Англичане в старых книжках пишут John Basilowitz те как услышали на месте (и почти всегда добавляют что отличался жестокостью правления, те анекдот "прозванный за жестокость Васильевичем" имеет место)
Иногда пишут даже John Basilowitz II чтобы не путать с Иваном III
Иваны V и VI в особой нумерации не нуждаются поскольку никакой путаницы с ними не возникает
При этом Петры и Екатерины исправно получают стандартную нумерацию XVIII века
Иногда V идет как I, а VI как II те чисто с утилитарными целями
Например вот так в 1763 году рисовали
К началу XIX века думаю такая система полностью победила - французы Людовиков нумеруют с Каролингов и норм что там не все родственники. Аналогично все московиты пошли по такой же схеме.
Карамзин видимо адаптировал эту передовую точку зрения на нумерацию.