От	Пуденко Сергей
К	All
Дата	27.05.2008 22:55:33
Рубрики	Прочее; Наука & природа;

Бесконечное@вечное. Пора брать быка за рога. Оконечить

---

В копилке статья Даффи

это сжатое изложение "математических глав" его книги "Логика выражения"


еще одна выдержка из книжки Даффи - в копилке с января

...
Although it is only later in the development of the infinitesimal calculus that the tangent comes to be considered as a limit, and that the differential relation is used to calculate 'limits,' Deleuze contends that the maximum and minimum illustrated in Spinoza's geometrical example are suggestive of such limits. He introduces the concepts of the differential relation and limits into his interpretation not only of Letter XII, but also into his interpretation of the physics of bodies presented in the second part of the Ethics.

solution can be determined from the differential point of view of the infinitesimal calculus by considering integration as a process of summation in the form of a series, according to which, given the specific qualitative nature of a tangent at a point, the problem becomes that of finding, not just one other point determinative of the differential relation, but a sequence of points, all of which together satisfy, or generate, a curve and therefore a function in the neighbourhood of the given point of tangency, which therefore functions as the limit of the function.
Deleuze considers this to be the base of the infinitesimal calculus as
understood or interpreted in the seventeenth century. The formula for the
problem of the infinite that Deleuze extracts from the geometrical example of
Letter XII, by means of this seventeenth-century understanding of the
infinitesimal calculus, is that "something finite consists of an infinity under a
certain relation". Deleuze considers this formula to mark "an equilibrium
point, for seventeenth-century thought, between the infinite and the finite, by
means of a new theory of relations" (17.2.81).
By implicating Leibniz's understanding of the early form of the
infinitesimal calculus in his interpretation of the geometrical example of
Spinoza's Letter XII, Deleuze not only demonstrates how Spinoza eludes the
grasp of the dialectical progression of the history of philosophy, but also
nominates Leibniz as one of the figures with whom he engages in his project
of renewing the history of philosophy by constructing an alternative lineage in
the history of philosophy. Deleuze reads Spinoza's geometrical example as
providing an example of what had already been established by the
infinitesimal calculus in response to the problem of the infinite. He considers
seventeenth century thought, and this includes Spinoza, to have developed a
new theory of relations by means of the infinitesimal calculus, one which is
determined according to the differential point of view of the infinitesimal
calculus. The infinitesimal calculus puts into playa certain type of relation for
Deleuze -the differential relation -which is characteristic of the
compositional relations between individuals. It is by exploiting the
implications of the differential point of view of the infinitesimal calculus in his
interpretation of the physics of bodies in the second part of the Ethics, that
Deleuze determines the logic that is mobilised in his reading of the system of
the Ethics as a whole. This strategy of reading the Ethics marks not only the
originality of Deleuze's interpretation of Spinoza, but also one of the points
where Deleuze can be considered to depart from the Cartesian and Hegelian
Spinoza familiar to scholars working in the field of Spinoza studies by tracing
аn alternative lineage in the history of philosophy between Spinoza's ontology and the mathematics of Leibniz.
....


Скандал ( а как же иначе без визажистов") вокруг бесконечного
"Infinitum Actu Non Datur"
К Аристотелю восходит традиция разделения бесконечности на актуальную и потенциальную- "Остается альтернатива, согласно которой бесконечное имеет потенциальное существование... Актуально бесконечное не существует" (Аристотель, "Физика"). Эта традиция продолжалась Декартом ("Бесконечностьраспознаваема, но не познаваема") и даже во времена К.Гаусса ("В математике бесконечную величину никогда нельзя использовать как нечто окончательное; бесконечность — не более чем fa?on de parle /манера выражаться — С.С /, означающая предел, к которому стремятся одни величины, когда другие бесконечно убывают"). К., как писал М.Клайн, отошел от давней традиции "уже тем, что рассматривал бесконечные множества как единые сущности, притом сущности, доступные человеческому разуму". Резко расходясь со своими коллегами-математиками во взглядах на математическую бесконечность, К. мотивировал необходимость введения актуально бесконечных множеств


http://science.ng.ru/magnum/2000-07-19/5_mathem.html

http://posp.raai.org/data/posp2005/Zenkin/zenkin.html
Число ученых, отвергавших концепцию актуальной бесконечности (АБ) и основанную на этой концепции теорию множеств Г.Кантора, - равно как и современную АТМ, - "было всегда невелико. Удивительнее всего то, что находясь в относительной изоляции, они высказывали полнейшую убежденность в окончательной победе занимаемой ими позиции"
СПИСОК-1. ПРОТИВНИКИ АБ "ВСЕХ ВРЕМЕН И НАРОДОВ":
Аристотель, Евклид, Фома Аквинский, Лейбниц, Беркли, Локк, Декарт, Кант, Спиноза, Лагранж, Гаусс, Кронекер, Лобачевский, Коши, Ф.Клейн, Эрмит, Пуанкаре, Бэр, Борель, Лебег, Брауэр, Куайн, Виттгенштейн, Вейль, Лузин, и уже в наши дни - Эррет Бишоп, Соломон Феферман, Ярослав Перегрин, Владимир Турчин, Петр Вопенка и многие другие выдающиеся творцы классической логики и классической математики.

