От А.Б.
К 7-40
Дата 27.03.2011 17:01:34
Рубрики Прочее; Россия-СССР; История; Война и мир;

Re: Давайте.

На "полпути" падения - скорость "пера" составит 2.5 м/с (для Земли). Скоростной напор воздуха даст силу, дейсвующую на "перо" в 0,0075 Н. ЦТ "сборки" находится в 0,45 см от шара. По грубости модели - примем что он в точке крепления шара. Так что, эта сила даст поворачивающий момент в 0,0000375 Н*м. Момент инерции "сборки" равен 0,000023 кг*м2. То есть среднее угловое ускорение будет 1,6 (рад/с). За время падения в 0.5 с угол поворота составит 0,64 рад или около 30 градусов. Заметно? ;)
От 7-40
К А.Б. (27.03.2011 17:01:34)
Дата 27.03.2011 17:45:45

Re: Давайте.

>На "полпути" падения - скорость "пера" составит 2.5 м/с (для Земли). Скоростной напор воздуха даст силу, дейсвующую на "перо" в 0,0075 Н. ЦТ "сборки" находится в 0,45 см от шара. По грубости модели - примем что он в точке крепления шара. Так что, эта сила даст поворачивающий момент в 0,0000375 Н*м. Момент инерции "сборки" равен 0,000023 кг*м2. То есть среднее угловое ускорение будет 1,6 (рад/с). За время падения в 0.5 с угол поворота составит 0,64 рад или около 30 градусов. Заметно? ;)

Очень хорошо! Но я, пока в магазин ходил, прикинул на пути, что толщину взяли слишком маленькой. При такой толщине масса пластины rho(Fe)*l*s*d, с шариком 2*rho(Fe)*l*s*d; площадь l*s. Среднеквадратичная скорость есть v2/3 = 2*g*H/3. Среднее ускорение торможения rho(air)*v*v*S/m = rho(air)*(2g*H)*l*s/(3*2*rho(Fe)*l*s*d) = rho(air)*g*H/(3*rho(Fe)*d), относительно g это будет rho(air)*H/(3*rho(Fe)*d). Подставляя: 1,2*1,5/(3*7000*0,0005) ~= 0,2. Это уже почти 20 % от ускорения свободного падения. Т. е. даже без вращения торможение будет вполне заметно. Нужно увеличить толщину до 3 мм, например, и массу шарика пропорционально. На экране не будет заметно, а масса возрастет вшестеро, и торможение при падении составит уже единицы %, что вполне приемлемо.

Так что берем толщину 3 мм. Сейчас прикину поворот.
От 7-40
К 7-40 (27.03.2011 17:45:45)
Дата 27.03.2011 19:44:36

Re: Давайте.

Чтоб упростить дело, сделаем допущение, что центр инерции совпадает с центром шарика. Этим мы переоценим силу и недооценим момент инерции, так что оценка будет завышена.

Момент инерции пера: m*l^2/3 = 0,33*rho(Fe)*d*s*l^3.
Квадрат радиуса шарика: 4*(pi/3)*R^3*rho(Fe) = m, R^2 ~= [m/(4*rho(Fe)]^{2/3}
Момент инерции шарика: 2*m*R^2/5 = 0,16*m^{5/3}/rho(Fe)^{2/3} = 0,16*(rho(Fe)*d*s*l)^{5/3}/rho(Fe)^{2/3} = 0,16*rho(Fe)*(d*s*l)^{5/3}
Полный момент инерции есть сумма обоих: I ~= 0,16*rho(Fe)*[2*d*s*l^3 + (d*s*l)^{5/3}]

Плечо аэродинамической силы есть l/2. Сама средняя сила есть rho(air)*v^2*S = rho(air)*l*s*(2*g*H/3), так что средний момент 0.33*rho(air)*l^2*s*g*H.

Теперь угловое ускорение:
beta = [0.33*rho(air)*l^2*s*g*H]/[0,16*rho(Fe)*[2*d*s*l^3 + (d*s*l)^{5/3}]] = 2*[rho(air)/rho(Fe)]*[g*H*s*l^2/[2*d*s*l^3 + (d*s*l)^{5/3}]].

