараюсь что-то доказать. Я стараюсь разобраться. В данном случае - посчитать, при заданном числе ракет, необходимое число противоракет. Я действительно этого не знаю. А хочу узнать.
Самостоятельно я посчитать не могу и прошу Вас мне помочь

С уважением
От quest
К Геннадий (05.04.2003 06:12:38)
Дата 05.04.2003 06:57:45

Ладно

>Я стараюсь разобраться. В данном случае - посчитать, при заданном числе ракет, необходимое число противоракет. Я действительно этого не знаю. А хочу узнать.
>Самостоятельно я посчитать не могу и прошу Вас мне помочь

Попробую помочь.

В https://vif2ne.org/nvk/forum/0/co/518536.htm я привел две формулы. В первом приближении их вполне достаточно, если действовать примерно так:
1) определите (приблизительно) список (количество) целей для этих самых 13000 ГЧ;
2) для каждой цели (группы целей) определите приемлимую вероятность ее поражения X;
3) определите вероятное количество (k) ГЧ, нацеленных на эту цель (группу целей), с учетом того, что сумма всех k (по всем целям) равна 13000;
4) из второй формулы, зная X и k вычислите P для каждой цели (группы целей);
5) для каждой цели (группы целей) из первой формулы по P и p (вероятность перехвата ГЧ противоракетой) вычисляете n;
6) просуммировав все n по всем целям получите необходимое число противоракет.

Учтите, что вероятность поражения цели 0,5 - многовата, ибо это означает, что следует ожидать потери примерно половины объектов атаки.
От Геннадий
К quest (05.04.2003 06:57:45)
Дата 05.04.2003 21:06:07

Попробуем считать

>>Я стараюсь разобраться. В данном случае - посчитать, при заданном числе ракет, необходимое число противоракет. Я действительно этого не знаю. А хочу узнать.
>>Самостоятельно я посчитать не могу и прошу Вас мне помочь
>
>Попробую помочь.

Спасибо. Попробую посчитать :))

>Учтите, что вероятность поражения цели 0,5 - многовата, ибо это означает, что следует ожидать потери примерно половины объектов атаки.

Я взял конечно произвольно, по С-300В (SA-12). У него вероятность поражения ГЧ Першинг - 0,4-0,6, ракеты Ланс - 0,5-0,65, самолета еще выше.

С уважением