От Иванов (А. Гуревич)
К Alexandre Putt
Дата 23.10.2007 07:15:55
Рубрики Крах СССР; Хозяйство; Теоремы, доктрины;

Пора ставить вопрос об отчислении

[Текст написан вчера, но по техническим причинам отправляется сегодня. Мигель уже ответил нашему другу, кое в чем мы с ним расходимся, но это второстепенно по сравнению с перлами "самого грамотного экономиста"]

>Я утверждаю, что вероятность выигрыша конкретного игрока равна нулю.

Ранее вы утверждали другое:

> ожидание выигрыша … равно 0. Это известное семинарское заключение. ("Всегда рад продолжить", Alexandre Putt)

(Выделение в обоих случаях мое – И.)

Так вероятность выигрыша или ожидание (математическое?)? Или вам все равно? Или "язык Собакевича по своей тяжелой натуре, не так поворотившись, брякнул вместо одного другое слово"?

>Я привёл два объяснения, почему это так.

С нетерпением ждем этих объяснений.

>Одно, простое и интуитивное, заключается в том, что маловероятное событие не может наступить при небольшом числе испытаний. Именно такие события считаются невозможными.

Хорошо сказано! Как будто даже и не Путт написал. В теории вероятностей это называется принципом практической уверенности, который формулируется следующим образом:
Если вероятность некоторого события в данном опыте весьма мала, то можно быть практически уверенным в том, что при однократном выполнении опыта событие не произойдет. (Примечание: величина вероятности, которая считается малой, в каждом конкретном случае своя. Вероятность 0,01 выхода из строя бытового прибора может считаться малой, та же вероятность нераскрытия парашюта – нет).

>Нулевая вероятность в статистике не означает, что событие не наступает никогда.

А это, как легко заметить, снова пишет Путт. Поскольку чепуха. Вероятность – это частота наступления события при многократном повторении опыта. Нулевая вероятность – это нулевая частота, т.е. событие не происходит никогда.

>Она определяется практическими нуждами.

Кто "она"? Вероятность? Или то ее граничное значение, ниже которого мы считаем событие практически невозможным? Беда с этим ревнителем духа "университетскости", двух слов связать не может. А про практические нужды – это правильно. Так какие практические нужды заставляют нас, вопреки очевидности, утверждать, что выигрыш в лотерее практически невозможен?

>Второе объяснение

Как второе? А первое где? Где доказательство утверждения
вероятность выигрыша конкретного игрока равна нулю
или
ожидание выигрыша … равно 0?

>- на основе математической интуиции.

А это уже что-то новенькое. Интуиция может натолкнуть на мысль, но как она может заменить доказательство?

>Я Вам указал, что при большом числе игроков вероятность выигрыша ведёт себя почти как непрерывное распределение.

Что бы это значило? Вероятность = распределение? По-моему, вы уже несете что попало.

>Поэтому можно быть спокойно уверенным, что конкретно Вы никогда не выиграете приз.

Почему "поэтому"? При чем здесь непрерывное распределение? Распределение чего? Невозможно выиграть только в лотерее, в которой никто никогда не выигрывает. А таких лотерей не бывает.

>Есть большое число игроков n, участвующих в лотерее. Вы - один из них, тянете билет.
>Вероятность выигрыша у Вас 1/n, где n - число игроков, равное числу билетов.
>Вы играете, допустим, один раз (или достаточно нерегулярно).
>Таким образом Вы выигрываете приз с вероятностью 1/n.

Предположим. Условие понятно, только не ясно, в чем состоит задача.

>Вы проигрываете цену билета (пусть будет $0) с вероятностью 1-1/n.

Зачем это упрощение? Оно делает задачу бессмысленной. Если предположить, что у вашего собеседника других забот нет, то он обязательно будет участвовать в лотерее, ведь он ничего не теряет, поскольку билет бесплатный.

>Если величина приза пропорциональна числу участников, то мат. ожидание, допустим,
>будет $ n * (1/n) + $ 0 * (1 - 1/n)= $1.

Выражайтесь более четко. Величина приза равна n долларов, вероятность выигрыша - 1/n, математическое ожидание выигрыша – 1 доллар. Все это элементарно, как грабли. Далее что?

