От Дмитрий Ниткин
К IGA
Дата 27.02.2003 14:56:12
Рубрики Россия-СССР; Идеология; Компромисс;

Вам это действительно интересно?

Рассмотрим простенькую однопродуктовую модель с двумя типами земли:

Пусть b1, b2 – наличные площади земель лучшего и худшего качества, соответственно.
а1, а2 – урожайность с 1 га. земли
с1, с2 – расходы на обработку 1 га земли.
Е – суммарная общественная потребность в продукте.
х1, х2 – посевные площади (их надо найти)

Тогда:
Ограничения по земле:
х1 <= b1
x2 <= b2
Ограничения по производству:
a1x1 + a2x2 = E

Целевая функция общественных затрат:
F = c1x1 + c2x2 -> min

Если задача имеет решение, то, наверное, будет использоваться вся земля типа 1 и часть земли типа 2.

Если предположить, что ограничение b1 ослабнет на единицу (появился дополнительный гектар плодородной земли), то производство с худшей земли перейдет на лучшую и общественные затраты (целевая функция) снизятся на некоторую величину. Вот она-то и есть рента :).

ЗЫ: Ослабление ограничения b2 не приводит к сокращению затрат, потому что эта земля и так в избытке. Поэтому по земле типа 2 рента нулевая.
От IGA
К Дмитрий Ниткин (27.02.2003 14:56:12)
Дата 27.02.2003 16:07:41

да

"Дмитрий Ниткин" wrote:

> Рассмотрим простенькую однопродуктовую модель с двумя типами земли:
>
> Пусть b1, b2 . наличные площади земель лучшего и худшего качества, соответственно.
> а1, а2 . урожайность с 1 га. земли
> с1, с2 . расходы на обработку 1 га земли.
> Е . суммарная общественная потребность в продукте.
> х1, х2 . посевные площади (их надо найти)
>
> Тогда:
> Ограничения по земле:
> х1 <= b1
> x2 <= b2
> Ограничения по производству:
> a1x1 + a2x2 = E
>
> Целевая функция общественных затрат:
> F = c1x1 + c2x2 -> min
>
> Если задача имеет решение, то, наверное, будет использоваться вся земля типа 1 и часть земли типа 2.
>
> Если предположить, что ограничение b1 ослабнет на единицу (появился дополнительный гектар
плодородной земли), то производство с худшей земли перейдет на лучшую и общественные затраты
(целевая функция) снизятся на некоторую величину. Вот она-то и есть рента :).

Понятно (гораздо яснее, чем объяснил Гуревич). Если не ошибся в расчетах, рента эта равна c1-(c2*a1/a2).
И опять странность: для любых фиксированных c1,c2,a1 можно указать столь низкую a2 (урожайность земли типа 2), что рента на землю типа 1 станет отрицательной. Брр...
Если кому-то (Гуревичу) не нравятся отрицательные величины, то можно указать граничный случай: рента на оба типа земли совпадает и равна нулю: c1/c2 = a2/a1.
От Дмитрий Ниткин
К IGA (27.02.2003 16:07:41)
Дата 27.02.2003 16:42:29

Re: да

>Понятно (гораздо яснее, чем объяснил Гуревич). Если не ошибся в расчетах, рента эта равна c1-(c2*a1/a2).
С точностью до знака. Ввод в эксплуатацию 1 га лучшей земли вызовет дополнительные издержки с1 и экономию с2*a1/a2. Соответственно, общее снижение затрат - с2*a1/a2 - с1.

>И опять странность: для любых фиксированных c1,c2,a1 можно указать столь низкую a2 (урожайность земли типа 2), что рента на землю типа 1 станет отрицательной. Брр...

Найти-то можно. Но при этом оптимальное решение уйдет совсем в другую точку (земля 2 станет "лучшей" по отношению затраты/продукция). Мы же говорим о малых приращениях величин, которые не "опрокидывают" оптимальное решение.

>Если кому-то (Гуревичу) не нравятся отрицательные величины, то можно указать граничный случай: рента на оба типа земли совпадает и равна нулю: c1/c2 = a2/a1.

А это Вы сформулировали граничное условие, при котором решение задачи линейного программирования перемещается в иную точку (вершину многомерного выпуклого многогранника). Эту модельку можно даже в графике рассмотреть.
От IGA
К Дмитрий Ниткин (27.02.2003 16:42:29)
Дата 27.02.2003 17:14:47

ok

"Дмитрий Ниткин" wrote:

> >Понятно (гораздо яснее, чем объяснил Гуревич). Если не ошибся в расчетах, рента эта равна c1-(c2*a1/a2).
> С точностью до знака.

Да, накосячил. Из-за этого и отрицательные значения.

> >И опять странность: для любых фиксированных c1,c2,a1 можно указать столь низкую a2 (урожайность земли типа 2), что рента на землю типа 1 станет отрицательной. Брр...
>
> Найти-то можно. Но при этом оптимальное решение уйдет совсем в другую точку (земля 2 станет "лучшей" по отношению затраты/продукция).

Согласен. В этом смысле рента действительно относительна: если она стала (казаться) "отрицательной", значит, на самом деле она нулевая, а положительная рента - в другом месте.

> >Если кому-то (Гуревичу) не нравятся отрицательные величины, то можно указать граничный случай: рента на оба типа земли совпадает и равна нулю: c1/c2 = a2/a1.
>
> А это Вы сформулировали граничное условие, при котором решение задачи линейного программирования перемещается в иную точку (вершину многомерного выпуклого многогранника).

Э... строго говоря, оптимум не перемещается "в иную точку", а становится из точки прямой. В этом случае распределение пшеницы по землям типа 1 и 2 может быть произвольным (в рамках ограничений) - на оптимальности это не
скажется.

> Эту модельку можно даже в графике рассмотреть.

Да. Спасибо за намек на институтский курс.