Следует подчеркнуть, что начиная с Кронекера, т.е. примерно с 70-х г.г. XIX века, протест против использования понятия АБ в математике как понятия внутренне противоречивого принял форму резко негативного отношения к теории множеств Георга Кантора, основанной на алгоритмическом использовании концепции АБ. Тот же протест и на том же основании относится и к основаниям современной АТМ.

http://alexzen.by.ru/

ТРЕБУЕТСЯ КОНТР-КАНТОР-РЕВОЛЮЦИЯ!

Многие, конечно, слышали и помнят о революционных открытиях в математике, например, аксиоматика того же Евклида, или открытие дифференциального и интегрального исчислений Ньютоном и Лейбницем, или, наконец, недавнее решение знаменитой проблемы Ферма. Известны также историко-революционные потрясения и противоположного типа - великие кризисы в основаниях математики, связанные с открытием иррациональных чисел, бесконечно-малых и знаменитых парадоксов теории множеств. "Но чтобы контрреволюция! И где? В математике?!" - удивятся многие.

Что есть общего между великими кризисами в основаниях математики, хотя их и разделяют тысячелетия? Если быть кратким, то - неистребимое стремление математиков понять сущность бесконечного. Хочу сразу же заметить, что раньше все математики, так или иначе вовлеченные в эти кризисы, были одновременно и выдающимися философами. Но, как утверждают ученые богословы, Бесконечное есть атрибут Божий, а для конечного человека посягательство на "святыни" всегда чревато небезопасными последствиями.

Что послужило поводом и началом Третьего кризиса оснований математики? Дерзкая попытка в то время мало кому известного немецкого математика Георга Кантора актуализировать (по-русски - оконечить) Бесконечное.

Напомню, что со времен Аристотеля различают два контрадикторных (т.е., взаимоисключающих) понятия Бесконечного. А именно, если вы начинаете считать:

1, 2, 3,... (1),

и утверждаете, что закончить этот процесс невозможно в принципе, то такой тип "отсутствия конца" у ряда (1) называется его потенциальной бесконечностью. Если же вы согласны с тем, что ряд (1) не имеет последнего, наибольшего элемента, но тем не менее, следуя Кантору, полагаете, что, как бы это ни показалось противоречивым, - нет ничего нелепого в том, чтобы обозначить ("вообразить себе" - в канторовском оригинале) этот ряд (1) неким символом, например, греческим символом w (омега), назвать этот символ целым числом и, перепрыгнув через потенциальную бесконечность ряда (1), продолжить счет далее:

w, w + 1, w + 2, w + 3, и т.д., (2),

то такое весьма вольное обращение с рядом (1) называется его актуализацией, а его бесконечность "становится" завершенной (?!), законченной (?!) или актуальной бесконечностью.

Как известно, еще великий Аристотель предостерегал: "Infinitum Actu Non Datur", что эквивалентно российскому утверждению: "Понятие актуальной бесконечности является внутренне противоречивым", а потому его использование в науке - недопустимо. Как показала весьма продолжительная, почти 2200-летняя историческая практика, в вопросах "высшего логического и философского порядка" Аристотелю не только можно, но и нужно верить!

Однако в самом конце XIX века нашлись некоторые, довольно известные в то время, математики, которые приняли приведенное выше почти дословно и с математической точки зрения - вопиюще наивное рассуждение Георга Кантора (в котором "желаемого" гораздо больше, чем "действительного") за строгое математическое "доказательство" правомерности введения в математику актуально-бесконечных множеств. Начался триумфальный процесс "всеобщей актуализации" бесконечных множеств в математике.

ПАТОЛОГИЧЕСКИЙ КАЗУС

Однако трагические последствия такого, довольно скоропостижного шага не замедлили сказаться. Вначале сам Кантор (1893 г.), а вскоре Бертран Рассел (1902 г.) открывают целую серию парадоксов (т. е. неразрешимых противоречий), связанных именно с актуализацией бесконечных множеств. Начался Третий Великий кризис оснований математики, который, по мнению многих известных математиков и философов, "продолжается и по сей день".

Еще один, уже чисто психологический, казус состоит в том, что открытие любого подобного противоречия в любой другой науке означало бы ее полную дискредитацию и немедленное закрытие "на все времена". Однако целая плеяда выдающихся математиков и философов первой половины двадцатого века (таких, как Рассел, Гильберт, Брауэр и др.) посвятили всю свою жизнь "спасению" канторовской теории множеств, а следовательно, его идеи актуализации бесконечности. Жертвуя при этом солидными "кусками" здорового тела математической науки: Рассел, например, принес в жертву актуальной бесконечности самоприменимость математических понятий; Брауэр - фундаментальнейший закон логики - закон исключенного третьего; а Гильберт в своей знаменитой программе формализации всей математики фактически призывал вообще отказаться от семантики, то есть от содержательного смысла, математических конструкций. Другими словами, от всякой связи математических теорий с физическим миром.

