От Alex~1
К Руднев
Дата 25.01.2007 19:22:52
Рубрики В стране и мире;

Re: По моему

>Автор выступает не с позиций чистой математики, а с позиций теоретического программирования. У него даже определение красивое - ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ ПАРАДИГМА, очень похоже на объектно-ориентированное программирование - модное (хотя с определенной точки зрения бесполезное) направление в практическом программировании...

Ни фига не понял.
1. То, что я прочитал, говорит о том, что выступает.
2. И объектно-ориентированное программирование, и анализ, и парадигма - вещи немодные и очень, очень полезные.

>В компьютере нет никаких чисел, но лишь 2 элементарных состояния = бит.

Вы сильно ошибаетесь. Единицей архитектуры является не бит, а байт, слово и т.п. Числа в компьютере есть.

>Требовать от computer science фундаментального анализа ираационального числа, комплексного числа бессмысленно. Впрочем как и особой философии.

Хотя это не совсем то, что "фундаментальный анализ иррационального числа", но я еще до эпохи Internet'а я читал потрясающую статью об использовании иррациональных чисел как основы для создания надежных компьютерных архитектур. Юыло это лет так двадцать назад. Сейчас бы я такую статью так просто не потерял бы.


>На мой взгляд, теория автора достаточно красива, если ее воспринимать именно с позиций компьютерщика, а не философа, социолога или математика.

Зачем тогда претендовать на математические, философские и пр. открытия и обобщения?

>Авторский универсальный анализатор по сути представляет аналоговую вычислительную машинку на базе химических реакций. Красиво, между прочим.

Красиво. Но стали бы поднимать эту тему здесь, если ее воспринимать просто как очередную аналоговую машинку?
От Руднев
К Alex~1 (25.01.2007 19:22:52)
Дата 26.01.2007 10:08:21

Re: По моему

>>Автор выступает не с позиций чистой математики, а с позиций теоретического программирования. У него даже определение красивое - ОБЪЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ ПАРАДИГМА, очень похоже на объектно-ориентированное программирование - модное (хотя с определенной точки зрения бесполезное) направление в практическом программировании...
>
>Ни фига не понял.
>1. То, что я прочитал, говорит о том, что выступает.
>2. И объектно-ориентированное программирование, и анализ, и парадигма - вещи немодные и очень, очень полезные.

А что не понятного? Я прочитал и увидел, что в теории нет ничего, кроме теоретической информатики с претензией на математическую строгость. Вы прочитали и увидели, что в теория математическая, т.к.автор позволяет себе 1) высказываться на тему сущности числа 2) давать определения, оперируя множествами, алгебрами, объектами и т.п. 3) формулирует утверждения и теоремы и доказывает их, опираясь на некоторую аксиоматику. Но из всего этого еще не следует, что теория - математическая. С некоторой степенью точности ее можно назвать ее "строгой", но предмет анализа к математике не имеет никакого отношения.

А о модности я сказал "к слову", посему и обсуждать нечего.

>>В компьютере нет никаких чисел, но лишь 2 элементарных состояния = бит.
>
>Вы сильно ошибаетесь. Единицей архитектуры является не бит, а байт, слово и т.п. Числа в компьютере есть.

Вот этого я действительно не понял. Байт - составная величина, 8 бит. Почему он вдруг "единица", т.е.минимальный структурный объект, совершенно непонятно...

>>Требовать от computer science фундаментального анализа ираационального числа, комплексного числа бессмысленно. Впрочем как и особой философии.
>
>Хотя это не совсем то, что "фундаментальный анализ иррационального числа", но я еще до эпохи Internet'а я читал потрясающую статью об использовании иррациональных чисел как основы для создания надежных компьютерных архитектур. Юыло это лет так двадцать назад. Сейчас бы я такую статью так просто не потерял бы.

Если вы имеете в виду константу золотого сечения, то и это не так. Речь скорее всего шла об использовании не двоичных систем счисления, а например, на основе чисел Фибоначи, т.к. строго математически можно доказать единственность представления любого натурального числа в виде суммы различных чисел Фибоначи. Но все это целые числа. Иррациональное число нельзя использовать как основание системы счисления, т.к. грубо говоря это объект бесконечной длины. Вычислительное устройство может оперировать лишь целыми числами. Да и конечно оно по сути своей. В противном случае не избежать ошибок округления и накопления вычислительных ошибок - считать на таких агрегатах сложные вычислительные схемы нереально, потеря устойчивости неизбежна.

>>На мой взгляд, теория автора достаточно красива, если ее воспринимать именно с позиций компьютерщика, а не философа, социолога или математика.
>
>Зачем тогда претендовать на математические, философские и пр. открытия и обобщения?

