От alex~1
К alex~1
Дата 27.10.2003 08:30:06
Рубрики Тексты;

В качестве разрядки.

Как-то Иванов-Гуревич приводил на форуме тривиальную задачку по поводу трения покоя и скольжения (насколько я помню, Роман Ш. не выдержал и откликнулся.)

Встретил я как-то задачку поинтереснее. :) Любители физики могут попрактиковаться и размяться перед обсуждением энтропии. :)

Итак, часть I.

Есть неподвижная штука в виде прямоугольного треугольника, лежащего одной из своих сторон на плоскости. На вершине, наиболее удаленной от плоскости, находится груз массой m. Естественно, этот груз относительно плоскости находится на некоторой высоте h. В начальный момент времени груз неподвижен. Потом он начинает скользить вних по наклонной стороне и "съезжает" на плоскость. Трением для простоты пренебрегаем - задачка все-таки. Итак,
какова будет величина горизонтальной скорости груза и почему он приобрел скорость?

Часть II - после ответов на часть I. :)
От alex~1
К alex~1 (27.10.2003 08:30:06)
Дата 03.11.2003 10:51:28

Еще один вопрос на ту же тему. :)

Есть тело массой m.

Есть две инерциальные системы отчета (на самом деле их бесконечно много, ну да ладно).

Относительно одной скорость тела равна 0. Относительно другой - V>0. Чему равна кинетическая энергия тела? :)
От А.Б.
К alex~1 (03.11.2003 10:51:28)
Дата 21.11.2003 16:03:02

Re: Да всем уже понятно...

Что закон сохранения "энергии самой по себе" - фикция и иллюзия. :)
От alex~1
К А.Б. (21.11.2003 16:03:02)
Дата 22.11.2003 11:50:19

Re: Да всем

>Что закон сохранения "энергии самой по себе" - фикция и иллюзия. :)

А "закон порчи ее качества"?
От А.Б.
К alex~1 (22.11.2003 11:50:19)
Дата 25.11.2003 19:55:05

Re: Что это за "качество" энергии?! :)

Не знаю такого понятия.

Если говорить о теплоте - то проблема "качества" там стоит особняком - невозможна полная изоляция системы от окружающих тел... Так что все теор. построения для изолированных процессов - не дают точного ответа. особенно при экстраполяции выводов в "прекрасное далёко". :)

От alex~1
К А.Б. (25.11.2003 19:55:05)
Дата 25.11.2003 22:10:08

Энтропия. :) (-)
От А.Б.
К alex~1 (25.11.2003 22:10:08)
Дата 26.11.2003 18:10:23

Re: Это, скорее, тот самый КПД... :)

Показывающий насколько % в наших силах использовать с пользой теплоту чего-то там... :)
Волей-неволей, в ходе превращения теплоты в работу - часть этой теплоты "расползется" по внутримолекулярным "степеням свободы"...
От Лом
К alex~1 (25.11.2003 22:10:08)
Дата 25.11.2003 23:48:04

:))) Давно так не хохотал... Годы поисков и... (-)
От Игорь С.
К alex~1 (27.10.2003 08:30:06)
Дата 31.10.2003 10:35:17

Для двойной разрядки предлагаю "цивизационное"

решение.

(Ц-решение)
Системы координат - это цивилизации. Надо просто выбрать правильную - ту, которая дают правильные ответы. Все остальное обсуждения - это манипуляция сознанием, так как ответ (правильный) понятен любому человеку.

Отмечу, что цивилизационное решение дает правильный ответ.

"Либральное" решение.

Все должна решить практическая выгода. Соответственно для Запада наиболее выгодным, как легко проверить, является работа исходной системе координат. А для всяких Африк и россий - в движущейся, так как они движутся к правильному западному пониманию, но еще до него не дошли. Рекомендуется для решения данной задачи использовать рекоменации МВФ и Всемирного банка.

Отмечу, что либеральное решение дает неверный результат.