Уж очень смелой и заманчивой представлялась для многих идея выйти "в открытый Космос" трансфинитного канторовского "зазеркалья", за границы обычных конечных натуральных чисел, которые, по очень глубокому замечанию Леопольда Кронекера, "создал Господь Бог". Я думаю, ближе всех к рациональному объяснению столь нетрадиционного для классической математики "поведения" оказался Брауэр, который в конечном счете был вынужден "диагностировать" всю канторовскую теорию в целом как "патологический казус в истории математики, от которого грядущие поколения математиков просто придут в ужас".

Однако несомненная историческая заслуга Кантора состоит в том, что он первый от спекулятивных рассуждений о возможности или невозможности актуальной бесконечности перешел к ее практическому, логико-математическиму употреблению! А это значит, что благодаря Кантору понятие актуальной бесконечности впервые стало доступно для строгого, формально-логического (конечно, в смысле классической логики Аристотеля) и математического анализа.

АКУПУНКТУРА МЕТА-МАТЕМАТИКИ

С чего же следует начинать такой анализ? Вспомним, что уже наши далекие предки в совершенстве владели таким уникальным и эффективным терапевтическим методом, который сегодня называется методом акупунктуры. Суть этого метода, как известно, заключается в практическом использовании следующего универсального, почти кибернетического принципа. А именно: в любой сложной системе (например, в человеке или социуме) имеются так называемые узкие места, или аттракторы, или акупунктурные точки, обладающие тем уникальным свойством, что даже самые слабые воздейстия на них способны вызывать существенные, а нередко (при неквалифицированном вмешательстве) и катастрофические изменения в состоянии и поведении всей сложной системы (живой, технической, финансовой, социальной, политической и т.д.) в целом.

Вот этим древним методом мы и воспользуемся. Что является акупунктурной точкой современной метаматематики? Несомненно - знаменитая теорема Георга Кантора о несчетности множества всех действительных чисел. Эта теорема является единственным "легитимным" поводом, который позволяет современным метаматематикам глубокомысленно вещать о существенном различии бесконечных множеств по их мощности, то есть по количеству содержащихся в них элементов (а всем остальным, реально "практикующим" математикам - покорно внимать и не менее глубокомысленно поддакивать). Уберите-запретите всего лишь одну эту теорему Кантора, и разговор о различении бесконечностей станет беспредметным, а сама метаматематика потеряет всякую привлекательность даже для своих собственных, самых "отпетых" приверженцев.

Метаматематика (или, по-русски, "теория доказательства") занимается тем, что учит наивных математиков, как нужно правильно доказывать их математические теоремы.

Как известно, Кантор доказал свою теорему в 91-м году уже почти позапрошлого столетия. Современные метаматематика, математическая логика и аксиоматическая теория множеств ничего нового к этому доказательству не добавили, но действительно используют эту теорему в качестве своего краеугольного камня. Однако сами-то эти направления оформились как самостоятельные дисциплины примерно в 30-х годах уже XX века, то есть почти через полвека после того, как Кантор доказал свою теорему! Следовательно, и сама эта теорема, и ее доказательство не имеют никакого отношения к устрашающим образом "бурбакизированным" способам "рассуждений", практикуемых сегодня в рамках упомянутых дисциплин.

Остается подозрение, что доказательство теоремы Кантора представляет собой чисто математическое, но ужасно сложное сочинение, которое доступно далеко не каждому обладателю красного математического диплома. Увы, в действительности, не у всякого профессионального математика повернется язык назвать математической работу, в которой, как, например, в теореме Кантора, используются всего лишь три понятия элементарной (школьной, то есть доступной каждому образованному гуманитарию) математики - понятия натурального числа, действительного числа и последовательности таких чисел.

Что же остается? Может быть канторовское доказательство представляет собой трактат аж на 100 страниц, как, например, решение знаменитой математической проблемы четырех красок? Или на 1000 страницах, как знаменитое доказательство Великой теоремы Ферма, недавно анонсированное американским математиком Вайлсом? Ничего подобного! Доказательство знаменитой теоремы Кантора, на которой построена вся современная метаматематика и аксиоматическая теория множеств, занимает всего... 10 строчек! Я не оговорился, всего десять строчек, написанных на языке полубытовой квазилогики позапрошлого, XIX века!

Я полагаю, что Брауэр немного не закончил свою мысль (см. выше): действительно, "грядущие поколения придут в ужас".., но только от "смущения" за своих математических предшественников, которые под гипнозом этих, всего-то десяти строчек, на целых сто лет и добровольно передали свою, по Гауссу, "королеву всех наук" в услужение коварному "бурбакизму"... Прямо-таки, сказочно-научно-фантастический триллер.

ДЕСЯТЬ СТРОЧЕК, КОТОРЫЕ ПОТРЯСЛИ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МИР!