Оставим это на совести самого автора. Боюсь в такую прелесть впадает большинство исследователей невысокого калибра, неожиданно по их мнению открывших нечто важное и фундаментальное. Сколько было попыток объясения всего-на-свете с использованием пары фундаментальных понятий. Даже такие мегамозги как Лаплас и Эйнштейн не смогли противостоять искушению...

>>Авторский универсальный анализатор по сути представляет аналоговую вычислительную машинку на базе химических реакций. Красиво, между прочим.
>
>Красиво. Но стали бы поднимать эту тему здесь, если ее воспринимать просто как очередную аналоговую машинку?

А для чего подняли тему?
От Alex~1
К Руднев (26.01.2007 10:08:21)
Дата 26.01.2007 13:11:16

Re: По моему

>Иррациональное число нельзя использовать как основание системы счисления, т.к. грубо говоря это объект бесконечной длины.

Иррациональное число - это объект бесконечной длины? Не понял. Это как?
Если Вы имеете в виду, что иррациональное число в позиционной системе исчисления по рациональному основанию можно представить только приближенно, то это действительно так.
И Вы из этого делаете вывод, что рациональные числа "лучше", чем иррациональные? Хотите, я таким манером буду утверждать, что именно иррациональные числа "лучше" рациональных? :)

Бесконечная длина здесь вообще не при чем. Корень из двух имеет конечное представление в системе по основанию корня из двух. Самое что ни на есть рациональное число - 1/3 - объект бесконечной длины что в двоичной, что в десятичной системе исчисления. И ничего, работаем на компьютерах, не жалуемся. :)


Мне это немного напоминает удивление человека, привыкшего к метрической системе мер по поводу того, как это некоторые ухитряются считать в дюймах и футах. :)

Ну не отличаются принципиально рациональные числа от иррациональных. Разве только тем, что пространство рациональных чисел является полем, а иррациональных - нет (что, кстати, гипотетически означает большую универсальность и меньшую ограниченность). Поскольку в компьютерах представление даже рациональных чисел приблизительно, то разницы нет никакой. Непривычно, да, есть такое дело. Для подсчета корзин с зерном (или отрезанных ушей врагов :)) не слишком удобно. Но для целого класса задач - очень удобно.

Кстати, есть простая геометрическая задачка - как построить с помощью циркуля и линейки отрезок, длина которого выражается иррациональным числом. :) Некоторых она ввергает в ступор. :)

>Вычислительное устройство может оперировать лишь целыми числами.

Ну уж прям. :) Оно может оперировать числами с конечной точностью из представления - это я согласен. Под топор попадают как рациональные, так и иррациональные числа.

>Да и конечно оно по сути своей. В противном случае не избежать ошибок округления и накопления вычислительных ошибок - считать на таких агрегатах сложные вычислительные схемы нереально, потеря устойчивости неизбежна.

так есть же и ошибки округления, и накопление вычислительных ошибок. Умеючи надо работать - а то можно на самых что ни есть рациональных (бишь целых) числах устойчивость потерять. И теряют, между прочим. :)
От Руднев
К Alex~1 (26.01.2007 13:11:16)
Дата 26.01.2007 14:09:11

Re: По моему

>>Иррациональное число нельзя использовать как основание системы счисления, т.к. грубо говоря это объект бесконечной длины.
>
>Иррациональное число - это объект бесконечной длины? Не понял. Это как?
>Если Вы имеете в виду, что иррациональное число в позиционной системе исчисления по рациональному основанию можно представить только приближенно, то это действительно так.

если уж совсем точно, то множество рациональных чисел составляет максимально плотное подмножество поля действительных чисел. Т.е. любое действительное число (иррациональное) можно представить в в иде суммы рациональных со сколь угодно большой точностью = точно.

>И Вы из этого делаете вывод, что рациональные числа "лучше", чем иррациональные? Хотите, я таким манером буду утверждать, что именно иррациональные числа "лучше" рациональных? :)

Ну нет, конечно. Ни лучше, ни хуже.

