От IGA
К Администрация (Кудинoв Игорь)
Дата 20.05.2007 23:50:27
Рубрики В стране и мире;

Паранепротиворечивая логика - что за зверь?

http://community.livejournal.com/dia_logic/18234.html

Паранепротиворечивая логика - формализованный подход к логике диалектической

Из обсуждения эпатажного интервью Карена Свасьяна плавно углубились в паранепротиворечивую логику здесь:
http://community.livejournal.com/philosophiya/70656.html


readership
2007-04-12 06:47 pm (local) (ссылка) Отслеживать

Паранепротиворечивая логика - что за зверь? если как говорите, то и нет никакого "промежутка", ибо Платон и призывал доводит дело "до позитивного разрешения противоречия". А все формализмы это ж для удобства, прежде всего, понимания. Не надо абсолютизирвать какой-либо формализм.

Паранепротиворечивая Логика
mp_gratchev

readership: "Паранепротиворечивая логика - что за зверь?"

А.А.Ивин, А.Л. Никифоров:
"Паранепротиворечивая Логика - - логика, не позволяющая выводить из противоречия произвольное предложение. В логике классической некоторая теория называется противоречивой, когда в ней можно доказать одновременно и предложение, и его отрицание. Если при этом в теории можно доказать и произвольное предложение, она называется тривиальной. П. л. трактует противоречие иначе, чем классическая логика. Исключается возможность выводить из противоречий любые предложения, противоречие перестает быть угрозой разрушения теории. Этим не устраняется, конечно, принципиальная необходимость избавляться от противоречий в ходе дальнейшего развития теории. Такой подход к противоречию сложился относительно недавно. В конце 40-х годов польским логиком С. Яськовским (1906—1965) была построена «логика дискуссии», не позволяющая выводить из противоречия произвольные предложения. Более совершенная версия П. л. была предложена позднее бразильским логиком Н. да Костой. Паранепротиворечивой является также релевантная логика, в которой новая трактовка противоречия оказалась естественным следствием решения другой задачи — более адекватной, чем в классической логике, формализации условного высказывания. О новом отношении к противоречию и возможности логики без непротиворечия закона еще в начале этого века говорили рус. логик Н. А. Васильев (1880-1940) и польский логик Я. Лукасевич (1878-1956)" ( Ивин А.А., Никифоров А.Л. Словарь по логике - М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997. C.266).

Говорить, что ПНЛ* - это логическая система, не позволяющая выводить в ней из противоречия произвольное предложение, было бы явно недостаточно. Хотя для отражения наскоков Карла Поппера на диалектику вполне хватит и такой ссылки на ПНЛ. А вот для того, чтобы народ знал и прочувствовал необходимость знакомства с этой логикой, нужно непременно указать, хотя бы на сферы её содержательного приложения. Таковыми, считаю, могут служить судебные практики, научные и ненаучные дискуссии.

Более четкое определение ПНЛ:
"Логику L называем паранепротиворечивой, если существует непротиворечивая L-теория, содержащая одновременно некоторую формулу В и её отрицание не-В", (Л.Л. Максимова**)

Что значит "содержит одновременно В и не-В"?

Интерпретировать можно так: Например, В и не-В - это взаимно отрицающие утверждения истца и ответчика в гражданском процессе; тезис и антитезис в научной дискуссии; и вообще, как споры на какую-либо тему, так и любые коммуникативные действия, связанные с обменом информацией, наращиванием или уничтожением смыслов, достижением понимания или, напротив, блокированием всякого понимания. Скажем, судопроизводство - это c достаточной степенью приближения непротиворечивая логическая система, которая реально позволяет позитивно разрешить юридически сформулированное и оформленное противоречие участников гражданского процесса.

______
*) http://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent/
**) Л.Л. Максимова. Неявная определимость в паранепротиворечивых расширениях минимальной логики. В Кн. Логические исследования. Выпуск 8. - М. 2001, С.74.

* * *

Разумеется, формализовать диалектическую логику в целом, задача неподъемная. Но отдельные её фрагменты формализуются - и достаточно успешно. Взять, ту же традиционную логику. Это уже исторически первый подход такой формализации. Что касается паранепротиворечивой логики, то она есть пока наиболее впечатляющее проникновение ДЛ в цитадель современной формальной логики.