Невозможно поверить, что за 120 лет, прошедших с момента опубликования этого 10-строчного доказательства, два десятка поколений профессиональных математиков не смогли отделить "семена от плевел"!

Увы, речь-то идет не о простом историческом недоразумении, а, согласно Брауэру, о "патологическом казусе" в истории математики. Думаю, не последнюю роль здесь сыграл доведенный до абсурда, особенно в ХХ веке, пиетет перед так называемым профессионализмом. Вплоть до того, что "дважды два" - это моя "территория", где я говорю на своем языке, а "трижды три" - чужая "епархия", где говорят на другом языке, и в ней мне уже "не должно сметь свое суждение иметь". Как ни странно, эта опасная болезнь является прямым - сегодня уже социальным - следствием Великой Промышленной революции последних трех столетий и... современного "бурбакизма".

Один великий ученый открывает совершенно абстрактную формулу E=mс2, другой великий ученый открывает новый химический элемент U-238, третий, талантливый инженер, изобретает технологию обогащения урана и производит из него A-Bomb, четвертый, политик, принимает решение использовать эту A-Bomb в самых "высоких и гуманных" целях, пятый, пилот-исполнитель, доставляет этого "Малыша" куда надо и делает с ним то, что приказано. "Гуманитарные" последствия такого "подарка" напоминают о себе до сих пор. Кто виноват? Вопрос, на который не существует ответа! Так, один из величайших факторов промышленного прогресса - принцип разделения труда ради повышения его эффективности "во благо..." имеет своим следствием вначале разделение ответственности, а затем - и разделение совести.

Если не углубляться в социально-психологические "дебри" этого процесса, то... философы однажды решили, что теорема Кантора - это профессиональная математика, то есть зона для философии запретная; 99% реально работающих математиков, то есть таких математиков, чьи достижения в конечном счете проверяются числом или практикой, однажды решили, что теорема Кантора - это метаматематика, и с тех пор в эту область - "ни ногой". Так что математика получила то, что имеет, - теорему Кантора плюс "сплошная бурбакизация" всякого здравого смысла как науки, так и математического образования. Согласно мнению уважаемого Владимира Арнольда, к которому и я, и многие другие математики вынуждены с грустью присоединиться.

Однако если теорема Кантора неверна, то в чем же причина такой поразительной живучести этого "патологического казуса"? Тем более что в метаматематику, как правило, "идут" интеллектуалы, имеющие IQ заведомо выше среднего уровня? Дело в том, что 10 строчек канторовского доказательства содержат 7 (семь!) очень нетривиальных логических ошибок. Я уверен, что если бы таких ошибок было одна-две, то скорее всего нам бы не пришлось сегодня и обсуждать проблему "бурбакизма". Но когда на "площади" в десять строчек "размещаются" семь ошибок, переплетенных в немыслимый клубок почти правдоподобных рассуждений, - нет ничего удивительного в том, что эта квазилогическая шарада оставалась неразгаданной более ста лет.

...
тов.Зенкин жжот. На самом деле...

Спиноза в XII Письме также различает три типа бесконечного: бесконечное-в-себе, бесконечное-по-основанию и, наконец, бесконечное, мыслимое в его пределах. Лейбниц выражает удовлетворение этой классификацией Спинозы

поговорим о третьем уровне бесконечного. Речь идет о сериях, по-прежнему не имеющих последнего члена, но конвергентных и стремящихся к некоему пределу 12. Речь идет уже не о распространениях, а об "усилениях" или о "напряженностях" (интенсивностях). Уже не об отношениях, а скорее о законах. Не о Комбинаторном, а о Характерном. Не о материи, а о том "реальном" в материи, которое заполняет протяженность (разумеется, это "возможная" реальность). Именно реальное в материи, вещь, обладает внутренними свойствами, чья детерминация всякий раз затрагивает некую серию величин, конвергирующих в направлении предела, так как между пределами возникает отношение нового типа (dy/dx), образующее закон. Герман Вейль писал, что каждый закон Природы с необходимостью представляет собой дифференциальное уравнение. И тут понятие реквизита - одно из наиболее оригинальных у Лейбница - обозначает уже не определяющие, но условия, пределы и дифференциальные отношения между этими пределами, тем самым обретая автономный и точнейший смысл. Целого и частей теперь нет, а есть степени каждого свойства. Так, внутренними свойствами звука являются интенсивность в собственном смысле слова, высота, длительность, тембр; свойства цвета - оттенок, насыщенность, валер; золото - в часто упоминаемом Лейбницем примере - обладает цветом, весом, ковкостью, сопротив-
лением купелированию в неочищенной азотной кислоте. Реальное в материи обладает не только протяженностью, но еще и "непроницаемостью, инерцией, неистовством и связностью". То, что мы называем текстурой некого тела, представляет собой как раз множество этих внутренних свойств, свободу их варьирования и отношения между их пределами: такова текстура золота 13. По мере того, как Реквизиты тем самым начинают отличаться от Определимых (хотя они и способны образовывать определения), мы имеем дело с включениями третьего типа, - на этот раз не взаимными и односторонними: здесь-то достаточное основание и становится принципом. Всякое реальное есть субъект, чей предикат является свойством, стоящим в серии других свойств, поскольку множество предикатов есть отношение между пределами этих серий (следует избегать смешения предела с субъектом).
http://www.highbook.narod.ru/philos/deleuse_pli/deleuze_pli_gl4.htm