Есть еще конечно решение основанное на теоретическом утверждении, что уравнение движения и решение должно быть инвариантно относительно замены переменных связанного с переходом к равномерно и прямолинейно движущимся решением. Соотвественно можно выписать лагражиан-гамильтониан, если вдруг окажется, что он не инвариантен, то подумать, не пропустили ли чего и т.д. Но это - скучное и заумное решение, свойственное всяким марксистам.

Все нормальные люди могут решить проблему и без этого.
Да?
От Игорь С.
К Игорь С. (31.10.2003 10:35:17)
Дата 15.11.2003 15:47:08

Мда... Я надеялся что кого - нибудьзадену

и можно будет пообсуждать...

Не судьба...
От А.Б.
К Игорь С. (15.11.2003 15:47:08)
Дата 15.11.2003 19:36:50

Re: Ну.....

Марксист может задеть и не одного, стоит ему только взяться за переустройство общества в "правильном" ключе :)

А в остальном.... применимость марксизма в естественнонаучных разборках - весьма ограничена. Попробуете еще раз "задеть" кого-нить? :)

Или, давайте я попробую - вона какую мысль глубокую недавно почерпнул -
"если народ разучился отличать худое от доброго - то его государство обречено на распад". В этом ключе (действенность тезиса нам, вроде, должна быть понятна по опыту) - как марксизм в этм различении доброго от злого - туману не напущщал ли?
От М.Згурски
К А.Б. (15.11.2003 19:36:50)
Дата 19.11.2003 14:13:20

Re: Ну-ну ...

День добрый!
>Или, давайте я попробую - вона какую мысль глубокую недавно почерпнул -
>"если народ разучился отличать худое от доброго - то его государство обречено на распад". В этом ключе (действенность тезиса нам, вроде, должна быть понятна по опыту) - как марксизм в этм различении доброго от злого - туману не напущщал ли?

Государство тоже с народом особливо не церемонится, да и народ из-за такого к себе отношения в своих выражениях особенно не стесняется, а в блуде – со стыда не сгорает. Хотя тот же Исаия, как я, например, почерпнул, видел во всем связь - нечестие своего народа и отступничество его царей и в гневных своих пророчествах предупреждал о бедах, которые тех и других постигнут. Ну а причем тут тогда марксизм? А если в стране плюют на премьера, то, такая страна, по-вашему, обречена на крах?
За сим моё плчтение, Микола З.
От А.Б.
К М.Згурски (19.11.2003 14:13:20)
Дата 19.11.2003 21:44:35

Re: А вы как думаете?

>А если в стране плюют на премьера, то, такая страна, по-вашему, обречена на крах?

Рассчеты и постановления премьера в этой ситуации - претворяются в жизнь? И что в итоге?

ПыСы - иной раз, вопросы у вас, прям как у чистого философа....
От alex~1
К Игорь С. (31.10.2003 10:35:17)
Дата 31.10.2003 10:45:25

Это настолько правильно, что даже не очень смешно :(

Впрочем, смешно. До слез.
От alex~1
К alex~1 (27.10.2003 08:30:06)
Дата 27.10.2003 16:41:17

Для тех, кто согласен с решением Павла - II часть.

Теперь возьмем наблюдателя, который движется равномерно прямолинейно в направлении движения груза со скоростью

u = sqrt (2*g*h).

Как говорится, ежу ясно, что для такого наблюдателя до начала движения груза по наклонной стороне груз имел и потенциальную энергию (mgh), и кинетическую (m(-u)**2/2).
А после скатывания на плоскость не осталось ни потенциальной (h = 0), ни кинетической, так как груз "догнал" наблюдателя и стал неподвижен относительно него.

Что будем делать с законом сохранения энергии? :)
От Александр Т.
К alex~1 (27.10.2003 16:41:17)
Дата 26.11.2003 21:17:40

Re: Для тех,...