>Но вероятность Вашего выигрыша при n -> inf сходится к 0.

Что за чудеса? Почему n стремится к бесконечности? Лотереи бывают разные, с разным числом участников.

>Поэтому и случайная величина "Ваш выгрыш"

Случайная величина "Ваш выигрыш" может принимать два значения: n с вероятностью 1/n и нуль с вероятностью 1-1/n. Но все это мы и так знаем. Какой глубокий смысл вы хотите из этого извлечь?

>сходится к 0.

Что бы это могло означать? По-моему, ничего, кроме глупости. Или вы пытаетесь "философствовать" вокруг тождества n*(1/n)=1, устремляя один сомножитель к нулю, а другой оставляя конечным? Это в каких же университетах так учат?

>Хотя мат. ожидание действительно "равно" $1.

Да, мат. ожидание выигрыша равно константе, а не нулю, как вы ранее утверждали. А вероятность выигрыша равна 1/n – это конечное число и устремлять его к нулю у нас нет никаких оснований.

>Касательно же Ваших $800 тыс., дорогой Мигель, то и тут Вы проявлили удивительную невнимательность. Если Вы играете достаточно регулярно (и ЗБЧ работает), то Вы проиграете $200 тыс. на каждый миллион попыток (по Вашим условиям).

Очень, очень поверхностно. Во-первых, вы представляете себе, что такое миллион попыток? Вряд ли какой-нибудь игрок может играть миллион раз, ведь миллион, например, часов – это более 100 лет. Во-вторых, давайте более детально разберем пример Мигеля в предположении, что играть много раз все-таки можно.

Продается n =1 000 000 лотерейных билетов ценой по 1 доллару. Приз – один и равен 800 тыс. долларов. Я участвую в такой лотерее 1, 2, 3,…, 800 000 раз (если выигрываю, то дальнейшая игра прекращается). Спрашивается, какова вероятность того, что я не выиграю, т.е. окажусь в минусе (затрачу больше денег, чем выиграю)? Легко сосчитать, что эта вероятность равна 0,449. (Кстати, попробуйте в качестве упражнения доказать, что эта вероятность при большом n зависит только от доли выручки организатора, направляемой на выдачу выигрыша). Это означает, что с вероятностью более 50% (независимо от количества участников) я в такую лотерею выиграю. Вот вам и сходимость случайной величины "Ваш выигрыш" к нулю! Опять вы сели в лужу.

>Кто же будет играть в такую лотерею в здравом уме по беглому знакомству с теорией вероятностей?

Тот, кто знакомился с ней менее бегло, чем т. Путт.

>Кстати, в реальной лотерее n примерно равно 6.7 млрд. только для одного опыта (каждый "игрок" равен одной комбинации отмечаемых цифр).

Что это за "реальная лотерея" такая? Как раз в реальной лотерее величина выигрыша и его вероятность таковы (так задаются организатором), чтобы выигрыш не представлялся практически невозможным (см. с чего мы начали). Иначе, действительно, в лотерею никто бы не играл.

>Соответственно и Ваш шанс выиграть примерно равен 1.5E-10. Так что играйте на здоровье, не проиграете :)

Заключение. Судя по всему, теорию вероятностей вы вообще не изучали. Не позорьтесь. Ведь большинство форумян понимают, о чем идет речь. Это ведь не модель ARIMA, ссылками на которую вы нам пудрили мозги.
От Alexandre Putt
К Иванов (А. Гуревич) (23.10.2007 07:15:55)
Дата 26.10.2007 10:58:29

За непримерное поведение?

> Так вероятность выигрыша или ожидание (математическое?)? Или вам все
> равно?

А как угодно. Могу пример привести, где вероятность, а могу - где ожидание.
Какая проблема?

> Хорошо сказано! Как будто даже и не Путт написал. В теории вероятностей
> это называется принципом практической уверенности, который формулируется
> следующим образом:

У Вас недержание?

> >Нулевая вероятность в статистике не означает, что событие не наступает
> никогда.
> А это, как легко заметить, снова пишет Путт. Поскольку чепуха.

Погодите, Вы же заговорили о практических нуждах. Вот событием с веротностью 1E-10
можно пренебречь? Т.е. оно невозможно?

