От К.А.
К Leonid
Дата 22.09.2002 10:30:09
Рубрики Теоремы, доктрины; Семинар;

Re: Так математика...

> Почему параллельные прямые не пересекаются? Ответа нет. У Эвклида они не
пересекаются, а у Лобачевского - пересекаются.

На всякий случай: у Лобачевского они тоже не пересекаются. :-))
От Leonid
К К.А. (22.09.2002 10:30:09)
Дата 22.09.2002 13:07:21

А в чем тогда смысл неэвклидовой геометрии?


>> Почему параллельные прямые не пересекаются? Ответа нет. У Эвклида они не
>пересекаются, а у Лобачевского - пересекаются.

>На всякий случай: у Лобачевского они тоже не пересекаются. :-))

Там и сумма углов треугольников другая. И я читал, что у Лобачевского где-то в бесконечности (хорошая абстракция) где-то все-таки пересекаются или могут пересечься.
Суть-то в чем? Математика занимается абстракциями. Она моделирует что-то (скажем, физические свойства, какие-то объекты, явления и события). Но модель есть модель. Она не идентична объекты. Мы видим в ней только то, что хотим видеть.
Вот бесконечно малая величина - что это как не выражение мироощущения человека в буржуазном обществе?
От concord
К Leonid (22.09.2002 13:07:21)
Дата 22.09.2002 15:14:39

Ре: А в...

В принципе тут все просто:

У Евклида можно провести только одну параллельную из данной точки к данной прямой. Лобачевский же допустил, что параллельных прямых, выходящих из данной точки и не пересаекающих данную прямую, может быть бесконечно много. Только и всего.
Кстати, по определению (которое одинаково и у Евклида и у Лобачевского) параллельная - это прямая, кот. не пересекает данную прямую.
От Фриц
К concord (22.09.2002 15:14:39)
Дата 23.09.2002 17:17:04

Это Вы перепутали со сферической геометрией.

>Лобачевский же допустил, что параллельных прямых, выходящих из данной точки и не пересаекающих данную прямую, может быть бесконечно много. Только и всего.
А Лобачевский изошёл из того, что через точку нельзя провести прямую, параллельную данной.
От К.А.
К Фриц (23.09.2002 17:17:04)
Дата 24.09.2002 00:52:11

Да нет, это Вы уже путаете

> >Лобачевский же допустил, что параллельных прямых, выходящих из данной
точки и не пересекающих данную прямую, может быть бесконечно много. Только
и всего.

Это как раз верно. Посмотрите математический энциклопедический словарь, если
не верите.

> А Лобачевский изошёл из того, что через точку нельзя провести прямую,
параллельную данной.

А вот это не у Лобачевского, а у Римана.
От Фриц
К К.А. (24.09.2002 00:52:11)
Дата 24.09.2002 11:33:49

А, да, наоборот. (-)