>Бесконечная длина здесь вообще не при чем. Корень из двух имеет конечное представление в системе по основанию корня из двух. Самое что ни на есть рациональное число - 1/3 - объект бесконечной длины что в двоичной, что в десятичной системе исчисления. И ничего, работаем на компьютерах, не жалуемся. :)

Это все понятно. Только с 1/3 не правы - это как раз объект конечной длины, если учитывать период. А т.к. всякое рациональное число - число периодическое, то в каком-то смысле оно "конечное", тогда как иррациональное число - число нерегулярное, что и бесконечно "удлиняет" его. М как от арифметик круговых и высших целых (в которых детерминанты кстати могут быть и комплексными числами) вы переходите к компьютерам? В любом случае реализация этих арифметик будет поверх арифметики натуральных чисел, которая в свою очередь будет сведена к областям машинной памяти, выделяемым под то или иное число. А это уже не "числа" :)

>Ну не отличаются принципиально рациональные числа от иррациональных. Разве только тем, что пространство рациональных чисел является полем, а иррациональных - нет (что, кстати, гипотетически означает большую универсальность и меньшую ограниченность). Поскольку в компьютерах представление даже рациональных чисел приблизительно, то разницы нет никакой. Непривычно, да, есть такое дело. Для подсчета корзин с зерном (или отрезанных ушей врагов :)) не слишком удобно. Но для целого класса задач - очень удобно.

В действительности правильно было бы говорить о разнице так - множество рациональных чисел счетно, тогда как множество иррациональных чисел - несчетно. Множество рациональных чисел составляет множество меры 0 в поле действительных чисел. Разница только в этом. Принципиальной же разницы конечно нет. С другой стороны "число" в компьютере может сколь угодно большую длину как "область машинной памяти" - и оно может быть при этом целым, рациональным, иррациональным, комплексным, р-адическим и т.п. - вопрос интерпретации зависит от класса объекта и совокупности методов, к нему применимых. От программы. От задачи. Так что дело не только в удобстве...

>Кстати, есть простая геометрическая задачка - как построить с помощью циркуля и линейки отрезок, длина которого выражается иррациональным числом. :) Некоторых она ввергает в ступор. :)

провести диагональ в квадрате единичной площади.

>>Вычислительное устройство может оперировать лишь целыми числами.
>
>Ну уж прям. :) Оно может оперировать числами с конечной точностью из представления - это я согласен. Под топор попадают как рациональные, так и иррациональные числа.

Не будем спорить о терминах. В конце-концов, как интерпретировать тот иной кусок машинной памяти, зависит от владельца этого куска :)
От serge
К Руднев (26.01.2007 14:09:11)
Дата 26.01.2007 22:38:04

Re: По моему

>если уж совсем точно, то множество рациональных чисел составляет максимально плотное подмножество поля действительных чисел. Т.е. любое действительное число (иррациональное) можно представить в в иде суммы рациональных со сколь угодно большой точностью = точно.

Ну почему же. Это таки поле. А плотность в чем либо - это уже совсем другой вопрос - для этого нужно ввести на множестве какую-нибудь топологию, что для поля вовсе не обязательно.
От Alex~1
К Руднев (26.01.2007 14:09:11)
Дата 26.01.2007 14:22:30

Re: По моему

Как я понимаю, нет у нас особого расхождения применительно к теме данной ветки. :)
От Руднев
К Alex~1 (26.01.2007 14:22:30)
Дата 26.01.2007 16:28:55

Re: Совершенно верно

С другой стороны, мне стало понятно о-чем-сыр-бор :)
От Alex~1
К Руднев (26.01.2007 10:08:21)
Дата 26.01.2007 10:25:21

Re: По моему

>А что не понятного? Я прочитал и увидел, что в теории нет ничего, кроме теоретической информатики с претензией на математическую строгость. Вы прочитали и увидели, что в теория математическая, т.к.автор позволяет себе 1) высказываться на тему сущности числа 2) давать определения, оперируя множествами, алгебрами, объектами и т.п. 3) формулирует утверждения и теоремы и доказывает их, опираясь на некоторую аксиоматику. Но из всего этого еще не следует, что теория - математическая. С некоторой степенью точности ее можно назвать ее "строгой", но предмет анализа к математике не имеет никакого отношения.

Я имею дурацкую привычку верить высказываниям автора о его (автора) намерениях.

>>Вы сильно ошибаетесь. Единицей архитектуры является не бит, а байт, слово и т.п. Числа в компьютере есть.
>
>Вот этого я действительно не понял. Байт - составная величина, 8 бит. Почему он вдруг "единица", т.е.минимальный структурный объект, совершенно непонятно...

Потому, что бит - сущность в современных компьютерах не адресуемая. Адрес имеет только совокупность битов, минимальной из которых является байт. Реально сейчас при использовании универсальных языков программирования основными единицами доступа являются еще более "крупные" сущности - в силу того, что адресация по границам слов (4-8 байтов) намного более эффективна.
Чтобы получить доступ к отдельному биту, нужно считать целый байт (как минимум), а затем использовать маску.


>А для чего подняли тему?

Уж больно круто и универсально автор начал позиционировать предлагаемое решение. :) С выходом на очень фундаментальные обощения. Вот мы, как доморощенные философы, и заинтересовались. :)