Угол поворота beta*t^2/2 = (beta /2)*(2*H/g) = beta*H/g.
Окончательно, phi = (H/g)* 2*[rho(air)/rho(Fe)]*[g*H*s*l^2/[2*d*s*l^3 + (d*s*l)^{5/3}]] = 2*[rho(air)/rho(Fe)]*[H^2*s*l^2/[2*d*s*l^3 + (d*s*l)^{5/3}]]
= 2*[rho(air)/rho(Fe)]* H^2* s*l^2 /[2*d*s*l^3 + (d*s*l)^{5/3}]
=2*[rho(air)/rho(Fe)]* H^2 /[2*d*l+(d^5*s^2/l)^{1/3}]

Подставляем (в сантиметрах):
2*(1,2/7000)*150^2/[2*0,3*10+(0,3^5*2^2/10)^{1/3}] ~= 7,7/[6 + 0.1] ~= 1,3 рад, или ок. 80 град.

Хм. Нда, не совсем то, что я ждал. :) Это, конечно, завышенная оценка, но уж какая есть... По правде говоря, я не думал, что будет так много. Но с размерностями, вроде, все в порядке, проверьте, не напортачил ли еще где.

С другой стороны, модель пера я взял нехаляльную. Тяжелый шарик на конце я поместил как раз для того, чтоб увеличить момент как можно сильнее. Стоит убрать шарик и сделать перо более-менее симметричным – результирующий момент сил сразу упадет на порядок и больше (как из-за уменьшения плеча, так и из-за уменьшения неуравновешенной силы). В идеале, когда шарика нет вовсе, момента вообще нет.

Так что не вижу никаких препятствий не идти на такие крайности (ставить тяжелый шарик, не создающий уравновешивающей аэродинамической силы). Моменты совершенно реально уменьшить на порядок, и никакого заметного вращения не будет (а если что и будет, оно всегда может быть списано за небольшое возмущение в процессе отпускания).
От А.Б.
К 7-40 (27.03.2011 19:44:36)
Дата 27.03.2011 20:31:44

Re: Проверяем.

>Момент инерции пера: m*l^2/3 = 0,33*rho(Fe)*d*s*l^3.

Да. Если исходить из 3 мм толщины - это будет 40 грамм, примерно.

>Квадрат радиуса шарика: 4*(pi/3)*R^3*rho(Fe) = m, R^2 ~= [m/(4*rho(Fe)]^{2/3}

Зачем?! можно пренебречь этой малостью.

>Полный момент инерции есть сумма обоих: I ~= 0,16*rho(Fe)*[2*d*s*l^3 + (d*s*l)^{5/3}]

По пластинке - это будет 0,00013 кг*м2

>Плечо аэродинамической силы есть l/2. Сама средняя сила есть rho(air)*v^2*S = rho(air)*l*s*(2*g*H/3), так что средний момент 0.33*rho(air)*l^2*s*g*H.

или 0,00012 Н*м

>Теперь угловое ускорение:

У меня вышло 0,9 рад/с

>Угол поворота beta*t^2/2 = (beta /2)*(2*H/g) = beta*H/g.
>Окончательно...

У меня вышло (время падения 0.5 с) 0,11 радиан. Или около 6 градусов.
:)

Хотя, скорее всего - будет побольше 10, в реалиях.
Второй аспект - энергия. набранная телом - надо чтобы не запрыгало "перо" по почве. И не выбило пыль и искры - так как скорости в момень столкновения - не Лунные. ;)
От 7-40
К А.Б. (27.03.2011 20:31:44)
Дата 27.03.2011 22:45:39

Re: Проверяем.

>У меня вышло (время падения 0.5 с) 0,11 радиан. Или около 6 градусов.
>:)
>Хотя, скорее всего - будет побольше 10, в реалиях.

Нда, эта цифра мне кажется ближе к реальности, чем моя. Я перепроверю себя потом (сейчас времени нет :( ). Но если 10 градусов есть верный ответ, то "я себя поздравляю". :) Таким поворотом можно пренебречь.

>Второй аспект - энергия. набранная телом - надо чтобы не запрыгало "перо" по почве. И не выбило пыль и искры - так как скорости в момень столкновения - не Лунные. ;)

Решается песчаным демфером и/или включением прижимающего электромагнита в момент падения по сигналу контакта с поверхностью. :)
От vld
К 7-40 (27.03.2011 22:45:39)
Дата 29.03.2011 10:46:30

Re: от ведь теоретики понаписали :)

>Нда, эта цифра мне кажется ближе к реальности, чем моя. Я перепроверю себя потом (сейчас времени нет :( ). Но если 10 градусов есть верный ответ, то "я себя поздравляю". :) Таким поворотом можно пренебречь.

Вообще-то аэродинамике, массе и моменту пера из ролика примерно соответствует обыкновенная столовая ложка (тонкая, made in Koreya, а не советская из добротного хромникеля) из нержавеющей стали или даже из алюминия. Уронив таковую ложку на пол несколько раз каждый может прийти к выводу, что оная вышепозначенная ложка не поворачивается сколько-нить заметно для глаза.

