От Alexandre Putt
К Durga
Дата 16.11.2009 15:55:17
Рубрики Показатели;

Эээ, я чего-то не понимаю

> Если Pi - смертность в i-м возрасте, то есть доля (по отношению к 1) умерших в промежутке от i-1 до i лет, она же будет вероятностью смерти в этом промежутке.

>Соответственно вероятность выжить Wi = 1-Pi. Wi - вероятность справить i-й день рождения. W1 - Вероятность справить первый день рождения. Вероятность справить второй день рожденя (а значит и первый до этого) есть произведение вероятностей первого и второго, равна W1 * W2, третий - W1 * W2 * W3

Нет, в такой конфигурации вероятности независимы друг от друга.

Соответственно вероятность дожить до 2-го года есть сумма W1 + W2, где Wi берутся из плотности распределения, а не из cdf.

>Тогда табличка выстраивается так:

>1 - W1
>2 - W1*W2
>3 - W1*W2*W3

Не-а. Это кумулятивная плотность, соответственно она есть сумма вероятностей да данного значения X. Чтобы получить pdf, нужно взять разность граничащих значений.

>Конечно, в результате среднего возраста умерших не получится.

Получится по стандартной формуле E(x) = \int p(x) x dx

т.е. взвесить все года на вероятности
От Durga
К Alexandre Putt (16.11.2009 15:55:17)
Дата 17.11.2009 14:21:37

Не будете ли вы столь любезны

Не будете ли вы столь любезны написать свою формулу для вычисления ОПЖ в заданном году. При этом прошу максимально раскрыть ее смысл, и раскрыть значение каждой буковки и сокращения.
От Alexandre Putt
К Durga (17.11.2009 14:21:37)
Дата 17.11.2009 14:58:40

без проблем

Для дискретного случая:

ОПЖ = Σ (t * p_t) для всех целых значений t от 1 до максимального возраста в популяции

t - возраст
p_t - вероятность смерти для возраста t

(Для непрерывного случая берём интеграл, но считать на практике всё равно придётся дискретный)

Вероятность смерти считается так: отнять от единицы значения для кривой, приведённой в корневом сообщении. Это будет кумулятивная плотность. По ней рассчитать вероятность как приращения.

Короче говоря это банальное мат. ожидание для переменной возраста, где вероятностями выступает смертность.

Если раскрыл не максимально, могу уточнить.
От Durga
К Alexandre Putt (17.11.2009 14:58:40)
Дата 18.11.2009 18:47:21

Re: без проблем

То есть если строить таблицу ФАФ-а, то так:

1 P1
2 2*P2
3 3*P3
..

N N*PN

Берем сумму чисел в правом столбце.
Где PN вероятность смерти в N-том возрасте?

Это будет кривая с некоторым максимумом и быстрым спадом, где произведение лет на смертность максимальное. Мат ожидание и есть ОПЖ?

Это будет, очевидно, другая цифра, чем у ФАФа. Но однако тоже имеющая за собой некую логику.
От Alexandre Putt
К Durga (18.11.2009 18:47:21)
Дата 25.11.2009 00:58:11

Всё гораздо проще

Оба способа вычисления полностью эквивалентны (и дают одинаковый ответ). Более того, формула, которую вычитал ФАФ в интернете, по сути выводится из моих выкладок.

Это следует из свойств задачи: так как случайная величина принимает
целочисленные значения от 0 до max, то её мат. ожидание оказывается
равным сумме cdf для обратного случая. Это доказывается элементарно.

Вот пример:

Пусть плотность для значений x = 0..3 соответствует

0: x0
1: x1
2: x2
3: x3

Мат ожидание = 0 * x0 + 1 * x1 + 2 * x2 + 3 * x3 =
(x3+x2+x1) + (x3+x2) + (x3)

cdf определяется как

0: x0
1: x0+x1
2: x0+x1+x2
3: x0+x1+x2+x3 == 1

"Обратная" cdf (отнять единицу):

0: 1 - x0
1: 1 - x0+x1
2: 1 - x0+x1+x2
3: 1 - x0+x1+x2+x3

Теперь заметим, что это по сути:

0: x1+x2+x3
1: x2+x3
2: x3
3: 0

И как не трудно заметить, сумма этой cdf совпадает в точности с мат.
ожиданием. Конечно же, теперь легко видеть общий случай для x=0..max

В общем, "историку" (или кем там себя считает ФАФ) полезно было бы хотя бы минимально разобраться в темах, в которых он берётся составлять задачи. Кхм.
От Ф.А.Ф.
К Alexandre Putt (25.11.2009 00:58:11)
Дата 25.11.2009 01:04:45

Re: Всё гораздо...