БЕСКОНЕЧНОЕ. — Письмо 12 Мейеру различает три бесконечности: 1 То, что не ограничено природой (либо бесконечное в своем роде, каковым является каждый атрибут, либо абсолютно бесконечное, каковой является субстанция). Такое бесконечное формирует часть свойств Существа, заключающего в себе необходимое существование, а также вечность, простоту и неделимость: «Ибо если бы природа его была ограниченной и мыслилась тоже ограниченной, то вне этих границ она должна была бы мыслиться как несуществующая» (письмо 35);

360

2° То, что не ограничено своей причиной: речь идет о непосредственных бесконечных модусах, в которых абсолютно выражаются атрибуты. Такие модусы очевидно неделимы; к тому же они обладают актуальной бесконечностью частей, которые все согласуются друг с другом и неотделимы друг от друга: значит, модальные сущности содержатся в атрибуте (каждая сущность — это интенсивная часть или степень). Именно поэтому, если мы рассматриваем какую-либо из этих сущностей абстрактно, отдельно от других и от производящей их субстанции, то мы схватываем ее как ограниченную, внешнюю по отношению к другим. Более того, поскольку сущности не задают существования и длительности модуса, мы схватываем его длительность как что-то, что может быть более или менее продолжительным, а существование — как то, что составлено из большего или меньшего числа частей; мы постигаем их абстрактно как делимые количества;

3° То, что не может быть равно какому-либо числу, хотя является более или менее крупным и включает в себя максимум и минимум (например, сумма неравных расстояний между двумя неконцентрическими окружностями в письме Мейеру). Такое бесконечное, а скорее такое неопределенное на сей раз отсылает к конечным существующим модусам и к опосредованным бесконечным модусам, которые оно компонует под определенными связностями. Действительно, каждая модальная сущность как степень могущества заключает в себе максимум и минимум; и поскольку модус существует, постольку бесконечность экстенсивных частей принадлежит ему под связностью, соответствующей его сущности. Такое бесконечное не определяется числом своих частей, потому что само оно всегда выступает как бесконечное, превосходящее всякое число; и оно может быть более или менее крупным, ибо той сущности, степень могущества которой удваивается другой степенью могущества, соответствует в два раза большая бесконечность экстенсивных частей. Данное вариабельное бесконечное является бесконечным существующих модусов, а бесконечная совокупность всех этих совокупностей — со всеми их характерными связностями — полагает бесконечный опосредованный модус. Но когда мы понимаем сущность модуса абстрактно, мы также понимаем абстрактно и существование, измеряя, компонуя и создавая его в зависимости от числа абстрактно заданных частей (см. 2°).
http://www.krotov.info/lib_sec/05_d/del/delez_4.htm



просто цитаты

“Построить протяженный континуум, по Флоренскому, значит учесть оба рода бесконечно малых величин – дифференциалы Ньютона и дифференциалы Лейбница”


Очевидно, что эта диалектическая по духу философско-методологическая установка в нестандартном анализе остается нереализованной. Следование ей означало бы введение в теорию множеств нового объекта


Майданский
...
В анализе проблемы бесконечного Спиноза предвосхищает подходы к бесконечному у создателя теории множеств Г. Кантора.
Лейбниц выступает как наиболее убежденный защитник существования актуальной бесконечности.
Старый постулат о логическом примате идеи абсолютно бесконечного нашел в философии Спинозы свое законченное воплощение (двумя столетиями раньше, чем в математике 53,
53 Co времен Георга Кантора считается прочно доказанным, писал Александр Койре, что «при логическом конструировании арифметики понятие бесконечного и теория бесконечных множеств должны быть помещены до теории конечных чисел, ибо, предшествуя последней логически, они служат ей основанием» (Койре А. Очерки истории философской мысли. Москва, 1985, с. 430). Так математика, знающая бесконечное только в его количественном выражении, по-своему подкрепляет достоверность мысли, ранее высказанной философами о бесконечном вообще, в его идеальной форме.



подытоживая экспозицию

Есть разные уровни или срезы теы бесконечного. Математика, философия, теология, физика,космология.
Есть дальнейшие сюжеты , в т.ч. разумеется математические ( в т.ч. дифференциальное исчисление и теория множеств - в математике)


"Каждый мнит себя главным", естессно.

У Спинозы (как реконструировано Даффи по работам Делеза) найдено некоторое решение, равномощное всем "уровням" или срезам. Через тему "Infinitum Actu"

---

От	Пуденко Сергей
К	Пуденко Сергей (27.05.2008 22:55:33)
Дата	16.06.2008 23:12:02

бык взят за рога.

---

Маю книгу Даффи, маю вещь


Желающим выдается ксерокс

Кто хочет поработать.