> Нулевая вероятность - это нулевая частота, т.е. событие не происходит
> никогда.

Сразу виден большой эксперт в статистике, который дальше дискретных переменных не продвинулся.

Вероятность любого конкретного исхода для непрерывных распределений - ноль ("почти наверняка").
Но это не значит, что ни одно из них не происходит никогда.

> >Я Вам указал, что при большом числе игроков вероятность выигрыша ведёт
> себя почти как непрерывное распределение.
> Что бы это значило? Вероятность = распределение? По-моему, вы уже несете
> что попало.

Вероятность определяется (обычно) через плотность распределения. Для Вас это тоже новость?

> Почему "поэтому"? При чем здесь непрерывное распределение? Распределение
> чего?

Распределение вероятности выигрыша, чего же ещё.

> Зачем это упрощение? Оно делает задачу бессмысленной.

Не делает.

> Если предположить,
> что у вашего собеседника других забот нет, то он обязательно будет
> участвовать в лотерее, ведь он ничего не теряет, поскольку билет
> бесплатный.

Не порите чушь. Речь не об этом.

> >Но вероятность Вашего выигрыша при n -> inf сходится к 0.
> Что за чудеса? Почему n стремится к бесконечности? Лотереи бывают разные,
> с разным числом участников.

Потому что пример приведён, дорогой Иванов, показывающий, что вероятность
выигрыша стремится к нулю при достаточно большом числе участников.

> >сходится к 0.
> Что бы это могло означать? По-моему, ничего, кроме глупости. Или вы
> пытаетесь "философствовать" вокруг тождества n*(1/n)=1, устремляя один
> сомножитель к нулю, а другой оставляя конечным? Это в каких же
> университетах так учат?

Это означает, что

p lim x_n = 0

> Да, мат. ожидание выигрыша равно константе, а не нулю, как вы ранее
> утверждали.

Это зависит от примера. Без труда можно назначить верхний предел выигрышу и тогда
мат. ожидание = 0. Эта ситуация лучше соответствует реальности.

> А вероятность выигрыша равна 1/n - это конечное число и
> устремлять его к нулю у нас нет никаких оснований.

Глупости. Вам показано, как вероятность сходится к нулю, вот и всё.

> Очень, очень поверхностно. Во-первых, вы представляете себе, что такое
> миллион попыток? Вряд ли какой-нибудь игрок может играть миллион раз, ведь
> миллион, например, часов - это более 100 лет.

Вот именно. Надеюсь, теперь аргумент понятен?

> Продается n =1 000 000 лотерейных билетов ценой по 1 доллару. Приз - один

Ваши фантазии ничего общего с лотереями не имеют.

> >Кстати, в реальной лотерее n примерно равно 6.7 млрд. только для одного
> опыта (каждый "игрок" равен одной комбинации отмечаемых цифр).
> Что это за "реальная лотерея" такая? Как раз в реальной лотерее величина
> выигрыша и его вероятность таковы (так задаются организатором), чтобы
> выигрыш не представлялся практически невозможным (см. с чего мы начали).
> Иначе, действительно, в лотерею никто бы не играл.

Глупости. Типичная лотерея: выбор 6 цифр из 48. (я привёл цифры для 6 из 46). Лотереи такого типа существовали в СССР (спортлото) и существуют в основных западных странах. Вы вообще откуда взялись?
От Иванов (А. Гуревич)
К Alexandre Putt (26.10.2007 10:58:29)
Дата 26.10.2007 14:07:40

За неспособность к обучению

>> Так вероятность выигрыша или ожидание (математическое?)? Или вам все равно?

>А как угодно. Могу пример привести, где вероятность, а могу - где ожидание. Какая проблема?

Вы уже привели пример. Его мы и разбираем. Не отвлекайтесь.

>> Хорошо сказано! Как будто даже и не Путт написал. В теории вероятностей это называется принципом практической уверенности, который формулируется следующим образом:

>У Вас недержание?

Не хамите. Я дал формулировку. Она вас не устраивает?

>Вот событием с веротностью 1E-10 можно пренебречь? Т.е. оно невозможно?

Что за детские вопросы? Я же сформулировал принцип. Вероятность не равна нулю, но мала, поэтому можно считать, что событие не произойдет.