>Оба способа вычисления полностью эквивалентны (и дают одинаковый ответ). Более того, формула, которую вычитал ФАФ в интернете, по сути выводится из моих выкладок.

Не могли бы Вы уточнить, где конкретно я "вычитал" формулу в интернете...

>В общем, "историку" (или кем там себя считает ФАФ) полезно было бы хотя бы минимально разобраться в темах, в которых он берётся составлять задачи. Кхм.

А Вы собственно что-то возразить хотите. Или опять желаете выставить себя на посмешище на полном серьезе отождествляя ОПЖ со среднем возрастом смерти по стране?
От Ф.А.Ф.
К Alexandre Putt (17.11.2009 14:58:40)
Дата 17.11.2009 16:33:20

Как же тяжело даются Вам простые вещи

ОПЖ в стране (регионе)вычисляется просто: по всем возрастам от рождения до смерти мысленно «прогоняется» группа людей, несущая потери эквивалентные реальной доле умерших в каждом возрасте. Потом совокупное количество лет, прожитых членами группы, делится на число последних, т.е. вычисляется среднее арифметическое.
Все! Показатель ОПЖ вычислен.

Это ж как надо умудриться объяснить принцип вычисления несложного показателя, что получилось такое... (см ниже)


>Для дискретного случая:

>ОПЖ = Σ (t * p_t) для всех целых значений t от 1 до максимального возраста в популяции

>t - возраст
>p_t - вероятность смерти для возраста t

>(Для непрерывного случая берём интеграл, но считать на практике всё равно придётся дискретный)

>Вероятность смерти считается так: отнять от единицы значения для кривой, приведённой в корневом сообщении. Это будет кумулятивная плотность. По ней рассчитать вероятность как приращения.

>Короче говоря это банальное мат. ожидание для переменной возраста, где вероятностями выступает смертность.

>Если раскрыл не максимально, могу уточнить.
От Alexandre Putt
К Ф.А.Ф. (17.11.2009 16:33:20)
Дата 17.11.2009 16:35:44

А понималки не хватает, чтобы понять, что это эквивалентные вещи? (-)
От Ф.А.Ф.
К Alexandre Putt (17.11.2009 16:35:44)
Дата 17.11.2009 16:41:38

Оцените разницу в объяснении

А то, что Вы чешете правой ногой левое ухо... Надеюсь хоть Вам это нравится.
От Игорь С.
К Ф.А.Ф. (17.11.2009 16:41:38)
Дата 25.11.2009 06:35:03

Я оценил

>А то, что Вы чешете правой ногой левое ухо... Надеюсь хоть Вам это нравится.

Ваше объяснение непонятно вообще. Оно предназначено только для людей, не понимающих смысла того, что они считают. Типа "делай раз, делай два, делай три"

Объяснение Путта - абсолютно прозрачно и понятно. Понятно, что именно считается, понятно почему считается так, понятно, где область применения данного определения.

Все выше написанное является моим мнением
От Ф.А.Ф.
К Игорь С. (25.11.2009 06:35:03)
Дата 25.11.2009 08:07:32

Я заметил

Ведь это так сложно для Вас: подсчитать общее количество лет прожитых умозрительной группой, которая несет потери в каждом возрасте эквивалентные потерям от смертности возрастных когорт реального населения страны в конкретном году.
Это не для высоких умов. Тут надо уметь проценты высчитывать и среднее арифметическое.
От Вячеслав
К Alexandre Putt (17.11.2009 14:58:40)
Дата 17.11.2009 15:19:41

Изобретать велосипеды интересно и полезно, но

не всегда конструктивно в дискуссионном плане. Демографическая статистика не менее древняя о отработанная прикладная наука, чем эконометрика. Все показатели, их определение и способы вычисления давно сидят в учебниках. Изобретение иной системы показателей полезно лишь для спортивного интереса.
От Alexandre Putt
К Вячеслав (17.11.2009 15:19:41)
Дата 17.11.2009 15:25:28

Эээ а кто изобретает иную систему показателей?