Решение, предложенное Павлом, верно* при неявно сделанном предположении о бесконечной массе плоскости. В идеале следует считать массу трапеции (жестко скрепленной с плоскостью) пренебрежимой малой (т.е. нулевой). А чтобы получить ускорение свободного падения (т.е. напряженность гравитационного поля плоскости) равным g, следует считать, что масса, приходящаяся на единицу площади плоскости, равна g/(2\pi\gamma), где \pi - число пи, \gamma - постоянная тяготения. Тогда мы имеем взаимодействие двух объектов - материальной точки массой m и плоскости с трапецией, имеющих вместе бесконечную массу. В предложенной Вами системе отсчета сумма полных энергий этих объектов равна бесконечности (из-за кинетической энергии плоскости с трапецией - бесконечная масса, умноженная на половину квадрата ненулевой скорости) как в начальный момент времени, так и во все последующие моменты. Таким образом, если считать законным значение энергии равной бесконечности (и соответствующие математические свойства бесконечности (конкретно, \infty+c=\infty)), то полная энергия все время равна бесконечности, т.е., закон сохранения энергии выполняется. В системе отсчета, в которой плоскость покоиться, сумма полных энергий равна mgh и также сохраняется. То, что при переходе от одной системы отсчета в другую полная энергия изменяется (т.е., что энергия не является инвариантной величиной при переходе из одной системы отсчета в другую) - широкоизвестный факт (как оказывется, в довольно узких кругах).

Если это покажется неубедительным из-за привлечения значения энергии, равной бесконечности, то можно вначале решить задачу о взаимодействии конечного параллелепипеда с трапецией и материальной точки, а затем устремить длину и ширину параллелепипеда к бесконечности (считая плотность его материала постоянной). Такая задача уже намного сложнее (особенно если строго вычислять гравитационное поле параллелепипеда).

* Точнее, одно из возможных верных решений с ненулевым разрывом вектора скорости на точке перехода от трапеции к плоскости, но об этом - в другой раз.
От alex~1
К Александр Т. (26.11.2003 21:17:40)
Дата 27.11.2003 09:45:08

Re: Для тех,...

Это круто. Бедные школьники - участники олимпиады по физике.
Нет, серьезно. Вариант с бесконечной энергией - это решительно. Энергия бесконечна, поэтому двигается там какя-то жалкая масса или нет, уже никого не колышет. Я пытаюсь найти возражения, но не могу. :)

Насчет того, что энергия - не инвариант относительно системы отсчета, вы, конечно, правы. Но думаю, что это довольно хорошо известно. Хотя...

С уважением
От Александр Т.
К alex~1 (27.11.2003 09:45:08)
Дата 27.11.2003 14:15:02

Re: Для тех,...

>Это круто. Бедные школьники - участники олимпиады по физике.
>Нет, серьезно. Вариант с бесконечной энергией - это решительно. Энергия бесконечна, поэтому двигается там какя-то жалкая масса или нет, уже никого не колышет. Я пытаюсь найти возражения, но не могу. :)

А для этих бедных школьников был придуман ответ, который предполагался првильным? Мне больше ничего в голову не приходит, поэтому интересно было бы его узнать. Кстати, а что Вы скажите насчет предельного перехода?

Я, честно говоря, думал, что Вы именно бесконечность имели в виду, вспоминая Ваш намек на то, что все это имеет гораздо большую близость к вопросу об энтропии, чем кажктся на первый взгляд. В данном случае прослеживается аналогия бесконечная масса - термостат.

>Насчет того, что энергия - не инвариант относительно системы отсчета, вы, конечно, правы. Но думаю, что это довольно хорошо известно. Хотя...

Я намекал на то, что на Ваш вопрос https://vif2ne.org/nvz/forum/0/co/103558.htm никто не ответил. Хотя конечно имело смысл считать, что он был просто никому не интересен.

P.S. Существует и другое решение. Рассуждать можно так. Рассматривает переход от треугольника (в своем предыдущем сообщении, я по ошибке назвал его трапецией) к плоскости как удар тела (материальной точки) о плоскость. Будем считать удар абсолютно упругим ("задача все-таки", говоря Вашими словами). Тогда тело будет двигаться по сегментам параболы (т.е. периодически ударяясь сверху о плоскость и отскакивая от нее) с постоянной горизонтальной составляющей скорости $v_x=\sqrt{gh}\cos\alpha$, где $\alpha$ - соответствующий угол треугольника (я использую TeXовские обозначения, думаю, что они Вам известны). Но и для этого решения отмеченный Вами парадокс существует, достаточно перейти в систему отсчета, движущуюся со скоростью $v_x$. На мой взгляд, этот парадокс существует потому, что это решение - верно, лишь когда масса плоскости равна бесконечности, т.е. решение для конечной массы плоскости (для которого никаких парадоксов нет) стремиться к этому простому решению при стремлении массы плоскости в бесконечность.
От Павел
К alex~1 (27.10.2003 16:41:17)
Дата 27.10.2003 17:02:43

Re: Для тех,...