Это взят с низу фундамент нового истмата Хпотому что по всякому это наука д.б., теория) -математика, физика, а далее везде, в общем уже понятно и два года тому прописано.

Всем контурам дан зеленый свет

Программу на ход будем уточнять,потому что мультитуде (бывш.прол-ту) на ТВ "это всё", кто захочет конеЧно, еще не сразу и могло быть не тут

>В копилке статья Даффи

>это сжатое изложение "математических глав" его книги "Логика выражения"



>У Спинозы (как реконструировано Даффи по работам Делеза) найдено некоторое решение, равномощное всем "уровням" или срезам. Через тему "Infinitum Actu"

---

От	Пуденко Сергей
К	Пуденко Сергей (16.06.2008 23:12:02)
Дата	18.06.2008 14:13:48

бык взят за рога. Замыкание-2

---

thanks to
http://proteviblog.typepad.com/protevi/2008/05/deleuze-entry-a.html


Статья с Стэндфордской энц (авторы Протеви и др), см 6.3
You Can Help Keep the Encyclopedia Free
Gilles Deleuze
First published Fri 23 May, 2008

http://plato.stanford.edu/entries/deleuze/
>
...
6.3 The “Science Wars” critique

Deleuze was one of the targets of the polemic in Sokal and Bricmont 1999. As much of their chapter on Deleuze consists of exasperated exclamations of incomprehension, it is hard to say what it is that Sokal and Bricmont think they have accomplished. One thing is clear though: Deleuze was perfectly aware of the finitist revolution in the history of the differential calculus, despite Sokal and Bricmont's intimations otherwise. He writes in Difference and Repetition, “it is a mistake to tie the value of the symbol dx to the existence of infinitesimals; but it is also a mistake to refuse it any ontological or gnoseological value in the name of a refusal of the latter. In fact, there is a treasure buried within the old so-called barbaric or pre-scientific interpretations of the differential calculus, which must be separated from its infinitesimal matrix. A great deal of heart and a great deal of truly philosophical naivety is needed in order to take the symbol dx seriously …” (170). It seems obvious here that Deleuze's treatment of early forms of the differential calculus is not meant as an intervention into the history of mathematics, or an attempt at a philosophy of mathematics, but as an investigation seeking to form a properly philosophical concept of difference by means of extracting certain forms of thought from what he clearly labels as antiquated mathematical methods. (For positive views of Deleuze's use of mathematics as provocations for the formation of his philosophical concepts, see the essays in Duffy 2006.)

Another and perhaps more effective response to Sokal and Bricmont would be to point to the positive work done on Deleuze and science. Massumi 1992 and DeLanda 2003 attempt to show that Deleuze's epistemology and ontology can be brought together with the results of contemporary dynamical systems theory (popularly known as “chaos” and “complexity” theory). Bell 2006 follows up on this work. Protevi 2001 looks at the accompanying notions of hylomorphism and self-organization in the history of philosophy; Bonta and Protevi 2004 treat Deleuze and dynamic systems theory with regard to its potentials for geographical work. For other issues on Deleuze and science, see the essays in Marks 2006. Finally, Ansell Pearson 1999 brought attention to Deleuze and biology; see also Toscano 2006 in this regard.

---

От	Кактус
К	Пуденко Сергей (16.06.2008 23:12:02)
Дата	17.06.2008 11:31:07

Re: бык взят...

---

Здравствуйте,

>Маю книгу Даффи, маю вещь
>Желающим выдается ксерокс
>Кто хочет поработать.

Если поработать – это сделать не очень качественный перевод любой главы – можно скинуть мне на электронную почту, только не на ту которая на форуме - ее давно нет. Или отдать ксерокс - как удобнее.

С уважением Сергей

---

От	Пуденко Сергей
К	Кактус (17.06.2008 11:31:07)
Дата	17.06.2008 11:59:07

Re: бык взят...

---

>Здравствуйте,

>>Маю книгу Даффи, маю вещь
>>Желающим выдается ксерокс
>>Кто хочет поработать.
>
>Если поработать – это сделать не очень качественный перевод любой главы – можно скинуть мне на электронную почту, только не на ту которая на форуме - ее давно нет. Или отдать ксерокс - как удобнее.


тогда к встрече постараюсь отксерить по возможности. Элекронной версии нет и наверно программу продвжения в свете задач еще нужно обсудить


Повторюсь, Даффи методически (по тому что и как там проработано) это "закрывающее" приложение, этакий аналог файерфокс для веб2.0, причем непритязательное (наворотов там нет, язык простой,стиль спокойный)

Спешки нет, ПМСМ термитам тут ничего не светит. Удар наносится в центр -математику и физику

---

От	Пуденко Сергей
К	Пуденко Сергей (27.05.2008 22:55:33)
Дата	31.05.2008 08:56:26

Базовая метафора Бесконечности

---

Книга,конечно опять непереведенная, и практически в ибане не известная(в Ибанске вчоным такое не трэба)
Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into
Being. New York: Basic Books, 2000.