>не всегда конструктивно в дискуссионном плане. Демографическая статистика не менее древняя о отработанная прикладная наука, чем эконометрика. Все показатели, их определение и способы вычисления давно сидят в учебниках. Изобретение иной системы показателей полезно лишь для спортивного интереса.

Вы что-то путаете. В методичках по "демографической науке" приведены эти же, по сути, формулы. Правда не всегда с (элементарными) выводами.

Так что я не изобретаю велосипед, а просто считаю так, как мне удобнее и понятнее. Все формулы для частных случаев не вызубришь, да и не надо.
От Вячеслав
К Alexandre Putt (17.11.2009 15:25:28)
Дата 17.11.2009 15:42:42

Можно я не буду показывать пальцем? ;)

> Вы что-то путаете. В методичках по "демографической науке" приведены эти же, по сути, формулы. Правда не всегда с (элементарными) выводами.
По сути, да, фактически нет. Если Вы посредством своих показателей начнете разговор с демографом, то тот поймет Вас не сразу.

> Так что я не изобретаю велосипед, а просто считаю так, как мне удобнее и понятнее. Все формулы для частных случаев не вызубришь, да и не надо.
Вот именно, как Вам удобнее, а не как принято, и соответственно не как удобнее и понятнее всем заинтересованным. Потому и говорю, что в дискуссионном плане это не конструктивно и даже является подставой себя под ядовитые жала злобных оппонентов.
От Alexandre Putt
К Вячеслав (17.11.2009 15:42:42)
Дата 17.11.2009 15:55:02

Да ладно, Вячеслав ;)

>> Вы что-то путаете. В методичках по "демографической науке" приведены эти же, по сути, формулы. Правда не всегда с (элементарными) выводами.
>По сути, да, фактически нет. Если Вы посредством своих показателей начнете разговор с демографом, то тот поймет Вас не сразу.

Тогда это неквалифицированный демограф, потому что это уж совсем элементарные вещи, базовые понятия статистики

>Вот именно, как Вам удобнее, а не как принято, и соответственно не как удобнее и понятнее всем заинтересованным. Потому и говорю, что в дискуссионном плане это не конструктивно и даже является подставой себя под ядовитые жала злобных оппонентов.

Так этот "аппарат" (конкретно кривых дожития) применяется не только в демографии и не столько в таком виде. Так что гипотетический демограф пусть перебьётся ;)

Ну а культивируемый у нас (конкретно в учебниках) подход дать формулу и пусть дети учат я ненавижу всем сердцем. В основе формулы - простая и понятная логика, которую можно и нужно объяснять.
От Вячеслав
К Alexandre Putt (17.11.2009 15:55:02)
Дата 17.11.2009 16:07:11

Разумеется, этот спор не стоит и выеденного яйца

>>> Вы что-то путаете. В методичках по "демографической науке" приведены эти же, по сути, формулы. Правда не всегда с (элементарными) выводами.
>> По сути, да, фактически нет. Если Вы посредством своих показателей начнете разговор с демографом, то тот поймет Вас не сразу.
>
>Тогда это неквалифицированный демограф, потому что это уж совсем элементарные вещи, базовые понятия статистики
Я же не сказал, что не поймет, а что не сразу, т.к. придется согласовывать язык.

>>Вот именно, как Вам удобнее, а не как принято, и соответственно не как удобнее и понятнее всем заинтересованным. Потому и говорю, что в дискуссионном плане это не конструктивно и даже является подставой себя под ядовитые жала злобных оппонентов.
>
>Так этот "аппарат" (конкретно кривых дожития) применяется не только в демографии и не столько в таком виде.
Разумеется, но демография - это система связанных показателей. Измените вид одного - поплывет все. И все придется пересогласовывать.
> Так что гипотетический демограф пусть перебьётся ;)
Ну да, он товарищ непритязательный и не ядовитый.;)

> Ну а культивируемый у нас (конкретно в учебниках) подход дать формулу и пусть дети учат я ненавижу всем сердцем. В основе формулы - простая и понятная логика, которую можно и нужно объяснять.
Потому я и сказал про "интересно и полезно" прежде чем "не всегда конструктивно в дискуссионном плане".;)