>Решается песчаным демфером и/или включением прижимающего электромагнита в момент падения по сигналу контакта с поверхностью. :)

Да вот жто проблема, ибо даже с ковра подскакивает, но если на взрыхленный песочек или рыхлый мелкий гравий, ПМСМ, нет проблем (ронять ложку в кошачий туалет для experiment crusial не решился).
От А.Б.
К vld (29.03.2011 10:46:30)
Дата 29.03.2011 11:40:29

Re: Пришел физик-экспериментатор...

и все опошлил. :)

>Вообще-то аэродинамике, массе и моменту пера из ролика примерно соответствует обыкновенная столовая ложка...

Кто сказал? Где доказательства тезиса? :)
От vld
К А.Б. (29.03.2011 11:40:29)
Дата 29.03.2011 14:09:57

Re: Пришел физик-экспериментатор...

>и все опошлил. :)

"Теоретики считали меня экспериментатором, экспериментаторы - теоретиком" (А.Абрагам)
Неплохая, кстати, позиция, на конференции пригшлашают и те и другие - хоть разорвись :)

>>Вообще-то аэродинамике, массе и моменту пера из ролика примерно соответствует обыкновенная столовая ложка...
>
>Кто сказал? Где доказательства тезиса? :)

Сугубо интуиция экспериментатора :)
Я ва мболье скажу - хорошее перо выходит из пластилина, анадысь дочка лепила что-то, так я оторвал у нее кусок, слепил перо и уронил на пол, на настоящее похоже (все ж в прошлом обучался в художке), летит хорошо и отнюдь не подскакивает при падении.
От Durga
К vld (29.03.2011 14:09:57)
Дата 29.03.2011 19:24:26

Неужели

Неужели вы всерьез обсуждаете, можно ли снять кино про перо? Я вон кино видел, так там вообще Нео летает...
От А.Б.
К vld (29.03.2011 14:09:57)
Дата 29.03.2011 15:29:20

Re: Подход напомнил про физиков, которые шутят.

Там был "переводчик" фраз из научных статей на "жизненную правду". Так вот "так как эффект должен сильнее всего проявляться на образцах из..." переводится "ничего другого у нас под руками не оказалось" :)
От А.Б.
К 7-40 (27.03.2011 19:44:36)
Дата 27.03.2011 20:19:31

Re: Не страшно.

>Чтоб упростить дело, сделаем допущение, что центр инерции совпадает с центром шарика. Этим мы переоценим силу и недооценим момент инерции, так что оценка будет завышена.

ЦТ отстоит от шарика на 5 мм, примерно. Так что - это мелочь. :)

>2*(1,2/7000)*150^2/[2*0,3*10+(0,3^5*2^2/10)^{1/3}] ~= 7,7/[6 + 0.1] ~= 1,3 рад, или ок. 80 град.

Что-то многовато. Проверьте цифры. Я тоже проверю. ;)


>Стоит убрать шарик и сделать перо более-менее симметричным – результирующий момент сил сразу упадет на порядок и больше...

Это уже не будет похоже на перо - раз. все одно - начнет вертеться из-за всяких "несимметрий" с тенденцией к их "раскачке".

В общем - для полного бодобия - ОЧЕНЬ желателен вакуум. :)
От 7-40
К А.Б. (27.03.2011 20:19:31)
Дата 27.03.2011 22:49:29

Re: Не страшно.

>>Стоит убрать шарик и сделать перо более-менее симметричным – результирующий момент сил сразу упадет на порядок и больше...
>
>Это уже не будет похоже на перо - раз. все одно - начнет вертеться из-за всяких "несимметрий" с тенденцией к их "раскачке".

Но я уж слишком несимметричным его сделал. Действительные ассимметрии пера на порядок меньше, соответственно и вращения много меньше, чем в моем примере.

>В общем - для полного бодобия - ОЧЕНЬ желателен вакуум. :)

Весь вопрос в потребной точности. При той съемке, что велась, где перо вообще "размазывается" в цветную радугу, и без вакуума можно прекрасно обойтись. Вакуум там нужен для песка, который астронавты при ходьбе поднимают. Вот тут уже без вакуума труднее обходиться, я думаю...
От Лучезар
К 7-40 (27.03.2011 22:49:29)
Дата 29.03.2011 20:51:21

Без вакуума не обойтись, так как перо при падении в воздухе "входит в штопор"

>>В общем - для полного бодобия - ОЧЕНЬ желателен вакуум. :)
>Весь вопрос в потребной точности. При той съемке, что велась, где перо вообще "размазывается" в цветную радугу, и без вакуума можно прекрасно обойтись. Вакуум там нужен для песка, который астронавты при ходьбе поднимают. Вот тут уже без вакуума труднее обходиться, я думаю...