>Теперь возьмем наблюдателя, который движется равномерно прямолинейно в направлении движения груза со скоростью

>u = sqrt (2*g*h).

>Как говорится, ежу ясно, что для такого наблюдателя до начала движения груза по наклонной стороне груз имел и потенциальную энергию (mgh), и кинетическую (m(-u)**2/2).
>А после скатывания на плоскость не осталось ни потенциальной (h = 0), ни кинетической, так как груз "догнал" наблюдателя и стал неподвижен относительно него.

>Что будем делать с законом сохранения энергии? :)

С законом все нормально. Просто надо умело скакать между точками отсчета. В системе отсчета, связанной с движущимся грузом - его энергия равна 0.

Сначала мы посчитали энергию относительно Земли (условно).

Что тут такого?
От alex~1
К Павел (27.10.2003 17:02:43)
Дата 27.10.2003 17:18:42

Re: Для тех,...

>
>С законом все нормально. Просто надо умело скакать между точками отсчета. В системе отсчета, связанной с движущимся грузом - его энергия равна 0.

Вы не поняли. Движущаяся система отсчета во второй части задачи не связана с грузом (такая система отсчета двигалась бы ускоренно - это нам не надо). Движущаяся система отсчета движется равномерно прямолинейно "по плоскости" - просто ее скорость численно равна той скорости , с которой груз двигался бы после сползания на плоскость относительно неподвижной системы.

>Сначала мы посчитали энергию относительно Земли (условно).

В первом случае мы считали энергии относительно неподвижной системы отсчета ("Земли"), во втором - относительно движущейся равномерно и прямолинейно. Такие системы, естественно, эквивалентны.
От Павел
К alex~1 (27.10.2003 17:18:42)
Дата 28.10.2003 11:38:54

Так что вы хотите показать?

>>С законом все нормально. Просто надо умело скакать между точками отсчета. В системе отсчета, связанной с движущимся грузом - его энергия равна 0.
>
>Вы не поняли. Движущаяся система отсчета во второй части задачи не связана с грузом (такая система отсчета двигалась бы ускоренно - это нам не надо). Движущаяся система отсчета движется равномерно прямолинейно "по плоскости" - просто ее скорость численно равна той скорости , с которой груз двигался бы после сползания на плоскость относительно неподвижной системы.

Вот теперь понял. И что? Энергия - величина скалярная.
От alex~1
К Павел (28.10.2003 11:38:54)
Дата 28.10.2003 11:49:58

Re: Так что...

>Вот теперь понял. И что? Энергия - величина скалярная.

Конечно.
Относительно неподвижной системы отсчета все хорошо - потенциальная энергия поднятого на высоту груза перешла в кинетическую энергию его движения. Было: есть высота, нет скорости - стало: нет высоты, есть скорость. Ура.

Относительно подвижной системы получется ерунда. В начале груз имел и потенциальную (высота), и кинетическую (скорость) энергию. В конце - ни той, ни другой (высота потеряна, скорость относительно движущейся системы отсчета стала равной 0 - груз ее "догнал").

А Вы говорите, закон сохранения энергии. :)))
От Павел
К alex~1 (28.10.2003 11:49:58)
Дата 29.10.2003 11:00:12

пора это прекращать!

>Относительно подвижной системы получется ерунда. В начале груз имел и потенциальную (высота), и кинетическую (скорость) энергию. В конце - ни той, ни другой (высота потеряна, скорость относительно движущейся системы отсчета стала равной 0 - груз ее "догнал").