Кто тут интересовался Матураной-Варелой,кажется А.Михайлов?

Вышла циклопедия, на натахаусе. Полный текст с картинками ссписал у Косиловой
Величковский Б. - Когнитивная наука. Основы психологии познания. В 2-х томах.2006 Том II.doc

про Лакоффа там кратко


для освежения памяти кратко пробегом
http://www.philology.ru/linguistics1/drulak-06.htm
образная рациональность метафор представляет идеальную общую основу для сведения воедино рационального познания и художественного переживания. В настоящее время метафоры обычно рассматриваются либо применительно к науке [Lakoff, Nunez 2000], либо применительно к искусству [Lakoff, Turner 1989]. Тем не менее, редко рассматриваются метафоры из научных текстов и художественных работ с целью изучения того, как эти два способа нашего познания мира могут быть соединены в рамках одного метода.

Проблемы сязаны с преподавание математики в школах.
в Венесуэле и той плотно занимаются. Спецномер
http://psb.sbras.ru/EMIS/journals/BAMV/vol10.html#numero2
Todo/All Volumen 10, num. 1 (pdf 2.2 MB)
Nu'mero 2 - Number 2
Edicio'n Especial


есть пдфы на испанском
Educacio'n Matema'tica
Matema'ticas y Cosas. Una Mirada Desde la Educacio'n Matema'tica
Vicenc Font, p. 249 (pdf)



Where Mathematics Comes From: ответ Лакоффа на критику его концепции Пинкером(ортодоксальным хомскианцем)

Новое представление заключается в том, что разум имеет материаль-
ное воплощение. Мозг вызывает мысли в виде концептуальных рамок,
образов-схем, прототипов, концептуальных метафор и концептуаль-
ных смесей. Процесс мышления — это не алгоритмическая манипуля-
ция символами, а скорее нейрональное вычисление с использованием
механизмов мозга. Эти механизмы рассматриваются в недавней книге
Джерома Фельдмана «От молекул к метафорам».
Вопреки Декарту мышление использует именно такие механизмы,
а не формальную логику. Мышление преимущественно бессознательно,
и, как писал Антонио Дамасио в «Ошибке Декарта», рациональность
требует эмоций.

Базовая метафора Бесконечности
Part III
THE EMBODIMENT OF INFINITY
8 The Basic Metaphor of Infinity 155
9 Real Numbers and Limits 181
vii
0465037704fm.qxd 8/23/00 9:49 AM Page vii
10 Transfinite Numbers 208
11 Infinitesimals


Сайт Нуньеса с представлением книги
http://perso.unifr.ch/rafael.nunez/booktalks.html


http://www.mprof.ru/eng/index.php?lp=ru_en&trurl=http%3a%2f%2fen.wikipedia.org%2fwiki%2fGeorge_Lakoff

Ответ на рецензию в амер.мат обществе
http://www.maa.org/reviews/wheremath_reply.html
http://www.maa.org/reviews/images/wheremath.jpg


According to Lakoff and Nґu˜nez [1], one of the most important and the most impressive
metaphors in mathematics is the BMI, or the Basic Metaphor of Infinity.
BMI is the metaphor which changes potential infinity into actual infinity. Given a
situation where some operation continues endlessly, BMI will form the conceptual situation
where the operation ‘has been repeated an infinite number of times’.
is not a book of mathematics. It is a book about mathematics. It is a
book on mathematical idea analysis. Inside mathematics, there is a rule that something
proved from axioms using logical manipulations is called a theorem. Mathematical idea
analysis tries to explain why the theorem is true, not by the proof, but by the ‘meaning’
of that theorem. The reason that a theorem is true is not because that theorem can be
proven based on the ZFC axioms (that is, there exists a proof), but because it represents
a content meaningful for human beings.
Mathematics is a creation of the human brain, and mathematical idea analysis can
explain why some facts had to be treated as a theorem by human mathematics. In
mathematics, if there is a theorem hard to prove, mathematicians change the axioms or
change the definitions to somehow prove it. By doing so, mathematicians have extended
the world of mathematics. Then, what is the mathematical world that they want to
extend, paying that much effort? The answer lies not outside the fact that human beings
live with human brains.


The most interesting and fully developed example of a conceptual metaphor is the 'Basic Metaphor of Infinity'.