Тут тоже не обойтись. Сегодня я случайно нашел настоящее птичье перо и попробовал уронить его из горизонтального положения. И знаете что оказалось? Перо сразу "входит в штопор", т.е. начинает вертеться и вертясь, падает более-менее вертикально, очином вниз (см. http://dic.academic.ru/dic.nsf/dic_biology/4208/ПЕРЬЯ ). А на опыте Галилея "Аполлона-15" (в фильмах с хорошей разрешающей способности и четкости) ясно видно, что перо падает более-менее горизонтально. Никакого штопора не наблюдается :)
От miron
К Лучезар (29.03.2011 20:51:21)
Дата 29.03.2011 22:51:06

Потому, что оно сделано из стали или у него в центре сочленение из стали, а

само оно из свинца и покрашено в белый цвет.
От Лучезар
К miron (29.03.2011 22:51:06)
Дата 29.03.2011 23:41:28

Вы это перо видели? Потому что так точно его описали, как будто Вы были там! :) (-)
От miron
К Лучезар (29.03.2011 23:41:28)
Дата 30.03.2011 00:42:13

Вы о чем?

Показано доказетелпство. Я как человек, играющий роль эксперта, показываю, как это можно поделать. Все. При чем здесь мой полет на Луну?
От 7-40
К Лучезар (29.03.2011 20:51:21)
Дата 29.03.2011 22:50:25

Re: Без вакуума...

>>>В общем - для полного бодобия - ОЧЕНЬ желателен вакуум. :)
>>Весь вопрос в потребной точности. При той съемке, что велась, где перо вообще "размазывается" в цветную радугу, и без вакуума можно прекрасно обойтись. Вакуум там нужен для песка, который астронавты при ходьбе поднимают. Вот тут уже без вакуума труднее обходиться, я думаю...
>
>Тут тоже не обойтись. Сегодня я случайно нашел настоящее птичье перо и попробовал уронить его из горизонтального положения. И знаете что оказалось? Перо сразу "входит в штопор", т.е. начинает вертеться и вертясь, падает более-менее вертикально, очином вниз (см. http://dic.academic.ru/dic.nsf/dic_biology/4208/ПЕРЬЯ ). А на опыте Галилея "Аполлона-15" (в фильмах с хорошей разрешающей способности и четкости) ясно видно, что перо падает более-менее горизонтально. Никакого штопора не наблюдается :)

Настоящее перо, конечно, не снять без вакуума. А металлическое - без проблем.
От А.Б.
К 7-40 (29.03.2011 22:50:25)
Дата 29.03.2011 23:02:34

Re: Точнее...

>Настоящее перо, конечно, не снять без вакуума. А металлическое - без проблем.

ТОЛСТОЕ металлическое подобие пера - можно уронить в атмосфере "плашмя" так, что это будет незаметно отличаться от падения настоящего пера в вакууме. Вот, только. при съемках уровня HD - такая подделка пера буде оличаться "на глаз" от настоящего.

Да. по непроверенным данным от vld - пластилин является лучшим материалом для подделки нежели сталь и чугун - по крайней мере неупругость удара при падении не дает отскока и искр. :)
От 7-40
К А.Б. (29.03.2011 23:02:34)
Дата 30.03.2011 00:43:06

Re: Точнее...

>>Настоящее перо, конечно, не снять без вакуума. А металлическое - без проблем.
>
>ТОЛСТОЕ металлическое подобие пера - можно уронить в атмосфере "плашмя" так, что это будет незаметно отличаться от падения настоящего пера в вакууме. Вот, только. при съемках уровня HD - такая подделка пера буде оличаться "на глаз" от настоящего.

При HD пришлось бы выкручиваться. Но по факту, съемка была в довольно низком качестве, так что, vld прав, даже ложка сошла бы. :)

>Да. по непроверенным данным от vld - пластилин является лучшим материалом для подделки нежели сталь и чугун - по крайней мере неупругость удара при падении не дает отскока и искр. :)

Я думаю, vld достаточно известен своими трудами, расширяющими область применения пластилина в научно-экспериментальной работе, так что мы можем принимать его данные без дополнительной проверки. :)