>А Вы говорите, закон сохранения энергии. :)))

насчет законов - не волнуйтесь - с ними все нормально.
Если изначально привязать систему отсчета к движущемуся наблюдателю. Была потенциальная энергия. Причем груз двигался относительно наблюдателю в обратную сторону. Потенциальная энергия перешла в изменение кинетической энергии.
От alex~1
К Павел (29.10.2003 11:00:12)
Дата 29.10.2003 12:05:24

Re: пора это...

Вы поймите - смысл этой задачи в том, чтобы ОТЧЕТЛИВО сформулировать причину кажущегося парадокса. Эта задача не важна сама по себе. Просто для рассуждений об интерпретации физических законов в философском смысле нужно отчетливое понимание сути, используемых ограничений и пр..

Ясно, что никакой разницы в двух этих вариантах нет. Кто бы спорил. Но кажется, что она есть. В чем хитрость-то?

Эта задача с московской городской олимпиады по физике.
Ее можно трактовать как небольшой практикум на понимание и умение рассуждать - и все.

С уважением
От alex~1
К Павел (29.10.2003 11:00:12)
Дата 29.10.2003 11:54:40

Re: пора это...

>
>насчет законов - не волнуйтесь - с ними все нормально.

Не сомневаюсь. :)

>Если изначально привязать систему отсчета к движущемуся наблюдателю. Была потенциальная энергия. Причем груз двигался относительно наблюдателю в обратную сторону. Потенциальная энергия перешла в изменение кинетической энергии.

Какая разница, в какую сторону двигался груз относительно НАБЛЮДАТЕЛЯ? В выражении для кинетической энергии направление скорости не имеет значения.

В чем разница-то между двумя вариантами? Чем они принципиально отличаются друг от друга c точки зрения формирования условия задачи? То, что на самом деле эти варианты эквиваленты, ясно.
От Павел
К alex~1 (29.10.2003 11:54:40)
Дата 03.11.2003 11:05:47

я не силен в риторике ... :)

>Какая разница, в какую сторону двигался груз относительно НАБЛЮДАТЕЛЯ? В выражении для кинетической энергии направление скорости не имеет значения.

>В чем разница-то между двумя вариантами? Чем они принципиально отличаются друг от друга c точки зрения формирования условия задачи? То, что на самом деле эти варианты эквиваленты, ясно.

отсчет от движущегося наблюдателя. Была кинетическая энергия (движение груза) и потенциальная. Потенциальная израсходовалась на изменения кинетической - груз остановился (относительно точки отсчета)

Достаточно?
От alex~1
К Павел (03.11.2003 11:05:47)
Дата 03.11.2003 11:28:52

Re: я не...

>отсчет от движущегося наблюдателя. Была кинетическая энергия (движение груза) и потенциальная. Потенциальная израсходовалась на изменения кинетической - груз остановился (относительно точки отсчета)

>Достаточно?

Т.е. одна энергия была "погашена" другой? Да так, что обеих не осталось?

"Демоны были, не спорю. Но они самоликвидировались". :)

Хочу зако-о-о-о-н сохранения энергии!!! Энергия переходит из одной формы в другую, а не пропадает!!!! :)
От Павел
К alex~1 (03.11.2003 11:28:52)
Дата 03.11.2003 12:22:00

тьфу!

>>отсчет от движущегося наблюдателя. Была кинетическая энергия (движение груза) и потенциальная. Потенциальная израсходовалась на изменения кинетической - груз остановился (относительно точки отсчета)
>
>>Достаточно?
>
>Т.е. одна энергия была "погашена" другой? Да так, что обеих не осталось?

>"Демоны были, не спорю. Но они самоликвидировались". :)

>Хочу зако-о-о-о-н сохранения энергии!!! Энергия переходит из одной формы в другую, а не пропадает!!!! :)

И что? Это в рамках всей замкнутой (внимание!) системы закон верен. А в отдельных частях - все может быть.
От alex~1
К Павел (03.11.2003 12:22:00)
Дата 03.11.2003 12:43:16

Именно что тьфу!

>И что? Это в рамках всей замкнутой (внимание!) системы закон верен. А в отдельных частях - все может быть.

Система: плоскость без массы и скорости, но с полем тяготения, призма (если хотите, с массой), груз.