>> Нулевая вероятность - это нулевая частота, т.е. событие не происходит никогда.

>Сразу виден большой эксперт в статистике, который дальше дискретных переменных не продвинулся.

Не болтайте лишнего. Мне не нужны ваши комментарии относительно моих знаний. Сосредоточьтесь.

>Вероятность любого конкретного исхода для непрерывных распределений - ноль ("почти наверняка").

Вероятность нуль - это не "почти наверняка", а точно наверняка. Такое событие не происходит никогда. Не нужно даже привлекать принцип практической уверенности.

>Но это не значит, что ни одно из них не происходит никогда.

Как раз значит. Вероятность нуль - событие не происходит никогда.

>>>Я Вам указал, что при большом числе игроков вероятность выигрыша ведёт себя почти как непрерывное распределение.

>> Что бы это значило? Вероятность = распределение? По-моему, вы уже несете что попало.

>Вероятность определяется (обычно) через плотность распределения.

Вероятность события - это не то же самое, что закон распределения случайной величины. Или вы просто небрежно выражаетесь, в стиле "университетскости"?

>Для Вас это тоже новость?

Не отвлекайтесь.

>> Почему "поэтому"? При чем здесь непрерывное распределение? Распределение чего?

>Распределение вероятности выигрыша, чего же ещё.

Я вам уже писал: "Случайная величина "Ваш выигрыш" может принимать два значения: n с вероятностью 1/n и нуль с вероятностью 1-1/n."

Это дискретная случайная величина (для нашего примера). О каком непрерывном распределении вы говорите?

>> Зачем это упрощение? Оно делает задачу бессмысленной.

>Не делает.

Не надо отбрехиваться и игнорировать мои пояснения:

>> Если предположить, что у вашего собеседника других забот нет, то он обязательно будет участвовать в лотерее, ведь он ничего не теряет, поскольку билет бесплатный.

>Не порите чушь. Речь не об этом.

Не отвлекайтесь на бессмысленные реплики. Речь именно об этом. Если я ничего не проигрываю (билет ничего не стоит), то выбора участвовать - не участвовать нет.

>> Но вероятность Вашего выигрыша при n -> inf сходится к 0.

>> Что за чудеса? Почему n стремится к бесконечности? Лотереи бывают разные, с разным числом участников.

>Потому что пример приведён, дорогой Иванов, показывающий, что вероятность выигрыша стремится к нулю при достаточно большом числе участников.

А мое возражение было - число участников никогда не бывает столь велико, чтобы вероятностью выигрыша можно было пренебречь. Вы отвечаете не мне, а просто продолжаете твердить свое.

>>>сходится к 0.

>> Что бы это могло означать? По-моему, ничего, кроме глупости. Или вы пытаетесь "философствовать" вокруг тождества n*(1/n)=1, устремляя один сомножитель к нулю, а другой оставляя конечным? Это в каких же университетах так учат?

>Это означает, что
>p lim x_n = 0

Это давно всем понятно. Возражение мое другое: а) n никогда в практических случаях не столь велико; б) мы можем специально рассматривать случаи, когда оно заведомо не велико (мы играем с вами вдвоем).

>> Да, мат. ожидание выигрыша равно константе, а не нулю, как вы ранее утверждали.

>Это зависит от примера.

Так мы и рассматриваем ваш пример:
"Есть большое число игроков n, участвующих в лотерее. Вы - один из них, тянете билет.
Вероятность выигрыша у Вас 1/n, где n - число игроков, равное числу билетов.
Вы играете, допустим, один раз (или достаточно нерегулярно).
Таким образом Вы выигрываете приз с вероятностью 1/n.

Не уклоняйтесь от обсуждения своего собственного примера. В вашем пример мат. ожидание равно 1 доллару.

>Без труда можно назначить верхний предел выигрышу и тогда мат. ожидание = 0. Эта ситуация лучше соответствует реальности.

Вы хотите уточнить свой пример? Хорошо, потом можете написать связный текст. А пока сосредоточьтесь на том примере, который сами предложили. Что же касается реальности, то о ней я скажу чуть позже.