От IGA
К IGA (20.05.2007 23:50:27)
Дата 21.05.2007 00:06:25

Паранепротиворечивая математика

http://community.livejournal.com/dia_logic/23524.html
Паранепротиворечивая математика

В 2007 г. на философском факультете МГУ будут проходить следующие научные конференции:
...
Философия математики: актуальные проблемы; принятые тезисы (формат PDF)
http://www.philos.msu.ru/fac/dep/scient/confdpt/2007/theses/index.html

В.А. Бажанов. Стандартные и нестандартные подходы в философии математики

[10. В связи с возникновением паранепротиворечивой математики возникает перспектива оформления своего рода негёделевой философии математики, где на передний план выходят понятия тривиализуемости и параполноты. Принцип непротиворечивости здесь уступает место принципу невыводимости из посторонних посылок. Собственно тривиализующими предложениями и будут посторонние посылки. Невыполнение этого принципа в "непротиворечивой" математики происходит в силу действия принципа "из противоречия следует всё, что угодно". В результате приходится пересматривать соотношение между истинностью и доказуемостью. Так, паранепротиворечивость формальной системы означает, что формулы А и не-А являются в ней теоремами. Для того, чтобы приписать формуле А значение "истинно", нужно установить, что не-А в данной системе недоказуема. В противном случае допустимо утверждать лишь "неложность" А. Значит, связь между истинностью и ложностью ослабляется.]


http://community.livejournal.com/dia_logic/17095.html
Нарский о диалектике в творчестве Карла Поппера
И.С. Нарский:
"[...] К. Поппер в неоднократно перепечатывавшейся на Западе статье "Что такое диалектика?" (Popper K. Conjectures and Refutationes. The Growth of Scientific Knowlendge. N.Y., 1962, p. 312-335) объявил диалектический метод... нетипичным частным случаем метода проб и ошибок. Между прочим, в своих сочинениях Поппер иногда сам невольно вплотную подходит к диалектическим положениям о процессе познания, но изображает свои результаты как "опровержение" диалектики"*.

_________
*) И.С. Нарский. Современные метаморфозы неопозитивизма // В сб.: Философия и современность. - М. "Наука". 1976, С.163.


http://community.livejournal.com/dia_logic/16812.html

Современная критика диалектической логики

Зашел разговор о диалектической логике на сайте сообщества philosophiya 2007-03-18 12:30 pm slava_rodionov:

Бесконечность
slava_rodionov
Данный парадокс возникает по причине противоречивости понятия бесконечности, которое обнаружили уже древние греки, например, Зенон исследовал парадоксы «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и другие. Историю философии можно рассматривать как попытку разрешения парадоксов.
Кант на основании наличия парадоксов ввел понятие «вещи в себе», которые непознаваемы, т.к. знания о них приводят к парадоксам (антиномиям разума). Гегель в «Науке логики» принял парадоксальную (диалектическую) логику, заявив, что в парадоксе Зенона «Стрела» стрела движется и не движется в один и тот же момент времени. Вряд ли возможно использовать парадоксальную логику в реальной жизни, например, в суде: преступник либо виновен, либо не виновен и третьего не дано.

Парадоксы, связанные с понятием бесконечности так же рассматривал И. Кант в своих антиномиях в «Критике чистого разума» ([1]). Кант разрешил проблему бесконечности, заявив, что она не достигается в возможном опыте. Такое решение сходно с конструктивистской математикой.

По причине противоречивости понятия бесконечности будет неистинной классификация бесконечных множеств по мощности, будет неистинной (некорректно сформулированной) континуум-гипотеза, которая утверждает, что не существует промежуточных мощностей между мощностью счетного множества и мощностью континуумом. Не разрешив проблему «бесконечного» множества, нельзя рассуждать о счетных множествах, множествах мощности континуум и т.д.

Интересные рассуждения о бесконечности можно найти в [3]. С понятием бесконечности тесно связаны понятия дискретности и непрерывности. Дискретность является характеристикой конечных множеств, а непрерывность – бесконечных.

Литература
1 Кант И., Критика чистого разума, М., Мысль, 1994.
2 Эллиот Мендельсон, Введение в математическую логику, М., Наука, 1976.
3 Жуков Н.И., Философские основания математики, Мн., Университетское, 1990.

mp_gratchev

Рассуждения интересные. Только здесь присутствует определенная некорректность: "преступник либо виновен, либо не виновен и третьего не дано". Если "преступник" и вынесен приговор по делу, то однозначно виновен.

Не совсем согласен и с утверждением, что парадоксальная логика не используется в реальной жизни, в частности, в суде. Судебный процесс - это ни что иное, как непосредственное приложение диалектической логики: скажем, единство и взаимодействие противоположностей - истца и ответчика - в гражданском процессе. Любопытно, из чего складывается ваш образ диалектической логики?

slava_rodionov
Я думаю, что в математике, например, диалектическая логика неуместна.
Интересна критика диалектической логики Вацлавом Гавелом.

mp_gratchev
"Я думаю, что в математике, например, диалектическая логика неуместна". -- На основании каких соображений выведено такое заключение?

"Интересна критика диалектической логики Вацлавом Гавелом". -- Где можно посмотреть эту критику? Приведите примерные положения этой критики