Механическую энергию какой части мы не учли? Где разомкнутость?
От константин
К alex~1 (29.10.2003 11:54:40)
Дата 31.10.2003 19:10:15

Re: пора это...

Насколько я понимаю , ситуация такая.
В механике закон сохранения энергии имеет такую формулировку: изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил над ним. Если силы потенциальны , то работу сил можно свести к изменению потенциальной энергии. Тогда получится обычная формулировка - сумма кинетической и потенциальной энергии сохраняется.
В случае наклонной плоскости реально не одна сила (тяготения), а две - тяготение и реакция плоскости. В системе отсчета, где плоскость покоиться , работа сил реакции -0, т.к. скорость тела перпендикулярна силе реакции. В системе движущейся относительно наклонной плоскости работа силы реакции не 0. Я думаю, что если эту работу аккуратно посчитать, то все сойдется.
От alex~1
К константин (31.10.2003 19:10:15)
Дата 03.11.2003 10:48:02

Re: пора это...

>Насколько я понимаю , ситуация такая.
>В механике закон сохранения энергии имеет такую формулировку: изменение кинетической энергии тела равно работе внешних сил над ним. Если силы потенциальны , то работу сил можно свести к изменению потенциальной энергии. Тогда получится обычная формулировка - сумма кинетической и потенциальной энергии сохраняется.

OK.

>В случае наклонной плоскости реально не одна сила (тяготения), а две - тяготение и реакция плоскости. В системе отсчета, где плоскость покоиться , работа сил реакции -0, т.к. скорость тела перпендикулярна силе реакции.

Направление скорости неважно, важно перемещение. Тело перемещается в направлении, перпендикулярном силе реакции. Причем в обоих случаях.

> В системе движущейся относительно наклонной плоскости работа силы реакции не 0.

Это почему?

>Я думаю, что если эту работу аккуратно посчитать, то все сойдется.

Посчитайте. :)
От константин
К alex~1 (03.11.2003 10:48:02)
Дата 03.11.2003 20:41:41

Re: пора это...

>>В случае наклонной плоскости реально не одна сила (тяготения), а две - тяготение и реакция плоскости. В системе отсчета, где плоскость покоиться , работа сил реакции -0, т.к. скорость тела перпендикулярна силе реакции.
>
>Направление скорости неважно, важно перемещение. Тело перемещается в направлении, перпендикулярном силе реакции. Причем в обоих случаях.

Нет. Перемешение зависит от системы отсчета.
Сила нет (если системы инерциальны)

В движущейся системе отсчета перемещение не перпендикулярно силе реакции.
>> В системе движущейся относительно наклонной плоскости работа силы реакции не 0.
>
>Это почему?
Потому что приращение работы равно скалярному произведению вектора силы на преращение вектора перемещения. Можно чуть иначе , через мощности.
Мощность - скалярное произведение скорости на силу., т.е. она зависит от системы отсчета.

>>Я думаю, что если эту работу аккуратно посчитать, то все сойдется.
>
>Посчитайте. :)
Посчитаю вечерком.
От Павел
К alex~1 (27.10.2003 08:30:06)
Дата 27.10.2003 16:08:57

Re: В качестве...

>Есть неподвижная штука в виде прямоугольного треугольника, лежащего одной из своих сторон на плоскости. На вершине, наиболее удаленной от плоскости, находится груз массой m. Естественно, этот груз относительно плоскости находится на некоторой высоте h. В начальный момент времени груз неподвижен. Потом он начинает скользить вних по наклонной стороне и "съезжает" на плоскость. Трением для простоты пренебрегаем - задачка все-таки. Итак,
>какова будет величина горизонтальной скорости груза и почему он приобрел скорость?


Скорость после съезжания будет равна корень квадратный из 2gh. g - ускорение свободного падения.
От alex~1
К Павел (27.10.2003 16:08:57)
Дата 27.10.2003 16:14:02

Re: В качестве...


>Скорость после съезжания будет равна корень квадратный из 2gh. g - ускорение свободного падения.

Т.е. потенциальная энергия груза массой m на высоте h (mgh) перешла в кинетическую энергию движения груза (mV**2/2). Правильно?