Lakoff and Nъсez have introduced the so-called Basic Metaphor of Infinity (BMI),
which arises when one conceptualises actual infinity as the result of an iterative
process (Lakoff & Nщсez, 2000, p. 159). The two domains (source and target) of the
metaphor are characterised by an ordinary iterative process with an indefinite number
of iterations, each of which has an initial state and a resultant state. The crucial effect
of the metaphor is to add to the target domain the completion of the process and its
resultant state as a unique final state. This metaphor allows to conceptualise infinity
in terms of the unique and final result of a process (Lakoff and Nщсez, 2000, p.160):
Via the BMI, infinity is converted from an open-ended process to a specific, unique entity.
Lakoff and Nщсez point out some important general features in the conceptualisation
of the infinity.


http://books.google.ru/books?id=AQZ5jmmpaDAC&pg=PA113&lpg=PA113&dq=lakoff+%22The+Basic+Metaphor+of+Infinity%22&source=web&ots=sMlw7q6ZJl&sig=HcKxIDexYFqck6V4KImNJXhoRwg&hl=ru
Handbook of Mathematical Cognition
New York : Psychology Press
J. Campbell (Ed.).
- 9 -
At least since the time of Aristotle, there have been two concepts of infinity, potential
infinity and actual infinity. Suppose you start to count: 1, 2, 3, … and you imagine you
go on indefinitely without stopping. That is an instance of potential infinity, infinity
without an end. On the other hand consider the set of all natural numbers. No one could
ever enumerate all of them; the enumeration would go on without end. Yet we
conceptualize a set containing all of them, even though the enumeration has never and
could never produce them all. That is an instance of actual infinity — an infinite
completed thing!
In Where Mathematics Comes From we hypothesize that the idea of “actual
infinity” in mathematics is metaphorical, that all the diverse ideas using actual infinity
make use of the ultimate metaphorical result of a process without end. Literally, there is
no such thing; if the process does not end, there can be no such “ultimate result.” But the
very human mechanism of metaphor allows us to conceptualize and construct the “result”
of an infinite process — in terms of the only way we have for conceptualizing the result
of a process—in terms of a process that does have an end.
We hypothesize that all cases of actual infinity —from infinite sets to points at
infinity to limits of infinite series to infinite intersections to least upper bounds—are
special cases of a single general conceptual metaphor in which processes that go on
indefinitely (that is, without end) are conceptualized as having an end and an ultimate
result. We call this metaphor the BASIC METAPHOR OF INFINITY — or the BMI for short
(Lakoff & Nъсez, 2000. For details regarding how the BMI applies to Georg Cantor’s
transfinite cardinal numbers, see Nъсez, in press).
Nъсez, R.(in press). Creating Mathematical Infinities: The Beauty of Transfinite
Cardinals. Journal of Pragmatics.
Nъсez, R. (in preparation). Inferential Statistics in the Context of Empirical Cognitiv
Lakoff
http://www.cogsci.ucsd.edu/~nunez/COGS260/Nunez_Lakoff_Hdbk.pdf


недавнее -попытка стыковать БМИ с теорией Кантора
Creating mathematical infinities: Metaphor, blending, and the beauty of transfinite cardinals R.E. Nunez pp 1717-1741


Creating mathematical infinities: Metaphor, blending, and the beauty of transfinite cardinals

Rafael E. Nu'n~ezE-mail The Corresponding Author

Department of Cognitive Science, University of California, San Diego, La Jolla, CA 92093-0515, USA

Received 23 February 2003;
revised 19 September 2003;
accepted 21 September 2004.
Available online 23 May 2005.

Purchase the full-text article
http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6VCW-4G7JXR5-1&_user=10&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=6d8ac65fb62947174d5ea9c1e7da92ce

Creating mathematical infinities: Metaphor, blending, and the beauty of transfinite cardinals

Abstract

The infinite is one of the most intriguing, controversial, and elusive ideas in which the human mind has ever engaged. In mathematics, a particularly interesting form of infinity—actual infinity—has gained, over centuries, an extremely precise and rich meaning, to the point that it now lies at the very core of many fundamental fields such as calculus, fractal geometry, and set theory. In this article I focus on a specific case of actual infinity, namely, transfinite cardinals, as conceived by one of the most imaginative and controversial characters in the history of mathematics, the 19th century mathematician Georg Cantor (1845–1918). The analysis is based on the Basic Metaphor of Infinity (BMI). The BMI is a human everyday conceptual mechanism, originally outside of mathematics, hypothesized to be responsible for the creation of all kinds of mathematical actual infinities, from points at infinity in projective geometry to infinite sets, to infinitesimal numbers, to least upper bounds [Lakoff, George, Nu'n~ez, Rafael, 2000. Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being. Basic Books, New York]. In this article I analyze the BMI in terms of a non-unidirectional mapping: a double-scope conceptual blend. Under this view “BMI” becomes the Basic Mapping of Infinity.

Keywords: Metaphor; Mathematics; Blends; Infinity; Transfinite cardinals
Journal of Pragmatics
Volume 37, Issue 10, October 2005, Pages 1717-1741
Conceptual Blending Theory


еще ссылки
http://www.cogsci.ucsd.edu/~nunez/COGS260/Nunez_Lakoff_Hdbk.pdf

http://www.t-kougei.ac.jp/research/pdf/vol1-28-13.pdf
http://www.t-kougei.ac.jp/research/pdf/vol2-27-06.pdf

http://www.ams.org/notices/200110/rev-madden.pdf
http://www.cogsci.ucsd.edu/~nunez/web/CogSci04_paper.pdf
http://www.emis.de/proceedings/PME28/RR/RR115_Robutti.pdf
http://cerme4.crm.es/Papers%20definitius/1/acevedo.pdf

---