>> А вероятность выигрыша равна 1/n - это конечное число и устремлять его к нулю у нас нет никаких оснований.

>Глупости.

Мне совершенно не интересны ваши выкрики. Сосредоточьтесь, давайте аргументы.

>Вам показано, как вероятность сходится к нулю, вот и всё.

То, что 1/n стремится к нулю при n стремящемся к бесконечности, ни у кого сомнений не вызывает. Вам говорят, что n в лотерее не стремится к бесконечности. И я объяснил почему:

"Как раз в реальной лотерее величина выигрыша и его вероятность таковы (так задаются организатором), чтобы выигрыш не представлялся практически невозможным (см. с чего мы начали). Иначе, действительно, в лотерею никто бы не играл."

>> Очень, очень поверхностно. Во-первых, вы представляете себе, что такое
>> миллион попыток? Вряд ли какой-нибудь игрок может играть миллион раз, ведь
>> миллион, например, часов - это более 100 лет.

>Вот именно. Надеюсь, теперь аргумент понятен?

Чей аргумент? Вы снова забыли, что это мой аргумент - в лотерею не играют бесконечное число раз и поэтому ориентация на мат. ожидание смысла не имеет. А вы именно по мат. ожиданию сравниваете лотереи.

>> Продается n =1 000 000 лотерейных билетов ценой по 1 доллару. Приз - один

>Ваши фантазии ничего общего с лотереями не имеют.

Во-первых, даже если бы это было так, то это не имеет никакого значения: я назначил такую лотерею. Во-вторых, именно ваши фантазии не имеют ничего общего реальными лотереями. Вы фантазируете, что в лотерее все проигрывают. Между тем бОльшая часть выручки от реализации билетов всегда идет на выплату призов. Участники лотереи играют не с организатором, а друг с другом; организатор лишь имеет свою долю (см. ниже).

>> >Кстати, в реальной лотерее n примерно равно 6.7 млрд. только для одного
>> опыта (каждый "игрок" равен одной комбинации отмечаемых цифр).
>> Что это за "реальная лотерея" такая? Как раз в реальной лотерее величина
>> выигрыша и его вероятность таковы (так задаются организатором), чтобы
>> выигрыш не представлялся практически невозможным (см. с чего мы начали).
>> Иначе, действительно, в лотерею никто бы не играл.

>Глупости.

Эту оценку я вам возвращаю назад, с добавлением: не глупость, а воинствующая глупость.

> Типичная лотерея: выбор 6 цифр из 48. (я привёл цифры для 6 из 46). Лотереи такого типа существовали в СССР (спортлото) и существуют в основных западных странах.

В спортлото было много призов в зависимости от количества угаданных цифр. Повторяю: основная выручка от продажи билетов возвращается игрокам в виде призов.

"В России, приказом Госстандарта РФ от 24.01.2000 № 22 «О принятии Правил проведения испытаний игровых автоматов с денежным выигрышем с целью утверждения типа и контроля за их соответствием утвержденному типу» установлено, что технологически заложенный средний процент денежного выигрыша должен быть не ниже 75% в пользу играющего".

"В каждом казино Лас-Вегаса обязательно висит табличка, извещающая посетителей о том, что в соответствии с федеральным законом США 90% прибыли возвращается игрокам в форме выигрыша."

>Вы вообще откуда взялись?

Возвращаю вам это вопрос назад с добавлением: "неужели все выпускники английских университетов такие"?

Итог. Вы пишете не ответ на мое собщение, а отбрехиваетесь в свойственной вам манере. Мои пояснения по существу вы игнорируете, как, например, это:

"Спрашивается, какова вероятность того, что я не выиграю, т.е. окажусь в минусе (затрачу больше денег, чем выиграю)? Легко сосчитать, что эта вероятность равна 0,449. (Кстати, попробуйте в качестве упражнения доказать, что эта вероятность при большом n зависит только от доли выручки организатора, направляемой на выдачу выигрыша). Это означает, что с вероятностью более 50% (независимо от количества участников) я в такую лотерею выиграю. Вот вам и сходимость случайной величины "Ваш выигрыш" к нулю! Опять вы сели в лужу."

Насчет лужи - снова подтверждаю. С добавлением: вы из нее никогда и не вылазили.